Apostila - Sólidos e Fluidos

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Notas de aula – Física II – Profs. Amauri e Ricardo 1
SÓLIDOS 
 
1 - Tensão e Deformação 
 
Corpo elástico – é aquele que volta a sua forma original quando as forças deformantes são 
removidas (ou deixam de atuar sobre o corpo). Os corpos, em geral, são elásticos se as forças 
envolvidas estiverem abaixo de um certo máximo, denominado de limite elástico. 
 
Definição de Tensão de tração (T): Por definição, tensão é a razão entre a força aplicada a um 
corpo e sua área perpendicular a força aplicada. Em termos de equação matemática, temos: 
 
T = F /A. (ver Figura 1). 
 
Unidade de tensão = Newton (N) / Área (m2). 
 
 
 
 
Fig. 1 – (a) Barra sólida de seção reta A sujeita a uma força F. (b) Distribuição das forças sobre um elemento 
afastado das extremidades. 
 
 
Um corpo tende a aumentar (tração) ou diminuir (compressão) seu comprimento quando 
está submetido a uma força. Seja ∆L a variação de seu comprimento, então: 
 
Deformação (D) = ∆L/L (Parâmetro adimensional) (2) 
 
Módulo de Young (Y) = T / D = (F/A)/ ∆L/L (3) 
 
O módulo de Young (coeficiente de elasticidade longitudinal) é uma característica de 
cada material. Ele representa a constante de proporcionalidade entre a tensão e a deformação 
de um corpo. Quando a relação entre a tensão e a deformação deixa de ser linear, esta 
constante não faz mais sentido, o corpo encontra-se numa situação em que ele já pode ter 
chegado ao limite elástico devido à tensão e pode até mesmo partir (ponto de ruptura). (ver 
Figura 2) 
 
O Y do aço, e.g., é igual a 200 GN/m2 ( Tabela 1). 
 
Normalmente Y tensão = Y compressão, porém, no concreto a resistência a tração é 8,5 
vezes maior que a resistência a compressão. 
 
 
Notas de aula – Física II – Profs. Amauri e Ricardo 2
 
TABELA 1 – Módulo de Young (Y) e Resistência à Tração e à Compressão* 
 
Material Y (GN/m2) Resistência à 
Tração (MN/m2) 
Resistência à 
Compressão (MN/m2) 
Alumínio 70 90 
Aço 200 520 520 
Bronze 90 370 
Chumbo 16 12 
Cobre 110 230 
Ferro (forjado) 190 390 
Osso 
 Tração 16 200 
 Compressão 9 270 
Concreto 23 2 17 
 
 
 
 
Fig. 2 – Gráfico de tensão x Deformação. Se a tensão ultrapassar o ponto B, a barra não retornará ao seu 
comprimento original se a força sobre ela for removida. 
 
A figura acima mostra o comportamento de um material quando submetido a uma tensão. Até o 
ponto A, o módulo de Young é válido. Até B o corpo pode voltar a sua forma após a aplicação 
da força é , porém, acima disso, o corpo apresenta mudança permanente no seu formato pois um 
rearranjo molecular ocorreu quando a força foi aplicada. Entre B e o ponto de ruptura, o 
material tornar-se plástico não voltando mais a sua forma original caso a força sobre este seja 
retirada. O ponto máximo de tensão é denominado de limite de resistência a tração. 
 
Lei de Hooke: Dentro do limite elástico, F = k.∆l. 
 
A Tensão de Cisalhamento é definida da seguinte maneira: 
 
Ts = Fs /A , (4) 
 
onde Fs é a força exercida sobre uma superfície de área A, como mostra a Figura 3. 
 
 
Deformação de Cisalhamento (Ds) = ∆X/L 
 
Ds = ∆X/L = tg θ. (5) 
Notas de aula – Física II – Profs. Amauri e Ricardo 3
 
 
Os parâmetros estão representados na Figura 3. 
 
 
 
Fig. 3 – Aplicação da força horizontal Fs sobre o livro provoca um cisalhamento. 
 
 
Módulo de Cisalhamento (Ms) = tensão de cisalhamento / deformação de cisalhamento. 
 
Ms = (Fs/A) / tg θ = Ts / Ds. (6) 
 
O módulo de cisalhamento também é conhecido como módulo de torção. 
 
