AULA 02 TEORIA MODERNA DA DISSOCIACAO ELETROLITICA

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AAUULLAA 0022 
TTEEOORRIIAA MMOODDEERRNNAA DDAA DDIISSSSOOCCIIAAÇÇÃÃOO EELLEETTRROOLLÍÍTTIICCAA 
OO EEFFEEIITTOO DDOOSS EELLEETTRRÓÓLLIITTOOSS FFOORRTTEESS NNOOSS DDIIFFEERREENNTTEESS 
EEQQUUIILLÍÍBBRRIIOOSS EEMM SSOOLLUUÇÇÃÃOO AAQQUUOOSSAA 
A Lei da ação das massas (proposta em 1864 pelos noruegueses Cato Maximilian Guldberg 
e Peter Waage) foi o primeiro tratamento matemático para explicar as leis pelas quais as 
forças químicas operavam nas transformações (reações) uímicas. Eles propuseram que 
quando uma reação química atinge o equilíbrio, tem-se uma razão entre as concentrações 
molares dos produtos elevados aos seus respectivos coeficientes estequiométricos e as 
concentrações molares dos reagentes elevados aos seus respectivos coeficientes 
estequiométricos que é constante a uma dada temperatura. Em termos cinéticos, o equilíbrio 
é dinâmico, sendo a velocidade de formação dos produtos igual à velocidade de formação 
dos reagentes e a expressão matemática que é a constante de equilíbrio em função das 
concentrações molares das espécies químicas (reagentes e produtos) envolvidas nesse 
equilíbrio. 
Porém, quando se utiliza medidas termodinâmicas para o cálculo da constante de equilíbrio 
(tal como a variação da Energia Livre de Gibbs (G) ou o potencial de eletrodo (FEM), ou 
pH potenciométrico) a discrepâncias nos resultados dessas constantes é enorme. Estudos 
evidenciaram que a constante de equilíbrio medida em concentração molar é diferente da 
constante de equilíbrio termodinâmica quando as soluções são mais concentradas. Essa 
expressão matemática de constante de equilíbrio, (K), obtida pela lei da ação das massas 
ou termodinamicamente, tende a um mesmo valor em soluções diluídas (quanto mais diluída 
as soluções, maior a aproximação dos resultados para o cálculo de K). Em soluções mais 
concentradas o valor de K obtido pela lei de ação das massas é bem diferente do valor de K 
obtido pela termodinâmica. A razão é que na solução há outros eletrólitos que influenciam a 
medida termodinâmica. Para superar essas dificuldades e ainda assim utilizar as mesmas 
expressões derivadas para essas grandezas, Gilbert Newton Lewis introduziu um novo 
conceito de concentração, denominado atividade ou concentração molar efetiva de uma 
espécie química (também em mol/L), é utilizada em medidas termodinâmicas e os efeitos 
dos eletrólitos presentes na solução já estão contabilizados nessa medida da atividade, e os 
resultados do cálculo da constante de equilíbrio termodinâmica é perfeitamente concordante 
com os dados experimentais. 
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Assim, o conceito de atividade ou concentração molar efetiva é a base da teoria 
moderna da dissociação eletrolítica. 
 
ATIVIDADE E COEFICIENTE DE ATIVIDADE 
A atividade de uma espécie química ou concentração molar efetiva, expressa em mol/L, 
é uma grandeza medida termodinamicamente, onde já estão contabilizados os efeitos de 
eletrólitos fortes (denominados a partir de agora de força iônica) sobre os equilíbrios 
químicos. 
Para relacionar atividade (concentração molar efetiva) e concentração molar analítica 
introduziu-se um fator denominado coeficiente de atividade. O coeficiente de atividade (f) é 
um fator que permite relacionar a atividade e a concentração de uma espécie química 
no meio. Assim, a atividade de uma espécie é a concentração molar multiplicada por esse 
fator denominado coeficiente de atividade (f ou ), de acordo com a equação abaixo: 
fxCa  
Onde: 
a= atividade (mol L-1). 
 ou f= coeficiente de atividade (grandeza adimensional). 
C= concentração analítica molar ou formal (mol L-1). 
 
Em uma solução ideal não haveria força iônica, f seria igual a 1,0 e a=C. A variação do 
coeficiente de atividade mede o desvio do comportamento ideal, e é um parâmetro 
ajustável, que varia se a força iônica da solução varia. 
 
Em se tratando de soluções, concentração molar analítica expressa quantidade de 
material dissolvido (número de mol de soluto), em relação à quantidade (volume) total de 
solução, enquanto atividade expressa quantidade de material relacionada à grandeza 
termodinâmica medida (em meio reacional contendo eletrólitos). C é a concentração molar 
analítica e a é a concentração molar efetiva de um íon na solução levando em conta a 
interação desse íon com os outros íons (eletrólitos) da solução. 
Os efeitos da atividade são resultado, principalmente, das interações elestrostáticas entre os 
íons. A atividade de um íon é influenciada pela sua vizinhança, ou seja, o coeficiente de 
atividade de um íon específico depende da concentração de todos os componentes iônicos 
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na solução (força iônica). A reatividade de um íon cercado por moléculas de água é 
diferente daquela do mesmo íon dentro de uma nuvem de contra íons (íons de carga 
oposta). 
 
FORÇA IÕNICA - EFEITO DOS ELETRÓLITOS SOBRE OS EQUILÍBRIOS 
Assim, os equilíbrios podem ser afetados por eletrólitos (principalmente os eletrólitos fortes) 
presentes na solução, mesmo que estes eletrólitos não estejam participando efetivamente 
da reação. Esse efeito ocorre devido à atração eletrostática (principalmente) que se 
estabelece entre os íons do eletrólito e os íons da espécie química de carga oposta. A 
FORÇA IÔNICA é representada pelo símbolo µ ou I e também pode ser denominada de 
EFEITO SALINO ou EFEITO DE BLINDAGEM. 
 
