PROBEST P3 2011.1 A 2013.1 SEM GAB

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2011.1
Seja X ~Qui-quadrado(10) . Qual é a Prob(4,87 ≤ X ≤ 9,34)? 
 
Qual a diferença entre as densidade Normal e T-Student. Em que situação elas ficam aproximadamente iguais? 
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Seja X ~ EXP(λ); λ>0 e X>0. Calcule: 
Qual o estimador de máxima verossimilhança do parâmetro deste modelo, mostrar todos os passos da solução. 
Admitindo-se que a = (2.3, 3.0, 2.6, 2.2, 2.4) qual seria o valor de “ λ ”. 
Seja X uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média “μ” e Variância “σ²”, ambas desconhecidas. Seja XN= (3.7, 2.4, 4.9, 6.8, 5.2) uma amostra aleatória de tamanho 10 desta população. Pede-se:
O intervalo de confiança ao nível de significância de 70% e 90% para a “μ”.
O intervalo de confiança ao nível de significância de 90% e 99% para a “μ”. 
Uma certa empresa de pesquisa resolveu analisar 2 resultados distintos das alturas dos estudantes de Engenharia Civil da PUC e da UFRJ, tomou-se uma amostra de 20 alunos da PUC e 18 alunos da UFRJ, e obteve os seguintes resultados amostrais: 
x̄Puc = 1,78m SPuc= 0,5m 
x̄UFRJ = 1,72m SUFRJ = 0,6m
Pede-se: 
O Intervalo de confiança para a diferença das médias das duas universidades (μPuc –μUFRJ) ao nível de significância de 90%. Pelo resultado pode-se afirmar que a média das alturas dos alunos da PUC é estatisticamente maior do que a média da UFRJ?
2011.2
 
O que vem a ser um “estimador” e uma “estimativa” de um parâmetro?
Qual a diferença entre as densidade Normal e T-Student. Em que situação elas ficam aproximadamente iguais?
Seja X ~ Qui-quadrado(15). Qual é a Prob (7,26 ≤ X ≤25,0)?
Em um experimento no qual temos uma variável aleatória discreta que modela “n” repetições de um experimento Bernoulli até obter o r-ésimo sucesso, pede-se: 
Qual o modelo probabilístico (paramétrico) que você adotaria para este experimento? 
Qual o estimador de máxima verossimilhança do parâmetro deste modelo, descreva todos os passos para a obtenção do estimador.
Uma máquina “A” produz peças circulares cujos diâmetros “Di” devem obedecer uma determinada especificação em mm, e, uma outra máquina “B” foi encontrada no mercado. Quer-se saber se os diâmetros médios das duas máquinas são próximas, ou seja, se as máquinas produzem peças que podem ser consideradas estatisticamente idênticas em termos dos diâmetros das mesmas.
Tomou-se uma amostra de 12 peças da máquina “A”, e 18 peças da máquina “B”, tendo
sido obtidas as seguintes estimativas amostrais:
Máquina “A” : x̄A= 98mm e SA = 9mm
Máquina “B”: x̄B = 100mm e SB = 8mm
Encontre o Intervalo de Confiança para a Diferença das Médias das duas máquinas (μA-
μB) ao nível de significância de 95%. O que você conclui? As peças podem ser consideradas estatisticamente iguais?
O diâmetro final de um cabo elétrico blindado é Normalmente distribuído. Uma amostra com tamanho 20, produz uma média de 0,790 e um desvio padrão amostral 0,010. 
Encontre o Intervalo de Confiança de 95% para a média da população.
Uma marca de máquina de lavar roupa quer saber a proporção das donas de casa que preferem usar sua marca. Pegam uma amostra aleatória de 100 Donas de casa e 20 dizem que usaria. 
Calcule o Intervalo de Confiança de 90% para a verdadeira proporção das Donas de casa que preferem a marca de máquina de lavar.
2011.2
 
O que vem a ser um “estimador” e uma “estimativa” de um parâmetro?
Existe diferença entre Probabilidade e verossimilhança? Explique?
A pesquisa da Datafolha divulgou uma semana antes da eleição o seguinte resultado: a proporção dos eleitores que votam no candidato “A” é de 53% com uma margem de erro de ±3 (pontos percentuais), isso significa que o intervalo de confiança é IC=[50% , 56%]. Também foi divulgado que o número de pessoas ouvidas foi de 1200 pessoas.
Deduza o grau de confiança (1-α) empregado nesta pesquisa, utilizando o Teorema
Central do Limite.
Estuda-se um certo processo químico com o objetivo de tentar aumentar a produção de Um certo composto. Atualmente usa-se na produção um certo tipo de catalisador “A”, mas um outro tipo de catalisador “B” é aceitável. 
Faz-se uma experiência com n = 16 tentativas para o catalisador “A” e n = 18 tentativas para o catalisador “B”. 
As médias e os desvios padrões amostrais são: 
Catalisador “A”: x̄A = 88,52 SA= 1,96 
Catalisador “B”: x̄B = 92,38 SB = 2,01 
Pede-se: 
Encontre o Intervalo de confiança para a diferença das médias dos dois catalisadores (μA – μB) ao nível de significância de 93%. Pelo resultado pode-se afirmar que a média do catalisador “A” é estatisticamente menor do que a média do catalisador “B”?
Seja X uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média “μ” e Variância “σ²”, ambas desconhecidas. 
Seja X = (3, 7, 2, 4, 4, 9, 6, 5), uma amostra aleatória de tamanho 8 desta população.
Pede-se: 
O intervalo de confiança ao nível de significância de 98%, para “S²”.