AULA 09(B) EQUILIBRIO ENVOLVENDO A FORMACAO DE COMPOSTO POUCO SOLUVEL

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AULA 09 (B). EQUILÍBRIO ENVOLVENDO FORMAÇÃO DE 
COMPOSTOS POUCO SOLÚVEIS 
 
DIAGRAMA Log C versus pR (R - REAGENTE PRECIPITANTE) 
 
Assim como em equilíbrio ácido-base podem ser feitos diagramas Log C versus pR 
(reagente precipitante) para representar graficamente a relação entre a solubilidade de 
um mais íons e o produto de solubilidade. Com esses diagramas, um pouco diferente 
do ácido-base, podem ser representados diversos compostos que se comportam da 
mesma maneira, e fazer uma análise em bloco, ou da solubilidade, ou se ocorre 
precipitação ou não, etc. Os exemplos anteriores podem ser resolvidos a partir da 
análise de um diagrama desse tipo. Assim: 
 
 
DIAGRAMA Log C PARA SULFATOS METÁLICOS POUCO SOLÚVEIS 
 
A construção de um diagrama de solubilidade de um sulfato de qualquer cátion Me2+, 
dado Kso em função do pSO4 é feita a partir do método matemático de cálculo. Assim, 
sabendo a equação do produto de solubilidade e que [Me2+] representa a solubilidade 
do cátion em solução contendo sulfato pode-se construir um digrama de equilíbrio Log 
Me2+ x pSO4. De acordo com o método matemático tem-se: 
MeSO4(s)Me2++SO42- 
(1) Kso=[Me2+]x[SO42-] 
(2) [Me2+]=s 
(3) [SO42-]=s 
(4) 2[Me2+]=2[SO42-] ou [Me2+]=[SO42-] 
 
Linha do cátion metálico 
- a linha do cátion metálico vai ser obtida em função da constante do produto de 
solubilidade (e traduz a concentração molar máxima do cátion em solução sem 
ocorrer precipitação, ou seja, fornece a solubilidade do cátion metálico (Me2+) em 
função da concentração de sulfato). É construída aplicando Log à equação (1) obtendo 
a equação (5): 
(5) Log[Me2+]=LogKso+pSO4 
 
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Observação: A equação (5) é uma equação de uma reta, com inclinação (coeficiente 
angular) +1. O coeficiente linear, LogKso, é o Log da constante do produto de 
solubilidade (característico para cada sulfato metálico). Assim, pode-se construir um 
diagrama que traduza a solubilidade de diversos cátions metálicos que formam 
compostos pouco solúveis com sulfato. No diagrama pode-se também desenhar a 
linha do sulfato (não é imprescindível). 
 
Linha do sulfato 
- A linha do sulfato é construída, tal como a linha de H3O+, Log[H3O+]=-pH no equilíbrio 
ácido-base. No equilíbrio de solubilidade basta aplicar - Log à [SO42-] obtendo a 
equação (6): 
(6) pSO4=–Log[SO42-] 
 
Observação: A equação (6) é uma equação de uma reta, com inclinação (coeficiente 
angular) -1 e coeficiente linear igual a zero. 
 
Exemplo 1: Construir o diagrama LogC versus pSO4 para o cátion metálico, Ca2+, 
Kso=10-6. 
A partir das equações (5) e (6) constrói-se as linhas: 
Linha do cálcio: (5) Log[Ca2+]=-6+pSO4 
Linha do sulfato: (6) pSO4=–Log[SO42-] 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
SO42-
Ca2+
Log
[Me
2+ ] o
u Lo
g[S
O 42-
]
pSO4
 
Figura 1- Diagrama Log [Ca2+] versus pSO4. 
 
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Analisando o diagrama da Figura 1 observa-se que o Kps e a solubilidade podem ser 
obtidos sem cálculo. Retirar da Figura 1: 
(a) Kps do sulfato de cálcio. 
(b) A solubilidade do sulfato de cálcio. 
- Sabendo que a equação que gera essa constante é: Log[Ca2+]=LogKps+pSO4, pode-
se atribuir valores a pSO4, ler no diagrama Log[Ca2+] e tirar LogKps. Por exemplo, para 
CaSO4: 
(a) Em pSO4=0, tem-se que: 
Log[Me2+]=LogKps=-6 
Assim: Kps=1,0x10-6 
- Na interseção da linha de sulfato com a linha de cálcio tem-se a solubilidade do 
sulfato de cálcio, 
(b) Logs=Log[Ca2+]=Log[SO42-]=-3. Logo s=1,0x10-3mol/L. 
 
