2009.2 P2 Matemática I T1

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MATEMÁTICA I ‐ 2º Semestre / 2009 ‐ P2 ‐ TIPO 1 
Página 1 
FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS 
Programa de Certificação de Qualidade 
Curso de Graduação em Administração 
 
PROVA DE MATEMÁTICA I 
2º Semestre / 2009 - P2 - TIPO 1 
 
 DADOS DO ALUNO: 
Nome: 
 
 
 
_____________________ 
Assinatura 
 
 
 
 
 
ATENÇÃO: 
1. Você deve obrigatoriamente preencher as duas capas 
2. Esta primeira capa será destacada e enviada com o seu cartão-resposta à FGV. 
3. O não-preenchimento e a não assinatura nesta primeira capa implicará no entendimento de sua 
ausência a esta prova 
 
 
MATEMÁTICA I ‐ 2º Semestre / 2009 ‐ P2 ‐ TIPO 1 
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FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS 
Programa de Certificação de Qualidade 
Curso de Graduação em Administração 
 
PROVA DE MATEMÁTICA I 
2º Semestre / 2009 - P2 - TIPO 1 
 
 DADOS DO ALUNO: 
Nome: 
 
 
 
_____________________ 
Assinatura 
 
INSTRUÇÕES: 
Você receberá do professor o seguinte material: 
1. um caderno de prova com um conjunto de páginas numeradas seqüencialmente, contendo 20 (vinte) questões; 
2. um cartão‐resposta, com seu nome e número de matrícula e demais informações da disciplina a que se refere esta prova. 
 
Atenção: 
 Confira o material recebido, verificando se a numeração das questões e a paginação estão corretas. 
 Confira se o seu nome no cartão‐resposta está correto. 
 Leia atentamente cada questão e assinale no cartão uma única resposta para cada uma das 20 (vinte) questões. 
 Observe que o cartão‐resposta deve ser preenchido até o número correspondente de questões da prova, ou seja, 20 (vinte) 
questões. 
 O cartão‐resposta não pode ser dobrado, amassado, rasurado ou conter qualquer registro fora dos locais destinados às 
respostas. Caso tenha necessidade de substituir o cartão‐resposta, solicite um novo cartão em branco ao professor, e 
devolva juntos os dois cartões quando finalizar a prova. A não‐devolução de ambos os cartões acarretará a anulação de sua 
prova, gerando grau zero. 
 No cartão‐resposta, a marcação das letras correspondentes às respostas deve ser feita cobrindo a letra e preenchendo todo 
o círculo, com um traço contínuo e denso. 
Exemplo:   A          B           C           D           E 
Deve‐se usar caneta azul ou preta. 
 Marcar apenas 1 (uma) alternativa por questão. 
 A leitora não registrará marcação de resposta onde houver falta de nitidez. 
 Se você precisar de algum esclarecimento, solicite‐o ao professor. 
 Você dispõe de duas horas para fazer esta prova. 
 Após o término da prova, entregue ao professor o cartão‐resposta e o caderno da prova. 
 Não se esqueça de assinar o cartão‐resposta, assim como a lista de frequência. 
 Não se esqueça de marcar o tipo de prova no cartão‐resposta. 
Exemplo:   T1           T2          T3           T4      
Fórmula de cálculo:   10Nota= nº de questões certas
nº de questões da prova  
 
   
 
 
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b
r
a 
Formulário 
 
Polinômio do 1º Grau          Funções Trigonométricas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Polinômio do 2º Grau          Funções Logaritmicas 
               
               
 
a
acbbx
2
42 
 
 
b
x
x
b
b
b
1
1
log
log
log 
 
 
 
 
 
    
 
 
   
 
b
atan
r
bcos
 
r
asen


0 mparabmxy
)( 11 xxmyy 
1
1
12
12
xx
yy
xx
yy



log ( ) log log
log log log
log log
1log log 0
b b b
b b b
n
b b
n
b b
xy x y
x x- y
y
x n x
x x, n
n
 
    

 
cbxaxxf  2)(
 
 
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MATEMÁTICA I 
 
1 
Sabe‐se que  ݔ ൌ 1  é uma raiz da equação 
 ݔ3 ൅ 2ݔ2 െ ݔ െ 2 ൌ 0, então as outras raízes são: 
(A) 1 e  2. 
(B) –1 e –2. 
(C) 1 e –1. 
(D) –1 e  2. 
(E) 0 e  1. 
 
