APS 2 - Cálculo diferencial e integral I-1

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Objetivo da atividade: 
Praticar o conteúdo da disciplina através da resolução de exercícios. 
 
Competências envolvidas: 
Aplicação de conhecimentos teóricos e científicos dentro do estudo do Cálculo; 
Leitura e intepretação de gráficos; 
Comunicação eficiente nas formas escrita e gráfica; 
Avaliação do impacto da estatística no contexto social e ambiental; 
Desenvolvimento das habilidades de integração. 
Avaliação do impacto do Cálculo dentro do universo de seu curso. 
Desenvolvimento das habilidades de resolução de questões de integral de linha, funções 
elementares e analíticas. 
 
Aulas de referência do caderno de estudos da disciplina: 
Aulas 5, 9 a 11, 15 e 16. 
 
Enunciado: 
1 – Resolver as questões propostas, apresentando seus cálculos. 
 
Orientações Gerais: 
- O aluno deverá realizar as atividades em folha A4, a caneta (de tinta preta ou azul), em um único 
arquivo, em PDF. 
- Os cálculos deverão estar presentes na folha de resposta. 
- Trabalho individual. 
- POSTAGEM PREFERENCIALMENTE ATÉ DIA 18/11/2020. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOCIEDADE UNIVERSITÁRIA REDENTOR 
CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIREDENTOR 
GRADUAÇÃO 
 
Aluno(a): Matrícula: 
Professor(a): Jorge Matos da Silva Junior 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I 
 
Atividade: APS2 Valor: 2,0 pontos Postagem: 15/11/2020 
 
Orientações: 
• Nas questões que são de múltipla escolha, assinale apenas uma alternativa para cada questão, 
com caneta azul ou preta; 
• Informe os cálculos de maneira nítida; 
• A questão de múltipla escolha que esteja com a resposta assinalada corretamente, mas 
contiver resolução incorreta, ou não coerente com a resposta assinalada, não obterá o valor 
da questão. 
• OBS: TRABALHE COM DUAS CASAS APÓS A VÍRGULA. 
 
Questão 01 - Um campo retangular vai ser cercado ao longo da margem de um rio, sem usar cerca 
ao longo do rio. O material da cerca custa R$ 40,00 por metro - para o lado paralelo ao rio - e R$ 
25,00 por metro, para os outros dois lados. Desejando-se gastar um valor fixo de R$ 10.000,00 com 
a cerca, as dimensões do campo, perpendicular e paralela ao rio, respectivamente, para que o 
mesmo tenha área máxima são de 
a) 125,0 m e 125,0 m 
b) 200,0 m e 250,0 m 
c) 100,0 m e 250,0 m 
d) 125,0 m e 100,0 m 
e) 100,0 m e 125,0 m. 
 
Questão 02 - Um castelo de água cilíndrico, com tampa, deve ter uma capacidade para armazenar 
10000 litros de água. Determine as dimensões (o raio e a altura) que exijam o mínimo de material? 
 
Questão 03 - Um fabricante de caixa deseja fazer caixas abertas de pedaços quadrados de papelão 
de 150 cm de lado, cortando quadrados iguais dos quatro cantos e dobrando os lados. Encontre o 
comprimento do lado do quadrado que se deve cortar para obter uma caixa cujo volume seja o maior 
possível. 
 
Questão 04 - Para a função ( ) 196 23 ++−= xxxxf , calcule, caso existir: 
a) Extremos relativos; 
b) Intervalos de crescimento; 
c) Concavidade; 
d) Pontos de inflexão; 
e) Esboçar o gráfico. 
 
Questão 05 - Calcule as integrais a seguir: 
 
a) ( )( )4x sen x x+  
b) ( )33xe x x−  
c) −
2
1
4dxx6 
d)  +
2
0
dx )52( x 
e) 
f) 
 
 
( ) xdxx 2.5
3
2
 +
 +
dx
x
x
3
2
1
3
 
SOCIEDADE UNIVERSITÁRIA REDENTOR 
CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIREDENTOR 
GRADUAÇÃO 
 
Aluno(a): Matrícula: 
Professor(a): Jorge Matos da Silva Junior 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I 
 
Atividade: APS2 Valor: 2,0 pontos Postagem: 15/11/2020 
Questão 06 - Analise o texto a seguir. As curvas de Lorentz são utilizadas nas estatísticas sobre a 
distribuição de riqueza de uma sociedade. A desigualdade na distribuição de riqueza é medida pelo 
índice de Gini )(IG , modelado pela expressão  dxxLxIG  −=
1
0
)( sendo )(xL a equação de uma 
curva de Lorentz. Quanto menor o índice IG , mais justa é a distribuição de renda. Quanto maior o 
índice, mais riqueza está concentrada em poucos indivíduos. 
Fonte: HOFFMANN, L.; BRADLEY, G. Cálculo: um curso moderno e suas aplicações. 10. ed. Rio 
de Janeiro: LTC, 2010. (p. 326-327) 
 
Suponha que determinada classe de comerciantes de uma cidade tenha distribuição de renda 
expressa pela curva de Lorentz x
x
xL
7
2
7
3
)(
4
+= . O índice de Gini dessa classe está mais próximo 
de 
A) 0,1. 
B) 0,4. 
C) 0,5 
D) 0,2. 
E) 0,3. 
 
Questão 07 (Processo Seletivo IFF - 2014) Dada a figura, a área sombreada formada pelas funções 
4)( 2 +−= xxf e 2)( += xxg é igual a: 
a) ..
3
10
au 
b) ..
6
13
au 
c) ..
2
9
au 
d) ..9 au 
e) ..
9
2
au 
 
Questão 08 - Na construção de um espaço de lazer, ou seja, um parquinho para crianças num 
condomínio, um engenheiro se depara com a necessidade de calcular a área existente entre duas 
curvas. A primeira curva é dada por: 
21 xy −= e a segunda é dada por 8−=y . Ao apresentar os 
cálculos da área a ser construída, o engenheiro errou os cálculos e apontou como resposta 
25,37 m . 
Quantos metros ele calculou a mais?