Na Figura 1a tem-se uma série de linhas que representam o Log de diferentes cátions 
metálicos que formam composto pouco solúvel com sulfato. 
 
-12,0
-10,0
-8,0
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0
Log
C
pSO4
Figura 1a – Diagrama LogC para diversos sulfatos metálicos 
 
 
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Casa: 
(a) Retirar o Kps e a solubilidade de cada sulfato metálico representado na Figura 1a. 
(b) Qual é o sulfato de estequiometria MeSO4 mais solúvel? 
(c) Qual é o sulfato de estequiometria MeSO4 menos solúvel? 
 
Observação: A linha que representa a solubilidade do cátion prata tem estequiometria 
diferente dos outros cátions representados na Figura 1a e por isso tem que 
equacionado de acordo. Assim: 
Ag2SO4(s)2Ag++SO42- 
(1) Kso=[Ag+]2x[SO42-] 
(2) [Ag+]=2s 
(3) [SO42-]=s 
(4) [Ag+]=2[SO42-] ou [SO42-]=½[Ag+]=s 
- Aplicando Log à equação (1) tem-se: 
 (5) Log[Ag+]=½LogKso+½pSO4 
 
Observação: A equação (5) é também uma reta, coeficiente angular +½. Cada linha 
indica a condição de solubilidade máxima do cátion metálico em função do pH. O 
coeficiente linear, ½LogKso, é a metade do Log da constante do produto de 
solubilidade desse sulfato metálico. 
 
- Quando pSO4=0 Log[Ag+]=½LogKso 
No diagrama tem-se o coeficiente linear: Log[Ag+]=½LogKso=-2,4 
LogKso=2Log[Me2+]=-2x2,4=-4,8 (ver Figura 1a). 
 
- A interseção representa também a condição de solubilidade, que nesse caso, é 
[SO42-]=½[Ag+]=s. Para calcular [Ag+] é só multiplicar a solubilidade por 2, pois a 
[Ag+]=2s, ou seja [Ag+]=2[SO42]. 
Assim, lê-se na Figura 1a: 
pSO4=1,8 Log[SO42-]=-1,8 s=[SO42-]=10-1,8=0,0158 mol/L 
Condição de solubilidade: s=[Ag+]/2=[SO42] 
[Ag+]=2[SO42]=2x0,0158=0,0316mol/L. 
 
- Ordem de solubilidade dos sulfatos metálicos 
A linha que tiver o menor coeficiente linear (pSO4=0) será sulfato metálico menos 
solúvel e vice versa. A leitura no diagrama também pode ser feita traçando uma 
perpendicular ao eixo do pSO4 (onde se tem a concentração máxima do cátion na 
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solução). A linha mais baixa tem a menor concentração molar de cátion em solução, 
logo é o menos solúvel. 
Mais solúvel: CaSO4. 
Menos solúvel: RaSO4. 
 
Observação: Isto também é válido para o sulfato de prata em altas concentrações de 
sulfato (menor pSO4). 
 
As solubilidades desta série de sulfatos metálicos pouco solúveis presentes na Figura 
1a são da mesma ordem de grandeza, assim como seus produtos de solubilidade. 
Embora esses cálculos gráficos não sejam mais simples que o cálculo numérico, pode 
ser útil visualizar um diagrama desse tipo, ainda mais quando se tem outros tipos de 
reações tal como formação de complexos na mesma figura, e ela mostrará de forma 
compacta todo o equilíbrio. 
 
Exemplo 2: Tem-se 1,0 L de solução contendo 0,01 mol da Sr2+ e 0,01 mol de Ba2+. 
Sabendo que ambos precipitam com sulfato, utilizando o diagrama da Figura 1a para 
responder ao se pede: 
 
-14,0
-12,0
-10,0
-8,0
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
2,0
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0
Log
C
pSO4
Figura 1a –Diagrama LogCpara diversos sulfatos metálicos 
 
 
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(a) Cátion que precipita primeiro, ou seja, o cátion menos solúvel. Justificar. 
Resposta: Menos solúvel – linha mais baixa no diagrama, a linha do bário. O raciocínio 
pode ser feito também em função da concentração de sulfato para cada precipitar. 
Assim: 
Se ambos têm concentração inicial 1,0x10-2mol/L: 
Log[Ba2+]=Log[Sr2+]=-2,0. 
- Em -2,0, traça-se uma linha paralela ao eixo do pSO4. Essa linha paralela intercepta 
primeiro a linha do estrôncio (em pSO4=4,5) e segundo a linha do bário(em pSO4=8,0). 
A concentração de sulfato (maior pSO4) para precipitar sulfato de bário é bem menor 
que para precipitar sulfato de estrôncio. 
[SO42-] máxima sem começar a precipitar Sr2+ =10-4,5=3,0x10-5mol/L 
[SO42-] máxima sem começar a precipitar Ba2+=10-8,0=1,0x10-8mol/L (menos solúvel). 
 
