MECÂNICA DOS SOLOS CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES

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ENGENHARIA CIVIL
MECÂNICA DOS SOLOS
Prof. Esp. Giovanni Maciel
30/05/2016
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“Aula 09 – Cargas, tensões e deformações no solo”
30/05/2016
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
Tensões nos solos 
O conhecimento das tensões atuantes em um maciço de terra, sejam elas advindas do peso próprio ou em decorrência de carregamentos em superfície, ou ainda pelo alívio de cargas provocado por escavações, é de vital importância no entendimento do comportamento de praticamente todas as obras de engenharia geotécnica. Há uma necessidade de se conhecer a distribuição de tensões (pressões) nas várias profundidades abaixo do terreno para a solução de problemas de recalques, empuxo de terra, capacidade de carga no solo, etc.
Os solos são compostos por partículas. As cargas aplicadas são transmitidas partículas a partículas além das que são suportadas pela água dos poros. No caso de partículas maiores, como grãos de siltes e areias, a transmissão das forças se dá pelo contato direto mineral com mineral. Nas argilas as forças nos contatos são muito pequenas mas pode ocorrer transmissão através da água adsorvida quimicamente. 
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
Tensões nos solos 
 
Em grande parte dos problemas de engenharia de solos, é necessário o conhecimento do estado de tensões em pontos do subsolo, antes e depois da construção de uma estrutura qualquer. As tensões na massa de solo são causadas por cargas externas ou pelo próprio peso do solo.
As considerações acerca dos esforços introduzidos por um carregamento externo são bastante complexas e seu tratamento, normalmente se dá, a partir das hipóteses formuladas pela teoria da elasticidade.
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
Tensões nos solos 
 
Tensão vertical total: A tensão vertical total se desenvolve em duas parcelas distintas em uma amostra de solo, uma nos grãos do solo e outra na água que ocorre enchendo todos os vazios da amostra (hipótese de solo saturado).
De maneira genérica a expressão da pressão vertical total é indicada como:
	tensão vertical total devido ao peso próprio dos solos
	parcela da tensão vertical total que se desenvolve nos grãos 	(pressão efetiva);
	parcela da tensão vertical total que se desenvolve na água 	presente nos vazios (pressão neutra ou poropressão).
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
Tensões nos solos 
 
Pressão neutra (ou poropressão): Considerando o maciço submerso, a água que se encontra nos vazios está sujeita a ação da gravidade, isto é, nessa água se desenvolve uma parcela da pressão vertical total
correspondente ao sistema partículas sólidas x água.
A água, sendo um fluido, transmite aos grãos do esqueleto estrutural, considerando separadamente cada grão, pressões em todas as direções, dando sobre cada partícula uma resultante nula. Daí chamar-se pressão neutra ou poropressão, ou seja, aquela que não ocasiona deslocamento de grãos.
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
Tensões nos solos 
Tensão efetiva: A pressão efetiva ou pressão intergranular é a outra parcela da pressão vertical total que se desenvolve no esqueleto estrutural dos solos pelo contato grão a grão.
Sua variação acarreta alterações nas características mecânicas dos solos, portanto é a parcela da pressão vertical total que nos interessa para análise do comportamento dos maciços granulares porosos, estudado na Mecânica dos Solos.
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
Tensões nos solos 
Ex.01) Traçar os diagramas das pressões totais, neutras e efetivas para o terreno indicado no perfil abaixo.
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
Tensões nos solos 
Ex.02) Traçar os diagramas das pressões totais, neutras e efetivas para o terreno indicado no perfil abaixo.
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
Ex.03) Traçar os diagramas das pressões totais, neutras e efetivas para o terreno indicado no perfil abaixo.
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
Tensões nos solos devido a cargas aplicadas
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
Tensões nos solos devido a cargas aplicadas
As cargas aplicadas na superfície de um terreno induzem tensões, com conseqüentes deformações, no interior de uma massa de solo. Embora as relações entre tensões induzidas e as deformações resultantes sejam essencialmente não lineares, soluções baseadas na teoria da elasticidade são comumente adotadas em aplicações práticas, respeitando-se as equações de equilíbrio e compatibilidade.
As pressões produzidas por cargas aplicadas na superfície de um maciço terroso são calculadas, ou melhor, avaliadas, na hipótese de um “maciço semi-infinito, elástico, isótropo e homogêneo”; conceitos que, a rigor, podem não ser verificados.
As cargas transmitidas pelas estruturas se propagam para o interior dos maciços e se distribuem nas diferentes profundidades, como ilustrado abaixo, podendo se verificar experimentalmente.
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
Tensões nos solos devido a cargas aplicadas
As cargas transmitidas pelas estruturas se propagam para o interior dos maciços e se
distribuem nas diferentes profundidades, como ilustrado na Figura abaixo, podendo se verificar experimentalmente.
