Ed Pesquisa Operacional 1

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EXERCÍCIOS PESQUISA OPERACIONAL 
Alunos: 
Fernando Custodio Junior - 5700479
Jalmir A. Costa - 5802685
Jonatas Vieira - 
01. Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de R$1.000,00 e o lucro 
unitário de P2 é R$ 1.800. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas 
para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produção disponível para isso é de 1200 horas. A de-
manda esperada para cada produto é de 40 unidades para P1 e 30 unidades para P2. Construa o modelo de 
programação linear que objetiva Maximizar o lucro e ache a solução ótima utilizando o método Simplex. 
Teste a solução utilizando o Solver. 
• P1 = x1
• P2 = x2
– Restrições: 20x1 + 30x2 ≤ 1200.
x1 ≤ 40
x2 ≤ 30
x1, x2 ≥ 0
z = 1000x1 + 1800x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5
20x1 + 30x2 + x3 = 1200
x1 + x4 = 40
x2 + x5 = 30
20 30 1 0 0
A = 1 0 0 1 0
0 1 0 0 1 
1200
B = 40
30 
1 2 3 4 5B = x x x x x
t t
0 A
t
0 3
C C |1000 1800 0 00 |
C | 0 0 0 |
− − =
− =
x1 x2 x3 x4 x5
x3 20 30 1 0 0 1200
x4 1 0 0 1 0 40
x5 0 1 0 0 1 30
-1000 -1800 0 0 0 0
x1 x2 x3 x4 x5
x3 20 0 1 0 -30 300
x4 1 0 0 1 0 40
x5 0 1 0 0 1 30
-1000 -1800 0 0 0 0
pivô
x1 x2 x3 x4 x5
x3 20 0 1 0 -30 300
x4 1 0 0 1 0 40
x5 0 1 0 0 1 30
-1000 0 0 0 1800 54000
x1 x2 x3 x4 x5
x3 20 0 1 0 -30 300
x4 1 0 0 1 0 40
x5 0 1 0 0 1 30
0 0 50 0 300 6900
x1 x2 x3 x4 x5
x3 1 0 1/20 0 -3/2 15
x4 1 0 0 1 0 40
x5 0 1 0 0 1 30
0 0 50 0 30 69000
x1 x2 x3 x4 x5
x1 1 0 1/4 0 -3/2 15
x4 0 0 -1/20 1 3/2 25
x2 0 1 0 0 1 30
0 0 50 0 30 69000
z = 69.00
x1 = 15
x2 = 30
01. A necessidade mínima de vitaminas na alimentação é de 32 unidades por dia e a de proteínas de 36 unida-
des por dia. Uma pessoa tem disponível carne e ovo para se alimentar. Cada unidade de carne contém 4 
unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas. Cada unidade de ovo contém 8 unidades de vitaminas e 
6 unidades de proteínas. Qual a quantidade de carne e ovo que deve ser consumida de forma a ter o menor 
custo possível. Cada unidade de carne custa R$ 3,00 e cada unidade de ovo custa R$ 2,5. Ache a solução 
ótima utilizando o método Simplex. Teste a solução utilizando o Solver. 
carne: x1
ovo: x2
Minimizar Custo: x = 3x1 + 2,5x2
Restrições:
4x1 + 8x2 ≥ 32 → a1
6x1 + 6x2 ≥ 36 → a2
x1, x2 ≥ 0
z = 3x1 + 2,5x2 × (–1) → –z = –3x1 –2,5x2 → –z + 3x1 + 2,5x2 = 0
4x1 + 8x2 - xF1+a1 = 32
6x1 + 6x2 - xF2+a2 = 36
a1 = -4x1 - 8x2 + xF1+ 32
a2 = -6x1 - 6x2 + xF2+ 36
w = -10x1 - 14x2 + xF + 68
w = a1 + a2 → -10x1 - 14x2 + xF1+ xF2 + 68 × (–1)
-w = 10x1 + 14x2 - xF1- xF2 - 68 
-w - 10x1 - 14x2 + xF1+ xF2 = -68 
-2 + 3x1 + 2,5x2 = 0 
4x1 + 8x2 - xF1 + a1 = 32 
6x1 + 6x2 - xF2 + a2 = 36
-w - 10x1 - 14x2 + xF1+ xF2 = -68 
1 z x1 x2 xF1 xF2 a1 a2 b
2 -1 3 2,5 0 0 0 0 0
3 0 4 8 -1 0 1 0 32
4 0 6 6 0 -1 0 1 36
-1 -10 -14 1 1 0 0 38
1 z x1 x2 xF1 xF2 a1 a2 b
2 -1 3 2,5 0 0 0 0 0
3 0 0,5 1 -0,125 0 0,125 0 4
4 0 6 6 0 -1 0 1 36
-1 -10 -14 1 1 0 0 38
 