(b) Concentração de sulfato necessária em solução para que haja precipitação 
quantitativa do cátion menos solúvel sem que ocorra a precipitação do segundo cátion. 
Resposta: Para precipitação quantitativa de Ba2+, 99,99% de bário tem que estar 
precipitado sob a forma de BaSO4. 
[Ba2+]solução final=0,01x0,01/100=1,0x10-6mol/L, e isto implica que Log[Ba2+]solução=-6 
- Pelo diagrama, traçando uma linha paralela ao eixo do pSO4 em LogC=-6, ao atingir 
a linha de saturação do BaSO4, obtém-se pSO4=4. 
- Isto implica que a [SO42-] solução=1,0x10-4mol/L (acima dessa concentração BaSO4 está 
quantitativamente precipitado). Nessa concentração de sulfato, estrôncio já começou a 
precipitar (log[Sr2+]=-2,5; [Sr2+]=3,0x10-3mol/L (30% de estrôncio precipitiou). 
 
(c) Consegue-se separar este dois cátions controlando a concentração de sulfato? 
Resposta: Pode se comparar também pela [SO42-] necessária para precipitar 
0,01mol/L de Sr2+. Basta em LogC=-2 tirar uma paralela ao pS04 até encontrar a linha 
do Sr2+. Na interseção encontra-se pSO4=4,5. 
- Isto quer dizer que acima dessa concentração de [SO42-]=3,0x10-5mol/L, ocorre a 
precipitação de SrSO4. 
Essa concentração molar de sulfato para precipitar SrSO4 é menor que a concentração 
molar para precipitar quantitativamente BaSO4. 
Resposta: Não se consegue precipitar 99,99% de bário como BaSO4 pois já começa a 
precipitar SrSO4. 
- Porém, pode se calcular quanto de bário precipita quando SrSO4 começa a precipitar. 
Com a [SO42-]=3,0x10-5mol/L (pSO4=4,5) para precipitar SrSO4 (concentração máxima 
de sulfato sem que ocorra precipitação do SrSO4) retirar do diagrama a [Ba2+] em 
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solução. Assim, em pSO4=4,5 tira-se uma perpendicular ao eixo do pSO4 até a linha do 
bário, e na interseção lê-se LogC=-5,5, que corresponde à: 
[Ba2+]máxima em solução=10-5,5mol/L=3,0x10-6mol/L sem que ocorra precipitação de sulfato 
de estrôncio, três vezes maior que a [Ba2+] em solução para se considerar a separação 
quantitativa dos dois cátions. 
 
CASA: Dado o diagrama LogC versus pH para os hidróxidos férrico (Ks0=1,0x10-39) e 
de magnésio (Ks0=1,0x10-11) pouco solúveis (Figura 1b), responder ao que se pede: 
(a) As equações de reta para cada linha do diagrama. 
(b) Calcular a faixa de pH para separar quantitativamente os cátions Fe3+ e Mg2+, 
ambos 0,1 mol L-1. 
(c) Calcular a concentração molar do cátion que precipita primeiro quando o segundo 
cátion começa a precipitar. 
(d) O primeiro cátion está quantitativamente ausente? Calcular o pH em que a espécie 
menos solúvel está quantitativamente ausente da solução. 
(d) Comparar os resultados com os obtidos matematicamente. 
 
 
Figura 1b – Diagrama LogC versus pH para os hidróxido férrico e de magnésio. 
 
