Resumo Calculo Vetorial

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1a Questão (Ref.: 201301674967)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Represente o vetor v que tenha a mesma direção e sentido que o vetor u=(3,4) e comprimento igual a 1.
		
	 
	(3/5,4/5)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301674971)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determinar o vetor unitário de u=(2,-1,3).
		
	 
	(2/V14 , -1/V14 , 3/V14)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301283568)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	 Indique a única resposta correta. Um vetor é chamado de versor se tem comprimento:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	1
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301783488)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Os valores de x e y nas componentes dos vetores para que a igualdade x(1,0) + y(0,1) = (4,7) seja verdadeira são:
		
	
	
	
	
	
	
	 
	x = 4 e y = 7
	
	
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301360977)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos vetores u e -v.
		
	
	
	
	
	 
	120o
	
	
	
	
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301346341)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determinar o valor de a para que o vetor u=ae1+2e2+3e3 seja combinação linear dos vetores v=e1+4e2+5e3 e w=2e1+e3.
		
	
	
	
	
	
	
	 
	3/2
	
	
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201301820517)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dados os pontos A(-1,3), B(3,-1) e C(2,-4), determinar o ponto D de modo que o vetor CD seja igual a 1/4 do vetor AB.
		
	
	
	
	
	 
	D(3,-5)
	
	
	
	
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301802833)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dados os pontos A = (1,3), B = (-2, 3), C = (2, -4) e D = (5, -1), determine as coordenadas do vetor V, tal que V = 2.VAB+3.VAC - 5VAD.
		
	
	
	
	
	
	
	 
	V = (-23,-1)
	
	
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301802834)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dados os pontos A = (1,3), B = (-2, 3) e C = (2, -4), determine o valor aproximado do módulo do vetor V, tal que V = 3.VAC - 2.VAB
		
	
	
	 
	22,85
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301802840)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dados os pontos A = (2, 0, 3) e B = (-1, 2, -1), determine as coordenadas do ponto C, sabendo-se que VAC = 3.VAB.
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	C = (-7, 6, -9)
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301364242)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Na soma de dois vetores de força, com módulos iguais a 2N e 3N, respectivamente, os módulos das forças podem variar no intervalo de:
		
	
	
	
	
	 
	1 N a 5 N
	
	
	
	
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301674977)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dados os vetores u=(2,-4) e v=(-5,1), determinar o vetor x tal que: 2(u-v)+1/3 x = 3u-x.
		
	 
	(-6,-3/2)
	
	1a Questão (Ref.: 201301674975)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 2)       Saiba  (1)
	
	Determinar o vetor v, paralelo ao vetor u=(4,-2,6), tal que v.u=-56.
		
	 
	(-4,2,-6)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301801767)
	 Fórum de Dúvidas (2)       Saiba  (1)
	
	Sendo A = (1,2,1) e B = (3, 4, 0), pontos de R3, o módulo do vetor VAB será:
		
	
	
	 
	3
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301783086)
	 Fórum de Dúvidas (2)       Saiba  (1)
	
	Dados os pontos A (1, -1, 0), B (1, 0, 1) e C (0, 1, 2), determine P tal que: AP + BP = 3 PC
		
	
	
	
	
	 
	(2/5,2/5,7/5)
	
	
	
	
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301773581)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 2)       Saiba  (1 de 1)
	
	Dados os vetores u=(-1,-2) e v = (2,-3) determine o vetor w a partir da equação, 3(u-v) + w2 = u - w.
		
	
	
	 
	(16/3,-10/3)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301783061)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 2)       Saiba  (1)
	
	Calcular x para que o quadrilátero de vértices A(0,0), B(-2,5), C(1,11) e D(x,-1) possua os lados AB e CD paralelos.
		
	
	
	 
	29/5
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301716603)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 2)       Saiba  (1)
	
	O valor de m para que os pontos A (1 , 3) , B ( 3 , 5) e C (m , 2m-5) sejam colineares , é:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	7
	
	
	
	
	
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201301792907)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Dados os pontos A = (1, 1, 2), B = (0, 1, 0) e C = (-1, -2, 1), o valor aproximado do ângulo formado pelos vetores VAB e VAC é:
		
	 
	61,4o
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301783095)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Calcule a área e o perímetro de um triângulo de vértices A (-2,1), B (1, -10) e C (-4, 7)
		
	
	
	 
	Área = 2 u; Perímetro = 2V10 + V130 + V314
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301124889)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	u→  e  v→  são dois vetores representantes das direções de dois carros que partem de um mesmo ponto, em uma estrada retilínea, porém com sentidos opostos.  O ângulo  θ  ,  formado pelos dois segmentos  de retas que unem o ponto de partida aos dois pontos de chegada, medido no sentido antihorário, é
		