Lewis e Randall (1921) propuseram uma expressão matemática para calcular a Força 
Iônica, que é definida como a metade do somatório da concentração molar de cada íon 
presente na solução multiplicado pelo quadrado de sua carga. Quando medida através do 
potencial elétrico da solução I não tem unidade, mas quando calculada tem a mesma 
unidade de concentração (mol L-1). 
 2
2
1
ii zCI 
São considerados todos os íons presentes na solução, por meio da concentração analítica, 
C, e de sua carga, z. A concentração (C) deve ser expressa em molalidade (mol/kg água), 
mas para soluções diluídas admite-se o emprego da concentração molar (mol/L solução 
aquosa), com boa aproximação. 
Observação: No cálculo da força iônica levam-se em conta somente os eletrólitos fortes 
(todos), uma vez que os eletrólitos fracos estão pouco dissociados/ionizados e contribuem 
pouco para o aumento da força iônica. 
É muito fácil calcular a força iônica da solução. Ver os exemplos abaixo: 
Exemplo 1: Solução contendo KNO3 0,1 mol L
-1. 
 1,0
2
])1(1,0)1(1,0[ 22


I 
Para eletrólitos 1:1, a força iônica I =C 
Exemplo 2: Solução contendo Na2SO4 0,01 mol L
-1. 
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 03,0
2
])2(01,0)1(02,0[ 22


I 
Para eletrólitos 2:1, a força iônica I =3C 
Exemplo 3: Solução contendo Na3PO4 0,01 mol L
-1. 
 06,0
2
])3(01,0)1(03,0[ 22


I 
Para eletrólitos 2:1, a força iônica I =6C 
Exemplo 4: Solução contendo KNO3 0,01 mol L
-1 + Na2SO4 0,01 mol L
-1. 
04,0
2
])2(01,0)1(02,0)1(01,0)1(01,0[ 2222


I 
Para eletrólitos 1:1 + 2:1, a força iônica I =C+3C=4C 
... e assim, sucessivamente (Tabela 5). 
 
Tabela 5 – Efeito da carga do íon na força iônica. 
Tipo de eletrólito Exemplo Força iônica (I) 
1:1 NaCl, KBr, NaNO3 I=C 
1:2 Na2SO4, Ba(NO3)2 I=3C 
1:3 Al(NO3)3, Na3PO4 I=6C 
2:2 MgSO4 I=4C 
Onde C = Concentração molar do sal. (SKOOG, Fundamentos de Química Analítica, 2004) 
 
Casa: Calcular a força iônica (I) de uma solução de KNO3 0,1 mol L
-1 e de uma solução de 
Na2SO4 0,033 mol L
-1. Comparara força iônica e a concentração molar de cada solução. 
Comparar a força das duas soluções. Explicar as diferenças (?) nos resultados. 
Estes exemplos mostram que: 
(1) A força iônica de uma solução de um eletrólito forte constituído apenas de cargas 
simples é idêntica à sua concentração molar total. 
(2) Todavia, a força iônica é maior que a concentração molar se a solução contém íons 
com cargas múltiplas. 
(3) O efeito eletrolítico é independente dos tipos de íons e dependente apenas da 
concentração e da carga dos íons na solução. Assim, pode-se dizer que a 
solubilidade do sulfato de bário é igual em: KNO3, NaI ou AlCl3, desde que a 
concentração total dessas espécies leve a uma força iônica que seja idêntica. 
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(4) Sais que têm cátions/ânions com carga +/-1 dissociam-se completamente quando se 
dissolvem em baixas concentrações (em torno de 0,1 mol/L). Esses sais são 
chamados de eletrólitos fortes. Sais contendo cátions e anions com carga ≥ 2 estão 
menos dissociados, mesmo em soluções mais diluídas, devido à formação de pares 
iônicos. 
Exemplo: MgSO4 0,025 mol/L, onde 35% deste eletrólito em solução aquosa está presente 
como par iônico, e não como íons livres. Assim, tem-se [Mg2+]=[SO4
2-]= 0,016 mol/L e tem-se 
[MgSO4(aq)]= 0,009 mol/L. A força iônica do solução de sulfato de magnésio será então 0,065 
mol/L em vez de 0,1 mol/L. (HARRIS, Química Analítica Quantitativa, 2005) 
 
Daí, quando se calcular a força iônica de eletrólitos fortes com carga diferente de + ou -1, 
entender que em concentrações maiores que 0,01mol/L, a força iônica é aproximada. 
 
A variação do coeficiente de atividade está diretamente relacionada com a concentração de 
eletrólito fortes (força iônica) e a carga do eletrólito forte presente na solução. Vários fatores 
contribuem para a variação do coeficiente de atividade de determinado íon na solução. 
 
Esses fatores são: 
 
1- Efeito elétrico (interação íon-íon – força de atração entre espécies de carga oposta, força 
de repulsão entre espécies de mesma carga – forças inteiramente eletrostática); interação 
íon-solvente; formação de pares iônicos, entre outras interações. 
2- Espécies sem dissociar/ionizar. 
3- Mudanças nas propriedades do solvente (constante dielétrica). 
Um exemplo interessante é o efeito provocado nas medidas experimentais da concentração 
efetiva (atividade) de uma solução de HCl em diferentes concentrações analíticas. Na 
Tabela 3 estão relacionadas as concentrações molares efetivas (atividade) para cada 
concentração analítica de HCl. 
Tabela 3 - Concentrações e atividades de soluções de HCl. 
C(mol L-1) ou I (força 
iônica) 
{H3O
+} 
(mol L-1) 
(fH3O+) 
0,0001 0,000099 0,990 
0,00500 0,00465 0,930 
0,0100 0,00906 0,906 
0,0200 0,0176 0,880 
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0,0500 0,0417 0,834 
0,100 0,0799 0,799 
0,200 0,154 0,770 
0,500 0,382 0,764 
1,00 0,828 0,828 
2,00 2,15 1,08 
3,00 4,47 1,49 
5,00 15,6 3,12 
6,00 28,2 4,70 
8,00 89,6 11,2 
10,0 254,0 25,4 
12,0 695,0 57,9 
 
Com os dados da Tabela 3 pode-se desenhar a Figura 1, onde se podem destacar três 
mudanças no coeficiente de atividade, e que pode ser explicado qualitativamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: Variação do coeficiente de atividade de HCl (f) versus concentração analítica (C) 
de HCl (mol/L). (SKOOG, 2004; PETERS, HAYES, HIEFTJE 1974; HARRIS, 2005) 
A força iônica é dada pela quantidade de íons H3O
+ e Cl- na solução. Pelos dados da tabela 
pode ser observar que a atividade e o coeficiente de atividade do HCl variam com a força 
iônica da solução. O que está acontecendo? 
Utilizando a relação entre atividade e concentração, pode-se explicar a variação do 
coeficiente de atividade do HCl: 
- Em Força iônica mínima (C=0,0001 mol L-1I=0,0001) 
a) Fazendo o cálculo de a/C=f observa-se que f1 (soluções muito diluídas de HCl) 
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Nesse caso tem-se aC. O que se observa é o comportamento quase ideal porque em 
soluções muito diluídas as interações eletrostáticas de um íon com sua vizinhança são 
desprezíveis e por isso pode-se considerar a atmosfera iônica inexistente e a solução 
comporta-se idealmente. Assim, em solução diluída pode se considerar que atividade é igual 
à concentração. 
 Em soluções muito diluídas pode se considerar que a=C, ou seja, f=1 (despreza-se 
a força iônica da solução). 
 