 
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DIAGRAMA DE LINHAS DE SATURAÇÃO DE SULFETOS METÁLICOS EM FUNÇÃO 
DO pH 
 
As separações de cátions, pela saturação da solução com H2S, têm seus cálculos 
favorecidos por um parâmetro constante que é a solubilidade do gás sulfídrico em 
água, a 25ºC, cujo valor é 0,1 mol/L. Em solução aquosa, esse ácido é muito pouco 
ionizado, e somente a primeira ionização é significativa. Como ele está pouco 
ionizado, C=[H2S]=0,1 mol/L, sendo o pH calculado pelo método matemático 
(calculado anteriormente) e repetido abaixo: 
Dado: H2S, C=0,1mol L-1, Ka1=9,6x10-8 e Ka2=1,3x10-14 
H2S+H2OH3O++HS- 
HS-+H2OH3O++S2- 
2H2OH3O++-OH 
(1) Ka1[H2S]=[H3O+]x[HS-] 
(2) Ka2[HS-]=[H3O+]x[S2-] 
b.m.: (3) [H2S]+[HS-]+[S=]=0,1 
b.c.: (4) [H3O+]=[-OH]+[ HS-]+2[S2-] 
- Desprezando [-OH]0 e [S2-]0 no balanço de cargas: 
(4a) [H3O+]=[ HS-] 
- Considerando que o ácido se dissocia muito pouco no balanço de massa: 
(3a) [H2S]=0,1 
- Aplicando (3a) e (4a) em (1): 
(1) 9,6x10-8x0,1=[H3O+]2 
[H3O+]=9,8x10-5mol/L 
pH=4,0 
 
Como observado anteriormente, o H2S é um ácido muito fraco. Assim, a concentração 
molar do gás sulfídrico é praticamente 0,1mol/L e como ele quase não se ioniza, a [S2-
] pode ser controlada pelo pH (adição de base) da solução. 
 
A solubilidade dos sulfetos metálicos é calculada a partir da equação do produto de 
solubilidade, e considerando o equilíbrio do sulfeto, tem-se: 
MeS(s)Me2++S2- 
H2S+H2OHS-+H3O+ 
HS-+H2OS2-+H3O+ 
- As equações de equilíbrio são: 
(1) Kso=[Me2+]x[S2-] 
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(2) Ka1[H2S]=[H3O+]x[HS-] 
(3) Ka2[HS-]=[H3O+]x[S2-] 
- Multiplicando as equações (2) e (3), obtém-se a equação (4): 
(4) 23
2212 ][
][][   OH SHxKKS aa 
- Substituindo (4) em (1) tem-se a equação (5), que relaciona o cátion metálico, o 
reagente precipitante e a [H3O+]: 
(5) ][
][][
221
232 SHxxKK
OHKMe
aa
so   
- Aplicando Logaritmo, obtém-se a equação (6) que relaciona o Log[Me2+] com o pH, 
que é uma equação de reta: 
][][2][ 22132 SHLogKLogKOHLogLogKMeLog aaso   
1,01025,12][ 212 LogxLogpHLogKMeLog so   
19,202][ 2  pHLogKMeLog so 
 
- Substituindo os valores de pKa1, pKa2 e LogC=Log0,1=-1 do gás sulfídrico (para 
facilitar desenhar o gráfico utilizar 22 em vez de 21,9). 
(6) pHLogKMeLog so 222][ 2  
 
- A equação (6) define a linha de solubilidade de cada sulfeto metálico divalente em 
função do pH, quando se tem uma solução saturada de gás sulfídrico. Para sulfetos 
metálicos de estequiometria diferente deve-se desenvolver o mesmo raciocínio. Assim, 
para casa desenvolver as equações matemáticas do Log[Me+] e Log[Me3+] em função 
do pH para os sulfetos metálicos mono e trivalentes. 
- Linhas para cada tipo de cátion metálico: 
- Cátion metálico divalente: 
(6) pHLogKMeLog so 222][ 2  
- Cátion metálico monovalente: 
(7) pHLogKMeLog so  211][ 
- Cátion metálico trivalente: 
(8) pHLogKMeLog so 3233][ 3  
 
- Linha do sulfeto: 
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A equação (4) rearranjada em função de [S2-] tem-se: 
(4) 23
2212 ][
][][   OH SHxKKS aa 
- E aplicando Log tem-se: 
 
(9) pHSLog 222][ 2  
 
Com as equações (6) e (9) pode se construir um diagrama de solubilidade para os 
diversos sulfetos metálicos divalentes e a linha do sulfeto, respectivamente. Assim: 
 
Exemplo 3: Fazer o diagrama Log C versus pH para os sulfetos metálicos abaixo, 
incluindo no diagrama a linha do sulfeto: 
Dados: LogKso(ZnS)=-20, LogKso(PbS)=-28, LogKso(NiS)=-22, LogKso(CuS)=-37 
 
