Análise Combinatória e Probabilidade

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Faculdade de Ciências e Tecnologia do Maranhão – FACEMA 
Curso: Análise e Desenvolvimento de Sistemas 
Disciplina: Matemática Computacional 
Professor: Aristóteles Meneses Lima 
Aluno(a): José Josivan Pessoa Júnior 	Matrícula: 16118414 	Período: 1º
Análise combinatória e Probabilidade
(Exercício)
Caxias – MA, Junho de 2016.
 Tabela 5.2 » Alunos de uma escola técnica
	
	Sexo masculino
	Sexo feminino
	Total
	Mecânica
	40
	10
	50
	Enfermagem
	20
	60
	80
	Informática
	40
	30
	70
	Total
	100
	100
	200
Considere a tabela 5.2 para responder a tabela abaixo.
1. Sorteando-se, ao acaso, um aluno do grupo qual a probabilidade de que:
a) Seja do sexo feminino, sabendo-se que se destina ao curso de Enfermagem.
b) Seja do sexo masculino, sabendo-se que se destina ao curso de Informática.
2. Quantas permutações das letras da palavra PERNAMBUCO existem? Quantas começam por vogal?
PERNAMBUCO = 10! = 3.628.800
Começam por vogal = 9! = 362.880 então 362.880*4(n° de vogais) = 1.451.520
3. Um time de futebol tem 12 jogadores entre titulares (5) e reservas. De quantas maneiras pode-se escolher um time titular?
4. Considere os números obtidos no número 12.345 efetuando-se todas as permutações de seus algarismos. Colocando esses números em ordem crescente, qual o lugar ocupado pelo número 43.521?
Ordem Crescente:
1,_,_,_,_ = P4 = 24 42,_,_,_ = P3 = 6 24+24+24+6+6+2+2+1 = 89
2,_,_,_,_ = P4 = 24 431,_,_ = P2 = 2 Então o número 43521 está na
3,_,_,_,_ = P4 = 24 432,_,_ = P2 = 2 posição 89 + 1 = 90.
41,_,_,_ = P3 = 6 4351,_ = P1 = 1
5. Para ter acesso às informações de sua conta bancária, um usuário utiliza um terminal de computador, no qual ele deverá digitar seu código secreto, formado por quatro dígitos, numa determinada ordem. O usuário não se lembra exatamente do código secreto, mas lembra que o código não tem dígitos repetidos, os dígitos estão em ordem crescente e o número formado pelos quatro dígitos é maior que 4.000.
a) Qual é a probabilidade de ele digitar o código corretamente na primeira tentativa?
O fato de os dígitos estarem em ordem crescente exclui 0 1 2 3 também das casas das centenas dezenas e unidades. 
Espaço Amostral U = {4567, 4568, 4569, 4578, 4579, 4589, 4678, 4679, 4689, 4789, 5678, 5679, 5789, 6789}
Então, a probabilidade de ele acertar o código na 1° tentativa é de 1/15 ou 6,67%
b) Tendo errado em duas tentativas, qual a probabilidade de ele acertar o código na terceira tentativa?
Errando as duas primeiras tentativas, temos: 1/(15-2) = 1/13 ou 7,7%
6. De quantas maneiras podem ser escolhidos 3 números naturais distintos de 1 à 30 de modo que sua soma seja par?
Para a soma de 3 números ser par: Par+Par+Par ou Par+Ímpar+Ímpar (Ordem)
De 1 à 30, temos 15 números pares e 15 números Ímpares.
 (se os 3 forem Par) ou (um Par + dois Ímpares)
105*15 = 1575 + 455 = 2.030 Maneiras
7. Foi feito um recenseamento em uma cidade para analisar quais eram os principais meios tecnológicos que as pessoas utilizavam para acessar a internet no seu dia a dia (considerando apenas o mais utilizado). Dessa maneira, se uma pessoa for sorteada ao acaso, qual a probabilidade dela usar Tablet ou Smartphone? (Dados do Gráfico Pizza - População: Crianças – 12%; Jovens – 37%; Homens – 28%; Mulheres – 23%)
	Meio de Acesso a Internet
	Crianças
	Jovens
	Homens
	Mulheres
	Computador
	41%
	19%
	10%
	12%
	Netbook
	4%
	2%
	5%
	6%
	Notebook
	29%
	28%
	28%
	21%
	Tablets
	17%
	14%
	29%
	32%
	Smartphones
	8%
	36%
	28%
	29%
	Outros
	1%
	1%
	0%
	0%
Hipoteticamente 1000 pessoas. Dessas 1000 pessoas: 120 crianças, 370 jovens, 280 homens e 320 mulheres. O uso de Tablets e Smartphones de cada tipo de pessoa isoladamente: 
17% e 8% respectivamente (Tablets e Smartphones) para crianças = 20,4 e 9,6
14% e 36% respectivamente para jovens = 51,8 e 133,2
29% e 28% respectivamente para homens = 81,2 e 78,4
32% e 29% respectivamente para mulheres = 102,4 e 92,8
Somando: 20,4 + 9,6 + 51,8 + 133,2 + 81,2 + 78,4 + 102,4 + 92,8 = 569,8 = 570 = 57% de 1000. Isso resultaria em uma probabilidade de 1/1,75 ou 1/2 aproximado.