2 
A  representação  gráfica  da  função  ݂:Թ∗ → Թ,  definida  por 
݂ሺݔሻ ൌ ଵ|௫| se assemelha a: 
(A)  
  
(B)  
  
(C)  
 
(D)  
  
(E)  
 
 
 
3 
O  logaritmo  de  um  número  (X),  numa  certa  base,  é  3.  O 
logaritmo  desse  mesmo  número  (X)  numa  base  igual  à 
metade da anterior é 6. O número (X) é dado por: 
(A) 45 
(B)  64 
(C)  53 
(D)  67 
(E)  73 
 
4 
Qual das seguintes curvas NÃO representa uma função? 
(A)
 
(B)
 
(C)
 
(D)
 
(E)
 
 
 
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
 
 
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Dado  o  gráfico  que  representa  a  função 
2( )   f x ax bx c . 
 
Considernado  o  gráfico  e  2 4  b ac ,  podemos  afirmar 
que: 
(A) 0, 0 0a e c     
(B) 0, 0 0a e c     
(C) 0, 0 0a e c     
(D) 0, 0 0a e c     
(E) 0, 0 0a e c     
 
6 
Com  relação a  função  ( ) xf x a ,  sendo   a   e   x   números 
reais,  0 1a e a  , considere as seguintes afirmações: 
I. a curva  representativa do gráfico de  f(x) está  localizada 
acima  do  eixo  das  abcissas,  pois  f(x)  >  0  para  todo  x 
pertencente ao domínio de f(x). 
II. seu gráfico intercepta o eixo das ordenadas no ponto de 
coordenadas (0,1). 
III. a função f(x) é crescente no intervalo (0,1). 
IV. sendo a = 0,5 , então f(x) > 2 se x >1. 
 
São verdadeiras apenas as afirmações  
 
(A) I  e II 
(B) I e III 
(C) II e III 
(D) II e IV 
(E) I e IV 
 
7 
A  automedicação  é  considerada  um  risco,  pois,  a  utilização 
desnecessária  ou  equivocada  de  um  medicamento  pode 
comprometer  a  saúde  do  usuário:  substâncias  ingeridas 
difundem‐se  pelos  líquidos  e  tecidos  do  corpo,  exercendo 
efeito benéfico ou maléfico. 
Depois  de  se  administrar  determinado  medicamento  a  um 
grupo  de  indivíduos,  verificou‐se  que  a  concentração  (y)  de 
certa  substância em  seus organismos  alterava‐se em  função 
do  tempo  decorrido  (t),  de  acordo  com  a  expressão:
0,5
0.2
ty y  ,  em  que  0y   é  a  concentração  inicial  e  t  é  o 
tempo em horas. Nessas circunstâncias, pode‐se afirmar que 
a  concentração  da  substância  tornou‐se  a  quarta  parte  da 
concentração inicial após:  
(A) 1/4 de hora 
(B) 1/2 hora 
(C) 1 hora 
(D) 2 horas 
(E) 4 horas 
 
 
8 
Sendo a e b as raízes da equação a seguir 
2
2 2
2 8 0
log log 0 0
1 2 3
x x
x x   
onde x > 0, então |a ‐ b| é igual a: 
(A) 2/3 
(B) 1/4 
(C) 1/2 
(D) 4/3 
(E) 4/5 
 
 
9 
Considerando o gráfico da função  :f    . 
 
A função que MELHOR corresponde a esse gráfico é: 
 
(A)   ( ) cos( )f x x  
(B)   ( ) sen( )f x x  
(C)   ( ) cos(2 )f x x  
(D)   ( ) sen(2 )f x x  
(E)   ( ) 2sen( )f x x  
 
 
10 
O custo unitário Cu para a produção de q unidades de um 
eletrodoméstico é dado por  200 / 10uC q  .  Qual o 
percentual de redução do número de unidades produzidas se 
o custo unitário passar de $14,00 para $18,00?
 
