Lista 3 - ANA MARIA

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO - Campus Diadema 
Departamento de Ciências Exatas e da Terra 
 
 
Rua Profº. Arthur Riedel, 275 - Eldorado - Diadema - SP - CEP: 09972-270 
Tel.: +55 11 4049-3300 Fax: 4049-6428 
 
 
Cálculo II - Prof. Ana Maria do Espírito Santo 
 
 
Lista de exercícios 3 - Funções de várias variáveis: derivadas parciais de ordem 
superior 
 
Verifique que yxxy ww = 
1) yxyxxyw 342
2324 −+−= 
 
 
2) yx
x
w
=
=
2
 
 
 
3) xyexw
y cos223 −− += 
 
 
4) y
z
xw cosh2=
 
 
 
5) Ache xyzw se ; yzzxyzyxw −+=
2432 23 
 
 
6) Ache xyz
w
∂∂∂
∂ 3
 se senxyzw = 
 
 
7) Mostre que 
0
2
2
2
2
=
∂
∂
−
∂
∂
y
w
x
w
 se ( ) ( )yxyxw ++−= lncos 
 
 
 
 
 
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8) Suponhamos que o potencial elétrico V no ponto (x, y, z) seja dado por: 
)(
100
222 zyx
V
++
= 
onde V é dado em Volts e x, y, z em centímetros. ache a taxa instantânea de variação de 
V em relação à distância em (2, -1, 1) na direção de: 
(a) eixo x 
(b) eixo y 
(c) eixo z 
 
 
RESPOSTAS: 
 
1) 
23 124 xyy − 
 
 
2) ( ) ( )32
22
yx
x
yx
x x
+
−
+
−
 
 
 
3) senxyex
y 322 26 −− +− 
 
 
4) 




y
z
senh
y
xz
2
2
 
 
 
5) zyxy
32 1618 + 
 
 
7) Provar 
 
 
8) (a) 
9
100− V/cm 
 (b) 
9
50 V/cm 
 (c) 
9
50− V/cm