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CÁLCULO NUMÉRICO Simulado: CCE0117_SM_201202137164 V.1 Fechar 1a Questão (Ref.: 201202768906) Dada a equação diferencial y" + 4y = 0, verifique se y = C1.cos2x + C2.sen2x é uma solução geral Sua Resposta: . Compare com a sua resposta: Y´= -2.C1.sen2x + 2.C2.cos2x e Y" = -4.C1.cos2x - 4.C2.sen2x. Substituindo na EDO, -4.C1.cos2x - 4.C2.sen2x + 4.( C1.cos2x + C2.sen2x) = 0. Então 0 = 0 e Y é solução. 2a Questão (Ref.: 201202768110) Utilize a Regra do Trapézio Repetida para realizar o primeiro passo do esquema da integração de Romberg para obter uma aproximação da integral para k = 1 e 2 Sua Resposta: . Compare com a sua resposta: R1,1 = 0 e R 2,1 = 1,507 3a Questão (Ref.: 201202778061) Pontos: 0,0 / 1,0 O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, com EXCEÇÃO de: Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos. Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida. As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio. Utiliza a extrapolação de Richardson. A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos. 4a Questão (Ref.: 201202303349) Pontos: 0,0 / 1,0 Considere o gráfico de dispersão abaixo. Aluno(a): Desempenho: 1,0 de 8,0 Data: 14/05/2015 08:07:10 (Finalizada) Analisando o gráfico acima, qual a curva que os pontos acima melhor se ajustam? Y = a.log(bx) Y = ax + 2 Y = a.2-bx Y = b + x. ln(2) Y = ax2 + bx + 2 5a Questão (Ref.: 201202778043) Pontos: 1,0 / 1,0 Métodos numéricos para a resolução de problemas que envolvam integrais definidas nos fornecem boas aproximações, especialmente se for utilizado o Método de Romberg. Entre as opções oferecidas a seguir, determine aquela que apresenta expressão relacionada a este método. R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)] xk=Cx(k-1)+G xn+1=xn- f(x) / f'(x) [f(x1)+ 4.f(x2)+ 2.f(x3)+ 4.f(x4)....+ 4.f(xn-1)+f(xn)] Ax=B, com A, x e B representando matrizes Gabarito Comentado. 6a Questão (Ref.: 201202387476) Pontos: 0,0 / 1,0 Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e superior iguais a zero e cinco e tomando-se n = 200, cada base h terá que valor? 0,250 0,500 0,100 0,050 0,025 7a Questão (Ref.: 201202272070) Pontos: 0,0 / 1,0 Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a: (x2 + 3x + 3)/2 (x2 - 3x + 2)/2 (x2 + 3x + 2)/3 (x2 - 3x - 2)/2 (x2 + 3x + 2)/2 8a Questão (Ref.: 201202768051) Pontos: 0,0 / 1,0 Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com testes em peças para grandes motores. Em um ensaio laboratorial você gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio é verdade que: Pode ter grau máximo 10 Poderá ser do grau 15 Será de grau 9, no máximo Nunca poderá ser do primeiro grau Sempre será do grau 9 9a Questão (Ref.: 201202768044) Pontos: 0,0 / 1,0 A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar: o método de Raphson o método de Lagrange o método de Pégasus o método de Euller o método de Runge Kutta 10a Questão (Ref.: 201202777937) Pontos: 0,0 / 1,0 Em Cálculo Numérico, interpolação polinomial consiste em substituir a função original f(x) por outra função g(x), com o objetivo de tornar possível ou facilitar certas operações matemáticas. Este procedimento é realizado, por exemplo, quando são conhecidos somente os valores numéricos da função para um conjunto de pontos e é necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado, mesmo quando as operações matemáticas exigidas são complicadas ou impossíveis de serem realizadas. Com relação a interpolação linear, NÃO podemos afirmar: Para interpolarmos um polinômio de "n", devemos ter "n+1" pontos. Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton. O polinômio de grau "n" interpolado em "n+1" pontos é único. Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton-Raphson. Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Lagrange. Gabarito Comentado.
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