microI_aulacap4

Prévia do material em texto

*
*
Utilidade (Capítulo 4 Varian)
Definição
Utilidade Cardinal
Elaboração de uma função de utilidade
Alguns Exemplos de função utilidade
Utilidade Marginal
Utilidade Marginal e TMS
*
*
A idéia de utilidade na teoria microeconômica: associada  ao bem estar geral de um indivíduo. 
Inicialmente, na teoria econômica, os autores pensavam na utilidade como fundamento principal para descrever o comportamento dos consumidores.
Mas a quantidade de utilidade que cada escolha proporciona?
Utilidade de uma pessoa é igual ao de outra?
O que significa dizer que uma barra de chocolate me fornece 2x mais utilidade que uma cenoura?
 
*
*
O fundamental para descrever o processo de escolha do consumidor, é o conceito de preferências. 
A função utilidade é um instrumental para se descrever as preferências dos consumidores.
Todos os princípios que fundamentam as preferências dos consumidores são utilizados para construir as funções utilidade dos consumidores. 
*
*
A função utilidade: forma de atribuir um número a cada cesta de consumo possível tal que sejam atribuídos às cestas preferidas números maiores que às cestas menos preferidas.
A função utilidade é um arcabouço teórico que nos permite ordenar as preferências dos consumidores.
*
*
Função utilidade: ordena as cestas de bens da mesma forma que as preferências.
obs: nem todos os tipos de preferências podem ser representados por uma função utilidade.
Exemplo: preferências intransitivas. Nesse caso teríamos de ter:
U(X) > U(Y) > U(Z) > U(X) IMPOSSÍVEL
 
Com o instrumental das preferências, somos apenas capazes de comparar cestas que proporcionam ao consumidor um mesmo nível de satisfação. 
Com a função utilidade é possível se ordenar as curvas de indiferença de um consumidor de acordo com os princípios definidos para o comportamento das preferências.
 
*
*
Exemplo
 x’ x” U(x’) > U(x”)
 x’ ~ x” U(x’) = U(x”).
p
*
*
A única propriedade que interessa em uma atribuição de utilidade é a ordem das cestas de bens. 
A magnitude da função utilidade só é importante como critério de classificação das diferentes cestas de consumo
A extensão da diferença de utilidade entre quaisquer duas cestas não importa
*
*
Portanto, utilidade é um conceito ordinal
Exemplo: se U(x) = 6 e U(y) = 2 então a cesta x é estritamente preferida à cesta y. 
Mas não podemos dizer que x é 3 vezes mais preferida que a cesta y
*
*
Considere as cestas (4,1), (2,3) e (2,2).
Suponha (2,3) (4,1) ~ (2,2).
Designe a essas cestas números quaisquer que preserve a ordenação de preferências:
 exemplo: U(2,3) = 6 > U(4,1) = U(2,2) = 4.
Chame esse números de níveis de utilidade.
p
*
*
Essas têm a seguinte representação gráfica
(2,3) (2,2) ~ (4,1)
p
p
U º 4
U º 6
*
*
Mapa das curvas de indiferença com o valor das Utilidades associado
A coleção de todas as curvas de indiferenças nos fornece o mapa de indiferenças
*
*
Mapa das curvas de indiferença com o valor das Utilidades associado
A coleção de todas as curvas de indiferenças nos fornece o mapa de indiferenças
Um mapa de indiferença é equivalente à função utilidade
*
*
Como o que interessa é apenas a ordenação das cestas, pode haver mais de uma única forma de atribuir utilidades às cestas de bens
Nesse sentido o conceito de transformação monotônica é importante.
Transformação monotônica é uma forma de transformar um conjunto de números em outro conjunto de números, porém preservando a ordem dos números originais.
Como na teoria ordinal, o que importa é a ordenação das cestas escolhidas pelo consumidor, uma transformação monotônica de uma função utilidade não irá alterar a ordenação das cestas.
*
*
EXEMPLO
Suponha que U(x1,x2) = x1x2 é uma função de utilidade que representa uma relação de preferências
Novamente considere as cestas:
(4,1), (2,3) e (2,2)
Se definimos U(x1,x2) = x1x2, temos U(2,3) = 6 > U(4,1) = U(2,2) = 4; isto é (2,3) (4,1) ~ (2,2)
p
*
*
EXEMPLO
Mas se definirmos U(x1,x2) = x1x2 , e sua transformaçao monotônica V = U2
Teremos a mesma ordenação de preferências?
V(x1,x2) = x12x22 e 
V(2,3) = 36 > V(4,1) = V(2,2) = 16 
Isto é (2,3) (4,1) ~ (2,2)
p
*
*
Se 
U é uma função utilidade que representa uma relação de preferência e
 f é uma função estritamente crescente
 então V=f(U) é também uma função utilidade representando as mesmas preferências 
*
*
FUNDAMENTAÇÃO LÓGICA:
1) u(x1,x2) > u(y1,y2) se e somente se (x1,x2)    (y1,y2) 
A utilidade auferida com uma cesta de bens X é superior à utilidade auferida com a cesta de bens Y, se e somente se, a cesta X é estritamente preferida à cesta de bens Y.
 
