EA Aula_02

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Tipos de Dados e Tabela de Frequências – Aula 2
– 
ESTATÍSTICA APLICADA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA
� Variáveis Qualitativas e 
Quantitativas
� Dados Brutos e Rol de Dados
� Tabelas de Frequências
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ESTATÍSTICA APLICADA
VARIÁVEIS
• A cada fenômeno corresponde um número de 
resultados possíveis.
• Variável é, convencionalmente, o conjunto de 
resultados possíveis de um fenômeno. 
• Variável é, pelo menos, uma característica que 
possa ser observada ou medida nos elementos 
de uma população.
•Alguns exemplos:
• para o fenômeno “sexo”, são dois o 
resultados possíveis: 
 sexo masculino e sexo feminino;
• para o fenômeno “número de filhos” há 
um número de resultados possíveis expresso 
através dos números naturais: 
0, 1, 2, 3, ..., n.
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ESTATÍSTICA APLICADA
VARIÁVEL QUALITATIVA
• Quando seus valores são expressos por 
atributos: sexo, cor da pele, etc...
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ESTATÍSTICA APLICADA
VARIÁVEL QUANTITATIVA
• Quando seus valores são expressos em 
números (salário, idade, etc...). Se 
quantitativa, pode ser discreta ou contínua;
• De modo geral, as contagens ou 
enumerações dão origem a variáveis 
discretas e,
• as medições dão origem a variáveis 
contínuas. 
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ESTATÍSTICA APLICADA
VARIÁVEL QUANTITATIVA DISCRETA
• Quando só pode assumir valores pertencentes a 
um conjunto enumerável (valores inteiros).
• Exemplo:
• O número de alunos de uma escolha pode 
assumir qualquer um dos valores do conjunto = 
{1,2,3,...,58,...}, mas nunca valores como 2,5 ou 
3,78, etc... Logo, é uma variável discreta.
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ESTATÍSTICA APLICADA
VARIÁVEL QUANTITATIVA CONTÍNUA
• Quando pode assumir qualquer valor dentro 
de dois limites definidos (intervalo de 
valores).
• Exemplo:
• O peso de alunos de uma escolha é uma 
variável contínua, pois um dos alunos 
pode pesar tanto 72kg como 72,54kg, etc...
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ESTATÍSTICA APLICADA
APLICANDO O CONHECIMENTO
• 1)Responda VERDADEIRO (V) ou FALSO (F) 
para seguintes classificações de variáveis 
envolvidas:
• Qualitativa
• Quantitativa Discreta
• Quantitativa Contínua
• ( ) Cor dos cabelos e estado civil são 
variáveis qualitativas. 
• ( ) Número de filhos é uma variável 
quantitativa contínua. 
• ( ) Altura e salário pertencem ao mesmo 
tipo de variável. 
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APLICANDO O CONHECIMENTO
• 2) Classifique as variáveis 
conforme o tipo de dados, 
seguindo a legenda.
Q. Qualitativa; 
QD. Quantitativa Discreta; 
QC. Quantitativa Contínua.
• ( ) Gênero, estado civil, cor dos olhos, religião.
• ( ) Número de filhos, número de alunas em 
classe, número de defeitos de um produto.
• ( ) peso, altura, idade, comprimento, espessura, 
velocidade, temperatura. 
• ( ) nível de escolaridade, classe social.
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DADOS BRUTOS E ROL
Dados brutos são aqueles que ainda não foram numericamente ordenados. 
Como são dados primariamente levantados ou reunidos, possui uma característica aleatória.
 Rol é um arranjo de dados numéricos brutos em 
ordem crescente ou decrescente de grandeza. 
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DADOS BRUTOS
6 10 9 14 7 4
8 11 12 5 9 13
9 10 8 6 7 14
11 6 12 11 15 13
12 11 4 10 7 13
10 9 8 12 13 7
Faixa etária de crianças de um acampamento X
Dificulta estabelecer em torno de qual valor tendem a se 
concentrar as idades das crianças, ou ainda que se encontram 
acima ou abaixo de determinada idade.
