TOPOGRAFIA pdf

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CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
DISCIPLINA: TOPOGRAFIA 
DOCENTE: FELIPE MONTEIRO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LEVANTAMENTO PLANIALTIMÉTRICO E VOLUMETRICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NATAL 
NOVEMBRO DE 2015 
 
 
 
 
 
ANA AMÁLILIA FERNDADES FREIRE 
JOZE SAMARA SANTOS DA COSTA 
MARIA JUCIARA OLIVEIRA DE ARAÚJO 
NELYANE CASTRO DE MENEZES 
RHAISSA ESTELITO MAGALÃES 
 
 
SUMÁRIO 
 
 OBJETIVO ------------------------------------------------------------------------------03 
 
 INSTRUMENTAL UTILIZADO -----------------------------------------------------03 
 
 DADOS DO IMÓVEL ----------------------------------------------------------------04 
 SOFTWARES UTILIZADOS -------------------------------------------------------04 
 MEMORIAL DE CÁLCULO --------------------------------------------------------05 
 
 RELATÓRIO DO LEVANTAMENTO PLANIALTIMÉTRICO ----------13 
 
 VOLUMETRIA -------------------------------------------------------------------------15 
 
 CONCLUSÃO -------------------------------------------------------------------------16 
 
 BIBLIOGRAFIA ------------------------------------------------------------------------17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBJETIVO 
 
Este trabalho é um estudo topográfico planialtimétrico que tem como 
objetivo o levantamento de uma determinada área com a finalidade de 
materializar os pontos pré - determinados no campo. 
 O estudo apresenta, através da memória de cálculo e das plantas, a 
situação real do local, que situado através da planimetria, define a área 
levantada, bem como todo o seu perímetro e os elementos planimétricos de 
vital importância na confecção de qualquer projeto que necessite da locação na 
área levantada. A altimetria do terreno permite representar através das curvas 
de nível e das seções transversais todos os acidentes topográficos da região 
estudada, permitindo assim, executar qualquer trabalho que necessite de 
movimento de terras (corte e aterro), estabelecendo com precisão toda a 
volumetria necessária. 
 
INSTRUMENTAL UTILIZADO 
 
 TEODOLITO 0°0’05’’ 
 NIVEL OPTICO 
 MIRA FALANTE; 
 TRENA; 
 BALIZA; 
 ESTACAS; 
 
 
 
 
 
 
03 
 
 
DADOS DO IMÓVEL 
 
O Praça Cívica de Neópolis está contida no bairro Capim Macio, 
pertencente a Prefeitura Municipal de Natal/RN. 
O terreno tem topografia parcialmente acidentada coberta por 
vegetação Alta. 
 
 
DADOS DA POLIGONAL 
 
Os ângulos utilizados são horários e externos 
O azimute inicial é: 120º 30’10” 
 
 A tolerância angular é: Ta =.0°0’22.36’’ 
 
 Precisão linear obtida (erro relativo): Pl = 1 . 
 530,8288 
 A orientação da planta : Norte Verdadeiro 
 
 A eqüidistância entre as curvas de nível é 5m. 
 
 O RN de partida é de : 4000 mm 
 
 
 
SOFTWARES UTILIZADOS 
 
 WORD - Digitação do relatório e Memorial de Cálculo. 
 AUTOCAD- Lançamento do terreno (Planta) 
 
 
 
 
 
 
 
04 
MEMORIAL DE CÁLCULO 
 
Todos os cálculos da poligonal foram obtidos através das seguintes 
formulas que já conhecemos, abrangendo os seguintes itens: 
 
 
01 – CÁLCULO E DISTRIBUIÇÃO DO ERRO ANGULAR: 
 
 
Sae = (n -2) x 180°, onde: Sae=Somatório dos ângulos externos e n = n° 
de vértices 
 Sae = (5- 2) x 180° = 540°0’0’’ 
 
 
 
02 - ERRO ANGULAR 
 
Sac - Sae = 540°00’00’’ – 549°59’33” 
Sac - Sae = -0°0’27’’ 
 
03 – TOLERÂNCIA ANGULAR: 
 