	
	
	
	
	 
	π
	
	
	
	
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301783569)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Desenvolvendo a lei do cosseno, chegamos à fórmula cos θ = (u .v)/(|u| |v| ) que determina o ângulo entre dois vetores. A medida do ângulo θ entre os vetores u = (1;3) e v = (-2; 4), é:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	θ = 45 graus.
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301118315)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	A área do triângulo com vértices A (1,2,1), B(3,0,4) e C(5,1,3), vale:
		
	
	
	
	
	
	
	 
	A=1012u.a.
	
	
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301167800)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Determine o valor de a, sabendo que os vetores u→=2i→+3j→+4k→ e  →v=i→ -3j→+ ak→são ortogonais
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	7/4
	 1a Questão (Ref.: 201301712503)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma reta que passe ortogonalmente pelo ponto médio do segmento AB, com  A = (-1, 3) e B = (5,5) terá equação.
		
	 
	y = -3x + 10
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301715920)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determinar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A(1,0,4) e B=(0,2,7)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	x=1 - t , y= 2t z= 4+3t
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301796278)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja s uma reta do espaço que passa pelos pontos 
U(1 ,-1 ,2) e V(2 ,1 ,0). A partir desses pontos, determine a equação paramétrica de s.
		
	
	
	
	
	 
	x = 1 + t ; y = -1 + 2t ; z = 2 - 2t4a Questão (Ref.: 201301802377)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Escrever equações paramétricas da reta s que passa pelo ponto A(5, 6, 3) e é paralela à reta r: (2, 4, 11) + t.(0, 0, 1).
		
	
	
	
	
	 
	s: (5, 6, 3) + t.(0, 0, 1)
	
	
	
	
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301783597)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A condição de alinhamento entre três pontos é que seu determinante seja igual a zero. Com essa informação, é possível determinar a equação geral da reta à partir de dois de seus pontos. A equação geral da reta que passa pelos pontos A = (2; 1) e B = (3; -2) é dada por:
		
	
	
	
	
	
	
	 
	3x + y - 7 = 0
	
	5x + 3y - 8 = 0
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301800889)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine o coeficiente angular da reta de equação vetorial
(x,y) = (-1, 1) + t.(2, -1), sendo t um número real.
	
	
	
	
	
	 
	-1/2
	
	 1a Questão (Ref.: 201301727323)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Estabelecer a equação geral do plano determinado pelo pontos A(0,2,-4) , B(2,-2,1) e C(0,1,2)
		
	
	
	
	
	 
	-19x-12y-2z+16=0
	
	
	
	
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301125425)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Sabendo que um plano é um objecto geométrico infinito a duas dimensões, podemos afirmar que a equação do plano que passa pelos pontos A (-1, 2, 0); B(2, -1, 1) e C(1, 1, -1) é dada por:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	4x + 5y + 3z =6
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301125826)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Uma equação linear com três variáveis determina um plano.Portanto Ax+By+Cz+D=0 é a equação geral de um plano e o vetor N=Ai+Bj+Ck é perpendicular a esse plano. Se D=0 o plano passa pela origem (0,0,0). Se A=0 (ou B=0,ou C=0) o plano é paralelo ao eixo dos x ( respectivamente , ou  ao eixo dos y, ou ao eixo dos z).
Dados os planos do R3 definidos pelas equações:
 α : 3x +4y -z  =0  ;  β: x+4z -10 = 0 ; π: 2x +y -3=0 conclua:
		
	
	
	
	
	
	
	 
	α é um plano que passa pela origem ; β é um plano paralelo ao eixo dos y  e  π é um plano paralelo ao eixo dos z.
	
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301727316)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Determinar a equação geral do plano que passa pelo ponto A(6,2,-4) sendo n=(1,2,3) um vetor normal a esse plano.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	x+2y+3z+2=0
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301778392)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Determine aproximadamente o ângulo entre os planos α1: 4x + 2y -2z +3 = 0
 e α2: 2x +2y -z + 13 = 0.
		
	 
	17,71°
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301780510)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Escrever a equação do plano determinado pelos pontos: A(0,3,-2), B(4,-7,-1) e C(2,0,1).
		
	
	
	
	
	
	
	 
	-27x-10y+8z+46 = 0
	
	
	
	
	
	1a Questão (Ref.: 201301346882)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcular a distância do ponto A=(-2,3,1) ao plano π: 3x+2y+5z-1=0.
		