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ROL
4 6 8 10 11 13
4 7 8 10 12 13
4 7 8 10 12 13
5 7 9 10 12 14
6 7 9 11 12 14
6 8 9 11 13 15
Rol = Dados organizados
AT = Amplitude Total = maior dado – menor dado = 15 – 4 = 11
Faixa etária de crianças de um acampamento X
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APLICANDO O CONHECIMENTO
Rol = Dados organizados
Dados Brutos
28 78 45 37 69 23 58
57 67 72 34 27 49 12
18 31 52 61 17 42 74
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ESTATÍSTICA APLICADA
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
• Uma distribuição de frequência deve ser completada com algumas informações:
– Frequência Simples
– Frequência Relativa (%)
– Frequência Acumulada
– Frequência Acumulada Relativa (%)
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FREQUÊNCIA SIMPLES
• Exemplo: xi fi
2 3
3 7
4 8
6 6
7 1
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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
(Variável Discreta)
• Frequência Relativa de um elemento da série – fr
– É a divisão da frequência simples de um elemento da série pelo 
total de elementos da série 
– Apresenta a participação percentual do elemento na série.
n
ff iri =
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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
(Variável Discreta)
• Exemplo:
xi fi
2 3
3 7
4 8
6 6
7 1
Variável Discreta
n
ff iri =
%1212,0
25
31
1
====
n
ffr
%2828,0
25
72
2
====
n
ff
r
%3232,0
25
83
3
====
n
ffr
%2424,0
25
64
4
====
n
ffr
fri %
12
28
32
24
4
%404,0
25
15
5
====
n
ffr
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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
(Variável Discreta)
• Frequência Acumulada de um elemento da série – Fi
– É a soma da frequência simples deste elemento com a frequência 
simples dos elementos que o antecedem.
ii ffffF ++++= ...321
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Distribuição de Frequência
(Variável Discreta)
• Exemplo: ii ffffF ++++= ...321
311 == fF
xi fi
2 3
3 7
4 8
6 6
7 1
fri %
12
28
32
24
4
Variável Discreta
1073212 =+=+= ffF
188733213 =++=++= fffF
24687343214 =+++=+++= ffffF
2512454321 =+=++++= fffffFi
Fi
3
10
18
24
25
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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
(Variável Discreta)
• Frequência Acumulada Relativa de um elemento da série – FRi
– É a divisão da frequência acumulada relativa de um elemento, 
pelo número total de elementos da série.
n
FF iRi =
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Distribuição de Frequência
(Variável Discreta)
• Exemplo:
n
FF iRi =
%1212,0
25
31
1
====
n
FFRxi fi
2 3
3 7
4 8
6 6
7 1
fri %
12
28
32
24
4
Fi
3
10
18
24
25
%4040,0
25
102
2
====
n
FFR
%7272,0
25
183
3
====
n
FFR
%9696,0
25
244
4
====
n
FFR
%1001
25
255
5
====
n
FFR
FRi
12
40
72
96
100
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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
(Variável Contínua)
• Deve se proceder da mesma forma para encontrar a frequência relativa, frequência acumulada 
e frequência acumulada relativa.
• Utiliza-se as mesmas fórmulas!!
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APLICANDO O CONHECIMENTO
1. Construa a distribuição de frequência para a série representativa da idade de 50 alunos de uma 
determinada classe: 
xi fi
17 6
18 14
19 16
20 10
21 4
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APLICANDO O CONHECIMENTO
1. Construa a distribuição de frequência para a série representativa da idade de 50 alunos de uma 
determinada classe: 
xi fi
17 6
18 14
19 16
20 10
21 4
fri % Fi FRi
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APLICANDO O CONHECIMENTO
Distribuição de frequência da idade de 50 alunos de uma determinada classe: 
xi fi fri % Fi FRi % 
17 6 12 6 12
18 14 28 20 40
19 16 32 36 72
20 10 20 46 92
21 4 8 50 100
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APLICANDO O CONHECIMENTO
Distribuição de frequência para o saldo de 20 contas de pessoas físicas em uma agência em 
determinado dia:
classes int. de classe fi fri Fi FRi 
1 0 1000 4 20 4 20
2 1000 2000 8 40 12 60
3 2000 3000 6 30 18 90
4 3000 3000 2 10 20 100
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