Extras_Energia_Exercicios_Prof_Dulceval

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Problemas e Exercícios do capítulo: 7 Versão tipler Página 1 
 
 
 
CAPÍTULO 7 - ENERGIA: FORMULÁRIO BÁSICO - APOIO 
Leis de Newton 
Força Resultante 
 
 
 
 
1ª Lei de Newton 
Um corpo em movimento tende a permanecer em movimento e um 
corpo em repouso tende a permanecer em repouso. 
2ª Lei de Newton 
 
 
 
 
2ª Lei de Newton 
vetorial 
 
 
 
3ª Lei de Newton 
 
 
 
Força Peso 
Peso de um 
corpo 
 
 
 
Força de Atrito 
Força de atrito 
estático 
 
 
 
Força de atrito 
dinâmico 
 
 
 
 
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Força Elástica 
Lei de Hooke 
 
 
 
 
Força Centrípeta 
Força centrípeta 
 
 
 
 
 
 
Trabalho de um força 
Trabalho 
 
 
 
 
 
Potência 
Potência média 
 
 
 
 
 
 
 
Potência 
instantânea 
 
 
 
 
 
Energia 
Energia cinética 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Energia potencial 
gravitacional 
 
 
 
 
 
 
 
Energia potencial 
elástica 
 
 
 
 
Energia Mecânica 
 
 
 
 
 
TRABALHO DE UMA FORÇA VARIÁVEL 
 
 
∫F.dr = ∫F.dr =∫(Fxdx + Fydy + Fzdz) 
 
 
 
 
 
 
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LISTA MODELO - VERSÃO MONITOR 
CAPÍTULO 7 
1.Uma bolinha de massa m = 200 g é largada do repouso de uma altura h, acima de 
uma mola ideal, de constante elástica k = 1240 N/m, que está fixada no piso 
(ver figura). Ela colide com a mola comprimindo-a por Δx = 10 cm. Calcule, em metros, 
a altura inicial h. Despreze a resistência do ar. 
 
 RESP: 3 m. 
2) Um bloco de massa igual a 0,5 kg é abandonado, em repouso, 2 m acima de uma 
mola vertical de comprimento 0,8 m e constante elástica igual a 100 N/m, conforme o 
diagrama. 
 
Calcule o menor comprimento que a mola atingirá. Considere g = 10 m/s
2
. 
RESP: 0,3 m 
 
 
 
 
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3) A figura exibe o gráfico da força, que atua sobre um corpo de 300 g de massa na 
mesma direção do deslocamento, em função da coordenada x. Sabendo que, 
inicialmente, o corpo estava em repouso, determine sua velocidade, na coordenada x 
= 3,0 m, 
 
RESP:v = 10 m/s 
 
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TIPLER. 
Exemplo 7.5 página 207 
Um pêndulo consiste em uma bola de massa m presa a um fio de comprimento L. 
A bola é puxada lateralmente até que o fio forme um ângulo Θ0 com a vertical e 
largada do repouso. Quando ela passa pelo ponto mais baixo do arco, encontre as 
expressões para: 
a) a rapidez (velocidade) da bola; 
b) a tensão (tração) no fio. Despreze a resistência do ar, 
c) mostre que o trabalho da força de tração é nulo. 
 
Exemplo 7.6 página 208 
Um bloco de massa 2,0 kg, sobre uma superfície horizontal sem atrito, é empurrado 
contra uma mola de constante de força (constante elástica) igual 500 N/m, 
comprimindo a mola 20 cm. O bloco é então liberado e a força da mola o acelera à 
medida que a mola descomprime. Depois, o bloco desliza ao longo da superfície e 
sobe um plano sem atrito inclinado de um ângulo de 45°. Qual a distância que o bloco 
percorre, rampa acima, até atingir momentaneamente o repouso? 
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Exemplo 7.8 página 209 
Você viajou no tempo e está no final dos anos 1800, assistindo a seus tataravós, em 
lua de mel, andando na montanha russa de perfil circular conhecida como Flip Flap 
Railway, em Coney Island, uma bairro na cidade de Nova York. O carrinho em que 
eles estão está prestes a ingressar na laçada circular, quando um saco de areia de 
100 bl cai de uma plataforma de um canteiro de obras sobre um banco traseiro do 
carrinho. Ninguém é ferido, mas o impacto faz com que o carrinho perca 25% de sua 
rapidez (velocidade). O carrinho havia partido do repouso de um ponto duas vezes 
mais alto do que o topo da volta circular. Despreze o atrito e o arraste do ar. O 
carrinho de seus tataravós conseguirá completar a volta, sem cair? 
 
 
 
 
 
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8) A figura mostra o gráfico de uma função energia potencial U versus x. 
a) Para cada ponto indicado, informe se a componente x da força associada a esta 
função é positiva, negativa ou zero. 
b) Em que ponto a força tem maior magnitude? 
c) Identifique possíveis pontos de equilíbrio, indicando se o equilíbrio é estável, 
instável ou indiferente. 
 
SOLUÇÃO: 
Examine as encostas da curva em cada um dos pontos indicados por letras, 
lembrando que Fx é o negativo do declive da energia potencial gráfico, para completar o quadro: 
 
B) Encontrar o ponto onde a inclinação é mais acentuada: Fx é maior no ponto C 
c)
 Se d
2
U dx
2
 <0, então a curva é côncava para baixo e para o equilíbrio é instável. O equilíbrio é 
instável no ponto B. Se d
2
U dx
2
> 0, em seguida, a curva é côncavo para cima e para o equilíbrio 
é estável. O equilíbrio é estável no ponto D. 
 
