Aula4_2013

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Profa. Erika Cabral
2013/1
A
B
13/09/2013 3
Energia potencial elétrica
A variação de energia potencial ∆U
associada a uma força conservativa como o
valor negativo do trabalho W que a força
deve fazer em uma partícula para levá-lo a
partir de uma posição inicial xi para uma
posição final xf.
Considerando uma carga elétrica q0 se
movendo de uma posição inicial no ponto A
para um ponto final B sobre a influência de
um campo elétrico E. A força exercida
sobre a carga é F = q0E

f
i
x
x
if dxxFWUUU )(
 
f
i
f
i
sdEqsdFU

0
O
x. . .
xi x xf
F(x)
( )
f
i
x
x
U F x dx   
0
f
i
U q E ds   
 
Ex: Elétrons estão sendo arrancados constantemente das moléculas de ar da atmosfera por
partículas de raios cósmicos provenientes do espaço sideral. Uma vez liberados, esses
elétrons estão sujeitos a uma força eletrostática F associada ao campo elétrico E
produzido na atmosfera por partículas carregadas já existentes na Terra. Perto da
superfície terrestre, este campo elétrico tem um módulo 150 N/C e aponta para o centro da
Terra. Qual é a variação ∆U da energia potencial elétrica de uma elétron livre na atmosfera
da Terra quando uma força eletrostática faz com que se mova verticalmente para cima de
uma distância d = 520m.
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O potencial elétrico V
A variação da energia potencial de uma carga q0
movndo-se sobre a influência de um campo elétrico E
de um ponto A para um ponto B é:
Note que o ∆U depende do valor de q0
 
f
i
if sdEqWUUU

0
A
B
 
P
PV E ds

  
 
Definimos o potencial elétrico V de tal maneira que ele seja independente de q0:
Em todos os problemas de física só muda em V estão envolvidos. Assim podemos definir o
valor arbitrário de V em um ponto de referência, que nós escolhemos para ser no infinito.
Vf=V∞=0. Nós tomamos a posição inicial como o genérico ponto P com potencial Vp:
O Vp potencial depende apenas as coordenadas de P e E
 


f
i
ifif sdEVVVVVAqui
q
W
q
U
V

00



P
p sdEV

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Unidades SI de V: Definição de voltagem:
[J/C], ou ainda V, conhcido como volt.
Potencial devido a uma carga pontual
Considerando uma caga pontual q colocada na origem.
Nós usaremos a definição dada no slide anterior para
determinar o potencial Vp no ponto P a uma distância
R da origem O.
O campo elétrico gerado por q:
0q
WV 




RR
R
p EdrEdrsdEV 0cos

2
04 r
q
E


 


R
p
xx
dx
r
drq
V
1
4 220
r
q
r
q
V
R
p
00 4
11
4 








O
0
1
4
P
q
V
R

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Potencial devido a um grupo de cargas pontuais
Considere um grupo de três cargas pontuais como mostrado na
figura. O potencial V gerado por este grupo de cargas em
qualquer ponto P é calculado usando o princípio de
superposição.
1. Nós determinamos o potencial V1, V2 e V3 gerados por cada
carga no ponto P:
2. Somamos os três termos:
3
3
0
3
2
2
0
2
1
1
0
1
4
1
,
4
1
,
4
1
r
q
V
r
q
V
r
q
V  
321 VVVV 







3
3
2
2
1
1
04
1
r
q
r
q
r
q
V

r1
r2
r3
P
q1
q3
q2
1 2 3V V V V  
Podemos generalizar a equação para para um número n de cargas como segue abaixo:
1 2
10 1 0 2 0 0
The previous equation can be generalized for charges as 
1 1 1 1
...
4 4 4
follow
4
s:
n
n i
n i
q qq q
V
r r r
n
r        
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3-Duas cargas pontuais, qA = 5µC e qB =- 2µC, estão distantes 20 cm uma da outra. O
potencial eletrostático, em kV, no ponto médio entre as cargas é:
a) 630
b) 580
c) 450
d)360
e)270
Superfícies equipotenciais
São superfícies em que todos os
pontos têm o mesmo potencial.
As linhas de E são perpendiculares às superfícies equipotenciais.
E
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Ex: No movimento de A para B ao longo de uma linha de campo elétrico, o campo realiza
3,94 x 10-19 J de trabalho sobre um elétron. Quais são as diferenças de potencial elétrico: (a)
VB - VA; (b) VC – VA; (c) VC – VB?
Ex: 24.2 Halliday.
Obtenção do campo a partir do potencial
Trabalho sobre q0 ao se deslocar entre duas equipotenciais:
Como E cosθ é a componente de E na direção de ds:
Isto é, a componente de E em qualquer direção é o negativo da taxa de variação do
Taxa de variação do potencial com a distância naquela direção
( derivada direcional) .
Generalizando:
ds
dV
E
dsEqsdEqdVqdW




cos
cos000

sV
s
V
E s ˆ




VE 

Exemplo: Duas cargas puntiformes estão localizadas sobre o Ox, q1 = -e no ponto x = 0 e
q2 = +e no ponto x = a. (a) Calcule o trabalho realizado por uma força externa para fazer
uma terceira carga puntiforme q3 = +e do infinito até o ponto x = 2a. (b) Calcule a
energia potencial total do sistema constituído pelas três cargas.
Exemplo: Um próton se move ao longo de uma linha reta de um ponto a até um ponto b
no interior de um acelerador linear, sendo d = 0.50 m a distância percorrida. O campo
elétrico é uniforme ao longo dessa linha e possui módulo E = 1,5 x 107 N/C no sentido de
a para b. Determine (a) a força sobre o próton; (b) o trabalho realizado sobre ele pelo
campo elétrico; (c) a diferença de potencial Va - Vb
Exemplo: O potencial elétrico V no espaço entre duas placas paralelas, 1 e 2, é dado (em
Volts) por V = 1500x2, onde x (em metros) é a distância perpendicular em relação à placa
1. Para x =1,3 cm, (a) determine o módulo do campo elétrico;
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