Exercício resolvido: 
Um corpo de 500 kg é pendurado num cabo de aço com 3 m de comprimento e área da seção 
reta 0,15 cm2. De quanto o cabo se alonga? 
 
O alongamento do cabo se calcula pelo módulo de Young utilizando a equação (3): 
 
Y
A
F
LL
L
L
A
F
Y =∆⇒∆= 
 
A força que atua sobre o cabo é o peso da carga de 500 kg: 
 
NxxmgF 3109,481,9500 === 
 
Convertendo a área em m2 obtemos: 
252 105,115,0 mxcmA −== 
 
Consultando a tabela 1 obtemos o módulo de Young para o aço: 
 
2112 /102/200 mNxmGNY == 
 
Substituindo os valores na primeira equação obtemos: 
 
cmL 49,0=∆ 
 
 
 
Notas de aula – Física II – Profs. Amauri e Ricardo 4
FLUIDOS 
 
Os fluidos compreendem os líquidos e os gases. Os líquidos escoam sob a ação da gravidade até 
ocuparem as regiões mais baixas possíveis dos vasos que os contêm. Os gases se expandem até 
ocuparem todo o volume do recipiente, qualquer que seja a forma. 
 
1 – Densidade de um Corpo – também conhecida como densidade mássica ou massa específica 
 
Definição de densidade (ρ) 
 
ρ = m /V (1) 
 
onde m é a massa do corpo e V é o volume deste corpo. Para o Sistema Internacional de 
Unidade (http://www.inmetro.gov.br/consumidor/unidLegaisMed.asp) temos que a unidade de 
densidade é kg/m3. 
 
Não esqueça que 1000 l = 1 m3, que 1 kg = 1000 g e que o grama foi definido originalmente, 
como a massa de um centímetro cúbico de água. 
 
Exercício: 
 
Considerando que um núcleo tem uma massa de 1,67 x 10-27 kg e que o seu raio (considerando-o 
uma esfera) é da ordem de 10-14 m, temos que a densidade desta partícula é ~ 4x1014 kg/m3. 
Obtenha este resultado. (A densidade de uma estrela de nêutron é da ordem de 1x1015g/cm3 ou 
1.000x1015 kg/m3) 
 
A Tabela 1 mostra alguns materiais e suas respectivas densidades. 
 
Tabela 1 – Densidades de alguns materiais 
 
Substância (*) ρ (kg/m3) Substância (*) ρ (kg/m3) Substância (*) ρ (kg/m3)
Ósmio (s) 22500 Alumínio (s) 2700 Álcool (l, etanol) 806 
Ouro (s) 19300 Vidro (s, comum) 2400-2800 Gasolina (l) 680 
Mercúrio (l) 13600 Osso (s) 1700-2000 Madeira (s, carvalho) 600-900 
Chumbo (s) 11300 Tijolo (s) 1400-2200 Ar atmosférico (g) 1,293 
Cobre (s) 8930 Água do mar (l) 1025 Água (Vapor a 100°C) 0,6 
Ferro (s) 7960 Água (l) 1000 Hélio (g) 0,1786 
Terra (s, média) 5520 Gelo (s) 920 Hidrogênio (g) 0,08994 
 
* (s) – sólido; (l) – líquido; (g) – gás 
 
A densidade relativa (ρr) é definida como a razão entre a densidade de uma substância e a 
densidade da água. 
 
Densidade da água = 1000 kg/m3 = 1 g/cm3. (para T = 4°C e P = 1 atm) 
Notas de aula – Física II – Profs. Amauri e Ricardo 5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema – Um picnômetro (frasco aferido destinado à medição de massa específica de sólidos 
ou líquidos) tem uma massa de 22,71 g. Cheio de água tem massa total igual a 153,38 g e cheio 
de leite tem massa total de 157,67 g. Ache o ρ do leite. 
 
Solução: 
 
ρleite = massa do leite/volume do leite. 
 
Mas o volume do leite = volume da água. 
 
Volume da água = massa da água / densidade da água = (153,38 – 22,71)x10-3/1000 = 
130,67x10 -6 m3. 
 
ρleite = (157,67 – 22,71)x10-3/ 130,67x10 -6 = 1032,4 kg/m3 = 1,032 g/cm3. 
 
 
2 - Pressão Num Fluido 
 
Fluido – É um estado físico que permite fluir ou escoar. 
 
Suponha um corpo de espessura muito pequena e submerso num fluido (Figura 1). Podemos 
então definir pressão da seguinte maneira. 
 
