AV2 - Cálculo Numérico - 28-05-16

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Avaliação: CCE0117_AV2 » CÁLCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9005/AE 
Nota da Prova: 6,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 28/05/2016 09:21:39 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201407172609) Pontos: 0,0 / 1,0 
 
 
 
 
Resposta: f(x) = 0,1 e f(x) = 2 
 
 
Gabarito: 0,3476 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407667739) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo 
[a,b] em n retângulos congruentes. Considere a função f(x) = x3. Resolva a integral definida de f(x) de 0 a 1, 
utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4). 
 
 
 
Resposta: f(x) = x3 f(x) = 3x2 
 
 
Gabarito: 0,266 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407160687) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 
 
-11 
 
-7 
 
3 
 
-3 
 
2 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407667688) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor 
arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e 
encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como: 
 
 
 
Método de Newton-Raphson 
 
Método da bisseção 
 
Método de Pégasus 
 
Método do ponto fixo 
 
Método das secantes 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407677582) Pontos: 1,0 / 1,0 
Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições 
de contorno através de equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opções a seguir, 
identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas. 
 
 
 
Método de Gauss-Seidel. 
 
Método de Newton-Raphson. 
 
Método de Gauss-Jordan. 
 
Método de Gauss-Jacobi. 
 
Método de Decomposição LU. 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407677608) Pontos: 0,0 / 1,0 
Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando 
conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" 
que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5). 
 
 
 
y=2x 
 
y=2x+1 
 
y=x2+x+1 
 
y=x3+1 
 
y=2x-1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407203028) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo 
[a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral 
definida com a n = 10, cada base h terá que valor? 
 
 
 
 indefinido 
 0,1 
 1 
 2 
 0,2 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201407668677) Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que: 
 
 
 
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio 
 
É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração 
 
É um método de pouca precisão 
 
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos 
 
Só pode ser utilizado para integrais polinomiais 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201407677752) Pontos: 0,0 / 1,0 
O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. 
Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é 
dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA. 
 
 
 
3,00 
 
1,00 
 
2,50 
 
1,34 
 
2,54 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201407206015) Pontos: 1,0 / 1,0 
Em relação ao método de Runge - Kutta de ordem "n" são feitas três afirmações: 
I - é de passo um; 
II - não exige o cálculo de derivada; 
III - utiliza a série de Taylor. 
É correto afirmar que: 
 
 apenas I e III estão corretas 
 apenas II e III estão corretas 
 todas estão erradas 
 todas estão corretas 
 apenas I e II estão corretas 
 
 
 
Período de não visualização da prova: desde 24/05/2016 até 07/06/2016.