MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS AV1

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AULA 1 
TEORIA CONJUNTOS 
TEORIA CONJUNTOS NUMÉRICOS 
Conjunto cujos elementos nº guardam entre si característica comum, costumam ser indicados letras 
maiúsculas. Conjunto nº naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais. 
SÍMBOLOS 
 
SÍMBOLOS OPERAÇÕES 
 
NOÇÕES CONJUNTOS 
CONJUNTO VAZIO 
Não possui elementos Ø ou { } 
SUBCONJUNTOS 
Quando todos elementos 
conjunto A pertence outro 
conjunto B, A B. 
UNIÃO 
Todos elementos 
pertencentes A ou B, A B. 
INTERSEÇÃO 
Todos elemento pertencentes 
A B, simultaneamente, A B. 
DISJUNTOS 
Dois conjuntos nenhum 
elemento comum, { }. 
DIFERENÇA 
Todos elementos pertence A 
não pertence B, A - B. 
 
CONJUNTO Nº NATURAIS ( ) 
Representado geometricamente meio reta numerada. Escolhemos ponto origem (correspondente nº zero), 
medida unitária, orientação (geralmente direita). 
 
Estão definidas 2 operações: adição/multiplicação. Soma/produto pertence igualmente . 
CONJUNTO Nº INTEIROS ( ) 
Todos elementos pertencem , subconjunto . 
 
CONJUNTO Nº RACIONAIS ( ) 
Conjunto quocientes dois nº inteiros, dízima periódica, podem ser colocados forma fração 
(numerador/denominador ), (-/+). 
 
CONJUNTO Nº IRRACIONAIS ( ) 
Decimais infinitas não podem ser escritos forma fração, dízima não periódica. 
 
CONJUNTO Nº REAIS ( ) 
 
Portanto, , , , todos . Como subconjunto temos: 
 
AULA 2 
POTENCIALIZAÇÃO, RADICIAÇÃO, INTERVALOS NUMÉRICOS, FATORAÇÃO 
POTENCIAÇÃO/RADICIAÇÃO Nº FRACIONÁRIOS 
 
Potenciação, elevando nº fracionário determinado expoente, elevamos numerador/denominador. 
 
Base negativa 
Expoente par= Potência positiva; 
 
Expoente negativo= Potência negativa. 
 
PROPRIEDADES POTENCIAÇÃO 
Produto potência mesma base: repetir base soma expoentes; 
 22.23 = 22+3 = 25 = 32 
Quociente potência mesma base: repetir base diminuir expoentes; 
128:126 = 128-6 = 122 = 144 
Potência potência: multiplicamos expoentes; 
(32)3 = 32.3 = 36 = 729 
Multiplicação potências mesmo expoente: multiplicar bases repetir expoente; 
24.34 = (2.3) 4 =64 =1296 
Divisão potências mesmo expoente: dividir bases repetir expoente. 
103:23 = (10:2)3= 53= 5.5.5= 125 
 
 
 
813)3).(3).(3).(3()3( 44 
8
1
2
1
2
1
.
2
1
.
2
1
2
1
33































Radiciação, aplicamos raiz quadrada nº fracionário, aplicando raiz numerador/denominador. 
 
RADICIAÇÃO 
POTENCIAÇÃO RADICAIS 
Elevar radical dado expoente, basta elevar radicando àquele expoente. 
( )3= 3 => ( )3= 3 
DIVISÃO RADICAIS 
Divisão radicais mesmo índice, mantemos índice dividimos radicais: 
 
Divisão radicais diferentes, reduzi-los mesmo índice depois efetuar operação: 
 
*Só podemos somar/subtrair radicais semelhantes! 
 
 
 
RACIONALIZAÇÃO DENOMINADORES 
Racionalizar denominador fração devemos multiplicar termos fração expressão radical, denominado fator 
racionalizante, modo obter nova fração equivalente denominador sem radical. 
 