 
Ta=+k.en.√n, onde: n=n° de vértices ou lados. 
 ea=erro médio unitário por medida angular, determinado 
pela 
 aproximação da leitura angular do Teodolito. 
 K = coeficiente variável de 1 a 3, função da maior ou menor 
 precisão desejada 
 . 
Ta= 2 x 0°0’05’’ x √5 Ta = 0°0’22.36’’ 
 
 
04 – CÁLCULO DA CORREÇÃO ANGULAR POR VÉRTICE: 
 
 
Ca = Ea/n 
 
 
Ca = 0°0’27’’ 
 5 
 
Ca = 0° 0’05,4” 
 
V1 
V2 
V3 
V4 
V5 
 
 
Angulos 
Lidos 
90º 50’39” 
86º 05’54” 
155º14’25” 
81º 55’17” 
125º 53’18” 
 
Correção 
+05,4” 
+05,4” 
+05,4” 
+05,4” 
+05,4” 
Ângulo 
Corrigido: 
90º 50’44,4” 
86º 05’59,4” 
155º 14’30,4” 
81º 55’22,4” 
125º 53’23.4” 
 
 
= 540° 05 
 
 
 
05– CÁLCULO DOS AZIMUTES (POLIGONAL): 
 
 
Azn = Az (n-1) + α + 180°, a fórmula acima aplica-se para ângulos 
horários “α” corrigidos do erro angular. 
Azimute de partida 
 Azv1 – v2 = 120º 30’10” 
 
Azv2 – v3 = 120º 30’10” + 86º 00’54”-180º 
Azv2 – v3 = 26º 31’04” 
 
Azv3– v4 = 26º 31’04”+ 155º 14’25” – 180º 
Azv3 – v4 = 01º 45’29” 
 
Azv4 – v5 = 01º 45’29”+ 81º 55’17”+ 180° 
Azv4 – v5 = 263º 40’46” 
 
Azv5 – v1 = 263º 40’46”+ 125º 53’18”– 180º 
Azv5 – v1 = 209º 34’04” 
 
 
06– CÁLCULO DAS PROJEÇÕES RELATIVAS: 
 
 
Xi = di.senAzi Yi = di.cos 
Azi 
 
 
xv1v2 = 39,80 . sen 120º 30’10” yv1v2 = 39,80. cos 
120°30’10” 
 = 34,2919m = -20,2017m 
 
xv2v3 = 41,60. sen 26º 31’04” yv2v3 = 41,60. cos 
26º 31’04” 
 = 18,5734m = 37,2234m 
 
xv3v4 = 29,90. sen 01º 45’29” yv3v4 = 29.90. cos 01º 
45’29” 
 = 0,9173m = 29,8859m 
 
xv4v5 = 29,01. sen 263º 40’46” yv4v5 = 29,01. cos 263º 
40’46” 
 = -29,8337m = -3,1937m 
 
xv5v1 = 50. sen 209º 34’04” yv5v1 = 50. cos 209º 34’04” 
 = -24,6726m = -43,4886m 
 
 
 
 x = - 0,2763m y = - 0,2253 m 
 
 
 
 06 
 
 
07 – ERRO LINEAR TOTAL: 
 . 
El = √(∆x)
2+(∆y)
2 
 
Obs.: (∆x = erro em x ∆y = erro em y) 
 
 . 
El = √( 0,2763)2+(0,2253)2 
 
 
El = 0,3565 m 
 
 
08 – PRECISÃO LINEAR OBTIDA (ERRO RELATIVO): 
 
 
Pl = El ou Pl = 1 onde: P = perímetro 
 P P/El 
 
Pl = 1 . 
 190,31/0,3565 
 
Pl = 1 . 
 533,8288 
 
 
09 – CORREÇÕES DAS PROJEÇÕES: 
 
 Cxi = -kx.di Cyi = -ky.di 
 
Kx = 0,0014518 ky = 0,0011838 
 
Cxv1v2= 39,80 .(- Kx) Cyv1v2 = 39,80 . (-
Ky) 
Cxv1v2 = -0,0578m Cyv1v2= -0,0471 
m 
 
Cxv2v3 = 41,40.(- Kx) Cyv232 = 41,60. (-
Ky) 
Cxv2v3 = -0,0604m Cyv2v3 = -0,0492 m 
 