2) Se f(u) é uma transformação monotônica, u(x1,x2)>u(y1,y2) se e somente se f[u(x1,x2)] > f[u(y1,y2)].
 
3) Logo, f[u(x1,x2)] > f[u(y1,y2)] se e somente se (x1,x2)     (y1,y2), de forma que f(u) representa  preferências da mesma forma que a função utilidade original U(x1,x2)
 
*
*
UTILIDADE CARDINAL X UTILIDADE ORDINAL
O que significa dizer que um individuo prefere 2 vezes mais um bem do que outro bem? Utilidade Cardinal
Muito embora Utilidade Cardinal possa ter um significado plausivel, o que isso nos ajudaria a descrever o comportamento de escolha?
Como utilidade cardinal não é necessária para descrever o comportamento da escolha e não há formas convincentes de atribuir utilidades cardinais levaremos em conta para análise microeconômica apenas Utilidade Ordinal
Tudo o que importa é como os indivíduos ordenam suas preferências
*
*
A CURVA DE INDIFERENÇA TÍPICA
Uma curva de indiferença típica ou bem comportada, mostra diferentes combinações de bens que são indiferentes para o consumidor. 
Em termos de utlidade, essas cestas de bens garantem para o consumidor um mesmo nível de satisfação. 
O nível de utilidade auferido é constante.
Nesse caso, cada nível de utilidade se traduz em uma curva de indeferença específica.
 
*
*
Qual é o formato dessa curva de indiferença?
 
u(x1,x2) = x1x2
 
 
 
*
*
Qual é o formato dessa curva de indiferença?
 
u(x1,x2) = x1x2 = k
 
 
k= x1x2
 
Existe um nível de utilidade associado a esta cesta de bens
*
*
Qual é o formato dessa curva de indiferença?
 
u(x1,x2) = x1x2 = k
 
 
k= x1x2
 
x2=k/x1
Existe um nível de utilidade associado a esta cesta de bens
Fórmula da curva de indiferença típica
*
*
U º 6
U º 4
(2,3) (2,2) ~ (4,1)
x1
x2
p
p
*
*
U(2,3) = 6
U(2,2) = 4 U(4,1) = 4
x1
x2
Utility
*
*
U º 4
U º 6
Higher indifference curves contain
more preferred bundles.
Utility
x2
x1
*
*
U º 6
U º 4
U º 2
x1
x2
*
*
U º 6
U º 5
U º 4
U º 3
U º 2
U º 1
x1
x2
Utility
*
*
x1
x2
*
*
x1
x2
*
*
x1
x2
*
*
x1
x2
*
*
x1
x2
*
*
x1
x2
*
*
x1
*
*
x1
*
*
x1
*
*
x1
*
*
x1
*
*
x1
*
*
x1
*
*
x1
*
*
x1
*
*
x1
*
*
Outros Exemplos de Funções de Utilidade
1. Substitutos Perfeitos
Ex: canetas azuis e canetas pretas
O importante para o consumidor é o número total de canetas consumidas
u(x1,x2) =x1+x2
*
*
5
5
9
9
13
13
x1
x2
x1 + x2 = 5
x1 + x2 = 9
x1 + x2 = 13
U(x1,x2) = x1 + x2.
*
*
5
5
9
9
13
13
x1
x2
x1 + x2 = 5
x1 + x2 = 9
x1 + x2 = 13
U(x1,x2) = x1 + x2.
Um número maior de canetas está relacionado a uma uitlidade maior, e portanto a uma curva de indiferença superior
*
*
u(x1,x2) = (x1+x2)2
u(x1,x2) = x12+2x1x2+x22
Poderia utilizar uma transformação monotônica:
*
*
Se a taxa de substituição for de um para um, consumidor troca umacaneta azul por uma caneta preta.
 
