Experimento (MRU)

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Movimento Retilíneo Uniforme 
 
 
ISSN: 2316-2317 Revista Eletrônica Multidisciplinar - FACEAR 1 
 
 
Evandro de Souza; Leandro Decolin; Reginaldo Wilceki Portela 
Faculdade Educacional Araucária - FACEAR 
 
 
 
RESUMO 
Uma partícula que se desloca com velocidade constante em uma trajetória reta, realiza o que se 
chama de Movimento Retilíneo Uniforme (M.R.U). Ao longo deste estudo pode ser observada toda 
a fundamentação teórica que define este tema. Também se pode observar a confrontação entre a 
teoria e a prática, através da análise feita a partir de informações obtidas em um experimento 
relatado ao longo do estudo. Com a dedução de equações, verificação de dados e análise de 
gráficos conclui-se que a afirmação citada no início é verdadeira. 
 
Palavras chave: Movimento retilíneo uniforme, experimento, velocidade constante 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Foi realizado um experimento prático em laboratório com o objetivo de comprovar, 
através da coleta e posterior análise de dados, toda a teoria que rege o movimento retilíneo 
uniforme. Ao longo deste estudo observa-se toda a metodologia utilizada para o 
desenvolvimento do experimento e como se chegou aos resultados em cada etapa da 
atividade. 
No mundo em que vivemos a vida é dinâmica e está sempre em movimento. Por 
este motivo o homem, desde os primórdios de sua história, se viu fascinado em desvendar 
os mistérios que cercam este tema. 
O movimento retilíneo uniforme (MRU) é um dos movimentos mais simples 
existentes. Ele é caracterizado pelo fato da velocidade ser constante. De acordo com a 
primeira lei de Newton, uma partícula que esteja em MRU permanecerá com este tipo de 
movimento, a menos que uma força externa atue sobre a mesma. 
Define-se velocidade média como sendo a razão entre o deslocamento e o 
intervalo de tempo realizado por uma partícula no movimento, representada através da 
equação: 
 
�⃗� =
∆𝑥
∆𝑡
=
𝑥−𝑥0
𝑡−𝑡0
 (1) 
 
 
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Onde, ∆𝑥 significa o deslocamento entre a posição final (x2) e a inicial (x1) em 
metros (m); ∆𝑡 representa o intervalo de tempo entre as posições final e inicial em 
segundos (s) e �⃗� demonstra a velocidade média da partícula em movimento (m/s). 
A equação horária de um movimento retilíneo uniforme define como a posição da 
partícula varia em função do tempo. Ou seja, matematicamente temos que 𝑥 = 𝑓(𝑡). 
Desenvolvendo a equação (1) obtemos: 
 
𝑥 − 𝑥0 = �⃗�. (𝑡 − 𝑡0) (2) 
 
Isolando a posição final (𝑥) temos: 
 
𝑥 = 𝑥0 + �⃗�. 𝑡 − �⃗�. 𝑡0 (3) 
 
Atribuindo o tempo inicial como valor 0s (𝑡0 = 0) conclui-se que: 
 
𝑥 = �⃗�. 𝑡 + 𝑥0 (4) 
 
Onde, 𝑥 equivale à posição final da partícula, 𝑥0 representa a posição inicial da 
partícula, �⃗� é a velocidade média da partícula e 𝑡 o instante final do movimento. 
Analisando a equação (4) vemos que no movimento retilíneo uniforme a equação 
horária é uma função do 1º grau. Assim, o gráfico da posição (x) em função do tempo (t) é 
uma reta, que pode passar ou não pela origem (Figura 1). 
 
 
 
FIGURA 1: GRÁFICO DA POSICAO (x) VERSUS O TEMPO (t) – M.R.U 
FONTE: OS AUTORES (2016) 
 
Sabe-se que a equação do 1º grau é definida como: 
 
𝑦 = 𝑎. 𝑥 + 𝑏 (5) 
 
 
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Onde, 𝑎 e 𝑏 representam, respectivamente, o coeficiente angular (ou inclinação) 
e o coeficiente linear da reta. 
Correlacionando as equações (4) e (5) conclui-se que a velocidade média (�⃗�) é 
igual ao coeficiente angular da reta que representa o movimento. E a posição inicial (𝑥0) é 
igual ao coeficiente linear da reta que representa o mesmo movimento. 
 
 
2. DESENVOLVIMENTO 
 
Para a realização do experimento prático foi utilizado um kit didático de estudo do 
movimento retilíneo uniforme semelhante ao mostrado abaixo (Figura 2). O sistema é 
composto por um trilho, com um dos lados levemente inclinado. O trilho possui uma régua 
graduada em milímetros onde dois sensores capacitivos podem ser posicionados e fixados 
em qualquer posição do mesmo. Os sensores são ligados em um cronômetro digital 
externo que tem a função de calcular o tempo que a esfera, liberada do lado mais inclinado 
do trilho, leva para percorrer a distância definida entre eles. 
 
 
 
FIGURA 2: RAMPA PARA MOVIMENTO RETILÍNEO 
FONTE: http://www.cienciamao.usp.br/dados/azed/_rampaparamovimentoretili.zoom.jpg 
 
Para a realização da atividade foram definidas algumas posições de medição que 
foram ajustadas realizando a fixação dos sensores de medição do cronômetro sobre a 
régua graduada do trilho. 
A posição inicial (𝑥0) foi definida em 0,0 m e a posição final seguiu os valores 
mostrados na coluna (𝑥𝑓) da Tabela 1. O procedimento consistiu em liberar a esfera do 
lado mais inclinado do trilho e anotar o tempo que a mesma levou para percorrer a distância 
entre os sensores. Foram realizadas três medições de tempo para cada distância. Ao final 
 
 
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calculou-se a média entre elas (𝑡𝑚) e, com o auxílio da equação (1), determinou-se a 
velocidade média (�⃗⃗⃗�) em cada ponto. 
A tabela 1 foi montada a partir dos dados observados durante a realização do 
experimento. Nela estão consolidadas as informações das medições e também dos valores 
calculados para cada amostragem. É possível observar que a coluna �⃗� apresenta valores 
muito próximos em todos os pontos, praticamente constantes em todas as medições tendo 
como média entre eles �⃗� = 𝟎, 𝟖𝟓𝟑 𝒎/𝒔. 
 
