O volume de um paralelepípedo é dado pelo produto escalar triplo dos vetores que denem seus lados. Os vetores a, b e c denem as arestas do parale...

O volume de um paralelepípedo é dado pelo produto escalar triplo dos vetores que denem seus lados. Os vetores a, b e c denem as arestas do paralelepípedo, e x denota o produto vetorial. No caso dado, temos os três vérces adjacentes: a = (3,0,0), b = (0,0,2) e c = (0,3,1). Volume = |(a × b) ⋅ c| Cálculo dos vetores que denem as arestas do paralelepípedo: AB = B - A = (0, 0, 2) - (3, 0, 0) = (-3, 0, 2) AC = C - A = (0, 3, 1) - (3, 0, 0) = (-3, 3, 1) Cálculo do produto vetorial AB × AC: AB × AC = (0 - 6, 2 - 6, 0 - 9) = (-6, -4, -9) Cálculo do produto escalar entre AB × AC e o vetor c = (0, 3, 1): (AB × AC) ⋅ c = (-6, -4, -9) ⋅ (0, 3, 1) = 0 + (-12) + (-9) = -21 Cálculo do módulo do produto escalar triplo: Volume = |(AB × AC) ⋅ c| = |-21| = 21 cm³ O volume do paralelepípedo é 21 cm³.