- Cada linha representa a linha de saturação do cátion metálico, ou seja, é a 
concentração máxima de cátion metálico na solução em um determinado pH, sem que 
haja precipitação. 
(a) Abaixo da linha de saturação tem-se solução insaturada contendo o cátion metálico 
e o sulfeto. 
(b) Acima da linha de saturação tem-se a precipitação do sulfeto metálico 
correspondente. Assim, pelo diagrama, tendo um ponto acima da linha de saturação, 
ocorrerá precipitação do sulfeto metálico até a linha de saturação. 
(c) Ao se adicionar a linha do sulfeto, tal como no diagrama LogC versus pSO4, tem-se 
na interseção a solubilidade de cada sulfeto metálico em solução aquosa e o pH da 
solução que contém o cátion metálico. Essa é a condição de solubilidade do MeS 
correspondente em solução aquosa contendo H2S 0,1mol/L. 
MeS(s)Me2++S2- 
(1) Kso=[Me2+]x[S2-] 
(2) [Me2+]=s(3) [S2-]=s 
(4) 2[Me2+]=2[S2-] 
- E tem-se a solubilidade s: 
(5) s=[Me2+]=[S2-] 
 
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Exemplo 4: Através do diagrama da Figura 2 informar a solubilidade de cada sulfeto 
metálico e o pH da solução aquosa que contenha uma solução saturada de gás 
sulfídrico 0,1mol/L. 
- Para o Cu2+: 
Quando Log[Cu2+]=Log[S2-]=Logs=-18,5 pH=1,75 
s=10-18,5=3,16x10-19mol/L 
- Para o Pb2+: 
Quando Log[Pb2+]=Log[S2-]=Logs=-14,0 pH=4,0 
s=1,0x10-14mol/L 
- Para o Ni2+: 
Quando Log[Ni2+]=Log[S2-]=Logs=-11,0 pH=5,5 
s=1,0x10-11mol/L 
- Para o Zn2+: 
Quando Log[Zn2+]=Log[S2-]=Logs=-10,0 pH=6,0 
s=1,0x10-10mol/L 
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14-25
-20
-15
-10
-5
0
Log
 Me
2+
pH
Ni2+ Zn2+
Pb2+
Cu2+
S2-
 
Figura 2 - Linhas de saturação para íons metálicos em soluções saturadas de H2S, a 
25 oC. 
 
Exemplo 5: Tem-se 0,01 mol de Zn(II) por 1,0 solução de solução. Se nesta solução 
for borbulhado gás sulfídrico de modo a se ter uma solução saturada em H2S (0,1 
mol/L), em que pH a solução deve estar para que não ocorra precipitação de ZnS 
(utilizar o diagrama do Figura 2)? 
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Resposta: Em LogMe2+=-2 traça-se uma linha paralela ao pH até a linha de saturação 
de Zn2+. Na interseção dessa linha paralela com a linha de saturação de Zn(II) (essa é 
a linha de saturação máxima de Zn2+ sem precipitar), Ler o valor de pH (baixar uma 
linha perpendicular ao pH). Esse é o pH máximo da solução aquosa saturada de H2S 
(0,1mol/L) sem ocorrer precipitação. 
- O pH lido é 2,0. Assim, se a solução aquosa contendo H2S 0,1mol/L e Zn(II) pH ≤2,0, 
não ocorrerá precipitação do ZnS. 
 
Exemplo 6: Utilizando o diagrama da Figura 2, informar a [Zn2+] para que ocorra a 
precipitação de ZnS em uma solução que foi acidulada com ácido concentrado (1-2 
gotas), de modo que o pH solução foi igual a 1,0 e que a solução está saturada de gás 
sulfídrico (H2S 0,1 molL). 
Este problema é o inverso do anterior. Em pH=1,0 traçar uma paralela ao eixo de 
LogC até encontrar a linha Zn2+; na interseção ler o valor do LogC: 
LogC=Log[Zn2+]=0 
[Zn2+]=100=1,0 mol/L (a concentração máxima de Zn(II) em solução sem que ocorra 
precipitação de ZnS). 
Resposta: Em pH=1,0 a [Zn2+]máxima em solução=1,0mol/L, logo a [Zn2+] tem que ser maior 
que 1,0 mol/L para que ocorra a precipitação de ZnS. 
 