- Em Força iônica moderada (C > 0,0001 até em torno 0,5 mol L-1I>0,0001 até 0,5) 
(b) Fazendo o cálculo de a/C observa-se que f<1 
Nesse caso tem-se a<C. O que se observa é a concentração de íons H3O
+ e Cl- na solução 
está aumentando. Com o aumento da força iônica vai aumentando a atração eletrostática 
entre esses íons, a atmosfera iônica vai ficando mais compacta, a mobilidade dos íons vai 
diminuindo (começa a haver formação de par iônico, molécula de H-Cl aquosa) e o que se 
observa são menos íons H3O
+ e Cl- na solução. Isso quer dizer que a concentração molar 
efetiva (atividade) é menor que a concentração molar analítica. 
 Em soluçõesque tenham força iônica moderada tem-se que considerar que se a<C, 
ou seja, f<1. 
- Em força iônica elevada (C>0,5 mol L-1 I>0,5) 
 
(c) Fazendo o cálculo de a/C observa-se que f >1 
Nesse caso tem-se a>C. A interpretação desse comportamento é muito difícil, pois o que se 
observa em força iônica elevada é que a interação íon-íon é cada vez maior, com formação 
de moléculas de HCl, não é mais uma solução aquosa (há mudança na constante 
dielétrica do meio), o volume de água livre diminui, pois a tendência é que a água esteja 
associada à esfera de coordenação dos íons H3O
+ e Cl-, dando a estes íons tamanhos 
efetivos grandes na solução. Ora, “diminuição do volume” de água, implica em maior 
concentração molar efetiva. E é que se observa experimentalmente, pois há um aumento 
da concentração molar efetiva (atividade) em relação à concentração molar analítica. 
 Em soluções que tenham força iônica elevada tem-se considerar que se a>C, ou 
seja, f>1. 
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Observação: Isto não acontece somente com o HCl. Em soluções mais concentradas, o 
coeficiente de atividade pode alcançar um mínimo e então aumentar, como resultado de 
forças repulsivas entre íons de mesma carga, e porque as moléculas de água coordenadas 
aos íons em sua camada de hidratação primária dão ao íon um tamanho efetivo grande. 
Quando a concentração chega ao ponto no qual essencialmente toda a água na solução 
está ligada na camada de hidratação primária dos íons, o coeficiente de atividade torna-se 
enorme. Em uma solução contendo 20 mol de LiBr por kg de água, o coeficiente de 
atividade do sal é 485!!!! Em tais soluções concentradas, íons estão longe de se comportar 
como pontos de carga. Íons de carga oposta se associam para formar pares iônicos, e 
esses atraem outros íons para formar agregados de íons mais complexos, sendo esta 
associação feita para contrabalançar as forças repulsivas. O resultado é que em soluções 
mais concentradas, o coeficiente de atividade de um determinado íon depende da 
concentração e da natureza de cada íon na solução. 
 
 
A maioria dos equilíbrios depende da concentração de eletrólitos fortes no meio reacional, 
mesmo que o eletrólito adicionado não participe da reação em equilíbrio. Observar os 
exemplos abaixo de reações em equilíbrio: 
Exemplo (1): H3AsO4+3I
-+2H+H3AsO3+I3
-+H2O 
A cor do I3
- (tri-iodeto)varia de amarelo a castanho-avermelhado, dependendo da 
concentração (quantidade) de tri-iodeto. 
Se à reação em equilíbrio do exemplo (1) for adicionado um eletrólito que não participa da 
reação, tal como, KClO4, o que se observa é o esmaecimento da coloração da solução (ou 
seja, o equilíbrio tende a se deslocar para o lado esquerdo da reação) indicando que a [I3
-] 
diminui. Observar que nesse caso não houve nem adição ou retirada de reagentes ou 
produtos. 
Exemplo (2): Fe3++SCN-Fe(SCN)2+ 
 A cor do complexo é vermelho sangue, bem característico, o cátion férrico é amarelado e o 
ânion tiocianato é incolor. 
Se à reação em equilíbrio do exemplo (2) for adicionado KNO3, o que se observa é 
descoloração da solução vermelho sangue, ou seja, a reação se desloca para a esquerda 
(dissociação do complexo). Observar que nesse caso não houve nem adição ou retirada de 
reagentes ou produtos. 
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Exemplo (3): Tem-se uma solução aquosa de AgCl (3a) e uma solução aquosa contendo 
AgCl e KNO3 0,1 mol/L (3b). O que acontecerá com a constante de equilíbrio (Kps) do AgCl 
após a adição do eletrólito forte? 
Representação das reações químicas que acontecem nos dois equilíbrios: 
(3a) AgCl(s)Ag
++Cl- 
(3b) AgCl(s)Ag
++Cl- 
 KNO3K
++NO3
- 
- Na solução aquosa (3a), como AgCl é pouco solúvel, haverá somente poucos íons Ag+ e 
Cl- , distribuídos aleatoriamente, somente com a camada de água ao seu redor (atmosfera 
iônica “inexistente”). Isto indica que os íons Ag+ e Cl- estão distribuídos aleatoriamente e 
podem se mover livremente, cada íon interagindo pouco com o outro íon. Assim, pode se 
considerar que em soluções com concentração molar muto baixas, as interações de um íon 
com sua vizinhança são desprezíveis. 
- Na solução aquosa (3b) terá poucos íons os íons Ag+ e Cl- e 0,1 mol de íons K+ e 0,1 mol 
de íons NO3
-. Pode se constatar que houve um aumento na população total de íons com a 
adição do eletrólito forte (têm-se uma atmosfera iônica). Como se tem uma atmosfera iônica 
começa-se a ter interações eletrostáticas (atração entre espécies de cargas opostas, 
repulsão entre íons de mesma carga – interação íon-íon) onde íons Ag+ irão atrair íons 
NO3
-, os íons Cl- irão atrair íons K+, os íons K+ irão repelir íons Ag+ e os íons NO3
- irão repelir 
íons Cl- (a distribuição de íons não é mais aleatória). Como a concentração de íons Na+ e 
NO3
- é mais elevada Ag+ e Cl-, estes rodeiam os íons Ag+ e Cl-, como uma camada de 
blindagem, atenuando a interação dos íons Cl- e Ag+ com o precipitado de AgCl perturbando 
o equilíbrio. Assim, para compensar esse efeito de blindagem, o AgCl sólido se dissocia 
para tentar restabelecer o equilíbrio. Isto implica na diminuição de AgCl sólido com o 
consequente aumento da concentração molar de Ag+ e Cl-, ou seja, há um aumento na 
solubilidade do AgCl. Como não houve nem adição nem retirada de reagentes ou produtos 
em relação ao equilíbrio do AgCl em solução, implica que a constante do produto de 
solubilidade em solução de KNO3 é maior que a constante do produto de solubilidade em 
solução aquosa. 
Nos exemplos (1) e (2) a adição de eletrólito forte também afetou o equilíbrio das reações, 
pois a [I3
-] no exemplo (1) diminuiu e [Fe(SCN)2+] no exemplo (2) diminuiu. Como, com a 
adição de eletrólito forte há um aumento de íons na solução (íons com cargas positivas e 
negativas), que promovem mais interações eletrostáticas (atração e repulsão) com os íons 
que participam do equilíbrio. Essas interações criam uma região de ânions em volta do 
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cátion e uma região de cátions em volta do ânion, denominada de atmosfera iônica, e como 
os íons se difundem continuamente para dentro e para fora dessa atmosfera iônica, a carga 
líquida nessa atmosfera é menor do que a carga do ânion ou do cátion dentro dessa 
atmosfera. A atmosfera iônica atenua (diminui) a interação entre os íons em equilíbrio na 
reação e para tentar restabelecer esse equilíbrio, a reação se deslocará para o lado que 
minimize os efeitos provocados pela atmosfera iônica. 
Como no lado esquerdo das reações em equilíbrio existem mais íons, os efeitos da 
atmosfera iônica serão maiores. Nesse contexto, as reações do exemplo (1) e (2) se 
deslocarão para a esquerda, ou seja, haverá diminuição da concentração molar produtos e 
aumento da concentração molar dos reagentes. Isto implica que a constante de equilíbrio 
dessas reações com adição de eletrólito forte será menor que a constante de equilíbrio das 
reações sem a adição de eletrólito forte. 
 
