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Apostila de Fisica Experimental I

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antes, durante e depois do conjunto de pontos 
disponíveis. 
A seguir traçaremos alguns gráficos, baseados nas coordenadas dos pontos 
dados nas tabelas. 
Ex. 01: Marque num gráfico, os pontos da tabela, onde a posição x de um 
objeto varia com o tempo t num percurso retilíneo. 
 
 TABELA 2 
 
 PONTO t (s) x (m) 
 A 0 3 
 B 1 7 
 C 2 11 
 D 3 15 
 E 4 19 
 F 5 23 
 
 
 
 
 
 
 Eixo - x (m) 
 20 
 16 
12 
 8 
 4 A 
 0 1 2 3 4 5 6 
 B 
 C 
 D 
 E 
 F 
 q 
Eixo - t (seg) 
Fig. 4 
 12 
 Observe que as escalas nos dois eixos, tempo e posição são diferentes, mas 
convenientes aos valores das coordenadas dos pontos dados (obtidos). 
 Se ligarmos os pontos por uma linha, teremos uma curva que descreve o 
movimento do objeto em função do tempo, fig. 4. A equação da curva obtida é do tipo: 
 
x = xo + mt 
 
onde xo é o valor de x quando t = 0, chamado de ordenada do gráfico e m é o coeficiente 
angular da curva, no caso uma reta, e dado por 
 
4
3
12
25
1123
tgm ==
-
-
=q= 
 
 Note que, quando t = 0, x = xo = 3, tanto pelo gráfico como pela tabela. 
Assim a equação da reta se torna. 
 
x = 3 + 4t 
 
Ex. 02: Marque os pontos e trace o gráfico da posição x de um corpo em função do 
tempo. Considere os pontos da tabela. 
 
 
 TABELA 3 
 
PONTO t(s) x(m) 
A 0 0 
B 1 2 
C 2 8 
D 3 18 
E 4 32 
F 5 50 
 
 
 
 
 Observe as escalas diferentes nos dois eixos. Note que, as ordenadas dos 
pontos no eixo-x são marcadas em função da escala adotada. Não há necessidade de se 
intercalar os valores de x no eixo. 
 Note também que, como os eixos são perpendiculares, as linhas tracejadas 
(dos pontos) e perpendiculares a um eixo são paralelas ao outro. Do gráfico, poderemos 
saber em qual instante o corpo passa pela posição x = 15m, da seguinte forma: A partir da 
ordenada x = 15m, tira-se uma paralela ao eixo-t até cortar o gráfico (curva), e desse 
30 
 25 
 20 
 E 
 
 10 
 8 
D 
 C 
 B 5 2 
A 0 1 2 3 4 5 6 Eixo - t (seg)
 Eixo - x (m) 
Fig. 5 EIXO DAS ABSCISSAS 
 13 
ponto, baixa-se uma perpendicular até ao eixo-t (direção paralela ao eixo-x), e da escala 
do eixo, determina-se o valor da abscissa t = ?. Esse processo é utilizado quando se 
deseja intercalar ou extrapolar informações na evolução do evento estudado. 
 
 A curva do gráfico da figura 5, é uma parábola e cuja equação geral podia 
ser, 
 
x = at
2
 + b. 
 
 Como na tabela 3, quando t = 0 temos x = 0, então a ordenada b = 0 nesse 
evento. O coeficiente a da equação tirada da tabela é a = 2. Assim a curva parabólica da 
figura é, 
 
x = 2t
2
 
 
Ex. 03: Marque os pontos da tabela 4, e trace a curva correspondente. 
 
 TABELA 4 
 
 
Ponto 
 Velocidade 
v(m/s) 
 Tempo 
t(s) 
 A 7,5 0 
 B 12,0 2 
 C 12,5 4 
 D 18,0 6 
 E 19,5 8 
 F 23,0 10 
 G 25,0 12 
 H 27,0 14 
 
 
 