Exemplo 7: Tem-se uma solução fortemente ácida saturada com gás sulfídrico (H2S 
0,1 mol/L) e contendo [Pb2+]=0,001 mol/L. Se o pH da solução for ajustado em 2,0: 
(a) Ocorrerá a formação do sulfeto pouco solúvel PbS? 
(b) A precipitação será quantitativa? 
(c) A solução remanescente estará isenta de Pb2+? 
Resposta: Se [Pb2+]=0,001mol/L 
Log[Pb2+]=Log[0,001]=-3,0 
Log[Pb2+]=-3,0 versus pH=2,0 
Neste pH e nesta [Pb2+] tem-se um ponto a ser marcado no diagrama da Figura 2. 
 
(a) Esse Ponto (2,-3) está acima da linha de saturação de Pb2+. Este ponto acima da 
linha de saturação de Pb2+ indica que este cátion está precipitado na forma de PbS. 
Nesse ponto, traçando uma linha paralela ao eixo do LogC até a linha de saturação de 
Pb2+ tem-se que Log[Pb2+]=-10, e a [Pb2+]=1,0x10-10 mol/L em solução (99,99999% 
precipitado). 
 
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(b) Para uma precipitação quantitativa a [Pb2+]final=[Pb2+]inicial/1000=1x10-6mol/L  como 
a [Pb2+]=1x10-10mol/L, diz que a precipitação foi quantitativa. 
 
(c) Para se considerar a solução isenta do cátion metálico, a [Pb2+]<10-6 mol/L  
como a [Pb2+]=1x10-10mol/L, diz que a precipitação foi quantitativa e pode se 
considerar a solução isenta de Pb(II). 
 
Exemplo 8: Calcular a solubilidade do sulfeto cúprico e o pH máximo em que se pode 
ter Cu(II) e sulfeto em solução aquosa contendo H2S 0,1 mol/L sem que ocorra 
precipitação. 
Resposta: Interseção: Log[Cu2+]=Log[S2-]=Logs=-18,5 
s=10-18,5=3,16x10-19mol/L pH=1,75 
Observação: Isto indica que em pH 1,75, a concentração máxima de [Cu2+] ou [S2-] em 
solução sem ocorrer precipitação de CuS. 
Se quiser achar o Kso=S2=(10-18,5)2=1,0x10-37 
 
Exemplo 9: Retirar do diagrama da Figura 3 a faixa de pH em que cátions Cd2+ e Zn2+, 
ambos 0,00001 mol L-1 podem ser separados por precipitação fracionada, a partir de 
soluções saturadas com H2S, a 25ºC. 
Dados: ZnS: Kps=1,0x10-20 CdS: Kps = 1,0x10-27 
H2S: (Ka1=9,6x10-8 e Ka2=1,3x10-14) CH2S em água=0,1 mol/L (25 oC e1 atm). 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14-24
-22
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
 
Cd(II) Zn(II)
Log
 [Me
2+ ]
pH
 
Figura 3 - Linhas de saturação para cátions metálicos Cd2+ e Zn2+, em soluções 
saturadas de H2S, a 25 oC. 
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286 
A partir das linhas de saturação dos sulfetos metálicos, onde abaixo dessa linha tem-
se uma solução insaturada contendo sulfeto e o cátion correspondente e acima de 
cada linha tem-se uma solução supersaturada do cátion metálico (área em que ocorre 
precipitação do respectivo sulfeto metálico). A partir da solução supersaturada até a 
linha de saturação ocorrerá precipitação do sulfeto metálico correspondente. 
 
Então, analisando a Figura 3, traçando uma linha paralela ao pH em -5 tem-se 
([Me2+]=10-5mol/L, Log[Me2+]=-5), percebe-se que a linha traçada tem interseção com a 
linha dos dois cátions, em pH=0,0 (para o Cd(II)) e pH=3,5 (para o Zn(II)). Como acima 
de cada linha ocorre precipitação, só se iniciará a precipitação do ZnS em pH>3,5; 
neste pH a solução já se encontrará isenta de Cd(II), pois a [Cd2+]=10-12 mol L-1. 
 
De forma análoga, aos hidróxidos e aos sulfetos, a separação de cátions com qualquer 
outro ânion segue o mesmo roteiro de cálculo (aplica-se também à separação de 
ânions com um cátion). 
 