TABELA 1 – DADOS COLETADOS DURANTE EXPERIMENTO DE M.R.U 
Ponto x0 (m) xf (m) ∆x (m) t1 (s) t2 (s) t3 (s) tm (s) �⃗⃗⃗� (m/s) 
1 0,0 0,1 0,1 0,115 0,113 0,113 0,114 0,880 
2 0,0 0,2 0,2 0,237 0,237 0,235 0,236 0,846 
3 0,0 0,3 0,3 0,356 0,357 0,360 0,358 0,839 
4 0,0 0,4 0,4 0,473 0,473 0,474 0,473 0,845 
FONTE: OS AUTORES (2016) 
 
De posse dos dados da tabela 1, foi possível traçar o gráfico posição (x) versus 
tempo (t). Definido como 𝑥 = 𝑓(𝑡), o gráfico (Figura 3) representa o movimento realizado 
pela esfera durante o experimento. Observa-se que o gráfico mostra um comportamento 
linear e constante de posição (𝑥) para cada valor de tempo (𝑡). 
 
 
FIGURA 3 – GRÁFICO DA POSIÇÃO VERSUS O TEMPO (𝑥 = 𝑓(𝑡)) 
FONTE: OS AUTORES (2016) 
 
Ao fazer a análise do gráfico pode-se facilmente observar que a curva da função 
𝑥 = 𝑓(𝑡) forma um triângulo retângulo quando a projetamos nos eixos x e y do plano 
cartesiano. Com esta informação, e com o que se sabe sobre as relações trigonométricas, 
temos que ∆𝑥 é o cateto oposto ao ângulo (𝜃) da origem do movimento e ∆𝑡 é o cateto 
adjacente ao ângulo da origem do movimento. Ou seja: 
 
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500
x
 (
m
)
t (s)
 
 
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∆𝑥 = 𝑠𝑒𝑛𝜃 e ∆𝑡 = 𝑐𝑜𝑠𝜃 (6) 
 
Sabe-se também que o coeficiente angular, ou inclinação, de uma reta é dada 
pelo valor da tangente do ângulo que ela faz ao ser projetada no eixo x. Com isso temos 
que: 
 
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 (𝑎) = 𝑡𝑔𝜃 =
𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑐𝑜𝑠𝜃
=
∆𝑥
∆𝑡
 (7) 
 
Aplicando osvalores do gráfico 1 na equação (7) obtemos: 
 
𝑎 = 
∆𝑥
∆𝑡
=
𝑥𝑓−𝑥0
𝑡𝑓−𝑡0
=
0,4−0,1
0,473−0,114
=
0,3
0,359
= 0,836 (8) 
 
Substituindo o valor encontrado em (8) na equação do 1° grau (5) temos que: 
 
𝑦 = 0,836. 𝑥 + 𝑏 (9) 
 
Isolando o coeficiente linear (𝑏) na equação acima e atribuindo um valor para 𝑦 e 
𝑥 a partir do primeiro ponto encontrado no gráfico da reta (Figura 3), descobrimos que: 
 
𝑏 = 𝑦 − 0,836. 𝑥 
𝑏 = 0,1 − 0,836 . 0,114 = 0,005 (10) 
 
Com os valores de 𝑎 e 𝑏 calculados respectivamente, nas equações (8) e (10), 
pode-se reescrever a equação (5) da seguinte maneira: 
 
𝑦 = 0,836. 𝑥 + 0,005 (11) 
 
E por fim, correlacionando a equação da reta (11) com a equação horária do 
movimento (4) pode-se definir a função que representa o movimento verificado no 
experimento, como sendo: 
 
𝑥 = (0,836. 𝑡 + 0,005)𝑚 (12) 
 
 
3. CONCLUSÃO 
 
Ao término deste experimento pode-se afirmar que a partícula que está em 
movimento percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. 
Pode-se comprovar essa afirmação através do próprio gráfico da função do 
movimento, que tem um comportamento linear e constante em todo e qualquer intervalo 
 
 
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de tempo contemplado no período. Esta constatação pode ser complementada, ainda, pelo 
resultado que se chegou obtendo-se a equação horária do movimento. 
Esta equação, que representa o movimento, nada mais é do que a própria 
equação de uma reta. Sendo assim, o coeficiente angular desta reta, que é uma constante, 
pode ser definido como sendo a velocidade média da partícula e o coeficiente linear da 
mesma reta é definido como sendo a posição inicial da partícula ao iniciar o movimento. 
Sendo assim pode-se concluir que uma partícula, quando se desloca em linha 
reta, possui a mesma velocidade em todo o deslocamento. Sendo assim, obedece as 
propriedades definidas na teoria sobre o movimento retilíneo uniforme. 
 
 
4. REFERÊNCIAS 
 
HALLIDAY, DAVID; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física, 
v.1: Mecânica. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006 
 
YOUNG, HUGH D.; FREEDMAN, Roger A. Física I. 12.ed. São Paulo: Addison 
Wesley, 2008