Exercícios - Assunto 07 - Lei de Faraday e Indução Eletromagnética

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Exercícios - Assunto 07 - Lei de Faraday e Indução Eletromagnética
1. A indução eletromagnética em uma espira pode acontecer de três formas, quais são elas?
Resposta correta
Quando o campo magnético ou a área da espira ou a orientação entre o campo magnético e a área da espira variam.
Por que esta resposta é a correta?
A indução eletromagnética acontece quando existe variação do fluxo magnético pela área da espira. Dessa forma, ela pode acontecer variando tanto o campo magnético, a área da espira ou ainda a orientação entre o campo magnético e a área da espira. Em todos os casos, o fluxo magnético é variado no tempo.
Resposta correta
FEM induzida = 0,53 V, direção da FEM induzida: sentido horário, corrente na espira: 235 mA.
Por que esta resposta é a correta?
O campo magnético é definido pela função B = 3t^2 + 4t -2, ou seja, varia no tempo. Um campo magnético que varia no tempo induz uma corrente na espiram que tem a parte do semicírculo dentro deste campo magnético variável. Como a área da espira não varia e a única parte da espira que contribui na indução da fem é o semicírculo, podemos calcular a ΔVind através da seguinte equação:
[INSERIR FÓRMULA]
Como B está direcionado perpendicularmente à área da espira (B e dA formam um ângulo de 0°), cos0° = 1. Por fim podemos escrever:
[INSERIR FÓRMULA]
A área (meio círculo) é A = πr2/2 = 3,14.(0,12)/2= 0,0155 m2.
Quando t = 5 s, ΔVind¬ = -0,53 V. 
A magnitude da fem induzida é de 0,53 V. Como o campo magnético aumenta com o tempo, uma fem induzida, de modo a se opor ao aumento da intensidade de B, deve aparecer na espira. Pela regra da mão direita, um campo magnético virtual da espira deve ser direcionado para dentro do plano da página, se opondo ao aumento de B. Dessa forma, uma fem no sentido horário é induzida.
Note que a fem induzida é contrária à força eletromotriz da fonte. A corrente elétrica pode então ser calculada a partir da equação:
[INSERIR FÓRMULA]
A corrente total ainda está no mesmo sentido da fem da bateria.
Q2 - Fórmulas do feed de todas alternativas
3. Uma bobina com raio de 2 cm e resistência de R = 4 ohms é coaxial com um solenoide com 250 voltas/cm e diâmetro de 3,8 cm. Se a corrente no solenoide cai de 1 A a zero em um intervalo de tempo de 40 ms, qual a corrente induzida na bobina? Considere o campo magnético externo ao solenoide como nulo.
Você acertou!
2,2.10^-4 A.
Por que esta resposta é a correta?
A variação do fluxo magnético gerado pelo solenoide causa uma fem induzida na bobina. Para encontrar a corrente induzida na bobina, primeiro precisamos calcular a fem induzida durante a queda da corrente no solenoide. Quando a corrente chega a zero, o campo magnético produzido pelo solenoide é nulo e assim também é o fluxo magnético nesse instante. Já quando a corrente é de 1 A, o campo magnético gerado pelo solenoide pode ser calculado:
B = μ0.i.n = 1,26.10-6.1.n, sendo n = 25000 voltas/m.
B = 0,0315 T.
A fem induzida ΔVind é a variação do fluxo magnético no tempo. Como temos dois instantes da corrente (quando i = 0 A e quando i = 1 A), podemos calcular a fem induzida:
[INSERIR FÓRMULA]
Como sabemos que o fluxo magnético no final é nulo, precisamos saber qual é o fluxo magnético inicial interno ao solenoide. Dessa forma, calculamos o fluxo magnético como sendo o campo magnético gerado pelo solenoide vezes a área transversal do mesmo (aqui B e dA são paralelos):
[INSERIR FÓRMULA]
Agora podemos calcular a fem induzida:
[INSERIR FÓRMULA]
Como a resistência da bobina é fornecida pelo problema, podemos calcular a corrente induzida. 
[INSERIR FÓRMULA]
4. Uma espira retangular de lados a = 150 cm e b = 190 cm está imersa em um campo magnético uniforme que sai do plano da página, com intensidade de B = 5x10^-3 T. A espira começa a ser puxada com uma velocidade v = 0,2 m/s para fora do campo magnético, formando um ângulo de 30° com a horizontal, conforme mostra a imagem a seguir. Qual é a FEM induzida após 10 segundos?
Resposta correta
5,2.10^-4 V.
Por que esta resposta é a correta?
Podemos calcular a fem induzida a partir da variação do fluxo magnético, que nesse caso varia conforme a área da espira que está dentro do campo magnético diminui. 
[INSERIR FÓRMULA]
O ângulo formado entre B e dA é nulo. Já a área diminui a medida que a espira é puxada para fora. Podemos decompor a velocidade v em relação a direção de a e de b, de modo que:
va = v.sen30° = 0,2.sen30° = 0,1 m/s (sendo va a velocidade ao longo da direção a)
vb = v.cos30° = 0,2.cos30° = 0,173 m/s (sendo vb a velocidade ao longo da direção b)
Podemos calcular a diminuição da área em função do tempo a partir da medida dos lados da área menos a velocidade naquela direção multiplicada pelo tempo. Ou seja:
Dimensão a diminuindo: a – va.t = a’
Dimensão b diminuindo: b – vb.t = b’
A área à medida que o tempo passa pode ser calculada como sendo A = a’.b’. Substituímos esses valores na equação acima para encontrar o valor da fem induzida.
[INSERIR FÓRMULA]
Podemos agora calcular a fem induzida para o tempo de 10 segundos, substituindo todos os devidos valores na equação acima:
[INSERIR FÓRMULA]
Q4 - Fórmula do feed de todas as alternativas
5. Um gerador de energia elétrica é constituído por um conjunto de 1000 espiras e gira com uma velocidade angular de 377 rad/s. Se a espira tem uma área de 0,5 m x 0,7 m e está imersa em um campo magnético uniforme de B = 1,7.10-3 T, qual é a FEM induzida e a corrente elétrica i passando pelas espiras quando a espira se encontra alinhada com o campo magnético (ou seja, θ entre B e dA θ = 90°)? Considere uma resistência total do gerador de 10 ohms.