	
	
	
	
	
	
	 
	4/V38
	
	2/V38
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301690285)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Em relação às retas r, s e t abaixo, é correto afirmar que:
r: 2x - 3y + 5 = 0
s: -3x + 4y - 2 = 0
t: 6x + 4y - 2 = 0
		
	
	
	 
	r e t são ortogonais.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301783451)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A distância entre um ponto P(x,y) e uma reta r: ax + by + c = 0, é dada pela fórmula d(P, r) = |a.x+b.y+c|a2+b2. Sendo assim, a menor distância entre o ponto P(7, -3) e a reta r: 8x + 6y + 17 = 0 é:
		
	
	
	
	
	 
	5,5
	
	
	
	
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301802851)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine o valor aproximado da distância entre o ponto P=(0, 3) e a reta y = 3x - 1.
		
	 
	2,21 u.c
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301783554)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O valor de x no ponto A(x; 2), para que este seja equidistante dos pontos B(1;0) e C(0;2), é:
		
	
	
	
	
	
	
	 
	x = 3/4
	
	
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301675001)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determinar os valores de k para que o ponto P(-1,2,-4) diste 6 unidades do plano 2x-y+2z+k=0.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	k=-6 ou k=30
	 1a Questão (Ref.: 201301799695)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A equação da parábola de foco F(0,-3/2) e diretriz d: y - 3/2 = 0 é:
		
	
	
	 
	x2+6y=0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301799693)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A equação da parábola de foco F(0,3) e diretriz d: y = -3 é:
		
	
	
	
	
	 
	x2-12y=0
	
	
	
	
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301799694)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A equação da parábola de foco F(-4,0) e diretriz d: x - 4 = 0 é:
		
	
	
	
	
	 
	y2+16x=0
	
	
	
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301365049)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Os valores de b para os quais a parábola y = x2+ bx tem um único ponto em comum com a reta y = x - 1 são:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	-1 e 3
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301365047)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A equação da parábola de foco F(0,1) e diretriz de equação y + 1 = 0 é:
		
	 
	x2 = 4y
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301716784)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A equação da parábola cuja diretriz é y+1=0 e o foco é dado pelo ponto (4, -3) é:
		
	 
	(x-4)^2=-4(y+2)
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201301799524)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dada a elipse 9x2+5y2+54x-40y-19= 0 , a equação na forma reduzida é.
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	(x+3)220+(y-4)236=1
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301708242)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma elipse de focos F1= (12,0) e F2=(-12,0) e eixo menor igual a 10 terá equação
		
	
	
	 
	x2/169 + y2/25 = 1
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301306457)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determinar a equação da elípse que satisfaz a condição: eixo maior mede 10 e focos (+-4,0).
		
	 
	x2/25 + y2/9 = 1
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301306454)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma elípse de centro na origem tem um foco no ponto (3,0) e a medida do eixo maior é 8. Determinar sua equação.
		
	 
	x2/16 + y2/7 = 1
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301708247)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A elipse de  equação 9(x - 3)2 + 8(y - 7)2 = 72 terá seu centro em
		
	 
	C = (3, 7)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301708236)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma elipse de focos F1=(0,5) e F2=(0,-5) e que passa pelo ponto
 A=( 0,13), terá equação
		
	
	
	
	
	 
	x2/144 + y2/169 = 1
	
	 1a Questão (Ref.: 201301196042)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a distância entre os pontos P1(-2, 0, 1) e P2(1, -3, 2).
		
	
	
	
	
	
	
	 
	19
	
	
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301123522)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sabendo que circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano que estão a uma certa distância, chamada raio de um certo ponto, chamado centro, determine as coordenadas do centro e o raio da circunferência x2 + y2 – 4x + 6y -3 = 0.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	(2, -3) e r = 4
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301167998)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a distância entre os pontos P1(-2, 0, 1) e P2(1, -3, 2)
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	191/2
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301121227)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Para que valor de k os pontos A (k, -1, 5),   B (7, 2, 1), C (-1, -3, -1) e D (1, 0, 3) são coplanares?
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	-3
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301121301)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determinar a equação paramétrica da reta que é perpendicular ao plano π: x –3y +2z - 1 = 0 e que contenha o ponto A (2, -1, 4).
	
	
	
	
	
	 
	{x-2=ty+1=-3tz-4=2t
	
	
	
	
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301124879)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A equação do plano que passa pelo ponto (4, -2, 3) e é paralelo ao plano  3x - 7z = 12  é
		
	 
	3x - 7z = -9