  
 
 3 3 3 3
7 2 4 2 7 4 2 11 2
7 2 4 2 7 4 2 3 2
8 5 3 5 6 5 8 3 6 5
   
   
    
POTENCIA EXPOENTE RACIONAL 
 
PROPRIEDADE POTÊNCIAS EXPOENTE RADICAIS 
São mesmas expoentes inteiros. Sendo A B números reais/positivos expoentes números racionais. 
 
INTERVALOS 
 
FATORAÇÃO 
DECOMPOSIÇÃO FATORES PRIMOS 
Todo número natural, maior 1, pode ser decomposto produto dois/mais fatores. 
24=4.6 24=2.2.6 24=2.2.2.3=2³.3 
Fatoração número 24 corresponde decomposição produto fatores primos. Então, fatoração 24=2³.3. 
Regra fatoração 
1º) Dividimos número menor divisor primo; 
2º) Dividimos quociente menor divisor primo desse quociente assim sucessivamente até quociente 1. 
 
DETERMINAÇÃO DIVISORES 
 
FATORAÇÃO EXPRESSÃO MATEMÁTICA 
 
Casos fatoração 
FATOR COMUM 
 
Termo comum 
DIFERENÇA DOIS QUADRADOS 
 
Forma fatorada será (3 – 9).(3 + 9). 
 
 
 baaba  2224
.2a
QUADRADO SOMA DOIS TERMOS 
 
 é forma fatorada expressão 
QUADRADO DIFERENÇA DOIS TERMOS 
 
 é a forma fatorada da expressão 
TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO 
Expressão algébrica composta três termos. 
Quadrado perfeito resultado multiplicação dois fatores iguais. 
 
 
 
 
AULA 3 
EQUAÇÕES/INEQUAÇÕES 1º GRAU 
EQUAÇÕES 1º GRAU (uma variável) 
É toda sentença matemática aberta exprime relação igualdade. 
 
EQUAÇÃO GERAL 1º GRAU 
A +B = 0 
Onde A B são números conhecidos A > 0. Solução é simples: 
Subtraindo B dois lados, obtemos: A = -B 
Dividindo por A (dos dois lados), temos: 
Considere equação 2 - 8 = 3 -10 
Letra é incógnita (desconhecida) equação. 
Sentença antecede sinal igualdade denomina-se 1º membro, sucede 2º 
membro. 
  222 2 bbaaba 
 2ba  22 2 baba 
  222 2 bbaaba 
 2ba  22 2 bbaa 
      96933333 222  xxxxxxxx
RAÍZES EQUAÇÃO 
Elementos conjunto verdade equação chamados raízes equação. 
 Substituir incógnita número; 
 Determinar valor cada membro equação; 
 Verificar igualdade, sentença verdadeira, 
número considerado raiz equação. 
 -5=0, sendo A={0,1,2,3,4,5,6} 
 =5=>5-5=0 
2 -5=1, sendo A={-1,0,1,2} 
 =2=>2.2-5=1=>4-5=1=>-1=1 
RESOLUÇÃO EQUAÇÃO 
Determinar conjunto verdade, dentro dado conjunto. 
 
 
 
SISTEMA EQUAÇÃO 1º GRAU 
São todas incógnitas estão elevadas potência 1. Poderá ter mais uma incógnita. 
Sistema equações 1º grau tem duas incógnitas, y; formado duas equações 1º grau duas incógnitas. 
{
 
 
 
Temos obter valores y satisfazem simultaneamente ambas equações. 
MÉTODO SUBSTITUIÇÃO 
2 +3y=24 Primeira equação 2 =24-3y Passamos 3y 
segundo membro 
x = 12 - (3y/2) Valor função y 
Substituímos valor segunda equação 3 -2y=23: 
3 - 2y = 23 Segunda 
equação 
3(12 - (3y/2)) - 2y = 23 Após 
substituir , eliminamos 
parênteses 
36 - 9y/2 - 2y = 23 
Multiplicamos termos por 2 
72 - 9y - 4y = 46 Reduzimos 
termos semelhantes 
72 - 13y = 46 Separamos 
variáveis/números 
72 - 46 = 13y Simplificamos 
equação 
26 = 13y Mudamos posição 
dois membros 
13 y = 26 Dividimos ambos 
membros por 6 
y = 2 Valor obtido y 
Substituindo y = 2 equação = 12 - (3y/2), obtemos: 
 = 12 - (3 2/2) = 12 - 6/2 = 12 - 3 = 9 
MÉTODO ADIÇÃO 
{
 