Curiosidade: 
Altas concentrações de sais precip itam proteínas de suas soluções. Este 
fenômeno é denominado de “salting out” ou precipitação por sais . Os sais 
desidratam as proteínas, atraindo as moléculas de água do meio , de modo a ficar 
menos água disponível para as moléculas proteicas. A solubi l idade de uma 
proteína depende da quantidade de água disponíve l ao redor de seus grupos 
iôn icos (quanto menor for o número de moléculas de água, menor será a 
solubi l idade) . 
Baixas concentrações de sais podem aumentar a solubi l idade de muitas 
proteínas. É fenômeno conhecido como “salting in” ou solubi l ização por sais . 
Isso pode ser explicado através da interação entre os íons sa linos e as cargas 
iôn icas das proteínas, aumentando, assim, o número efetivo de cargas (a 
tendência de ion ização dos grupos dissociáveis das proteínas) e a quantidade de 
moléculas de água f ixadas à ionosfera proteica . 
De modo geral, pequenos aumentos da força iôn ica solubi l izam melhor as 
proteínas, enquanto que aumentos maiores provocam a precipitação das mesmas. 
 
 
A correlação entre atividade e concentração, é dada pelo coeficiente de atividade, que por 
sua vez varia com a força iônica da solução. Como correlacionar tudo isso? 
Como calcular um coeficiente de atividade teórico que se ajuste ao coeficiente de atividade 
obtido experimentalmente? Esse estudo começou com Debye-Hückel-Osänger (1923) que 
deduziu a primeira equação empírica para o cálculo de f e esta foi uma contribuição muito 
significativa para o entendimento do comportamento dos eletrólitos. 
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Essa equação, a Lei Limite de Debye-Hückel (LLDH), foi deduzida utilizando as leis da 
termodinâmica e assumindo que as interações entre os íons são puramente eletrostáticas, 
ou seja, os íons se comportam como pontos de carga em um meio com constante dielétrica 
uniforme e igual ao do solvente puro. 
 
LEI LIMITE DE DEBYE-HÜCKEL-ÖNSANGER - LLDH 
A LLDH considera que todos os íons em solução são pontos de carga dispersos em um 
meio homogêneo, com constante dielétrica que não varia ao longo de todo o solvente, 
e a atração/repulsão entre esses íons é puramente de caráter eletrostático (interação 
íon-íon). Todas as outras interações (interações mais fracas, como íon-solvente, van der 
Waals, íon-dipolo, par-iônico, etc) são ignoradas na LLDH. Estes pesquisadores utilizaram a 
lei da atração de cargas eletrostáticas de Coulomb e a distribuição de campo elétrico de 
Boltzmann, e através de uma dedução matemática bastante complicada, foi derivada a Lei 
Limite de Debye-Hückel (LLDH). 
-Logfi=Azi
2√I 
Onde: 
i = íon de interesse; z = carga do íon; I = força iônica da solução; 
A = 0,509 (Em soluções aquosas, a 25oC) 
A=1,825x106(T)-3/2 - constante (que inclui o número de Avogadro, a constante de 
Boltzmann, a constante dielétrica do solvente e a temperatura absoluta). 
-Logfi=0,509Zi
2√IA LLDH, descrita acima, é uma expressão para o cálculo do coeficiente de atividade de um 
íon simples de carga z em solução suficientemente diluída. 
Essa expressão não pode ser verificada diretamente para avaliar o coeficiente de atividade 
de uma espécie iônica tal como Na+ ou Cl-, pois não pode ser testada experimentalmente 
por ser impossível preparar uma solução contendo somente um tipo de íon. 
É importante notar que os íons na solução agem juntos e um novo termo foi introduzido, 
coeficiente de atividade médio (f±), que é um parâmetro que pode ser obtido tanto 
experimentalmente quanto teoricamente. 
A relação entre o coeficiente de atividade médio (f±) e os coeficientes individuais é calculado 
através da média geométrica. Para um eletrólito binário, com carga z+ e z-, tem-se que: 
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 (f±)
 (z++z-) = f-
z+xf+
z- 
Aplicando a média geométrica à equação da LLDH, obtém-se: 
 -Logf±=0,509[(z- z+
2+z+z-
2)/z++z-)√I 
 -Logf±=0,509z+z-√I 
Observação: Nessa equação é utilizada somente a grandeza absoluta dos íons não se leva 
em conta se é cátion (+) ou ânion (-). 
Comparando os resultados obtidos com a LLDH e as medidas experimentais, estes indicam 
que a LLDH é obedecida até força iônica abaixo de 0,001mol/L (força iônica inferior a 
10-3). Em concentrações mais altas os coeficientes de atividade calculados (preditos) pela 
LLDH são menores que aqueles medidos experimentalmente. 
Exemplo 1: Calcular o coeficiente médio de HCl 0,1mol L-1 utilizando a LLDH. 
Cálculo da força iônica: I = ½[(0,1 x 12) + (0,1) (-1)2] = 0,1 
Cálculo do coeficiente de atividade: - Log f± = 0,509 z+z-√I 
- Log f± = 0,509(1)(1)√0,1=0,509 x1x1x0,316
 
- Log f± = 0,162 f± = 0,682 
Para fins de comparação o coeficiente médio de HCl 0,1mol L-1 obtido experimentalmente é 
0,799. 
Exemplo 2: Calcular o coeficiente médio de AlCl3 0,1mol L
-1 utilizando a LLDH. 
Cálculo da força iônica: I = ½[(0,1 x 32)+(0,3)(-1)2]=0,6 
Cálculo do coeficiente de atividade: - Logf±=0,509 z+ z-√I 
- Log f±=0,509(3)(1)√0,6 
- Log f±=1,18281 f±=0,065 
Para fins de comparação o coeficiente médio para esta força iônica é cerca de 5 vezes 
menor que determinado experimentalmente que é 0,337. 
Na Figura 2, tem-se os coeficientes de atividade médio (f±) em função da I (valores 
experimentais e calculados pela LLDH) para HCl e AlCl3. 
 
