AULA 4 - FUNÇÕES - ALUNOS

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MATEMÁTICA
Aula – 4
FUNÇÕES
UEZO – Centro Universitário
Estadual da Zona Oeste
Edmilson Monteiro de Souza
Funções
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Funções
Funções
3
Funções
Funções
4
Funções
Funções – Domínio, Imagem e Contradomínio
5
Funções – Domínio, Imagem e Contradomínio
Funções – Domínio, Imagem e Contradomínio
6
Funções – Domínio, Imagem e Contradomínio
Funções – Estudo do Domínio
7
Funções - Gráficos
Funções
8
Funções
Funções
9
Operações com funções
Operações com funções
10
Operações com funções
Operações com funções
11
Funções - Tipos
Funções - Tipos
12
Funções - Tipos
Funções – Tipos - Exemplos
13
Funções – Tipos - Exemplos
Funções – Tipos - Exemplos
14
Funções – Tipos - Exemplos
Funções Especiais
15
Funções Especiais
Funções Especiais
16
Funções Especiais
Funções Especiais
17
Funções Especiais
Funções Especiais
18
Funções Especiais
Funções Especiais
19
Funções Especiais
Funções Especiais
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Funções Poliminomial do 1 grau
Zeros de uma função
zeros
Definição: Zero de uma função é todo o
objeto que tem imagem nula.
Determinação dos zeros de uma função:
Graficamente
Averiguar as abcissas dos pontos do gráfico para
os quais o gráfico da função intersepta o
eixo das abcissas ( xx )
Analiticamente
Determinar os valores de x para os quais f(x)=0
isto é, x: f (x)=0
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Definição : Seja f uma função de domínio D, dizemos que :
- f é positiva em I (I D) se e só se f(x) > 0, para todo o xI.
- f é negativa em I (I D) se e só se f(x) < 0, para todo o xI.
Determinação do sinal de uma função:
Graficamente
-A função é positiva para todos os valores de x cujas
imagens estão acima do eixo das abcissas.
-A função é negativa para todos os valores de x
cujas imagens estão abaixo do eixo das abcissas.
f(x) >0
f(x) < 0
Sinal de uma função
Zeros da Função e Estudo do Sinal
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Zeros da Função e Estudo do Sinal
Zeros da Função e Estudo do Sinal
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Funções Especiais
Funções Pares e Ímpares
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Funções Pares e Ímpares
Funções Pares e Ímpares
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Funções Pares e Ímpares
Funções Pares e Ímpares - Exemplos
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Funções Pares e Ímpares - Exemplos
Funções Crescentes, Decrescente
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Funções Crescentes, Decrescente
Funções Crescentes, Decrescente
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A função f é crescente
num intervalo E.
A função f é
estritamente crescente
num intervalo E.
A função g é estritamente 
decrescente num intervalo 
E.
A função g é decrescente
num intervalo E.
a b
g
g(a)
g(b)
a b
f
f(a)
f(b)
O a b
f
f(a)
f(b)
O a b
g
g(a)
g(b)
Monotonia de uma função
Definição : Diz-se que f é crescente / estritamente crescente em EDf se para todos os 
números reais a e b pertencentes a E, se a < b, então f(a)f(b) / se a < b, então f(a)< f(b).
Definição : Diz-se que g é decrescente / estritamente decrescente em EDf se para 
todos os números reais a e b pertencentes a E, se a < b então g(a)  g(b) / se a < b, então 
g(a)>g(b).
Definição : Uma função crescente ou decrescente diz-se monótona.
Observação: Uma função constante é considerada crescente e decrescente.
Valores Máximos e Mínimos
Definição : Seja f uma função de domínio D.
f(a) é um máximo absoluto de f se, para todo o x pertencente a D, f(a)  f(x)
f(b) é um mínimo absoluto de f se, para todo o x pertencente a D, f(b) f(x) 
Definição : Seja f uma função de domínio D.
f(a) é um máximo relativo de f se existir um intervalo aberto E contendo a tal que 
f(a)  f(x), qualquer que seja o x  E  D 
f(b) é um mínimo relativo de f se existir um intervalo aberto E contendo a tal que 
f(b) f(x), qualquer que seja o x  E  D
Absoluto
Relativo
Absoluto 
e Relativo
Ponto de 
Inflexão
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Máximos e Mínimos de Funções
Máximos e Mínimos de Funções
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Máximos e Mínimos de Funções
Máximos e Mínimos de Funções
f(x) = x2
y=x2 (
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Máximos e Mínimos de Funções
Exemplo 2
Ponto de 
Inflexão
• Máximo local = máximo relativo.
• Mínimo local = mínimo relativo.
Funções Inversas
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Funções Inversas
Funções Inversas
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Funções Inversas
Funções Compostas
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Funções Compostas - Exemplos
Funções Compostas - Exemplos
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Outros tipos: Funções periódicas
Outros tipos: Funções Exponenciais
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Outros tipos: Funções Logaritmicas
Outros tipos: Funções Logaritmicas
37
Outros tipos: Funções Trigonométricas
Outros tipos: Funções Trigonométricas
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Outros tipos: Funções Trigonométricas
Outros tipos: Funções Trigonométricas
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Outros tipos: Funções Trigonométricas
Outros tipos: Funções Trigonométricas
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Outros tipos: Funções Trigonométricas
CONTINUA
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