Gabarito APOL 5

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GABARITO QUESTÕES DE CÁLCULO – APOL 5 – FÍSICA ELETRICIDADE 
 
1) A figura representa uma espira condutora imersa em um campo magnético entre os polos de um 
eletroímã, o módulo do campo magnético aumenta com uma taxa crescente e constante de 
𝑑𝐵
𝑑𝑡
=
 0,015 T/s. A área da espira condutora imersa no campo é igual a 20 cm2 e a resistência total do 
circuito, incluindo o galvanômetro ligado nos pontos a e b, é igual a 3,0 Ω. A fem induzida e a 
corrente induzida no circuito são respectivamente: 
 
(a) Fem e=50.10-5 V e I=10.10-6 A; 
(b) Fem e=30.10-6 V e I=20.10-5 A; 
(c) Fem e=30.10-6 V e I=10.10-6 A; 
(d) Fem e=50.10-5 V e I=10.10-6 A. 
Resposta: Alternativa (c). 
 
RESOLUÇÃO: 
O vetor 𝐴 da área da espira é perpendicular ao plano da espira, iremos escolher a direção vertical com 
sentido de baixo para cima. Neste caso os vetores área 𝐴 e campo magnético �⃗⃗� são paralelos e �⃗⃗� é 
uniforme, portanto o fluxo do campo magnético pode ser obtido por: 
Φ𝐵 = �⃗⃗�. 𝐴 
Como o tamanho da área da espira não varia, ela é constante e igual a A = 2 x 10-3 m2, e derivando a 
equação do fluxo magnético em relação ao tempo temos: 
dΦ𝐵
𝑑𝑡
= 
𝑑(𝐵𝐴)
𝑑𝑡
= 𝐴
𝑑𝐵
𝑑𝑡
= 2 × 10−3𝑚2. 0,015 
𝑇
𝑠
 
dΦ𝐵
𝑑𝑡
= 3 × 10−5 = 30𝜇𝑉 
Desconsiderando o sinal negativo da equação de Faraday, esse valor é a fem  induzida na espira. 
A corrente elétrica induzida pode ser obtida por: 
𝐼 =
𝜀
𝑅
= 
30 × 10−6 𝑉
3,0 Ω
= 10 × 10−6 = 10𝜇𝐴 
 
2) Considere um alternador com uma bobina de 500 espiras circulares e raio igual a 3,6 cm que se 
encontra entre os polos de um imã, conforme mostra a figura. O campo magnético é uniforme e 
forma um ângulo de 60º com o plano da bobina. Se o campo magnético diminui com uma taxa igual 
a 0,200 T/s, então o módulo e o sentido da fem induzida são respectivamente: 
 
 
(a) O módulo da fem é 0,352 V e o sentido é horário; 
(b) O módulo da fem é 0,574 V e o sentido é anti-horário; 
(c) O módulo da fem é 0, 574 V e o sentido é horário; 
(d) O módulo da fem é 0,352 V e o sentido é anti-horário. 
Resposta: Alternativa (a). 
 
RESOLUÇÃO: 
O fluxo varia porque o campo magnético diminui em amplitude. Iremos escolher o sentido do vetor 𝐴 
como indicado na figura. 
O campo magnético é uniforme pela espira, por isso podemos calcular o fluxo pela equação: 
Φ𝐵 = 𝐵𝐴𝑐𝑜𝑠𝜙 
Onde Φ é o ângulo que o vetor �⃗⃗� forma em relação ao vetor 𝐴, e neste caso Φ = 30o. 
Na equação a única grandeza que varia em função do tempo é o módulo B (campo magnético) então, 
a taxa de variação do fluxo magnético será: 
dΦ𝐵
𝑑𝑡
= (
𝑑𝐵
𝑑𝑡
) 𝐴 𝑐𝑜𝑠𝜙 
Onde 
𝑑𝐵
𝑑𝑡
= −0,200 𝑇/𝑠 e a área da espira 𝐴 = 𝜋𝑅2 = 𝜋. (0,036 𝑚)2 = 4,07 × 10−3𝑚2 
dΦ𝐵
𝑑𝑡
= (
𝑑𝐵
𝑑𝑡
) 𝐴 𝑐𝑜𝑠𝜙 
dΦ𝐵
𝑑𝑡
= −0,200
𝑇
𝑠
. 4,07 × 10−3𝑚2 . 𝑐𝑜𝑠30𝑜 
dΦ𝐵
𝑑𝑡
= − 7,05 × 10−4
𝑊𝑏
𝑠
 
Pela equação: 
𝜀 = −𝑁 
𝑑Φ𝐵
𝑑𝑡
 
𝜀 = −500 . (− 7,05 × 10−4
𝑊𝑏
𝑠
) = 0,352 𝑉 
Como a resposta é positiva, significa que o sentido da fem é horário, ou seja, de acordo com a regra da 
mão direita se apontarmos o polegar no sentido de 𝐴 a fem positiva está no sentido dos outros dedos 
da mão, no caso, horário. 
 