 
 
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 29
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Comparação do coeficiente médio observado para HCl e AlCl3 com o coeficiente 
de atividade médio teórico calculado pela LLDH, em função da raiz quadrada da força 
iônica. Curva a: coeficiente de atividade médio observado para HCl. Curva b: Coeficiente de 
atividade médio calculado para HCl. Curva c: coeficiente de atividade médio observado para 
AlCl3. Curva d: Coeficiente de atividade médio calculado para AlCl3. 
Analisando os efeitos da força iônica no cálculo do coeficiente de atividade utilizando a 
LLDH com os valores obtidos experimentalmente (Figura 2) pode se observar que: 
1) – Log f± é uma função linear da √I somente em soluções muito diluídas. 
2) LLDH é útil somente em soluções muito diluídas – até I  10-3 (para eletrólitos 1:1 obtém-
se resultados razoáveis até I=0,01). 
3) As curvas empíricas obtidas pela LLDH são semelhantes às experimentais em força 
iônica muito baixa (força iônica tendendo a zero). 
4) O coeficiente de atividade médio calculado pela LLDH é significativamente menor que o 
verdadeiro ou observado experimentalmente à medida que aumenta a força iônica 
5) Pela LLDH, para uma determinada força iônica, o coeficiente de atividade de um íon se 
distancia cada vez mais da unidade à medida que a carga da espécie aumenta. 
6) As correções no coeficiente de atividade em uma determinada força iônica são muito 
mais importantes para íons com carga +/-3 do que um íon com carga +/-1. 
7) À medida que a força iônica tende a zero, o coeficiente de atividade tende a 1,0. Isto 
implica que atividade é igual à concentração analítica, independendo do tipo de eletrólito. 
 
EXTENSÃO DA LEI DE DEBYE-HÜCKEL (ELDH) 
Um tratamento ligeiramente mais complicado foi proposto por Debye e Hückel, usando a 
mesma assertiva de que o meio reacional tem constante dielétrica contínua, mas os íons 
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 30
são considerados como cargas esféricas de tamanho definido em vez de pontos de carga – 
denominada a extensão da LLDH, na qual incluíram um termo adicional na equação. 
Quando aproximações são feitas, tem-se a Extensão da Lei Limite (ELDH). Nessa derivação 
cada íon tem seu raio iônico hidratado característico, e cada íon não pode se aproximar de 
outro íon mais que soma de seus raios hidratados. Para um eletrólito binário, o parâmetro a 
é ajustável, medido em angstron (1angstron=10-8cm), que corresponde ao tamanho efetivo 
do raio do íon hidratado, e B é uma constante obtida em função da temperatura (T) absoluta 
e da constante dielétrica. 
IBa
I
zAzLogf

 
1
 
Ia
I
zzLogf
328,01
509,0

  
A= 0,509 e B = 0,328, (Para soluções aquosas, a 25 oC em água) 
a=parâmetro do tamanho efetivo do raio do íon hidratado medido em angstrons, que 
corresponde à distância média mais próxima entre o cátion e o anion hidratado de um 
eletrólito. 
Para outras temperaturas ou solventes com constantes dielétricas diferentes, os parâmetros 
A e B devem ser corrigidos, onde  é a constante dielétrica do solvente e T é a temperatura 
absoluta (K). 
2/3)(610x825,1  TA  2/1)(3,50  TB  
O tamanho efetivo do íon hidratado, a, é o raio iônico do respectivo íon mais as moléculas 
de água fortemente ligadas. Íons grandes com menor densidade de carga efetiva (raio iônico 
grande) têm raios hidratados menores que os íons menores com densidade de carga alta 
(raio iônico pequeno). Observar a Figura 5. 
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 31
 
Figura 5 – Raios de hidratação para alguns íons simples. (Fonte: Harris, 2005, pág. 148). 
 
A velocidade com que um íon se difunde em solução ou migra em um campo elétrico 
depende do raio de hidratação, e quanto menor o raio de hidratação melhor a difusão. O raio 
iônico efetivo do íon, de acordo com a tabela periódica, no grupo, aumenta com o aumento 
do número atômico, e no período diminui com o aumento do número atômico. Como o raio 
de hidratação de um íon em solução aquosa é o raio efetivo do íon mais as moléculas de 
água fortemente ligadas a ele, e como a água possui dipolos elétricos, e esses dipolos são 
atraídos pelo íon, terá mais moléculas de água, e consequentemente maior raio hidratado o 
íon que tiver menor raio iônico (maior densidade de carga). No período, o aumento do 
número atômico introduz mais um elétron no mesmo nível de valência, maior atração dos 
elétrons pelo núcleo, menor o raio iônico, maior a densidade de carga elétrica do íon  mais 
moléculas de água, maior raio hidratado. No grupo, o aumento do número atômico introduz 
mais um nível de valência, acontece o contrário (menor atração de elétrons pelo núcleo), 
maior o raio iônico do íon, mais difusa a carga elétrica (menor densidade de carga) do íon  
menos moléculas de água, menor raio hidratado. 
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 32
Assim, um íon com raio iônico menor (maior densidade de carga) atrairá mais moléculas de 
água. Como exemplo pode-se citar que o raio hidratado do Mg2+ é maior que o raio 
hidratado do Na+; e que o raiohidratado do K+ é menor que o raio hidratado do Na+ (Figura 
5). 
Exemplo 3: Calcular o coeficiente médio de HCl 0,1mol/L utilizando a ELDH. 
Cálculo da força iônica: I = ½[(0,1 x 12) + (0,1) (-1)2] = 0,1 
Cálculo do coeficiente de atividade: 
- Log f± = [0,509 (1)(1)√0,1]/[1+(0,328)(6)√0,1] 
- Log f± = [0,509 x1x1x0,316]/[1+0,328x6x0,316]=0,164004/1,612408 
- Log f± = 0,101714 f± = 0,791 
Para fins de comparação o coeficiente médio de HCl 0,1mol L-1 obtido experimentalmente é 
0,799. O tamanho do raio hidratado médio do HCl foi calculado tomando como base o 
tamanho da cada íon na Tabela 6 (ao final do capítulo); Para H3O
+ - 9 angstrons e para Cl- - 
3 angstrons, sendo o raio hidratado médio = 6 angstrons. 
Na Figura 3 tem-se o coeficiente de atividade médio (f±) versus I pela ELDH, para 
eletrólitos de cargas diferentes. 
 
