Gabarito. 1a Avaliacao presencial Calculo Integral Prova K

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UNEB – UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA 
NEAD – NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA 
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS I 
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA A DISTÂNCIA 
DISCIPLINA: Cálculo Integral 
PROFESSOR FORMADOR: Maurício Brandão 
Aluno(a):_____________________________________________ 
Data:____________ Nota:__________ 
Pólo. Cidade:__________________________________G-_____ 
 
Cálculo Integral 
1ª Avaliação 
Prova K 
Instruções: 
* Todas as respostas só serão consideradas válidas se justificadas por meio dos cálculos. 
* Os cálculos podem ser escritos à lápis. As respostas finais devem ser escritas com caneta esferográfica com 
tinta azul ou preta. 
* Os materiais a serem usados para realização da avaliação são: lápis, caneta e borracha. 
* A avaliação é individual e não é permitida a consulta em outra fonte de informação. 
 
Questão 1. (Valor:0,5) Calcule ∫ dx
x
xsen
)(cos
)(
6 usando o método da substituição. 
Solução: 
c
x
c
t
c
tdttdt
t
dx
x
xsen
dxxsen
dx
x
xsen
+=+=+
−
−=−=
−
=
−=
=
∫ ∫∫
∫
−
−
)(cos5
1
5
1
5
1
)(cos
)(
)(dt 
cos(x) tFazendo ,
)(cos
)(
55
5
6
66
6
 
Questão 2 (Valor:0,5) Calcule ∫ dxxe
x7
 usando o método da integral por partes. 
Solução: 
c
exedxxe
c
exedxeexI
e
vdxedv
dxduxu
dxxeI
xx
x
xxxx
x
x
x
+−=
+−=−=
==
==
=
∫
∫
∫
497
49777
7
 
 
partesPor 
77
7
7777
7
7
7
 
Questão 3. Use o método que achar mais conveniente e calcule as integrais abaixo. 
)0,8:(valor 
5
)
0,8):(valor )8cos()
0,7) :(valor )()
)0,7:(valor )2cos()
6
2
32
∫
∫
∫
∫
+
+
+
dx
x
xd
dxxxc
dx
x
xsenxxb
dxxxa
 
Solução: 
c
xxxsendxxx
c
xxxsenI
dxxI
dxxdv
dxduxu
partesPor
dxxxI
c
cx
xdx
x
senxxx
cx
xI
dxxsenxdxxsen
x
xdx
x
xsenx
x
xdx
x
senxxxI
b
cxsendxxx
cusenduuduudxxxI
dxxdudx ,xduxu
dxxxI
a
++=
++=
−=
==
==
=
+−=
+
+−=










+=










+=







+=
+
=
++=+
+===+=
==+=
+=
∫
∫
∫
∫
∫ ∫∫∫
∫
∫∫∫
∫
64
)8cos(
8
)8()8cos(
64
)8cos(
8
)8(
8
sen(8x)
8
sen(8x)
8
sen(8x)
 v )8cos(
 
 
)8cos(
)
)cos(
3
2
)cos(
2
3
)()()(
)
)2(
3
1)2cos(
)(
3
1)cos(
3
1
3
)cos()2cos(
3
3 2
Fazendo
)2cos(
)
3
2
3
2
1
2
1
332
32
223
32
 
( )
( )
c
x
arctgdx
x
x
c
u
arctgdu
u
du
u
dx
x
xdx
x
x
dxxdudx ,xduxu
dx
x
xdx
x
x
d
+








=
+
+





=
+
=
+
=
+
=
+
===
+
=
+
∫
∫∫∫∫
∫∫
553
1
5
55
1
.
3
1
5
1
3
1
35
1
55
3
3 
Fazendo
55
)
3
6
2
2223
2
6
2
223
23
2
6
2
 
Questão 4. (Valor:1,0) Calcule a área da região limitada pelos gráficos de 
xey −= , 2 ,0 == xx e pelo eixo das abscissas. 
Solução 
Seja A a área da região indicada pela figura 
 
( ) 222
0
2
x-
2
0
1111)0()2(
1)0(
)2(
1
eF(x) onde 
)0()2(
e
ecceFFA
cceF
ceF
cec
edx
FFdxeA
x
x
x
−=−=+−−+−=−=
+−=+−=
+−=
+−=+
−
==
−==
−−
−
−
−
−
∫
∫
 
Formulário: 
c
k
u
arctg
k
du
ku
vduuvudv
+





=
+
−=
∫
∫∫
11
22