 
(A) 22,2%     
(B) 28,5%  
(C) 35% 
(D) 42,8%  
(E) 50% 
 
 
 
 
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Observando  a  figura,  vemos  os  gráficos  das  funções  custo 
total C(x) e  receita  total R(x) de uma empresa produtora de 
CDs.  
 
  
Se, produzindo e comercializando 960 CDs, o custo e a receita 
são iguais, o lucro pela venda de 2000 CDs é: 
 
(A) 1400 
(B) 3000 
(C) 1580 
(D) 2500 
(E) 2600 
 
 
12 
Numa eleição o candidato A teve 47% dos votos, o candidato 
B,  39%,  e  o  número  de  votos  nulos  é  2/3  do  de  votos  em 
branco. O percentual dos votos em branco é de: 
(A) 10,4% 
(B) 8,4% 
(C) 7,8% 
(D) 5,6% 
(E) 2,8% 
 
 
13 
O valor da expressão  6 6 6 6 6 66 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6  é igual a: 
(A) 65 
(B) 66(C) 67 
(D) 612 
(E) 636 
 
 
14 
Observe os seguintes números: 
I. 2,212121... 
II.  e1 
III.   / 5  
IV.  3,1416 
V. 4  
Somente são números irracionais: 
(A) I e II 
(B) II e V 
(C) II e III 
(D) III e IV 
(E) III e V 
 
 
15 
Se  o  número  natural  (  n  )    é  tal  que ! 2( 1)! 18
( 2)!
n n
n
   , 
então o valor de n é: 
(A) Menor que 2 
(B) Divisível por 5 
(C) Divisível por 2 
(D) Maior que 10 
(E) Múltiplo de 7 
 
16 
Se  12))((  xxgf   e  7( )
3
xf x  ,  então  )(xg   é 
igual a: 
(A) 2x   
(B) 6 10x  
(C) 2 7x  
(D) 6 3x   
(E) 2 1x  
 
17 
Uma imobiliária possui 1.600 unidades de imóveis para alugar, 
das  quais  800  estão  alugadas  por  R$  300,00  por mês. Uma 
pesquisa de mercado  indica que, cada diminuição de R$ 5,00 
no  valor do  aluguel mensal,  resulta  em 20 novos  contratos. 
Qual valor de aluguel permite que a  imobiliária tenha receita 
mensal máxima? 
(A) R$ 280,00 
(B) R$ 230,00 
(C) R$ 240,00 
(D) R$ 250,00 
(E) R$ 270,00 
 
 18 
Na figura, estão representadas duas retas perpendiculares 
que são os gráficos das funções f(x) e h(x). 
 
 
O valor máximo da função g(x) = f(x).h(x) é dado por: 
(A) 9/4 
(B) 9 
(C) 4 
(D) 16 
(E) 11/4 
 
 
 
 
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O custo C, em reais, da produção de x exemplares de um livro 
é  dado  por  ( ) 16000 4,5C x x  .  Se  cada  exemplar  é 
vendido por 7  reais, quantos exemplares, no mínimo, devem 
ser vendidos para que a editora não tenha prejuízo? 
(A) 4600 
(B) 6000 
(C) 6400 
(D) 7600 
(E) 8200 
 
 
20 
A sentença verdadeira para quaisquer números a e b reais é: 
(A)   333 baba   
(B)   222 baba   
(C)     2 2a b a b a b      
(D)    2 2 3 3a b a ab b a b       
(E)  33 2 2 33 3a a b ab b a b    