Pressão (P) – é a razão entre a força aplicada numa superfície 
e a sua área = F/A. 
 
No SI, a unidade de pressão é o Pascal (Pa) 
 
1 Pa = 1 N/m2. 
 
1 atm = 101325 Pa. 
 
1 bar=103 milibar=100 kPa (mais usada em meteorologia) 
Temperatura (°C) Densidade (g/cm3) 
0 (solid) 0.9150 
0 (liquid) 0.9999 
4 1.0000 
20 0.9982 
40 0.9922 
60 0.9832 
80 0.9718 
100 (gas) 0.0006 
Fig. 1 – Força F exercida sobre um 
bloco de espessura infinitesimal e área 
A devido à pressão do fluido sobre 
esta superfície 
Notas de aula – Física II – Profs. Amauri e Ricardo 6
Módulo de compressibilidade (B) – Num fluido, B é definido da seguinte forma: 
 
V
V
A
F
B ∆−= . (2) 
 
Veja que se um corpo é submetido a uma variação de pressão (F/A), o seu volume diminui, logoa variação de volume é negativa, razão pela qual usamos o sinal negativo na Equação 2. V é o 
volume do corpo antes de ser submetido a uma variação de pressão. Quanto mais difícil for 
comprimir um corpo menor será a razão V
V∆ , para uma certa variação de pressão, e maior 
será o módulo de compressibilidade correspondente. Os líquidos e os sólidos são relativamente 
incompressíveis e têm valores elevados de B, que dependem pouco da pressão e da temperatura. 
Os gases por outro lado, são facilmente comprimidos e apresentam uma alta dependência da 
pressão e da temperatura. A Tabela 2 mostra o módulo de compressibilidade para alguns 
materiais. 
Tabela 2 – Módulo de compressibilidade (GN/m2) de vários materiais 
 
Material B Material B Material B 
Diamante 620 Tungstênio 200 Aço 160 
Cobre 140 Ferro 100 Alumínio 70 
Mercúrio 27 Chumbo 7,7 Água 2 
 
Relação entre P e altura (h) 
 
No caso de um líquido como a água, cuja densidade é 
aproximadamente constante, a pressão aumenta linearmente com a 
profundidade (veja Figura 2). O fluido tem massa m, 
conseqüentemente o peso do fluido exercerá uma pressão P no fundo 
da coluna de água, que deve ser maior do que no topo para suportar 
o peso da coluna de água. Seja mg o peso da água sobre o fundo da 
coluna, então a pressão no fundo devido à água é: 
 
P´ = mg/A = ρ.V.g/A = ρ.A.h.g/A = ρ.h.g. 
 
 
Logo, a pressão total sobre o fundo da coluna é: 
 
P = Po + P´ = Po + ρ.h.g. (3) 
 
Naturalmente esta relação só vale se a densidade do fluido for 
constante. Caso contrário, se faz necessário ter a relação entre densidade e altura. 
 
Princípio de Pascal – A pressão aplicada a um líquido encerrado num vaso se transmite, sem 
qualquer diminuição, a todo ponto do fluido e às paredes do vaso. 
 
Pressão manométrica e pressão atmosférica 
Fig. 2 – Pressão sobre um 
fluido. 
Notas de aula – Física II – Profs. Amauri e Ricardo 7
 
Pressão atmosférica – é a pressão exercida num corpo devido à atmosfera 
 
Pressão manométrica – é a diferença entre a pressão absoluta (total) e a pressão atmosférica. 
 
Exemplo: Elevador hidráulico. 
 
 
 
 
 
Considere o lado esquerdo da Figura 3. A pressão no reservatório de ar P é igual à pressão 
atmosférica mais a pressão devido à coluna de água. Ou seja: 
 
 
 
Fig. 3 – Pressão manométrica P pode ser medida por um manômetro de tubo aberto (esquerda) e a pressão 
atmosférica pode ser medida por um barômetro de tubo em U (direita). http://www.walter-
fendt.de/ph14e/hydrostpr.htm 
 
 
Se P= 0 atm, então h ≅ 10 m para a água e 760 mm para o Hg. 
 
