P1- Cálculo 3 - Leandro

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Revisa˜o para Prova 1 de Ca´lculo 3
1. (2,0 pontos)Seja C uma curva parametrizada por
σ(t) = (2cos t, 2sen t), t ∈ [0, 2pi].
(a) Determine a equac¸a˜o cartesiana da curva.
(b) Calcule o produto escalar entre σ′(t) e σ(t), ou seja, σ(t)·σ′(t). Interprete
o resultado geometricamente.
(c) Qual e´ a equac¸a˜o da reta tangente no ponto (−1,
√
3)
2. (2,0 pontos) Calcule o valor da seguinte integral dupla
∫
8
0
∫
1
y1/3
2
√
1− x4dxdy
3. (2,0 pontos) Calcule as seguintes integrais:
(a)
∫ ∫
R
(2x+ y)dxdy,
onde R e´ a regia˜o delimitada por x = 2, y = x2 e y = 1.
(b)
∫ ∫ ∫
W
dxdydz, onde w e´ a regia˜o delimitada por x = 0, y = 0, z = 0 e
x+ y + 2z = 2
4. (2,0 pontos) Calcule o volume de W , onde W e´ limitado pelas superf´ıcies
z = 4 − x2 − y2 e z = y, esta´ situado no interior do cilindro x2 + y2 = 1, e
z ≥ 0.
5. (2,0 pontos) Calcule
∫ ∫ ∫
W
zdxdydz, onde W e´ o so´lido limitado pelas su-
perf´ıcies z =
√
x2 + y2, z =
√
3(x2 + y2) e x2 + y2 + z2 = 9.
Boa Prova