O EFEITO DO ÍON COMUM aplicado ao diagrama de solubilidade de sulfatos 
 
Em uma solução saturada do sal iônico BaSO4, a concentração dos íons é governada 
pelo produto de solubilidade, Kso=[Ba2+]x[SO42-], até se outros sais são adicionados à 
solução. Se a concentração de um dos íons é aumentado pela adição de BaCl2 ou 
Na2SO4, a concentração dos outros precisa diminuir ou o equilíbrio não será mantido. 
Isto é, a adição de um íon comum resulta na diminuição na solubilidade do sal, desde 
que nenhum complexo seja formado em concentrações apreciáveis. 
 
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Log C
pSO4
Figura 4 – LogC versus pSO4 para o BaSO4.
BaCl2 0,01mol/L
s
 
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Exemplo 10: Calcular a solubilidade de BaSO4 em BaCl2 1,0x10-2mol/L. 
BaCl2Ba2++2Cl- 
BaSO4(s)Ba2++SO42- 
(1) 1,1x10-10=[Ba2+]x[SO42-] 
(2) [Ba2+]=s+1,0x10-2 
(3) [SO42-]=s 
- Aplicando (2) e (3) em (1) tem-se (4): 
(4) 1,1x10-10=(S+1,0x10-2)x(S) 
S2+1,0x10-2S-1,1x10-10=0 
 
Observação: Para evitar a equação do segundo pode usar o conhecimento que o íon 
comum diminui a solubilidade e sabendo que a solubilidade do BaSO4 em água pura é 
baixa, em torno de 10-5 mol/L, ou seja, a solubilidade do BaSO4 em uma solução de 
BaCl2 será menor que 10-5 mol/L. Então, na equação (4) pode se desprezar s quando 
comparado a 1,0x10-2, e tem-se a equação aproximada (4a): 
(4) 1,1x10-10=1,0x10-2xs 
s=1,1x10-8mol/L 
- Que é desprezível comparado a 1,0x10-2, confirmando a aproximação. Então, pode 
se observar que o íon comum reduz a solubilidade extensivamente. 
 
Este problema pode ser resolvido graficamente. A Figura 4, diagramaLogCxpSO4 para 
o sulfato de bário, foi construído aplicando Log ao produto de solubilidade. 
BaSO4(s)Ba2++SO42- 
Kso=[Ba2+]x[SO42-] 
- Aplicando Log tem-se: Log[Ba2+]=LogKso+pSO4 
(1) Log[Ba2+]=-10+pSO4 
(2) Log[SO42-]=-pSO4 
 
- Na Figura 4, em LogC=-2 traçar uma paralela ao eixo do pSO4. Quando esta paralela 
cortar a linha de saturação de Ba2+, ler o valor de pSO4=8,0, que corresponde à [SO42-] 
=1,0x10-8mol/L, que é solubilidade do BaSO4 desprezando o erro introduzido quando 
se despreza o segundo termo no balanço exato de massa. 
[Ba2+]=0,01+[SO42-]=C+[SO42-] 
 
- Na linha do Ba2+, onde [Ba2+]=0,01, tem-se que: Log[Ba2+]=-2. Nesse ponto, pSO4=8. 
Em Log[Ba2+]=-2 também pode se traçar uma perpendicular até a linha do sulfato, 
onde se lê Log[SO42-]=-8,0. Daí a solubilidade: s=[SO42-]=1,0x10-8mol/L. 
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 Exemplo 11: Utilizando o mesmo diagrama retirar a solubilidade do BaSO4 em 
Na2SO4 0,0010 mol/L, desprezando o erro introduzido quando se despreza o segundo 
termo no balanço exato de massa. 
[SO42-]=[Ba2+]+C 
Na linha do Ba2+, onde [SO42-]=0,001, tem-se que: Log[SO42-]=-3 ou pSO4=3. Nesse 
ponto, Log[Ba2+]=-7. Então: 
S=[Ba2+]=1,0x10-7mol/L 
 
Exemplo 12: Utilizando o mesmo diagrama retirar a solubilidade do BaSO4 em água 
pura. Em água pura: 
 S=[Ba2+]=[SO42-]=1,0x10-5 mol/L 
 
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
LogC
pSO4
Figura 4 – LogC versus pSO4 para o BaSO4.
Na2SO40,001mol/L
s
 
 
A solubilidade do sal em soluções de sulfato é dada aproximadamente pela parte de 
baixo à esquerda da linha do produto de solubilidade, e a solubilidade dos sais em 
soluções de cátions metálicos é dada aproximadamente pela parte da cima à direita da 
linha do produto de solubilidade, como ilustrado nos exemplos (16) e (17). 
 