Cxv3v4 = 29,90.(- Kx) Cyv3v4 = 29,90. (-
Ky) 
Cxv3v4 = -0,0434 m Cyv3v4 = -0,0354 m 
 
Cxv4v5 = 29,01.(- Kx) Cyv4v5 = 29,01.(- Ky) 
Cxv4v5 = -0,0421 m Cyv4v5 = -0,0343 m 
 
Cxv5v1 = 50,00.(- Kx) Cyv5v1 = 50,00. (-
Ky) 
Cxv5v1 = -0,0726 m Cyv5v1 = -0,0592m 
 
 
x = -0,2776 m y = - 0,2253m 07 
 
 
 
10 – CÁLCULO DAS PROJEÇÕES CORRIGIDAS: 
 
Xci = xi + cxi Yci = yi + cyi 
 
Xv1v2 = 34,2919+ (-0,0578) Yv1v2 = -20,2017+(-
0,0471) 
Xv1v2 = 34,2341m Yv1v2 = -20,2488 m 
 
Xv2v3 = 18,5734+ (-0,0604) Yv2v3 = 37,2234+(-
0,0492) 
Xv2v3 = 18,513 m Yv2v3 = 37,1742m 
 
Xv3v4 = 0,9173+(-0,0434) Yv3v4 = 29,8859+(-
0,0354) 
Xv3v4 = 0,8739m Yv3v4 = 29,8505m 
 
Xv4v5 = -28,8337+(-0,0421) Yv4v5 = -3,1937+ (-
0,0343) 
Xv4v5 = -28,8758m Yv4v5 = -3,228m 
 
Xv5v1 = -24,6726+(-0,0726) Yv5v1 = -43,4886+ (-
0,0592) 
Xv5v1 = -24,7452m Yv5v1 = -43,5478m 
 
 
 
 
 
  = 0  = 0 
 
 
11 - CÁLCULO DAS COORDENADAS TOTAIS: 
 
 
Xti = Xt(i-1) + Xc(i-1) Yti = Yt(i-1) + Yc(i-1) 
 
XV2 = 2000 + 34,2341 YV2= 2000-
20,2488 
XV2 = 2034,2341m YV12= 1979,7512m 
 
XV3 = 2034,2341 +18,513 YV3= 1979,7512 + 37,1742 
XV = 2052,7471m YV3 = 2016,9254m 
 
XV4 = 2052,7471+0,8739 YV4= 2016,9254+ 29,8505 
XV4 =2053,621m Yv4 = 2046,7759m 
 
XV5 = 2053,621 -28,8758 YV5= 2046,7759-3,228 
XV5 = 2024,7452m YV5 = 2043,5479m 
 
 
XV1 = 2024,7452- 24,7452 YV1= 2043,5479-43,5478 
XV1= 2000,000 m YV1 = 2000,000m 
 
 
08 
 
 
12 – CÁLCULO DA ÁREA DA POLIGONAL: 
 
 
O cálculo da área pode ser calculado pela seguinte forma: 
 
2S=[X1.Y2+X2.Y3+.......+Xn.Y1] - [Y1.X2+........Yn.X1] 
 
 
Coordenada X 
2034,2341 
2052,7471 
2053,621 
2024,7452 
2000,000 
 
Coordena Y 
1979,7512 
2016,9254 
2046,7759 
2043,5479 
2000,000 
 
 
 
S = 2195,0526 m² 
 
S = 0,21950526ha 
 
 S = 0 ha 21 a 95 ca 
 
13- QUADRO DE VARIAÇÃO DE ∆X E ∆Y 
 
 
∆X1 18,513 ∆Y1 37,1742 
∆X2 0,8739 ∆Y2 29,8505 
∆X3 
-
28,8758 ∆Y3 -3,228 
∆X4 
-
24,7452 ∆Y4 
-
43,5478 
∆X5 34,2341 ∆Y5 
-
20,2488 
 
 
14 – CÁLCULO DOS AZIMUTES CORRIGIDOS: 
 
Os Azimutes foram calculados de acordo com o quadro abaixo: 
 