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
Tensões nos solos devido a cargas aplicadas
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
Espraiamento de Tensões
Tensões nos solos devido a cargas aplicadas
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
Tensões nos solos devido a cargas aplicadas
Denominam-se isóbaras as curvas ou superfícies obtidas ligando-se os pontos de mesma pressão vertical. Este conjunto de superfícies isóbaras forma o que se chama bulbo de “pressões”, como indicado nas figuras abaixo para uma carga concentrada.
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
Aplicabilidade da Teoria da Elasticidade 
Para cálculo de tensões 
Massa homogênea – Quando as condições de contorno do problema analítico se aproxima das condições de contorno “in situ”, a distribuição de tensões no campo são comparáveis àquelas obtidas pela análise linear elástica. 
Para cálculo de deslocamentos 
O cálculo de deslocamentos depende mais diretamente da natureza da lei constitutiva e das magnitudes dos parâmetros utilizados, desta forma, a habilidade da teoria da elasticidade em prever deslocamentos depende, de forma mais marcante, da não linearidade e da heterogeneidade do material “in situ”. 
Em outras palavras: quando não existe homogeneidade do material a teoria da elasticidade não pode ser aplicada. 
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
Aplicabilidade da Teoria da Elasticidade 
Segundo descreve o Prof. Carlos de Souza Pinto (PINTO, 2000), a teoria da elasticidade tem sido empregada para a estimativa das tensões atuantes no interior da massa de solo em virtude de carregamentos na superfície, e mesmo no interior do terreno.
“O emprego de Teoria da elasticidade aos solos é questionável, pois o comportamento dos solos não satisfaz aos requisitos de material elástico, principalmente no que se refere a reversibilidade das deformações quando as tensões mudam de sentido.
Entretanto, quando ocorrem somente acréscimos de tensão, justifica-se a aplicação da teoria. Por outro lado, até determinado nível de tensões, existe uma certa proporcionalidade entre as tensões e as deformações, de forma que se considera um Módulo de Elasticidade constante como representativo do material. Mas a maior justificativa para a aplicação da Teoria de Elasticidade é o fato de não de dispor ainda de melhor alternativa e, também, porque ela tem apresentado uma avaliação satisfatória das
tensões atuantes no solo, pelo que se depreende da análise de comportamento de obras.
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
Aplicabilidade da Teoria da Elasticidade 
Teoria da elasticidade
A teoria matemática da elasticidade fundamenta-se nos estudos, entre outros, de Cauchy, Navier, Lamé e Poisson, tendo suas equações fundamentais sido estabelecidas na década de 1820.
O estudo sobre a possível distribuição das tensões no solo, resultado da aplicação da teoria de Boussinesq, baseia-se na teoria da elasticidade. A teoria de elasticidade linear é baseada no comportamento elástico dos materiais, ou seja, na proporcionalidade entre as tensões (σ) e deformações (ε), segundo a lei de Hooke. A razão σ / ε = E denomina-se módulo de elasticidade ou módulo de Young. A correspondente expansão lateral do material terá valor ε = - μ . σ / E, onde
“μ” é o coeficiente de Poisson (para solos e rochas varia entre 0,2 e 0,4).
Em resumo a teoria da elasticidade admite:
a) material seja homogêneo (propriedades constantes na massa do solo);
b) material seja isotrópico (em qualquer ponto as propriedades são as mesmas independente da direção considerada);
c) material seja linear-elástico (tensão e deformação são proporcionais)
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
Aplicabilidade da Teoria da Elasticidade 
Carga concentrada:
Boussinesq (1885) desenvolveu as equações para cálculo dos acréscimos de tensões efetivas vertical (σv), radial (σr), tangencial (σt) e de cisalhamento (τrz) (outras componentes de tensões ainda não estudadas), causadas pela aplicação de uma carga concentrada pontual agindo perpendicularmente na superfície de um terreno, admitindo constante o módulo de elasticidade do maciço. Por isso, as fórmulas não contêm o valor deste módulo.
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
Aplicabilidade da Teoria da Elasticidade 
Requisitos para aplicabilidade da solução de Boussinesq (BARATA, 1993):
a) Deve-se haver compatibilidade nas deformações do solo. Portanto, as cargas aplicadas e distribuídas não se aproximem da máxima resistência ao cisalhamento do solo. Fator de segurança, no mínimo igual a 3, para haver proporcionalidade entre as tensões e deformações;
b) A resistência do solo deve ser constante, ao longo da profundidade (E = módulo de elasticidade). Nas argilas (solos coesivos) esse aspecto é mais viável. Nas areias (solos incoerentes), menos viável;
c) Solos muito heterogêneos (com presença de camadas de origem, constituição e resistência muito diferentes) em contatos afastam-se muito do material de Boussinesq. Usar a solução de Westergaard;
d) Somente cargas na superfície. Cargas abaixo da superfície - teoria de Mindlin;
e) Teoria admite que o material solicitado tenha resistência à tração e ao cisalhamento (ϕo = 90o) Nos solos argilosos o erro é menor;
f) A solução de Boussinesq é para carga concentrada, que na prática não ocorre nas fundações reais. A teoria só se aplica sem erros grosseiros, quando:
- Carga sobre área circular, z > 3 d (d = diâmetro);
- Carga sobre área retangular, z > 2,5 lado menor;
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
Aplicabilidade da Teoria da Elasticidade 
Carga linear - Solução de Melan
A partir das expressões de Boussinesq para carga concentrada, usando o princípio da superposição (o efeito do conjunto considerado como a soma dos efeitos de cada um dos componentes) e por meio de integração matemática, foi possível que vários pesquisadores chegassem a expressões para o cálculo da distribuição causada por cargas lineares e áreas carregadas.