Obs. A atmosfera da Terra fica cada vez mais rarefeita à medida que a altitude aumenta. 
Conseqüentemente, em altitudes acima do nível do mar, menos ar fica sobre as nossas cabeças 
logo a pressão diminui. Para temos uma idéia da massa de ar que existe sobre a unha do dedão, 
podemos fazer o seguinte cálculo: 
 
Suponha que a área da unha do dedão seja de 1cm2. Considere que estamos na superfície do 
mar, a pressão é de 1 atm (=101325 Pa). Logo, a força que o ar exerce sobre a unha é de 
101325*1x10-4 = 10,13 N, ou seja, a massa de ar sobre a unha é de 10,13/9,8 = 1,03 kg! Você 
acredita? 
As pressões em ambas os êmbolos são 
dadas por: 
 
P1 = F1 / A1 e P2 = F2 / A2. Pelo 
Princípio de Pascal, temos que P1 = P2, 
então F2 = A2 F1 / A1 
P = Patm + ρgh Patm = ρgh 
Notas de aula – Física II – Profs. Amauri e Ricardo 8
A pressão do ar varia com a altitude de acordo com a seguinte expressão: 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−= h
RT
MgPhP exp)( 0 , onde h é a altitude, M, g, R e T é a massa molecular da atmosfera, 
aceleração da gravidade, constante ideal dos gases e temperatura absoluta da atmosfera, 
respectivamente. Para se ter uma idéia do que isto significa basta informar que para h = 11 km 
(altitude de cruzeiro de vários aviões comerciais) a pressão é cerca ¼ da pressão na superfície 
do mar (Po). Como a atmosfera fica mais rarefeita a medida que a altitude aumenta, é de se 
esperar que a densidade também diminua. Na Figura 4 é mostrado o perfil de densidade de 
alguns constituintes atmosféricos juntamente com o perfil de temperatura. Estes dados foram 
obtidos pelo modelo MSIS para a cidade de São João do Cariri, PB. Podemos ver que em 
altitudes abaixo de 120km as concentrações do O2 e do N2 aumentam com maior proporção. É 
nesta altitude que as naves espaciais e os meteoritos começam a deixar o claro característico 
devido ao atrito com a atmosfera. 
1E
+4
1E
+5
1E
+6
1E
+7
1E
+8
1E
+9
1E
+1
0
1E
+1
1
1E
+1
2
1E
+1
3
1E
+1
4
1E
+1
5
1E
+1
6
1E
+1
7
1E
+1
8
1E
+1
9
1E
+2
0
CONCENTRAÇÃO (cm )
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
AL
TI
TU
D
E 
(k
m
)
COMPOSIÇÃO 
MODELO MSIS_90
O
N 
O
He
Ar
H
N
Hora Local: 12 h
Data: 01/01/1997
Lat., Long.: -7 , -36
Média Atividade Solar
-100 0 100 200 300 400 500 600 700
TEMPERATURA ( C)
TEMPERATURA
 
F ig. 4 – Perfil de concentração por cm3 de alguns constituintes atmosféricos. a linha escura contínua representa a 
temperatura da atmosfera obtida pelo modelo MSIS para o dia 01/01/1997 sobre a cidade de S. J. do Cariri. 
 
 
 
Notas de aula – Física II – Profs. Amauri e Ricardo 9
3 – O Empuxo e o Princípio de Arquimedes 
Empuxo – é a força exercida por um fluido sobre um 
corpo nele imerso. 
Princípio de Arquimedes – Um corpo imerso, total ou 
parcialmente num fluido, sofre um empuxo que é igual ao 
peso do volume do fluido deslocado. 
Obs. Basicamente o que isto significa é que o peso de um 
corpo dentro de um fluido é menor do que fora deste. Na 
realidade, isto se deve ao fato de surgir uma força para 
cima denominada de empuxo. Quem determina a direção 
do empuxo é a direção onde ocorre variação de pressão, 
ou seja, a se a pressão está aumentando, e.g., da esquerda 
para direita, o empuxo apontará para a esquerda. 
 
No nosso dia-a-dia, quando entramos numa piscina, temos a sensação de estarmos mais leve, 
isto porque o empuxo atua de baixo para cima. Então, se temos uma massa de 60 kg e se o 
empuxo é de, e.g., 560 N (supondo densidade média do corpo igual a 1050kg/m3), teremos, na 
prática, perdido uma massa equivalente a aproximadamente 57,2 kg caso estejamos 
completamente submerso. Ao sairmos da piscina teremos nossa massa original de volta. 
 