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Página 231: 
19) Usinas hidrelétricas convertem energia potencial gravitacional em formas mais 
úteis, aproveitando a queda de água para acionar o sistema de turbinas para gerar 
energia elétrica. A represa Hoover, no rio Colorado (EUA), tem uma altura de 211 m e 
gera 4.10
9
 kWh/ano. Com que taxa ( em L/s) a água deve atravessar as turbinas ara 
gerar esta potência? A massa especifica da água é 1,00 kg/L. Suponha uma eficiência 
total de 90,0 por cento, na conversão da energia potencial da água em energia 
elétrica. 
 RESP: 
28) A energia potencial de um corpo restrito ao eixo x é dada por U(x) = 3x
2
 - 2x
3
, 
onde U está em joules e x em metros. 
a) Determine a força Fx associada a esta função energia potencial, 
b) Supondo que não haja outras forças atuando sobre o corpo, em que posições o 
corpo está em equilíbrio? 
c) Quais destas posições de equilíbrio são estáveis e quais instáveis? 
RESPOSTAS 
 
 
 
31) A energia potencial de um corpo de 4,0 kg restrito ao eixo x é dado por 
U(x) = 3x
2
 - x
3 
 para x ≤ 3,0 m e U = 0 para x µ 3,0 m, onde U está em joules e x está 
em metros, e a única força sobre o corpo é a força associada a esta função energia 
potencial. 
a) Em quais posições este corpo está em equilíbrio? 
 
b) Esboce o gráfico U versus x. 
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c) Se a energia mecânica total da partícula é 12 J, qual é a sua rapidez (velocidade) 
em x = 2,0 m? 
Página 232: 
34) Uma máquina de Atwood consiste em duas massas m1 e m2, e uma polia sem 
massa e sem atrito. Partindo do repouso, a rapidez das duas massas chega a 4,0 m/s 
ao final de 3,0 s. Neste tempo, a energia cinética do sistema atinge 80 J e cada massa 
terá se deslocado de uma distância de 6,0 m. Determine os valore de m1 e m2. 
 
 
38) Um bloco de massa 3,0 kg desliza sobre uma superfície horizontal e sem atrito 
com uma rapidez de 7,0 m/s. Após deslizar por uma distância de 2,0 m, o bloco faz 
uma suave transição para uma rampa sem atrito inclinada de um ângulo de 40° com a 
horizontal. Qual a distância, ao longo da rampa, que o bloco percorre até atingir 
momentaneamente o repouso? 
©2008 by W.H. Freeman and CompanyProblemas e Exercícios do capítulo: 7 Versão tipler Página 11 
 
39) O objeto de 3,00 kg de massa é largado do repouso de uma altura de 5,00 m em 
uma rampa curva sem atrito. Na base da rampa está uma mola com uma constante 
elástica (constante de força) de 400 N/m. O objeto desliza rampa abaixo e até a mola, 
comprimindo-a de uma distância x até atingir momentaneamente o repouso. 
a) Encontre o valor de x. 
b) Descreva o movimento do objeto (se ocorrer) após o repouso momentâneo. 
 
Página 233: 
43) Um bloco de massa m está sobre um plano inclinado. O coeficiente de atrito 
estático entre o bloco e o plano é μe. Uma força gradualmente crescente puxa para 
baixo a mola (de constante força K). Encontre a energia potencial Ep da mola (em 
termos dos dados) no momento em que o bloco começa a se mover. 
 
 
 
Problemas e Exercícios do capítulo: 7 Versão tipler Página 12 
 
47) Um carinho de montanha-russa, de 1500 kg, parte do repouso de uma altura 
H = 23,0 m acima da base de um laço de 15,0 m de diâmetro. Se o atrito é 
desprezível, determine a força para baixo exercida pelos trilhos sobre o carrinho, 
quando este está no topo do laço, de cabeça para baixo. 
 
 
Página 234: 
53) A ponte Royal George, sobre o rio Arkansas (EUA), está 310 m acima do rio. 
Uma praticante de bungee-jump, de 60 kg, tem uma corda elástica, cujo comprimento 
quando não tensionada é de 50 m presa aos seus pés. Suponha que, como uma mola 
ideal, a corda não tem massa e aplica uma força restauradora linear quando 
tensionada. A saltadora se lança e, em seu ponto mais baixo, mal consegue tocar a 
água. Após inúmeras subidas e descidas, ela termina em repouso a uma altura h 
acima da água. Aplique à saltadora o modelo de partícula pontual e despreze a 
resistência do ar. (a) Determine h. (b) Determine a velocidade máxima da saltadora. 
 
RESPOSTA. 
 
Página 235: 
65) O bloco de 2,0 kg da figura ao lado desliza para baixo, ao longo de uma rampa 
curva sem atrito, partindo do repouso de uma altura de 3,0 m. O bloco desliza, então, 
por 9,0 m, ao longo de uma superfície horizontal rugosa antes de atingir o repouso. 
 
(a) Qual é a velocidade do bloco na base da rampa? 
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(b) Qual é a energia dissipada pelo atrito? 
(c) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície horizontal? 
 
 
 
RESPOSTAS 
 
 ; ; 
 
67) Na figura a seguir, o coeficiente de atrito cinético entre o bloco de 4,0 kg e a 
estante é 0,35. 
 
(a) Determine a energia dissipada pelo atrito quando o bloco de 2,0 kg cai de uma 
altura y. RESPOSTA 14 
 (b) Determine a variação da energia mecânica Emec do sistema dos dois blocos-
Terra, durante o tempo que o bloco de 2,0 kg leva para cair a distância y. RESPOSTA 14 
(c) Use seu resultado da parte para encontrar a velocidade de cada bloco após o bloco 
de 2,0 kg ter caído 2,0 m. RESPOSTA: 2,0 m/s 
 
 
 
 
 
 
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