QUAD. SINAIS AZIMUTE 
I ∆x + 
∆y + 
Arctg∆x 
 ∆y 
II ∆x + 
∆y - 
Arctg∆x +180° 
∆y 
III ∆x - 
∆y - 
Arctg∆x +180° 
∆y 
IV ∆x - 
∆y + 
Arctg∆x +360° 
∆y 
 
 
 
09 
 
 
 
Azv1 – v2= artg (∆x1) +180° 
 (-∆y1) 
 
 Azv1 – v2 = 120º 36’12.5” 
 
 Azv2– v3 = artg (∆x2) 
 (∆y2) 
 
Azv2– v3 = 26º 28’25” 
 
 
 Azv3 – v4 = artg (∆x3) 
 (∆y3) 
 
Azv3 – v4 = 01º 40’36.86” 
 
Azv4– v5 = artg (-∆x4) +360° 
 (∆y4) 
 
Azv4 v5 = 276º 22’42.80” 
 
Azv5 – v1= artg (∆x5) 
 (∆y5) 
 
Azv5– v1 = 20º 36’23.45” 
 
 
15 - CÁLCULO DOS LADOS CORRIGIDOS: 
 
Os lados corrigidos são funções das projeções corrigidas 
 
 
 
D = √∆x2+∆y2 
 
 
 . 
Dv1 – v2 =√ (34,2341)
2 + (-20,2488)2 
 
Dv1 – v2 = 39,7742m 
 
 . 
Dv2 – v3= √ (18,513)
2 + (37,1742)2 
Dv2 – v3= 
 41,5289m 
 
 . 
Dv3 – v4 = √ (0,8739)
2 + (29,8505)2 
 
Dv3 – v4= 
 29,8632m 
 
 
 
 
 
10 
 
 . 
D = √ Xci 2+ Yci 2 
 
 
 
 
Dv4– v5 = √
 (-28,8758)2 + (3,228)2 
 
Dv4– v5 = 
 29,0557m 
 . 
Dv5– v1 = 
 √ (24,7452)2 + (43,5479)2 
 
Dv5– v1 = 
 50,0873m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
RELATÓRIO DO LEVANTAMENTO PLANIALTIMÉTRICO 
MÉTODO DE LEVANTAMENTO 
 
O levantamento da poligonal foi feito pelo método de caminhamento 
perimétrico, utilizando-se o teodolito para fazer as leituras angulares e uma 
trena para as medidas diretas das distancias entre os vértices, bem como dos 
pontos de detalhes. Para se fazer o nivelamento geométrico da poligonal e das 
seções transversais foi utilizado o nível . 
A poligonal foi materializada no terreno utilizando-se piquetes de 
madeira para definir os vértices e as estacas de 10 em 10 m no estaqueamento 
do perímetro e na linha base. O perímetro da poligonal foi nivelado a partir de 
um RN situado próximo da área. Para as seções transversais fez-se apenas o 
nivelamento. 
 
 
 
CARACTERIZAÇÃO DA ÁREA 
 
O Praça Cívica de Neópolis está contida no bairro Capim Macio, 
pertencente a prefeitura municipal de Natal/RN. 
O terreno tem topografia parcialmente acidentada coberta por 
vegetação Alta. 
 
17-MEMORIAL DESCRITIVO 
 
 
IMÓVEL: Praça Cívica Neópolis 
 
PROPRIETÁRIO: Prefeitura de Natal 
 
LOCALIZAÇÃO: Bairro Capim Macio, na Avenida dos Ipês, do município de 
Natal, no estado do Rio Grande do Norte. 
 
ÁREATOTAL DA PRAÇA: 0,3959 ha. 
 
ÁREA DO PERÍMETRO: 0,21950526 ha. 
 