Peso de um corpo imerso num fluido (http://www.walter-fendt.de/ph14e/buoyforce.htm) 
 
A Figura 5 mostra um corpo imerso na água dependurado por uma mola e o diagrama de forças 
mostrando o peso e a força da mola Fs. F1 é a força do fluido sobre a superfície superior do 
corpo e F2 é a força provocada pela pressão do fluido na parte inferior do corpo. Temos então: 
 
Fs + F2 = F1 + W ⇒ F2 – F1 = W – Fs (4) 
 
Fig. 5 – Decomposição de forças que atuam sobre 
um corpo imerso num fluido.
Fig. 6 – Forças sobre um “corpo” 
imerso num fluido. 
Notas de aula – Física II – Profs. Amauri e Ricardo 10
Se substituirmos o corpo por um volume do próprio fluido (Figura 6) e não levarmos mais em 
conta que existe algo segurando o corpo (Fs=0) , teremos: 
 
Wf + F1 = F2 (5) 
 
Ou seja, 
 E = Wf 
 
Este resultado, que é de extrema importância para o assunto abordado aqui, diz que o empuxo 
que um fluido exerce sobre um corpo imerso completamente ou não neste fluido, é igual ao peso 
do fluido deslocado por este corpo. 
 
 
Na Equação 4 vimos que W – Fs = E, então, em termos de densidades, temos: 
 
Fs = W – E = ρ.V.g – ρf.V.g = ρ.V.g.(1 - ρf/ρ) = W(1 - ρf /ρ). (6) 
 
Assim, segundo a equação anterior, a força medida pelo dinamômetro é sempre menor que o 
peso do corpo quando este está fora do fluido. 
 
Suponha que o fluido seja água: Fs= W – W/ρr ⇒ ρr = W/(W- Fs) = W/E. 
 
 
Veja ótima demonstração das forças que atuam sobre um corpo quando este é introduzido 
dentro de um fluido. 
http://physics.uwstout.edu/physapplets/a-city/physengl/buoyforce.htm ???? 
 
http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=266 
 
 
4 – Fluidos em Movimento e Equação de Bernoulli 
 
A Equação de Bernoulli descreve o comportamento de um fluido que está em movimento. Esta 
equação relaciona vários parâmetros físicos tais como velocidade e pressão. 
 
Inicialmente devemos considerar que o fluxo de 
massa é laminar – não turbulento – e 
incompressível. 
 
Equação de continuidade 
 
A porção do fluido que está em 1 (na extremidade 
esquerda), percorrerá uma distância v1∆t num 
intervalo de tempo ∆t (Figura 7). Neste mesmo 
instante, o fluido que está em 2, percorrerá uma 
distância v2∆t até atingir a outra extremidade. Se 
levarmos em conta que não existe sorvedouro ou 
sumidouro entre 1 e 2, então o volume deslocado 
em 1 é igual ao volume deslocado em 2. Ou seja: 
Fig. 8 – Fluido escoando por uma região. Os 
volumes nas regiões destacadas são iguais. 
Notas de aula – Física II – Profs. Amauri e Ricardo 11
Fig. 7 – Fluido em movimento num tubo que tem variável 
a altura e o diâmetro. 
 
 
V1 = V2 ⇒ A1. v1∆t = A2.v2∆t ⇒ A1. v1 = A2.v2 
 
ou 
 
A.v = constante (7) 
 
A grandeza A.v é denominada de vazão volumar Iv e sua unidade é m3/s. 
 
Assim, Iv = A.v é a equação da continuidade. 
 
A vazão mássica, por outro lado é dada por: 
 
 Im = ρ.A.v. 
 
 
Equação de Bernoulli 
 
Considere a Figura 8. A porção do fluido de massa m que está entre 1 e 1´ sofrerá uma variação 
de energia potencial ao chegar em 2, dado por: 
 
∆U = m.g.y2 – m.g.y1 = ρ.V.g (y2 – y1) (8) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Notas de aula – Física II – Profs. Amauri e Ricardo 12
Enquanto que a variação de energia cinética é dada por: 
 
( ) ( )21222122 2121 vvVmvmvK −=−=∆ ρ (9) 
 
A força necessária para empurrar a massa m em A1 se contrapõe a F2 que realiza um trabalho 
negativo, é dada por: 
 
