Exercicio4-AM2013-ProblemaDiofantoAlgoritmosMultiplicacaoDivisaoRaizQuadrada

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Exercício 4: Arte & Matemática – Prof. Marcio Nascimento 
 
Nome: _______________________________________________ Matrícula: ______________ 
 
Assinatura: ___________________________________________ Turma: ________________ 
 
BI: _________________________________________________________________________ 
 
Resolver os seguintes enigmas pelos métodos algébrico de Newton (com base nos quatro 
passos de Pólya) e aritmético
 
: 
1) Este, inscrito na tumba do lendário Diofanto de Alexandria*
"Eis o túmulo de Diofanto - maravilha de contemplar. Com um artifício aritmético a 
pedra ensina a sua idade. Deus concedeu-lhe passar a sexta parte de sua vida na 
juventude; um duodécimo na adolescência; um sétimo em seguida, foi passado num 
casamento estéril. Decorreram mais cinco anos, depois do que lhe nasce um filho. 
Mas esse filho - desgraçado e, no entanto, bem amado! - apenas tinha atingido a 
metade da idade que viveu seu pai, morreu. Quatro anos ainda, mitigando sua própria 
dor com o estudo da ciência dos números, passou-os Diofanto, antes de chegar ao 
termo de sua existência". 
: 
 
 
MÉTODO ALGÉBRICO MÉTODO ARITMÉTICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
* MALBA TAHAN, As Maravilhas da Matemática, Bloch, Rio de Janeiro (1974) p. 72 
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2) "Tenho do dobro da idade que tu tinhas, quando eu tinha a idade que tens. Quando você 
tiver a idade que eu tenho, a soma das nossas idades será 45." Quais são as idades? 
 
 
MÉTODO ALGÉBRICO MÉTODO ARITMÉTICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Comparar sucintamente os dois métodos, não apenas pela rapidez de resultado, mas 
sobretudo pela dedução / raciocínios elaborados. 
 
 
 
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4) Oito irmãs tiram uma foto familiar. As idades e respectivas alturas, em metros, encontram-se 
na tabela ao lado. Estabeleça um gráfico da altura em função da idade, com os eixos 
adequados. 
 
 
idade altura 
 
2 anos 0,9 m 
4 anos 1,0 m 
6 anos 1,1 m 
8 anos 1,2 m 
10 anos 1,3 m 
12 anos 1,4 m 
14 anos 1,5 m 
16 anos 1,6 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Maçãs e peras são pesadas numa balança de dois pratos da seguinte forma: uma maçã e 
três peras pesam juntas 15 gramas; duas maçãs e mais uma pera pesam juntas 10 gramas. 
Estabeleça uma estratégia de pesagem de maçãs e peras de forma a se obter o peso médio de 
cada uma das frutas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Efetue o método da multiplicação binária (ou em forma de tabela) entre os números 18 e 11. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7) Multiplique o número 2032 por 427 utilizando os algoritmos da multiplicação comum (longo) 
e da gelosia. 
 
MÉTODO LONGO MÉTODO GELOSIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comparar sucintamente os dois métodos, não apenas pela rapidez de resultado, mas 
sobretudo pela dedução / raciocínios elaborados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8) Dividir o número 966 por 7 utilizando os algoritmos da multiplicação comum (longo) e pelo 
método do material dourado. 
 
MÉTODO LONGO MÉTODO MATERIAL DOURADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comparar sucintamente os dois métodos, não apenas pela rapidez de resultado, mas 
sobretudo pela dedução / raciocínios elaborados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9) Demonstre a solução geométrica do cálculo da raiz quadrada de 5 utilizando do método 
proposto por Descartes, i.e., utilizando apenas régua e compasso. Explique sucintamente os 
passos – por exemplo: i) foi construída uma linha reta GH deste comprimento; ii) logo após, 
estendeu-se a linha de FG (denominada reta unitária); iii) estabeleceu-se o ponto K como 
centro da linha FH...