Aula2_2013

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Campo elétrico
120/08/2013
1 2
2
0
1
 
4
q q
F
r

1 2
2
 
mm
F G
r

20/08/2013 2
Lei de Coulomb
Considere duas cargas q1 e q2 colocados a uma distância r.
As duas cargas exercem uma força sobre o outro que tem
as seguintes características:
1- A força atua ao longo da linha que liga as duas cargas.
2- A força é atrativa para cargas de sinal oposto.
A força é repulsiva para as taxas de mesmo sinal.
3 - A magnitude da força, conhecida como força de
Coulomb, é dada pela equação:
onde ε0 é a constante de permissividade.
A força de Coulomb é análoga a força gravitacional de
Newton. As duas diferem em um aspecto: a força
gravitacional é sempre atrativa. Força de Coulomb, por
outro lado pode ser atrativa ou repulsiva dependendo do
sinal da carga envolvida.
2
21
04
1
r
qq
F


2212
0 /1085.8 NmC

20/08/2013
No Sitema Internacional de unidades SI
:1099,8
2
2
9
4
1
0 C
Nm

A permissividade do vácuo, ε0 , é dada por:
2
2
12
0 1085,8
Nm
C
3
20/08/2013 4
1 12 14 F F F 
  
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5
Lei de Coulomb e o princípio da superposição
A força de rede elétrica exercida por um grupo de cargas é
igual a soma vetorial da contribuição de cada carga.
Por exemplo, a força resultante F1 exercida sobre q1 por q2 e q3 é igual
F1 = F12 + F13. Aqui, F12 e F13 são forças exercidas sobre q1 por q2 e q3,
respectivamente. Em geral, a força exercida sobre q1 por n cargas é dada pela
equação:
É preciso lembrar que a F12, F13, ... são vetores e, portanto, devemos usar adições
vetor. No exemplo da fig f temos.



n
i
in FFFFFF
2
111413121 ...

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Exemplo: A figura a mostra duas partículas positivamente carregadas situadas em pontos
fixos do eixo x. As cargas são q1 = 1,6 x 10
-19 C e q2 = 3,2 x10
-19 C, e a distância entre as
cargas é R = 0,02 m. Determine o módulo e a orientação da força eletrostática F12 exercida
pela particula 2 sobre a particula 1.
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b) A figura c é identica a figura a, exceto pelo fato de que agora existe uma partícula 3 no
eixo x entre as partículas 1 e 2. A particula 3 tem carga q3 = -3,2 x 10
-19 C e está a uma
distância 3R/4 da particula 1. Determine o módulo e a orientação da força eletrostática
F1,tot exercida sobre a particual 1 pelas particulas 2 e 3.
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c) A figura e é identica a figura a, exceto pelo fato de que agora existe uma partícula 4. A
partícula 4 tem carga q4 = -3,2 x 10
-19 C e está a uma distância 3R/4 da particula 1 e está
sobre uma reta que faz um ângulo θ = 60o . Determine o módulo e a orientação da força
eletrostática F1,tot exercida sobre a particual 1 pelas particulas 2 e 4.
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Exemplo: A figura a mostra duas partículas fixas: uma partícula de carga q1 = 8q na
origem e uma partícula de carga q2 = -2q em x = L. Em que ponto um próton pode ser
colocado de modo a ficar em equilíbrio?
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O Campo Elétrico
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Nós discutimos a lei de Coulomb, que dá a força entre dois pontos de cargas. A lei é escrita de
tal forma que implica que q2 age em q1 em uma distância r instantaneamente. (“ação a
distância”):
Interações elétricas propaga no vácuo com uma grande porém finita velocidade (c = 3108
m/s). De maneira tomar a velocidade finita correta em que estas interações propaga, nós
abandonamos o ponto de vista da “ação a distância” e ainda somos capazes de explicar como
q1 entende a presença de q2. A solução é introduzir o conceito do vetor campo elétrico como
segue: A carga pontual q1 não exerce uma força diretamente em q1. Ao invés disso, q1 cria um
campo elétrico que exerce uma força em q2,
1 2
2
0
1
 