F1 = P1.A1 ⇒ W1 = P1.A1.∆x1 e F2 = P2.A2 ⇒ W2 = - P2.A2.∆x2 
 
 
Logo, o trabalho total é WT = P1.A1.∆x1 - P2.A2.∆x2 = (P1 – P2).V 
 
Pelo Teorema da energia cinética, temos: 
 
WT = ∆U + ∆K, ou seja 
 
(P1 – P2) V = ρ.g.(y2 – y1)V + ½ ρ.(v22 – v12) V 
 
⇒ P1 + ρ.g.y1 + ½ ρ.v12 = P2 + ρ.g.y2 + ½ ρ.v22 ou 
 
 
constante2
1 2 =++ vhgP ρρ (10) 
 
 
A Equação 10 é denominada de Equação de Bernoulli. 
 
 
Efeito Venturi 
 
Quando a velocidade do fluido aumenta, a pressão neste diminui. 
 
Prova: Considere o fluido escoando pelo tubo representado na Figura 11. 
Como a vazão é constante, temos: 
 
A1.v1 = A2.v2 ⇒ v2 = (A1/ A2).v1. 
 
Se A1 > A2, então v2 > v1. 
 
Exercício: Prove que a pressão onde o tubo é mais estreito é menor. (Veja Figura 8) 
 
 
 
 
Fig. 8 – Constrição de um tubo por onde flui um líquido. 
Notas de aula – Física II – Profs. Amauri e Ricardo 13
 
Tubo de Pitot – mede a velocidade de um avião com relação ao ar. Utilize a equação de Bernoulli para determinar 
a equação que relaciona a velocidade com a altura l do tubo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 9 – Representação detalhada de um Tubo de Pitot (esquerda) e onde ele fica normalmente instalado num avião 
(direita) 
 
No ponto 1 (Fig. 9) o ar está parado, pois não tem como sair pela extremidade oposta. A pressão em 2 é a mesma 
pressão do ar que passa dentro do tubo com velocidade v0. Assim, a equação de Bernoulli fica da seguinte forma: 
2
021
2
222
2
111 2
1
2
1
2
1 vPPvhgPvhgP ararararar ρρρρρ =−⇔++=++ . 
 
Aqui supomos que as alturas são iguais nos dois orifícios. Também trocamos v2 por v0 . Levando em conta que a 
diferença de nível das superfícies do líquido de densidade ρ é dada por ,21 lgPP ρ=− obtemos: 
 
ar
lgv ρ
ρ2
0 = . 
 
A ~5500m de altitude, a densidade do ar é quase 50% da densidade no nível do mar, sendo assim, a correção deve 
ser feita para não haver erro de medição de velocidade. 
Exercícios: 
Fluxo de ar com 
velocidade igual a v0 
Notas de aula – Física II – Profs. Amauri e Ricardo 14
 
1) A água flui através de uma mangueira de diâmetro igual a 3 cm a 0,65 m/s. O diâmetro do bocal da 
mangueira é 0,30 cm. (a) A que velocidade a água passa através do bocal? (b) Se a bomba numa 
extremidade da mangueira, e o bocal na outra estiverem na mesma altura, e se a pressão na saída do 
bocal for a atmosférica, qual será a pressão na saída da bomba? 
 
2) Um grande bloco de cortiça pesa 285N no ar. Quando o bloco é imerso em água, e preso a um 
dinanômetro no fundo, a leitura deste é 855N. Achar a densidade da cortiça. 
 
3) Uma embarcação navegando em água salgada (densidade igual a 1030 kg/m3) sofre um ligeiro 
afundamento ao entrar em um rio de água doce. Removendo-se 600 toneladas da carga da embarcação, o 
nível da linha d’água retorna aa posição original. Determinar a massa da embarcação supondo que os 
costados são verticais. 
 
4) Uma represa retangular, com 30 m de largura, suporta um corpo de água com uma altura de 25 m. (a) 
Desprezando a pressão atmosférica, achar a força total devida à pressão da água que atua sobre uma 
faixa horizontal da represa, com largura dy numa profundidade y. (b) Integrar o resultado de (a) para 
obter a força total. (c) Por que é razoável desprezar a pressão atmosférica. 
 
Exercícios para casa: 
 
Vide livro texto, 3a edição. 
 
De 1 a 15, de 17 a 26, de 29 a 33, 37, 39, 41 e 44. 
 
 
Última atualização: agosto 2008 
 
 
 
http://www.edinformatics.com/il/