Figura 3 – Coeficientes de atividades médios obtidos com ELDH em função da √I. 
Analisando o efeito de diferentes eletrólitos (força iônica) no cálculo do coeficiente de 
atividade utilizando a ELDH (Figura 3) pode se observar que: 
1) – Log f± é uma função linear da √I somente em soluções muito diluídas (I entre 0,001 e 
0,01); embora para eletrólitos 1:1 obtém-se resultados razoáveis até I=0,1). 
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 33
Observação: √I=√0,001=0,03; √I=√0,01=0,1; √I=√0,1=0,3 
2) Pela ELDH, para uma determinada força iônica, o coeficiente de atividade de um íon se 
distancia cada vez mais da unidade à medida que a carga da espécie aumenta. 
3) O coeficiente de atividade médio calculado pela ELDH é significativamente menor que o 
verdadeiro ou observado experimentalmente à medida que aumenta a força iônica 
4) As correções no coeficiente de atividade em uma determinada força iônica são muito 
mais importantes para íons com carga +/-3 do que um íon com carga +/-1. 
5) As equações da ELDH podem ser aplicadas até força iônica 0,1, sem grande erro, para 
eletrólito com carga +1/-1, porém com muito cuidado para íons com carga maior, lembrando, 
nesse caso, que os resultados são aproximados (com resultados não tão razaroáveis). 
 
OUTRAS EQUAÇÕES EMPÍRICAS 
Em cálculos rápidos de equilíbrio, em soluções aquosas, pode ser aplicada a Equação de 
Guntelberg que sugere um valor 3 para o parâmetro “a” da extensão da lei de Debye-
Hückel. 
I
I
zzLog

  1
509,0 (Guntelberg utilizando a ELDH com B=0,328 e a=3 angstrons) 
Exemplo 4: Calcular o coeficiente médio de HCl 0,1mol/L utilizando a ELDH proposta por 
Guntelberg. 
Cálculo da força iônica: I = ½[(0,1 x 12) + (0,1) (-1)2] = 0,1 
Cálculo do coeficiente de atividade: 
-Logf± =[0,509(1)(1)√0,1]/[1+(0,328)(3)√0,1] 
-Logf± =[0,509 x1x1x0,316]/[1+0,316]=0,160844/1,316 
-Logf± =0,122222 f±=0,755 
Para fins de comparação o coeficiente médio de HCl 0,1mol L-1 obtido experimentalmente é 
0,799. 
Observação: Essa equação dá valores bem menores para alguns eletrólitos. Uma melhor 
estimativa pode ser feita pela escolha do tamanho do raio hidratado efetivo a partir da 
Tabela 6, a partir de um íon de carga e natureza química similar. 
 
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 34
Em 1937, Kielland (J. Kiellland, J. Am. Chem. Soc., 59, 1675, 1937) publicou uma lista onde 
ele estimou o raio hidratado do íon (a), para uma série de 130 íons selecionados por ele 
(Tabela 6), e utilizou a equação da ELDH aplicada a um íon simples para calcular o 
coeficiente de atividade desses 130 íons em diferentes forças iônicas e que estão 
reproduzidos na Tabela 7 desta aula 02. 
Ia
I
zLogf
z
ii 328,01
509,0

 
Eles foram obtidos com o objetivo de medir coeficientes de atividade de diferentes íons em 
sistemas multicomponentes. Termodinamicamente, o uso de diferentes parâmetros para o 
tamanho do raio hidratado do íon não é consistente, mas isto faz pouca diferença, pois os 
resultados são sempre aproximados. 
Valores típicos para coeficientes de atividade de íons simples calculados usando equação 
da ELDH com os parâmetros do tamanho do íon de Kielland variam de: 
f=0,967 para I=0,001 com a = 9 angstrons e carga 1 (exemplo: H+) 
f=0,755 para I=0,1 com a =3 angstrons e carga 1 (exemplo: Cl-) 
f=0,45 para I=0,1 com a =8 angstrons e carga 2 (exemplo: Mg2+) 
f=0,355 para I=0,1 com a =4 angstrons e carga 2 (exemplo: SO42-) 
- até valores tão baixos como: 
f=0,02 para I=0,1 com a = 5 angstrons e carga 4 (exemplo: Fe(CN64-) 
Na Figura 6 tem-se uma comparação entre a equação ELDH utilizando vários valores para o 
raio iônico do íon hidratado, com LLDH, Guntelberg e os valores experimentais do 
coeficiente de atividade médio para HCl e NaCl. 
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 35
 
Figura 6 – Curvas Log coeficiente de atividade médio versus força iônica utilizando a 
equação ELDH para diferentes valores do parâmetro a (raio do íon hidratado) comparando 
com os valores experimentais para HCl e NaCl. 
Na Figura 6 pode se observar que: 
1- Os valores obtidos com ELDH se ajustam aos valores experimentais de NaCl, até força 
iônica até 0,6 quando a = 5 angstrons (maior que o esperado para a = 4 para o sódio e a = 3 
para o cloreto - como dado na Tabela 6) 
2- O melhor ajuste aos dados experimentais de HCl é com a ELDH em força iônica baixa 
(I=0,2) é obtido entre a=5 e a=7 (perto da média de a=9 e a=3 para HCl - Tabela 6). 
3- Em força iônica alta os resultados experimentais são muito maiores que os obtidos com a 
equação ELDH refletindo uma tendência de salting out e repulsão das esferas iônicas 
hidratadas, principalmente no HCl. 
4- Os dados experimentais de NaCl concordam melhor que os dados experimentais de HCl 
quando comparados com os obtidos pela ELDH. 
5- A curva obtida com a equação da LLDH é falha, pois está substancialmente abaixo dos 
dados experimentais em I maior que 0,01 (nesse caso de eletrólito 1:1). 
 