3) Considere uma bobina imersa em um campo magnético uniforme de 1,20 T. Inicialmente o plano 
da bobina está paralelo em relação ao vetor campo magnético. Ao realizar uma rotação 0,222s 
depois, o plano da bobina encontra-se perpendicular ao vetor campo magnético. Se esta bobina tem 
perfil retangular com 0,075 m2 de área e possui 50 espiras devido à rotação produzida, considere as 
seguintes afirmações: 
 
I. A variação do fluxo magnético através da bobina é 4,5 Wb; 
II. O módulo da fem induzida média na bobina é 20,3 V. 
Assinale a alternativa correta: 
a) Somente a proposição I é verdadeira; 
b) Somente a proposição II é verdadeira; 
c) Todas as proposições são falsas; 
d) Todas as proposições são verdadeiras. 
Resposta: Alternativa (d). 
 
RESOLUÇÃO: 
 
(a) Qual a variação do fluxo magnético através da bobina? 
 
O fluxo magnético em uma bobina é dado por: 
Φ𝐵 = 𝑁𝐵𝐴𝑐𝑜𝑠𝜙 
Φ𝐵 = 50 . 1,20 . 0,075 = 4,5 𝑊𝑏 
 
(b) Determine o módulo da fem induzida média na bobina. 
 
Pela lei de Faraday 
𝜀 = −𝑁
dΦ𝐵
𝑑𝑡
= −𝑁. 𝐵. (
𝑑𝐴
𝑑𝑡
) . 𝑐𝑜𝑠𝜙 
Como: 
(
𝑑𝐴
𝑑𝑡
) = 
∆𝐴
∆𝑡
= 
𝐴 − 𝐴𝑜
𝑡 − 𝑡𝑜
= 
0,075 − 0
0,222 − 0
= 0,338 
𝑚2
𝑠
 
 
dΦ𝐵
𝑑𝑡
= − 50 . 1,20 . 0,338 = − 20,3 𝑉 
 
O módulo da fem induzida é 20,3 V. 
 
4) Um solenoide fino possui 900 espiras por metro e raio igual a 2,50 cm. A corrente no solenoide 
cresce com uma taxa uniforme de 60,0 A/s. Considere as seguintes afirmações: 
 
I. O módulo do campo elétrico induzido em um ponto situado a uma distância do eixo do 
solenoide igual a 0,500 cm é 4,23.10-3 V/m; 
 
II. O módulo do campo elétrico induzido em um ponto situado a uma distância do eixo do 
solenoide igual a 1,0 cm é 5,71.10-2 V/m. 
Assinale a alternativa correta: 
a) Somente a proposição I é verdadeira; 
b) Somente a proposição II é verdadeira; 
c) Todas as proposições são falsas; 
d) Todas as proposições são verdadeiras. 
Resposta: Alternativa (a). 
 
RESOLUÇÃO: 
O campo magnético crescente no interior do solenoide provoca uma variação no fluxo magnético que 
passa pela espira e, portanto, induz um campo elétrico �⃗⃗� em torno da espira. 
Para determinar o campo elétrico precisamos primeiro determinar a fem induzida, pela relação: 
𝜀 = −
𝑑Φ𝐵
𝑑𝑡
= − 𝜇𝑜𝑛𝐴
𝑑𝐼
𝑑𝑡
 
Sendo a área da espira dada por: 
𝐴 = 𝜋𝑅2 = 𝜋 . 0,0252 
𝐴 = 6,25 . 10−4 𝑚2 
Logo: 
𝜀 = − (4𝜋 × 10−7 
𝑊𝑏
𝐴. 𝑚
) . (900
𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠
𝑚
) . (6,25 × 10−4 𝑚2). (60,0
𝐴
𝑠
) 
𝜀 = −1,33 × 10−4 𝑉 
Como: 
𝜀 = ∮ �⃗⃗�𝑑𝑙 
Por simetria, a integral de linha ∮ �⃗⃗�𝑑𝑙 possui módulo igual a 2𝜋𝑟𝐸, então, igualando com o valor da 
fem em módulo: 
|𝜀| = 2 𝜋 𝑟 𝐸 
(a) Qual é o módulo do campo elétrico induzido em um ponto situado a uma distância igual a 0,500 
cm do eixo do solenoide? 
Logo r = 0,500 cm = 0,005 m 
𝐸 =
|𝜀|
2 𝜋 𝑟
= 
1,33 × 10−4𝑉
2 . 𝜋 . (0,005 𝑚)
 
 
𝐸 = 4,23 × 10−3
𝑉
𝑚
 
(b) Qual é o módulo do campo elétrico induzido em um ponto situado a uma distância igual a 1,0 cm 
do eixo do solenoide? 
Logo r = 1,0 cm = 0,01 m 
𝐸 =
|𝜀|
2 𝜋 𝑟
= 
1,33 × 10−4𝑉
2 . 𝜋 . (0,01 𝑚)
 
 
𝐸 = 2,12 × 10−3
𝑉
𝑚