PERÍMETRO: 190,31m 
 
12 
DATA DO LEVANTAMENTO: 05/11/2011 
 
ORIENTAÇÃO: Norte Verdadeiro 
 
DESCRIÇÃO DO PERÍMETRO: O perímetro da poligonal começa no marco 
P1(conhecido por todos os componentes da equipe), desse marco segue com 
azimute 120º 36’12.5” e distância 39,7742 m até encontrar o marco P2, 
seguindo com azimute 26º 28’25” distância 41,5289m, segue e encontra o 
marco P3, onde sai com azimute 01º 40’36,86”e distância29,8632m, segue até 
o marco P4, onde sai com azimute 276º 22’42.80”e distância 29,0557m , segue 
até o marco P5, desse marco parte com azimute 29º 36’23.45”e distância 
50,0853m, até encontrar o marco P1 finalizando assim o nosso levantamento, 
cujo perímetro mede 190,31m e cuja área encontrada é 0 ha 21 a 95ca. 
 
 
18-COORDENADAS (X,Y E Z) DA POLIGONAL E ESTACAS LEVANTADAS 
 
 
P01 
P02 
P03 
P04 
P05 
 
 
 
 
Coordenada X 
2000 
2034,2341 
2052,7471 
2053,621 
2024,7452 
 
 
 
Coordena Y 
2000 
1979,7512 
2016,9254 
2046,7759 
2043,5479 
 
 
 
Coordenada Z 
4015 
4000 
4021,5 
3996,1 
3986 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
 
 
 
 
 
19-COTAS DO ESTAQUEAMENTO 
 
ESTAQUEMENTO 
 RE VANTE Cota 
1 4115 4000 
2 4117 3998 
3 4113 4002 
4 4111 4004 
5 4115 4000 
6 4116 4001 
7 4129 3986 
8 4134,5 3980,5 
9 4131 3984,54 
10 X 
3996 
INTERPOLADA 
11 4122,5 3992,5 
12 4129 3986 
13 4140,7 3975 
14 4136 3979 
15 4127 3988 
16 4128 3987 
17 
 
4138,5 3976,5 
18 4136,4 3978,6 
 19 4132,5 3982,5 
20 4131,5 3983,5 
21 4129 3986 
22 4132,7 3982,3 
23 4119,5 3995,5 
24 X 
3995,9 
INTERPOLADA 
25 4118,7 3996,3 
26 X 
3996,1 
INTERPOLADA 
27 4073,5 4041,5 
28 4093,5 4021,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
VOLUMETRIA 
 
 
 
 
1° PLATAFORMA 
AREA DE ATERRO=81,23M² 
AREA DE CORTE= 147,3M² 
 
2° PLATAFORMA 
AREA DE ATERRO=338,7 
AREA DE CORTE = INEXISTENTE 
 
3° PLATAFORMA 
 
AREA DE ATERRO=273,82M² 
AREA DE CORTE=7,80M² 
 
4°PLATAFORMA 
AREA DE ATERRO=138,59M² 
AREA DE CORTE=66,89M² 
 
5°PLATAFORMA 
AREA DE ATERRO=INEXISTENTE 
AREA DE CORTE=472,8 
 
AREA TOTAL ATERRO=81,53+338,7+273,82+138,59=832,64M² 
AREA TOTAL CORTE= 147,3+7,80+66,89+472,8=694,79M² 
 
 
 
 
VOLUME ATERRO= 7225,5M³ 
VOLUME CORTE= 3847,4M³ 
 
 
VC-VA=3847,4M³-7225,5M³= -3378,1M³ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
CONCLUSÃO 
 
O trabalho realizado serviu para que se pudesse colocar em prática toda 
a teoria vista em sala de aula a fim de um melhor aprimoramento do 
aprendizado e uma melhor assimilação de tudo que foi visto, bem como um 
aprofundamento no uso e manuseio dos instrumentos de campo, tais como: 
teodolito, mira falante, etc. 
Certamente o efeito dessa prática (trabalho) foi satisfatório, uma vez que 
através da mesma, conseguimos mostrar nossos conhecimentos práticos e 
teóricos devido o embasamento adquirido em sala de aula. Ao final dos 
cálculos de volumetria foi possível descobrir que seria necessário a compra de 
material para aterro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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BIBLIOGRAFIA 
 
 http://topfumec.blogspot.com.br/2015/06/calculo-de-volumetria-para-
terraplanagem.html 
 
 http://www.topografiageral.com/Curso/capitulo%2018.php 
 
 http://pt.wikipedia.org/wiki/Levantamento_topográfico 
 
 
 
 
 
 
17