Como observado na Figura 6, a ELDH pode ser utilizada em força iônica em torno de 0,1 
para eletrólitos do tipo 1;1, e com cuidado para eletrólito com cargas diferentes de 1:1. 
Devido aos resultados obtidos com a equação ELDH não se ajustar aos resultados 
experimentais para I>0,1 para eletrólitos 1:1 é tentador introduzir parâmetros adicionais para 
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 36
fornecer resultados mais acurados. Guggenheim sugeriu uma abordagem empírica com 
termos polinomiais suficientes para dar uma boa aproximação: 
....)
1
zz 0,509 Log - 32- 

  dIcIbI
I
I
f 
 
EQUAÇÃO DE DAVIES 
Davies examinando uma série de valores para o primeiro coeficiente b da equação acima 
para eletrólito 1:1 e 1:2, propôs uma equação sem nenhum parâmetro ajustável. 
Coeficiente médio: )2,0
1
(zz 0,509 Log - - I
I
I
f 

  (Davies) 
Ou para um íon simples: )2,0
1
(z 0,509 Log - 2 I
I
I
fi 

 (Davies) 
Observação: 
1- O segundo termo da equação de Davies corrige os diferentes efeitos combinados, tais 
como, formação de par iônico, constante dielétrica não uniforme, polarizabilidade dos íons, 
etc. 
2- Utilizando a equação de Davies obtém-se para o coeficiente médio do HCl em I=0,1, 
f±=0,77, (experimental é 0,799). 
Cálculo: 
- Log f± = 0,509(1)(1){√0,1]/[1+√0,1)]–0,2x0,1} 
- Log f± = [0,509 x1x1x0,316]/[1+0,316]-0,02=0,509(0,0,24-0,02)= 0,112 
f±=0,77 
 
Na Figura 7 tem-se a comparação dos coeficientes de atividade calculado pela equação de 
Guntelberg e de Davies com os valores experimentais para vários eletrólitos, HCl, HNO3, 
NaClO4 e KCl. 
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 37
 
Figura 7 - Comparação de várias expressões para o cálculo dos coeficientes de atividade 
com valores experimentais para HCl, HNO3, NaClO4 e KCl. 
 
Da Figura 7, tem-se: 
1- A LLDH falha acima de força iônica 0,01. 
2- Os valores preditos pela equação do Guntelberg são muito baixos (caem abaixo do 
resultado experimental) 
3- A equação de Davies representa os resultados experimentais tão acuradamente como 
poderia se esperar. Os valores preditos por Davies dão uma estimativa razoável do 
comportamento experimental dos coeficientes de atividade. 
 
Na prática, quando a força iônica da solução estiver acima de 0,1 deve se usar a 
Equação de Davies. A equação de Davies pode ser usada até força iônica em torno de 
1,5 (baseada no comportamento eletrolítico do NaClO4). 
 
COEFICIENTE DE ATIVIDADE DE MOLÉCULAS 
O comportamento de moléculas ou não-eletrólitos, pela LLDH, sendo não carregadas, 
teriam coeficiente de atividade igual a 1,0 (até força iônica 0,1). Entretanto, o coeficiente de 
atividade de um soluto não carregado pode ser calculado de acordo com a equação abaixo: 
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 38
 Iko log 
Onde: k é o coeficiente do efeito salino, que pode ser positivo ou negativo. 
 
Observações: 
 
1- Em força iônica menor que 0,1 (I<0,1), o coeficiente de atividade de moléculas neutras 
pode ser considerado como unitário (fo=1), com um erro no máximo de 1%. 
2- Para soluções onde a força iônica está entre 0,5 e 5,0, poderá ser usada a equação 
acima. 
- Para moléculas pequenas, tais como: O2, N2, CO2, NH3, CH3COOH, e outros ácidos e 
bases não carregados, “k” é geralmente positivo e pode ser considerado com um valor perto 
de 0,1. 
- Para moléculas orgânicas maiores, como açúcares e proteínas, o valor do coeficiente do 
efeito salino é muito alto. Se “k” é positivo, f será bem maior que a unidade e a atividade 
será bem maior que a concentração analítica do soluto neutro. 
3- O HCN é um exemplo que tem comportamento inverso, tem constante dielétrica (111, a 
25 oC) muito maior que a da água. Então, o valor de k é negativo, e sua atividade é menor 
que sua concentração analítica. 
 
PROPRIEDADES DOS COEFICIENTES DE ATIVIDADE: 
 
1- f, coeficiente de atividade, representa a medida da efetividade com que uma espécie 
influencia um equilíbrio no qual ela é participante. Em soluções muito diluídas, na qual a 
força iônica é mínima, esta espécie quase não influencia o equilíbrio; então, o coeficiente de 
atividade das espécies participantes do equilíbrio é igual à unidade. 
2- À medida que aumenta a força iônica, os íons participantes do equilíbrio perdem sua 
efetividade e o coeficiente de atividade diminui – fica menor que a unidade, e quando a força 
iônica aumenta mais o coeficiente de atividade pode se tornar maior que a unidade. 
3- Para a mesma força iônica, o valor do coeficiente de atividade será menor à medida que 
a carga do íon aumenta (observar Figuras 3 e 4). 
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 39
4- Em soluções diluídas, o coeficiente de atividade para uma dada espécie é independente 
da natureza (tamanho do raio iônico hidratado) do eletrólito, pois em soluções bem diluídas 
é considerado que os íons são “pontos” de carga e o cálculo do coeficiente de atividade 
(LLDH) desses íons dependem somente da força iônica. 
5- Em uma determinada força iônica, os coeficientes de atividade de íons de mesma carga 
são aproximadamente iguais. Pequenas variações observadas podem ser correlacionadas 
com os diâmetros efetivos dos íons hidratados (EDHL). 
6- O coeficiente de atividade de um determinado íon descreve seu comportamento efetivo 
em todos os tipos de equilíbrio do qual ele participa. A uma dada força iônica, um único 
coeficiente de atividade do CN-, por exemplo, descreve sua influência em qualquer dos 
seguintes equilíbrios. 
HCN+H2OH3O
++CN- 
AgCN(s)Ag
++CN- 
Ni2++4CN-Ni(CN)4
2- 
 
COEFICIENTES DE ATIVIDADE PARA FORÇAS IÔNICAS NÃO TABELADAS PODEM 
SER OBTIDOS POR INTERPOLAÇÃO 
Exemplo 5: Calcular o coeficiente de atividade de Hg2+ em uma solução de força iônica 
0,085. Dados: 
 