 
 
 
 
 
 + = =
 
 
 
 20+6=26 =13 
 +y=20=> 13+y=20=>y=20-13=>y=7 S= (13; 7) 
INEQUAÇÕES 
É sentença matemática uma/mais incógnitas expressas desigualdade. 
4( +1)–5≤2( +3) 
Desenvolvemos parênteses 
4 +4-5≤2 +6 ...4 -1≤2 +6 
Passamos todos termos contêm para 1° membro e constantes para 2° membro: 
4 –2 ≤1+6...2 ≤ 7 
Dividimos todos termos coeficiente : 
 
1≤2 +3< +5 (são duas inequações simultâneas) 
(I) 1≤2 +3 (II) 2 +3< +5 
Resolvendo (I): 1≤2 +3 
Temos: -2 ≤3–1... -2 ≤2 ...2 ≥ -2 ... ≥ -1 
*Dividirmos ambos membros por número negativo, sinal desigualdade inverte. 
Resolvendo (II): 2 + 3 < + 5 
2 – < 5 – 3 ... < 2 
Logo: -1 ≤ < 2 
AULA 4 
RAZÃO/PROPORÇÃO, GRANDEZAS DIRETA-INVERSAMENTE PROPORCIONAIS, OPERAÇÕES 
PORCENTAGEM 
RAZÃO 
Chama-se razão A B. 
 
PROPORÇÃO 
Igualdade duas razões. 
 
A D são chamados extremos, B C são chamados meios. 
A.D=B.C 
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS 
São diretamente proporcionais quando, aumentando uma, outra aumenta mesma proporção primeira. 
 
GRANDEZASINVERSAMENTE PROPORCIONAIS 
São inversamente proporcionais quando, aumentando uma, outra diminui mesma razão primeira. 
 
PROPORÇÃO CONTÍNUA 
É toda proporção apresenta meios iguais. 
A/B=B/C 
 
 
 
PROPORÇÃO MÚLTIPLA 
É série razões iguais: A/B=C/D=E/F 
 
PORCENTAGEM 
Razão, cujo denominador é 100: 
20/100=20% 
AULA 5 
FUNÇÃO CUSTO: FIXO, VARIÁVEL, GRÁFICO 
CUSTOS 
Soma valores bens/serviços consumidos/aplicados obter novo produto. 
COMPONENTES BÁSICOS CUSTO 
 Valor matérias-primas/mercadorias 
adquiridas; 
 Valor serviços prestados pessoas físicas 
(empresários/empregados); 
 Valor serviços prestados outras empresas 
como, transporte, fornecedoras força/luz, 
seguro, bancos, etc. 
Acordo natureza, classificam CUSTOS FIXOS/VARIÁVEIS. 
CUSTOS FIXOS 
Ocorrem função manutenção produção, independente quantidade produzida (aluguel, salário, etc.). 
CUSTO FIXO UNITÁRIO= 
 
 
 
 
CUSTOS VARIÁVEIS 
Aumentam/diminuem, conforme volume produção. 
 
CUSTO TOTAL 
CUSTO TOTAL=CUSTO FIXO+CUSTO VARIÁVEL 
 
FUNÇÃO CUSTO 
Relacionada gastos efetuados produção/aquisição algum produto. 
 
FUNÇÃO RECEITA 
Está ligada FATURAMENTO bruto entidade, dependendo nº vendas determinado produto. 
 
FUNÇÃO LUCRO 
Oriundo subtração FUNÇÃO RECEITA, CUSTO.