As seguintes expressões foram propostas por Melan
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
Aplicabilidade da Teoria da Elasticidade 
Área carregada - Carga uniforme sobre uma placa retangular de comprimento infinito
Em placas retangulares em que uma das dimensões é muito maior que a outra, os esforços induzidos na massa de solo podem ser determinados através das expressões propostas por Carothers e Terzaghi, conforme o esquema da Figura:
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
Aplicabilidade da Teoria da Elasticidade 
Área carregada - Carga uniforme sobre uma placa retangular de comprimento infinito
O bulbo de pressões correspondentes a esse tipo de carregamento é apresentado na Figura, onde:
b = semi-largura
z = profundidade vertical
x = distância horizontal do centro
Δqs = P = carregamento
Δσ1 = Δσ‘v = tensão vertical efetiva
Δσ3 = Δσ‘h = tensão horizontal efetiva
Para determinar as tensões induzidas obtém-se do ábaco o fator de influência (I). Valor este que multiplicado pelo carregamento na superfície, nos dará o acréscimo de tensão no ponto desejado, conforme as expressões: Δσ‘v = P . I1 e Δσ‘h = P . I3
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
Aplicabilidade da Teoria da Elasticidade 
Área carregada - Carga uniforme sobre uma placa retangular de comprimento infinito
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
Aplicabilidade da Teoria da Elasticidade 
Área carregada - Carregamento uniformemente distribuído sobre uma placa retangular
Para o caso de uma área retangular de lados a e b uniformemente carregada, as tensões em um ponto situado a uma profundidade z, na mesma vertical do vértice. Na Figura são dados, segundo Holl (1940), as expressões para a determinação das tensões induzidas.
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
Aplicabilidade da Teoria da Elasticidade 
Área carregada - Carregamento uniformemente distribuído sobre uma placa retangular
Pode-se utilizar o ábaco, a fim de 
determinar o acréscimo de tensão vertical
(Δσ‘v = σz) no vértice de uma placa retangular
 carregada uniformemente.
Onde:
m = b/z
n = a/z
temos, σz = Δσ‘v = P . I
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
Aplicabilidade da Teoria da Elasticidade 
Área carregada - Carregamento uniformemente distribuído sobre uma placa retangular
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
Aplicabilidade da Teoria da Elasticidade 
Área carregada - Carregamento uniformemente distribuído sobre uma área circular
(tanques e depósitos cilíndricos, fundações de chaminés e torres).
As tensões induzidas por uma placa uniformemente carregada, na vertical que passa pelo centro da placa, podem ser calculadas por meio da integração da equação de Boussinesq, para toda área circular. Esta integração foi realizada por Love, e na Figura têm-se as características geométricas da área carregada. O acréscimo de tensão efetiva vertical induzida no ponto A, situado a uma profundidade z é dada pela expressão:
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
Aplicabilidade da Teoria da Elasticidade 
Área carregada - Carregamento uniformemente distribuído sobre uma área circular
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
Aplicabilidade da Teoria da Elasticidade 
Área carregada - Carregamento Triangular
Possui grande aplicação na estimativa de tensões induzidas no interior de massa de solo por aterros, barragens, etc. Existem soluções para diversos tipos de carregamento (triângulos retângulos, escaleno, trapézios, etc.).
Gráfico de Osterberg - determina a tensão vertical (Δσ‘v) devido a uma carga em forma de trapézio de comprimento infinito
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
Aplicabilidade da Teoria da Elasticidade 
Área carregada - Carregamento Triangular
Gráfico de Carothers - determina a tensão vertical e horizontal (Δσ1 = Δσ‘v, Δσ3 = Δσ‘h) devido a uma carga em forma de triângulo isósceles de comprimento infinito. 
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CARGAS, TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
Aplicabilidade da Teoria da Elasticidade 
Calcular a tensão efetiva induzida por uma carga pontual de 20 t a um ponto A situado a 2,5 m de profundidade e a um ponto B afastado 3,0 m da aplicação da carga. Considerar γ = 2,0 tf/m²
Traçar o diagrama de acréscimos de pressões no plano
situado a 2,0m de profundidade, até a distância horizontal igual a 5,0m (fazer cada metro), quando se aplica na superfície do terreno uma carga concentrada de 1300 kN.
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Obrigado!
PROF.º ESP. – GIOVANNI MACIEL
EMAIL: giovanni.silva@unp.br
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