Estruturas de Aço, exercícios resolvido

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CENTRO UNIVERSITÁRIO AUGUSTO MOTTA 
ESTRUTURAS DE AÇO 
PROF. ESP. IGOR LEITE 
EXEMPLO DE APLICAÇÃO 1 
Verificar qual o valor máximo de serviço que pode ser assumido pela carga P, 
atuante nas vigas VS1000x140, apresentada abaixo: Considerar que existe 
travamento nas vigas nos pontos A, B e C, presumindo que não haverá Flambagem 
Lateral Com Torção. Aço MR-250. 
 
 Verificação das seções quanto à ocorrência de flambagem local: 
- Flambagem local da mesa: 
16
5,12
400
2
1
2
1

f
f
b
t
b

 
λp = 10,7 
c
y
r
k
f
E
C
.7,0

 , para perfis soldados (VS – viga soldada) 
C = 0,95 e 
36,0
9,121
44
0
0

t
h
kc
 
5,19
36,0
25.7,0
20500
95,0 r
 
λp ≤ λb ≤ λr – Seção Semi-Compacta quanto à mesa 
- Flambagem local da alma: 
87,121
8
975
0

t
hw
b
 
λp = 106 
λr = 161 
λp ≤ λb ≤ λr – Seção Semi-Compacta quanto à alma 
 Resistência: 
Como a alma e a mesa foram semi-compactas, calcular cada uma delas e utilizar o 
menor valor entre ambas. 
- Resistência à flexão da mesa: 
)( rp
pr
pb
p MMMMn 


 
 
Sendo Mp = Z.fy e Mr = 0,7.W .f y 
W – Módulo resistente elástico da seção (definido em tabela) 
Mp = 6839 x 25 = 170975 kN.cm 
Mr = 0,7 x 6112 x 25 = 106960 kN.cm 
 
cmkNMn .5,132420)106960170975(
7,105,19
7,1016
170975 



 
cmkN
M
R nd .2,120382
1,1
5,132420
1,1

 
- Resistência à flexão da alma: 
)( rp
pr
pb
p MMMMn 


 
 
Sendo Mp = Z.fy e Mr = W .f y 
W – Módulo resistente elástico da seção (definido em tabela) 
Mp = 6839 x 25 = 170975 kN.cm 
Mr = 6112 x 25 = 152800 kN.cm 
 
cmkNMn .7,165730)152800170975(
106161
10687,121
170975 



 
cmkN
M
R nd .3,150664
1,1
5,132420
1,1

 
 
Determinação de P: 
 
Σ Mc = 0 
VA x 16 – P x 12 – P x 8 – P x 4 = 0 
16VA – 24P = 0 
VA = 3/2P 
MB = VA x 8 – P x 4 
MB = 3/2P x 8 – P x 4 
MB = 12P – 4P = 8P 
8P = 1203,8 
P = 151 kN 
 Cisalhamento: 
OBS.: É NECESSÁRIO VERIFICAR SE ESTE VALOR ATENDE AO CISALHAMENTO. 
87,121
8
975
0

t
hw
 
5,31
25
20500
10,110,1 
y
p
f
E
 
72,87
25
20500.5
37,137,1 
y
v
r
f
Ek
 
kv = 5 para vigas sem enrijecedores transversais. 
Logo, λ ≥ λr, portanto deve-se utilizar a seguinte fórmula: 
pl
p
Rd VV
2
24,1 









 
Vpl = 0,6 fy Aw – É a força cortante correspondente à plastificação da alma por 
cisalhamento 
Aw = 97,5 x 0,8 = 78 cm² 
Vpl = 0,6 x 25 x 78 = 1170 kN 
kNVRd 9,961170
87,121
5,31
24,1
2







 
Determinação de VA (Cortante Máximo): 
VA = 3/2P 
96,9 = 3/2 x P 
P = 64,6 kN 
Logo, o máximo valor de P é definido pela resistência da viga ao esforço cortante e 
não à flexão. 
 
EXEMPLO DE APLICAÇÃO 2 
Verificar a viga abaixo, utilizando perfil VS 550x88 kg/m. Considerar que existe 
travamento da viga, impedindo que a mesma sofra Flambagem Lateral com 
Torção. Considerar o peso próprio da viga (0,9 kN/m) e o peso devido à sobrecarga 
de utilização (350 kN). Adotar aço MR-250. 
 
 Verificação das seções quanto à ocorrência de flambagem local: 
- Flambagem local da mesa: 
81,7
16
250
2
1
2
1

f
f
b
t
b

 
λp = 10,7 
c
y
r
k
f
E
C
.7,0

 , para perfis soldados (VS – viga soldada) 
C = 0,95 e 
44,0
2,82
44
0
0

t
h
kc
 
57,21
44,0
25.7,0
20500
95,0 r
 
λb ≤ λp ≤ λr – Seção Compacta quanto à mesa 
- Flambagem local da alma: 
2,82
3,6
518
0

t
hw
b
 
λp = 106 
λr = 161 
λp ≤ λb ≤ λr – Seção Compacta quanto à alma 
OBS.: Como a alma e a mesa são compactas, calcular a resistência de somente uma 
seção e verificar se atende. 
cmkN
fZM
R
yp
d .1,58159
1,1
25.2559
1,1
.
1,1

 
 
 Verificação dos momentos fletores: 
- Devido ao peso próprio: 
MMAX = 1,8 kN.m = 180 kN.cm 
 
- Devido a sobrecarga de utilização: 
 
MMAX = 350 kN.m = 35000 kN.cm 
- Combinação de ações: 
Sd = 1,25 x 180 + 1,5 x 35000 = 52725 kN.cm 
- Verificação: 
Sd ≤ Rd 
52725 kN.cm ≤ 58159,1 kN.cm 
(OK, Atende!) 
 Cisalhamento: 
2,82
3,6
518
0

t
hw
 
5,31
25
20500
10,110,1 
y
p
f
E
 
72,87
25
20500.5
37,137,1 
y
v
r
f
Ek
 
kv = 5 para vigas sem enrijecedores transversais. 
Logo, λp ≤ λ ≤ λp, portanto deve-se utilizar a seguinte fórmula: 
1,1
plp
Rd
V
V 









 
Vpl = 0,6 fy Aw – É a força cortante correspondente à plastificação da alma por 
cisalhamento 
Aw = 51,8 x 0,63 = 32,63 cm² 
Vpl = 0,6 x 25 x 32,63 = 489,45 kN 
kNVRd 5,170
1,1
45,489
2,82
5,31







 
 Verificação dos esforços cortantes: 
- Devido ao peso próprio: 
 
Vd = 1,8 kN 
- Devido à sobrecarga de utilização: 
 
Vd = 175 kN 
- Combinação de ações: 
Sd = 1,25 x 1,8 + 1,5 x 175 = 264,75 kN 
- Verificação: 
Sd ≤ Rd 
264,75 kN ≤ 170,5 kN 
(Não atende!) 
 
Logo, a viga acima falhará devido ao esforço cortante!