NPL 0 0,5 1 -0,125 0 0,125 0 4
x(-2,5) 0 -1,25 -2,5 0,3125 0 -0,3125 0 -10
+1º linha -1 3 -2,5 0 0 0 0 0
-1 1,75 0 0,3125 0 -0,3125 0 -10
3ª NPL 0 0,5 1 -0,125 0 0,125 0 4
x(-6) 0 -3 -6 0,75 0 -0,75 0 -24
+3º linha 0 6 6 0 -1 0 1 36
0 3 0 0,75 -1 -0,75 1 12
4ª NPL 0 0,5 1 -0,125 0 0,125 0 4
x(14) 0 7 14 -1,75 0 1,75 0 56
+4º linha -1 -10 -14 1 1 0 0 -45
-1 -3 0 -0,75 1 1,75 0 -12
x1 x2 xF1 xF2 a1 a2 b
0 1,75 0 0,3125 0 -0,3125 0 -10
0 0,5 1 -0,125 0 0,125 0 4
0 3 1 0,75 -1 1 1 12
-1 -3 0 -0,75 1 -1,75 0 -12
NPL 0 3 0 0,75 -1 -0,75 1 12
/(3) 0 1 0 0,25 -0,33 -0,25 0,33 4
1ª NPL 0 1 0 0,25 -0,33 -0,25 0,33 4
x(-1,75) 0 -1,75 0 -0,4375 0,5775 0,4375 -0,5775 7
+1º linha 0 1,75 0 0,3125 0 -0,3125 0 -10
0 0 0 -0,125 0,2475 0,125 -0,5775 -3
2ª NPL 0 1 0 0,25 -0,33 -0,25 0,33 4
x(-0,5) 0 -0,5 0 -0,125 0,165 0,125 -0,163 -2
+2º linha 0 0,5 1 -0,125 0 0,122 0 4
0 0 1 -0,25 0,165 0,25 -0,165 2
4ª NPL 0 1 0 0,25 -0,33 -0,25 0,33 4
x(3) 0 3 0 0,75 -0,99 -0,75 0,99 12
+1º linha -1 -3 0 -0,75 1 1,75 0 -12
-1 0 0 0 0 1 1 0
z x1 x2 xF1 xF2 a1 a2 b
-1 0 0 -0,125 0,5775 0,125 -0,5775 -12
0 0 1 -0,25 0,165 0,25 0,65 4
0 1 0 0,25 -0,33 -0,25 0,33 4
-1 0 0 0 0 1 1 0
V3 VN3 valor
x1 = 4 xF1 = 20 -w = 0
x2 = 2 xF2 = 0 w = 0
a1 = 0
a2 = 0
z x1 x2 xF1 xF2 b
-1 0 0 -0,125 0,5775 -17
0 0 1 -0,25 0,165 2
0 1 0 0,25 -0,33 4
NLP 0 1 0 0,25 -0,33 4
x(4) 0 4 0 1 -1,32 16
1ª NLP 0 4 0 1 -1,32 16
x(0,125) 0 0,5 0 0,125 -0,165 2
+1ª linha -1 0 0 -0,125 0,5775 -17
-1 0,5 0 0 0,4125 -15
2ª NLP 0 4 0 1 -1,32 16
x(0,25) 0 1 0 0,25 -0,33 4
+2ª linha 0 0 1 -0,25 0,165 2
0 1 1 0 -0,165 6
z x1 x2 xF1 xF2 b
-1 0,5 0 0 0,4125 -15
0 1 1 0 -0,165 6
0 4 0 1 -1,32 6
x1 = 0
x2 = 6
z = 15
03. A partir do Método Simplex determine a solução dos seguintes problemas de Programação Linear. 
Maximizar L = 4x + 5y
Sujeito a:
4x + 7y ≤ 336
6x + 3y ≤ 252
x1, x2 ≥ 0
Solução:
Transformação da Função Objetivo e das Restrições:
z – 4x – 5y = 0
4x + 7y + xF1 = 336
6x + 3y + yF2 = 252
z x y xF1 yF2
1 -4 -5 0 0 0
0 4 7 1 0 336
0 6 3 0 1 252
NLP 0 4 7 1 0 336
/7 0 4/7 1 1/7 0 48
2ªNLP 0 4/7 1 1/7 0 48
x5 0 20/7 5 5/7 0 240
+ 1ª linha 1 -4 -5 0 0 0
1 -1,14 0 0,71 0 240
3ªNLP 0 4/7 1 1/7 0 48
x(-3) 0 -12/7 -3 -3/7 0 -144
+ 3ª linha 0 6 3 0 1 252
0 4,28 0 -0,43 1 108
z x y xF1 yF2 b
1 -1,14 0 0 0 240
0 0,57 1 0 0 48
0 4,29 0 -0,43 1 108
NLP 0 4,28 0 -0,43 1 108
/4,28 0 1 0 -0,10 0,23 25,17
1ª NLP 0 1 0 -0,10 0,23 25,17
x1,14 0 1,14 0 0,104 0,26 28,69
+ 1ª linha 1 -1,14 0 0,71 0 240
1 0 0 0,824 0,26 268,69
 
2ª NLP 0 1 0 -0,10 0,23 25,17
x(-0,57) 0 -0,57 0 0,57 -0,13 -14,35
0 0,57 1 0,14 0 240
0 0 1 0,71 -0,13 33,65
z x y xF1 yF2 b
1 0 0 0,824 0,16 268,69
0 0 1 0,71 -0,13 33,65
0 1 0 -0,10 0,23 25,17
x = 25,2
y = 33,6
z = 268,69
xF1 = 0
yF1 = 0