AULA 20_AULA DE EXERCÍCIOS

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte 
Escola de Ciências e Tecnologia 
Probabilidade e Estatística 
Aula 20 – Aula de Exercícios 
Capítulo 06 
Distribuições de Probabilidades Contínuas 
 
OBS: Faça todos os cálculos de maneira 
detalhada! 
 
1 – Suponha que o erro envolvido ao se fazer certa 
medida seja uma va contínua X com fdp 
 
𝑓(𝑥) = {0,09375
(4 − 𝑥2) − 2 ≤ 𝑥 ≤ 2
0 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜
 
 
(a) Faça o gráfico de 𝑓(𝑥) 
(b) Calcule 𝑃(𝑋 > 0) Resp = 0,5 
(c) Calcule 𝑃(−1 < 𝑋 < 1) Resp = 0,6875 
 
2 – A fda de X (erro de medida) do exercício 
anterior 
 
𝐹(𝑥) = {
 0 𝑥 < −2
1
2
+
3
32
(4𝑥 −
𝑥3
3
) − 2 ≤ 𝑥 ≤ 2
 1 𝑥 ≥ 2
 
 
(a) Calcule 𝑃(𝑋 < 0) Resp = 0,5 
(b) Calcule 𝑃(−1 < 𝑋 < 1) Resp = 0,6875 
(c) Calcule 𝑃(𝑋 > 0,5) Resp = 0,3164 
(d) Demonstre que 𝑓(𝑥) está de acordo com o 
fornecido no exercício anterior, pela obtenção de 
𝐹′(𝑥) Resp = 𝟎, 𝟎𝟗𝟑𝟕𝟓(𝟒 − 𝒙𝟐) 
 
3 – Uma empresa corta madeiras em forma de toras. 
O comprimento das toras varia uniformemente de 30 
cm a 90 cm. FAÇA O DESENHO DA UNIFORME 
(a) Determine a probabilidade de uma tora ter: 
comprimento maior que 80 cm; de 65 cm a 70 cm; 
exatamente 75 cm. 
Resp = 0,1667; 0,0833; 0 
(b) Se 1200 toras forem cortadas, qual o número de 
esperado de toras com comprimento maior que 80 
cm. 
Resp = 200 de 1200 
(c) Qual o valor esperado e o desvio-padrão do 
comprimento das toras. 
Resp = 60 cm e 17,32 cm 
d) Sabendo que 90% das toras têm comprimento de k 
cm no máximo. Determine o valor de k. 
Resp = 84 cm 
 
4 – A resistência a rompimentos de sacos plásticos 
utilizados para embalar produtos é distribuída nos 
moldes da normal, com uma média aritmética igual a 
5 libras por polegada quadrada e um desvio-padrão 
igual a 1,5 libras por polegada quadrada. Que 
proporção dos sacos produzidos possui uma 
resistência ao rompimento. FAÇA O DESENHO DA 
NORMAL PARA TODOS OS ITENS. 
(a) Menor do que 3,17 libras por polegada quadrada? 
Resp = 0,1112 
(b) De pelo menos 3,6 libras por polegada quadrada? 
Resp = 0,8238 
(c) Entre 5 e 5,5 por polegada quadrada? 
Resp = 0,1293 
 
5 – Muitos problemas industriais envolvem a 
precisão nas junções de peças e equipamentos, 
como é o caso de hastes que se ajustam a dado 
orifício de válvulas. Um determinado projeto 
exige uma haste com um diâmetro de 22,00 mm. 
Suponha que o processo fabricação produza 
hastes com diâmetros distribuídos nos moldes da 
distribuição normal, com uma média igual a 
22,002 mm e um desvio padrão igual a 0,005 
mm. 
(a) Para esse processo, qual é a probabilidade de 
que uma haste seja aceitável? Resp=0,3446 
(b) Faça o desenho mostrando o resultado a 
partir das escalas X e Z 
 
6 – Jogadores de golfe chegam a secretaria do 
clube para um curso de golfe para principiantes, 
a uma taxa de 8 por hora, durante o período de 
meio de semana, de segunda a sexta-feira. Se um 
jogador de golfe acabou de chegar 
(a) Qual é a probabilidade de que o próximo 
jogador de golfe chegue dentro de 15 minutos? 
Resp = 0,8646 
(b) Qual é a probabilidade de que o próximo 
jogador de golfe chegue dentro de 3 minutos? 
Resp = 0,3296 
(c) A taxa real de chegada sexta-feira é de 15 por 
hora, quais seriam as suas respostas para os itens 
anteriores nas sextas-feiras? 
 Resp a' = 0,976 Resp b' = 0,528 
 
DEFINIÇÕES E RESULTADOS ÚTEIS 
Z =
X− μ
σ
 𝑓(𝑥) = 1
𝑏−𝑎
 
 
𝑃(𝑥) = 1 − ℯ−𝜆 𝑋 
𝐸(𝑋) =
𝑏+𝑎
2
 𝜎 = √
(𝑏−𝑎)2
12
 
 
 
 
 
P(a≤X≤b) = F(b) – F(a) 
 
P(X>a) =1 – F(a)