Exercicio9-AM2013-Simetrias

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Universidade Federal da Bahia - UFBA 
Instituto de Humanidades, Artes & Ciências – IHAC 
Colegiado de Ciência & Tecnologia 
 
 
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Exercício 9: Arte & Matemática – Prof. Marcio Nascimento 
 
Nome: _______________________________________________ Matrícula: ______________ 
 
Assinatura: ___________________________________________ Turma: ________________ 
 
BI: _________________________________________________________________________ 
 
1) Cite e exemplifique com um esquema / desenho / diagrama ao menos dois tipos de 
simetrias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) A imagem a seguir corresponde a qual tipo de simetria? Justifique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) As imagens a seguir correspondem a quais tipos de simetria? (Desconsidere os efeitos de 
sombra). Justifique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4) Considere as seguintes figuras simétricas abaixo, identifique suas simetrias e estabeleça 
uma tabela de multiplicação para cada uma delas: 
 
 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5) Considere a figura abaixo e verifique quais são as possíveis transformações de 
simetria. Para tanto, denote por e (esquerdo) e d (direito) os dois lados da figura em 
relação ao plano vertical. Denote a operação simétrica de reflexão por r (que significa 
transportar o lado direito ao esquerdo e vice-versa) e I a operação identidade. 
 
Construa a tabela de operações de simetria. 
 
 
 
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6) Considere o símbolo de cifrão $, que pode ser visto em termos grupais de duas 
formas: i) girando de 180º em relação ao seu centro, denominado operação k; ii) ou 
ainda aplicando a operação identidade I (ou ainda 360º, que resulta no mesmo). 
Considere as extremidades descritas pelas letras a e b e as posições inicial e final para 
cada operação de simetria. 
 
Construa a tabela de operações de simetria. 
 
 
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7) Considere um retângulo com quatro quadrantes: 
 
Considere as extremidades descritas pelas letras a, b, c e d e as posições inicial e final 
para cada operação de simetria, que pode ser visto em termos grupais de quatro formas: 
i) aplicando a operação identidade I (ou ainda 360º, que resulta no mesmo); ii) 
refletindo em relação à linha horizontal, denominado operação p; iii) refletindo em 
relação à linha vertical, denominado operação q; iv) ou ainda girando de 180º, operação 
r. 
Verifique a validade da seguinte tabuada grupal, onde q*p = r e p*p = I: 
 
Construa a tabela de operações de simetria. 
 
 
 
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8) O símbolo da Ilha de Man, no mar da Irlanda, é similar ao apresentado abaixo: 
 
Verifique que, ao girar a figura acima, três transformações de simetria são possíveis: i) 
rotação por 120º em torno do centro; ii) rotação de 240º. iii) a identidade (ou rotação por 
360º). Note que a figura não é simétrica por reflexão (porque as reflexões fazem os pés 
apontarem para a direção errada). 
 
Denote por x, y e z os três pés, e realize as rotações possíveis. Verifique que serão as 
mesmas da figura abaixo, intituladas por R1, R2 e R3: 
 
 
 
Pergunta: você consegue completar a tabela de multiplicação abaixo? 
 R1 R2 R3 
R1 R1 
R2 R3 
R3 R3 R2 
 
 
 
 
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9) Elaborar uma tabela de multiplicação da figura ao lado, identificando e explicando 
todas as transformações simétricas possíveis. 
 
Considere as extremidades descritas pelas letras a, b, e c e as posições inicial e final 
para cada operação de simetria, que pode ser visto em termos grupais de tres formas: i) 
aplicando a operação identidade P1 (ou ainda 360º, que resulta no mesmo); ii) girando 
de 120º em sentido horário, denominado operação P2; iii) girando de 240º em sentido 
horário, denominado operação P3. 
 
 
 
 
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10) A molécula de óxido sulfúrico (SO3) é plana. Denote por x, y e z as três 
extremidades correspondentes aos átomos de oxigênio, e realize as operações de 
simetria possíveis, denominadas Mi (1 ≤ i ≤ 6). Verifique que são seis transformações 
de simetria: i) rotação por 120º em torno do centro; ii) rotação de 240º; iii) reflexão no 
eixo x; iv) reflexão no eixo y; v) reflexão no eixo z ; vi) a identidade (ou rotação por 
360º). 
 
 
 
 
 
Efetue a operação M3*M4 e verificar que a mesma é diferente de M4*M3.