 
A tabela 4, apresenta a velocidade de um corpo em movimento retilíneo em 
diferentes instantes de tempo. A figura 6 é o gráfico correspondente. Note que a curva 
traçada, tentou compensar as pequenas variações dos pontos. Uns para cima e outros 
para baixo. Como se pode observar, o processo gráfico constitui um procedimento de se 
obter um comportamento médio da evolução de um dado evento. É uma operação 
matemática de se tirar a evolução média do desenvolvimento de um acontecimento. 
Você já deve ter visto em seu curso de Física I, o seguinte: 
Eixo das Ordenadas 
velocidade v(m/s) 
 30 
 25 
 20 
 15 
10 
 5 
A 
 B C 
 D E 
 F 
 G 
H 
 0 
 0 2 4 6 8 10 12 14 
Eixo das Abscissas - tempo t(s) 
Fig. 6 
 14 
a) Num gráfico espaço versus tempo a inclinação da curva em cada ponto (instante), é a 
velocidade do móvel. 
b) Num gráfico velocidade versus tempo a área sob a curva é o espaço percorrido e 
a inclinação da curva fornece a aceleração. 
c) Num gráfico aceleração versus tempo, a área sob a curva é igual a variação de 
velocidade no intervalo de tempo correspondente. 
 15 
 
3.FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 
 
 
CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO 
 
y r
x
q
 
 
Seno (triângulo de lados r, x e y) 
 
sen q = 
cateto oposto 
hipotenusa
 Þ 
r
y
sen =q 
 
Co-seno 
 
cos q = 
cateto adjacente 
hipotenusa
 Þ 
r
x
cos =q 
 
Tangente 
 
tan q = 
cateto oposto 
cateto adjacente
 Þ 
x
y
tan =q 
 
 
Ângulos Complementares - São dois ângulos cuja soma é igual a p / 2 radianos ou 90o. 
 
q + µ =p 
 
Obs.: O seno de um ângulo é igual ao co-seno do seu complemento. 
 
sen q = cos ( 2
p - q) Ex.: sen 30o = cos 60o. 
 
 
 16 
Ângulos Suplementares - São dois ângulos cuja soma é igual a p radianos ou 180o. 
 
q + d = p 
 
Obs.: a) O seno de um ângulo é igual ao seno do seu suplemento 
 
sen q = sen ( p - q ) Ex.: sen 120o = sen 60o 
 
b) O co-seno de um ângulo é igual a menos o co-seno do seu suplemento 
 
cos q = - cos ( p - q ) Ex.: cos 150o = - cos 30o 
 
c) A tangente de um ângulo é igual a menos a tangente do seu suplemento. 
 
tan q = - tan ( p - q ) Ex.: tan 135o = - tan 45o 
 
LEI DOS CO-SENOS 
 
Em um triângulo qualquer o quadrado de um dos lados é igual a soma dos 
quadrados dos outros dois menos o duplo produto desses dois lados pelo co-seno do 
ângulo que eles formam. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.ÁREAS E VOLUMES 
 
1 - Quadrado 
 
 2aQ 
ladoa
áreaQ
=
þ
ý
ü
=
=
 
 
 
 
 
 
2 - Retângulo 
 
 abR 
 alturab
basea
áreaR
=
ï
þ
ï
ý
ü
=
=
=
 
 
c2 = a2 + b2 – 2 a b cos g 
Qa
Rb
a
ba
c
ab
g
 17 
3 - Triângulo 
 
 
 
 
2
h b
T 
 alturah
baseb
áreaT
*
=
ï
þ
ï
ý
ü
=
=
=
 
 
 
 
4 - Trapézio 
 
 
 
 
2
h
)Bb(Tz 
 alturah
maior base B
menor baseb
áreaTz
+=
ï
ï
þ
ï
ï
ý
ü
=
=
=
=
 
 
 
 
 
5 - Círculo 
 
 r2 P e r S 
 perímetro P
raior
áreaS
2 p=p=
ï
þ
ï
ý
ü
=
=
=
 
 
 
 
 
 
b
h
T
B
b
h Tz
S C
r
 18 
 
VOLUMES ( V ) 
 
 
1 - Paralelepípedo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 - Cilindro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 - Esfera 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h Cd 
 Cd = volume 
 h = altura 
 Ab = área da base 
 Cd = Ab . h 
P 
E 
 c 
r 
 E = volume 
 r = raio 
 E = 4 p r3 
 3 
 a 
 b 
 P = volume 
 a = aresta 
 b = aresta 
 c = aresta 
 P = a