 
Retornando ao exemplo 8: 
50,0 mL de uma solução de BaCl2 3,0x10-5 mol/Litro são misturados com 100,0 mL de 
uma solução de Na2SO4 4,5x10-5 mol/Litro. Calcular a fração de bário precipitado como 
BaSO4. Considerar como P o número de mol de BaSO4 por Litro de solução. 
 Dado: Kso(BaSO4)= 1,1x10-10 
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289 
Observação: Como a concentração de íon comum é da mesma ordem de grandeza da 
solubilidade do sal em água pura (s=1,05x10-5 mol/L), o balanço de massa exato deve 
ser utilizado, pois o método gráfico dá somente uma resposta aproximada, que pode 
estar fora do valor real por um fator de até dois. Esse erro máximo ocorre quando a 
concentração de íon comum é igual à solubilidade do sal em água pura. Para 
concentrações menores, o resultado aproximado é o mesmo que em água pura. 
- Natureza química: 
BaCl2Ba2++2Cl- 
Na2SO42Na++SO42- 
BaSO4(s)Ba2++SO42- 
(1) 1,1x10-10=[Ba2+]x[SO42-] 
(2) [Ba2+]+P=(50,0 mLx3,0x10-5mmol/mL/150mL)=1,0x10-5mol/L 
(3) [SO42-]+P=(100,0 mLx4,5x10-5mmol/mL/150mL)=3,0x10-5mol/L 
Observação: Notar que a relação de precipitação do BaSO4 é de 1:1, e a [SO42-] é três 
vezes maior que a de [Ba2+]. O sulfato está em excesso e tem-se três vezes mais 
sulfato que a requerida para precipitar o sulfato de bário. 
(4) [Cl-]=2(50,0 mLx3,0x10-5mmol/mL/150mL)=2,0x10-5mol/L 
(5) [Na+]=2(100,0 mLx4,5x10-5mmol/mL/150mL)=6,0x10-5mol/L 
(6) [Na+]+2[Ba2+]=[Cl-]+2[SO42-] 
- A partir do balanço de cargas tem-se (6a): 
6,0x10-5+2[Ba2+]=2,0x10-5+2[SO42-] 
2([SO42-]-[Ba2+])=6,0x10-5-2,0x10-5 
(6a) [SO42-]-[Ba2+]=2,0x10-5 
[SO42-]=[Ba2+]+2,0x10-5 
- Substituindo (1) e (6a) tem-se: 
1,1x10-10/[Ba2+]=[Ba2+]+2,0x10-5 
1,1x10-10=[Ba2+]2+2,0x10-5[Ba2+] 
[Ba2+]2+2,0x10-5[Ba2+]-1,1x10-10=0 
[Ba2+]=4,5x10-6mol/L 
- A partir de (2) tem-se o que foi precipitado: 
(2) [Ba2+]+P=1,0x10-5mol/L 
P=1,0x10-5-[Ba2+]=1,0x10-5-4,5x10-6mol/L=5,5x10-6mol/L 
(3) [SO42-]=3,0x10-5-P=3,0x10-5-5,5x10-6=2,45x10-6mol/L 
Observação: Desde que a quantidade total de bário era 1,0x10-5mol/L: 
[(1,0x10-5-4,5x10-6)/1,0x10-5]x100=55% de bário foi precipitado. 
 
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Conclusão: Observar que a concentração molar de bário na solução (1,0x10-5mol/L) é 
da mesma ordem da solubilidade do BaSO4 em água (1,1x10-5mol/L). Então, se não 
fosse adicionado excesso de sulfato, não teria precipitado o que precipitou de sulfato 
de bário (55%). 
 
Como foi observado na Figura 5, este problema estritamente correlacionado ao 
problema de encontrar a solubilidade de BaSO4 em solução de Na2SO4 2,0x10-5mol/L, 
que é a concentração de sulfato em excesso sobre a requerida para reagir com todo o 
bário presente se a precipitação foi completa. 
- Diminuindo (3) de (2) tem-se: 
(6) [SO42-]=[Ba2+]+2,0x10-5, que é idêntica à equação (6a) do balanço de cargas. 
P é a diferença entre a concentração total de bário (1,0x10-5mol/L) e a solubilidade, 
s=[Ba2+]=4,5x10-6mol/L. Então, a equação do balanço de massas pode ser escrita por: 
s+P=1,0x10-5mol/L. 
 
 
Figura 5– Solubilidade de BaSO4 em Na2SO4 de concentração analítica C.