4
q q
F
r

Carga q1 Gera um campo elétrico E E exerce uma força F em q2
Campo elétrico
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Definição do vetor campo elétrico
Considerando a carga positiva como mostrada na figura. Para
todo ponto P nós definimos o vetor campo elétrico E da
seguinte forma:
1. Nós colocamos uma carga de teste positiva q0 no ponto P.
2. Medimos a força eletrostática F exercida em q0 pela carga.
3. Definimos o vetor campo elétrico E no ponto P como
Unidades SI: N/C
Da definição vemos que E é paralelo a F.
Nota: Assumimos que a carga de prova q0 é pequena o
suficiente que a presença no ponto P não afeta a
distirbuição de carga e assim não altera o vetor campo
elétrico que estamos tentando determinar.
0q
F
E



0
F
E
q



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Campo elétrico gerado por uma carga pontual
Considerando a carga positiva q mostrada na
figura. No ponto P a uma distância r da carga q
colocamos uma carga de teste q0. A força exercida
em q por q0 é igual a:
A magnitude de E é um número positivo. Em
termos de direção, E aponta radialmente para fora
como mostrado na figura. Se a carga q fosse
negativa a magnitude de E seria a mesma. A
direção de E seria radialmente para dentro .
2
0
04
1
r
qq
F


2
0
2
0
0
00 4
1
4
1
r
q
rq
qq
q
F
E  
2
0
1
 
4
q
E
r

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Linhas de Campo Elétrico. No século 19, Michel Faraday introduziu o conceito de
linhas de campo elétrico, que ajuda a vizualizar o vetor campo elétrico E sem usar
símbolos matemáticos. Para a relação entre as linhas de campo elétrico e E:
1. Em qualquer ponto P o vetor campo elétrico E é tangente as linhas de campo
elétrico.
2. A magnitude do vetor campo elétrico E é proporcional as densidades das linhas de
campo elétrico.
P
PE

electric field line
electric field linesP
Q
PE
 QE

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Exemplo: Linhas de campo elétrico geradas por um plano infinitamente grande e
carregado uniformemente.
1. O campo elétrico nos dois lados do plano tem magnitude constante.
2. O vetor campo elétrico é perpendicular ao plano das cargas.
3. O vetor campo elétrico E aponta para for a do plano. As linhas de campo
correspondentes são mostradas na figura abaixo.
Nota: Para o plano carregado negativamente as linhas de campo elétrico apontam para dentro
do plano.
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Linhas de campo elétrico estendem para longe de cargas positivas (onde são originários) e
para cargas negativas (quando terminar).
Exemplo 1: Linhas de campo elétricos de uma carga pontual negativa -q
2
0
1
 
4
q
E
r

-As linhas de campo apontam em direção a carga pontual.
-A direção das linhas de campo dão a direção de E.
-A densidade das linhas de campo por unidade de área
aumental conforme a distância de –q diminui.
Nota: No caso da carga positiva as linhas de campo
acontece o mesmo porém apontam para for a das cargas.
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Exemplo:
As linhas de campos geradas por
um dipolo elétrico (uma carga
pontual positiva e uma negativa de
mesmo tamanho)
Exemplo: 
Linhas de campo elétrico geradas por 
duas cargas de mesmo sinal
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Campo elétrico gerado por um grupo de cargas sobrepostas
O campo elétrico E gerado por um grupo de cargas é igual a soma dos vetores
campo elétricos gerados por cada carga.
No exemplo mostrado na figura, E=E1+E2+E3.
Aqui E1, E2 e E3 são vetores campo elétricos gerados por q1, q2 e q3
respectivamente.
Nota: E1, E2 e E3, devem ser adicionados como vetores.
Ex=E1x+E2x+E3x; Ey=E1y+E2y+E3y; Ez=E1z+E2z+E3z
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Exemplo: A figura a mostra três partículas de cargas q1 = 2Q, q2 = -
2Q e q3 = -4Q, todas situadas a uma distância d da origem. Determine
o campo elétrico total E produzido na origem pelas três partículas.
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Campo elétrico produzido por um dipoloelétrico
Vamos calcular o campo produzido pelo dipolo
elétrico no ponto P, situado a uma distância z do
centro do dipolo, sobre a reta que liga as duas
partículas.
O módulo do campo elétrico no ponto P, através da
superposição é dado por: E= E+ - E-
2
0
2
0 4
1
4
1


r
q
r
q
E

223
0 ))2/(1(
12
4 zdz
dq
E

 
Alguns campos importantes
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Fluxo de campo 
elétrico