I fHg2+ 
0,1 0,38 
0,085 fHg2+ 
0,05 0,46 
- Fazer variação da força iônica no intervalo dos dados da tabela no qual o valor que se quer 
interpolar se encontra – I(1)=0,1–0,05=0,05 
- Idem para coeficiente de atividade – f(1)=0,46–0,38=-0,08 
- Fazer variação da força iônica com a que se quer interpolar - I = 0,1 – 0,085 = 0,015 
- Idem para o coeficiente de atividade - f = 0,38 - fHg2+ 
 I/(I)(1)= f/f(1) 0,05/0,015 = -0,08/0,38 - fHg2+ fHg2+ = 0,404 
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 40
Exercício 1: Utilizando a Tabela de Kielland, determinar o coeficiente de atividade de H3O
+ 
e Cl- em HCl 0,001 mol/L. 
Nesse caso I=C=0,1. Assim: 
- Da tabela 6 – para H3O
 + tem-se o valor de a=9. 
- Da tabela 7 – para I=0,001, a=9 (carga 1), 
f+= 0,967 
- Da tabela 6 – para Cl- tem-se o valor de a=3. 
- Da tabela 7 – para I=0,001, a= 3 (carga 1), 
f-= 0,964 
Exercício 2: Tem-se uma solução de BaSO4 em KCl 0,01 mol/L. Utilizando a Tabela de 
Kielland, determinar o coeficiente de atividade de Ba2+ e SO4
2- em KCl 0,01 mol/L. 
Observação: Sulfato de bário se dissocia pouco. Daí, poucos íons em solução, não 
contribuem de forma significativa para a força iônica da solução. Porém, KCl em solução 
está totalmente dissociado, e contribui de forma significativa para a força iônica. 
 Assim: Em KCl 0,01 mol/L  I=C=0,01 
- Da tabela 6 – para Ba2+ tem-se o valor de a=5 
- Da tabela 7 – para I=0,01, a=5 (carga 2), fBa2+= 0,670 
- Da tabela 6 – para SO4
2- tem-se o valor de a=5 
- Da tabela 7 – para I=0,01, a=4 (carga 2), fSO42-= 0,660 
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 41
Tabela 6 – Tabela de Kielland - Valores do parâmetro “a” para 130 íons selecionados 
estimados por Kielland. 
a Carga 1 
9 H3O
+ 
8 (C6H5)2CHCOO
-, (C3H7)4N
+ 
7 OC6H2(NO3)3
-, (C3H7)3NH
+, CH3OC6H4COO
- 
6 Li+, C6H5COO
-, C6H4OHCOO
-, C6H4ClCOO
-, C6H5CH2COO
-, 
CH2=CHCH2COO
-, (CH3)2CCHCOO
-, (C2H5)4N
+, (C3H7)2NH2
+ 
5 CHCl2COO
-, CCl3COO
-, (C2H5)3NH
+, (C3H7)3NH3
+ 
4 Na+, CdCl+, ClO2
-, IO3
-, HCO3
-, H2PO4
-, HSO3
-, H2AsO4
-, 
CH3COO
-, CH2ClCOO
-, Co(NH3)4(NO2)2
-, (CH3)4N
+, (CH3)3NH
+ 
+NH3CH2COOH, NH2CH2COO
-, (C2H5)2NH2
+, C2H5NH3
+ 
3 K+, OH-, F-, CNS-, CNO-, HS-, ClO3
-, ClO4
-, BrO3
-, IO4
-, 
 Cl-, Br-, I-, CN-, NO2
-, NO3
-, Rb+, Cs+, NH4
+, Tl+, Ag+, MnO4
-, 
HCOO-, H2(citrato)
-, CH3NH3
+, (CH3)2NH2
+ 
A Carga 2 
8 Mg2+, Be2+ 
7 (CH2)5(COO)2
2-, (CH2)6(COO)2
2-, (vermelho congo)2- 
6 Ca2+, Cu2+, Zn2+, Sn2+, Mn2+, Fe2+, Ni2+, Co2+ 
C6H4(COO)2
=, H2C(CH2COO)2
=, (CH2CH2COO)2
= 
5 Sr2+, Ba2+, Ra2+, Cd2+, Hg2+, S2-, S2O4
2-, WO4
2-, Pb2+, CO3
2- 
SO3
2-, MoO4
2-, Co(NH3)5Cl
2+, Fe(CN)5NO
-2, H2C(COO)2
2- 
(CH2COO)2
2-, (CHOHCOO)2
2-, C2O4
2-, H(Citrato)2- 
4 Hg2
2+, SO4
2-, S2O3
2-, S2O8
2-, SeO4
2-, CrO4
2-, HPO4
2-, S2O6
2- 
a Carga 3 
9 Al3+, Fe3+, Cr3+, Se3+, Y3+, La3+, In3+, Ce3+, Pr3+, Nd3+, Sm3+ 
6 Co(etilenodiamina)+3 
5 Citrato3- 
4 PO4
3-, Fe(CN)6
3-, Cr(NH3)6
3+, Co(NH3)6
3+, Co(NH3)5(H2O)
3+ 
a Carga 4 
11 Th4+, Zn4+, Ce4+, Sn4+ 
6 Co(S2O3)(CN)5
4- 
5 Fe(CN)6
4-Textos de Apoio Bibliográfico UFRRJ – Química Analítica II – IC610/2015-II 
 
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Tabela 7 - Coeficientes de atividade iônica calculados pela equação da extensão da lei de 
Debye-Hückel (ELDH), considerado o tamanho do íon (a) (água a 25 oC). 
 
Força Iônica 
A 0,001 0,0025 0,005 0,01 0,025 0,05 0,1 
Carga 1 
9 0,967 0,950 0,933 0,914 0,880 0,860 0,830 
8 0,966 0,949 0,931 0,912 0,880 0,850 0,820 
7 0,965 0,948 0,930 0,909 0,875 0,845 0,810 
6 0,965 0,948 0,929 0,907 0,870 0,835 0,800 
5 0,964 0,947 0,928 0,904 0,865 0,830 0,790 
4 0,964 0,947 0,927 0,901 0,855 0,815 0,770 
3 0,964 0,945 0,925 0,899 0,850 0,805 0,755 
Carga 2 
8 0,872 0,813 0,755 0,690 0,595 0,520 0,450 
7 0,872 0,812 0,753 0,685 0,580 0,500 0,425 
6 0,870 0,809 0,749 0,675 0,570 0,485 0,405 
5 0,868 0,805 0,744 0,670 0,555 0,465 0,380 
4 0,867 0,803 0,740 0,660 0,545 0,445 0,355 
Carga 3 
9 0,738 0,632 0,540 0,445 0,325 0,245 0,180 
6 0,731 0,620 0,520 0,415 0,280 0,195 0,130 
5 0,728 0,616 0,510 0,405 0,270 0,180 0,115 
4 0,725 0,612 0,505 0,395 0,250 0,160 0,095 
Carga 4 
11 0,588 0,455 0,350 0,255 0,155 0,100 0,065 
6 0,575 0,430 0,315 0,210 0,105 0,055 0,027 
5 0,570 0,425 0,310 0,200 0,100 0,048 0,021 
 Referência para estudo: J. N. Butler – Ionic Equilibrium – A Mathematical Approach.