U(x1,x2) = x1+x2
 
Suponha que o consumidor queira substituir duas unidades do bem 2 para compensar a perda de uma unidade do bem 1.
U(x1,x2) = 2x1+x2
Neste caso a Taxa marginal de substituição seria igual a -2. Mede quanto ele esta disposto a substituir o bem 1 pelo bem 2.
*
*
FORMA GERAL PARA REPRESENTAR A FUNÇÃO UTILIDADE DE BENS SUBSTITUTOS PERFEITOS
 
u(x1,x2) = ax1+bx2
Parâmetros " a " e "b" medem o valor dos bens para o consumidor.
A inclinação é medida por –a/b
(isto se for substituir o bem 1 pelo bem 2)
*
*
Bens Complementares Perfeitos
Exemplo: sapatos direitos e sapatos esquerdos
O importante para o consumidor é o número de pares de sapato completos que ele possui. 
O número de sapatos que o consumidor pode possuir é o número mínimo entre os sapatos direitos e os sapatos esquerdos
 
A função utilidade fica definida por:
 
U(x1,x2) = min[x1,x2]
 
*
*
x1
45o
min{x1,x2} = 8
3
5
8
3
5
8
min{x1,x2} = 5
min{x1,x2} = 3
U(x1,x2) = min{x1,x2}
x2
*
*
1 xícara de chá e 2 colheres de açucar
U(x1,x2) = min {x1, (1/2)x2}  ou 
U(x1,x2)= min{2x1,x2}
 
O que importa para o consumidor é o número de xícaras de chá devidamente adoçadas.
*
*
Uma pessoa costuma consumir, como bens complementares perfeitos açucar e café na proporção de 2 colheres de açucar para 1 xicara de café. 
Em um determinado mês, essa pessoa possuia uma quantidade de açucar correspondente a 180 colheres, enquanto que a quantidade de café correspondia a 100 xicaras. 
Função utilidade do consumidor correspondente ao seu consumo de xicaras de café no mês? 
 : Min (100, 90) = 90 
Se ele tem 180 colheres de açucar, quantas xicaras de café ele pode adoçar? Apenas 90.
Portanto, ainda que ele tenha 100 xicaras de café, a quantidade de açucar e café que ele tem permite a ele consumir apenas 90 cafés gerando a ele uma utilidade de 90.
*
*
Forma geral = min(ax1,bx2), onde a e b representam as proporções entre os bens consumidos
*
*
x2
x1
Preferências quase Lineares
Suponha um consumidor para o qual cada curva de indiferença seja um deslocamento vertical das outras. 
*
*
Isso significa que todas as curvas de indiferença são simplesmente versões "deslocadas“ de uma curva de indiferença.
 
U(x1,x2)= k = V(x1)+x2
Forma geral = x2= K-V(x1)
 Exemplos: 
. U(x1,x2) = 2x11/2 + x2.
. U(x1,x2) = lnx1 + x2.
São chamadas quase-lineares porque são linerares apenas no bem 2 e não no bem 1.
*
*
Preferências Cobb-Douglas
 
São curvas de indiferença bem comportadas.
 
U(x1,x2)=x1axb 
Com a > 0 and b > 0
Exemplos:
U(x1,x2)=x11/2x21/2(a=b=1/2) U(x1,x2) = x1 x23(a = 1, b = 3)
*
*
x2
x1
U(x1,x2)=x1axb
*
*
UTILIDADE MARGINAL
 
O que nós estamos analisando é exatamente como o consumidor aloca  a sua renda entre a cesta de consumo de x1 e x2.
Para analisarmos, portanto, as variações do consumo dos bens x1 e x2, é necessário se analisar o conceito de utilidade marginal.
A Pergunta que queremos responder é a seguinte:
Supondo um consumidor que está consumindo uma cesta de bens X, como irá variar o nível de utilidade deste consumidor se ele variar as quantidades consumidas dos bens?
A variação na utilidade do consumidor é conhecida como utilidade marginal.
*
*
UTILIDADE MARGINAL PARA O BEM 1
*
*
UTILIDADE MARGINAL PARA O BEM 2
*
*
A relação entre Utilidade Marginal e Taxa marginal de substituição
 
Taxa marginal de substituição: inclinação da curva de indiferença. Mede a taxa à qual o consumidor está disposto a trocar um bem pelo outro sem perda de satisfação: mantendo constante o nível de utilidade.
Uma função de utilidade pode ser usada para medir a taxa marginal de substituição. COMO?
 
*
*
Considere uma variação em X1 e X2 de modo que a utilidade total auferida com a cesta de bens se mantenha constante mesmo depois de efetuada a variação:
*
*
Considere uma variação em X1 e X2 de modo que a utilidade total auferida com a cesta de bens se mantenha constante mesmo depois de efetuada a variação:
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*