Cálculo numerico

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CÁLCULO NUMÉRICO 
1a aula 
Lupa 
 
 
 
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Exercício: CCE1178_EX_A1_201901178201_V1 19/04/2020 
Aluno(a): CEITIL DE CARVALHO FRANCISCO 2020.1 - F 
Disciplina: CCE1178 - CÁLCULO NUMÉRICO 201901178201 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais 
correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 
 
 
1000 
 
1000 + 50x 
 1000 + 0,05x 
 
1000 - 0,05x 
 
50x 
Respondido em 19/04/2020 19:21:30 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
 
 
-11 
 
2 
 
-3 
 -7 
 
3 
Respondido em 19/04/2020 19:23:45 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
O número binário (10000111101)2 tem representação na base decimal igual a: 
 
 
1086 
 
10085 
 
10860 
 1085 
 
1084 
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Respondido em 19/04/2020 19:23:57 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por 
exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em 
Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função 
matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS 
AFIRMAR: 
 
 O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 
 
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo 
horizontal. 
 
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o 
eixo horizontal. 
Respondido em 19/04/2020 19:25:21 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Sendo f e g funções de R em R, definida por f(x) = 3x - 4 e g(x) = 4x -3 calcule f(3) +g(2) . 
 
 10 
 
 9 
 
14 
 
 6 
 
 7 
Respondido em 19/04/2020 19:27:14 
 
 
Explicação: 
f(3) = 3.3 -4 = 5 e g(2) = 4.2 -3 = 5 , então f(3) +g(2) = 5 + 5 = 10 . 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 
-11 
 
-7 
 
2 
 -3 
 
3 
Respondido em 19/04/2020 19:27:31 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 
 
 
3 
 
-11 
 
2 
 -5 
 
-3 
Respondido em 19/04/2020 19:29:07 
 
 
Explicação: 
f(2) = 3.2 - 5 = 1 
f(-2) = 3.(-2) - 5 = -11 
f(2) + f(-2) = -10 / 2 = -5 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2). 
 
 
4/3 
 - 3/4 
 
- 4/3 
 
3/4 
 
- 0,4 
Respondido em 19/04/2020 19:29:53 
 
 
Explicação: 
(1/2)² - 1 = 1/4 - 1 = -3/4 
 
 
 
 
CÁLCULO NUMÉRICO 
2a aula 
Lupa 
 
 
 
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Exercício: CCE1178_EX_A2_201901178201_V1 19/04/2020 
Aluno(a): CEITIL DE CARVALHO FRANCISCO 2020.1 - F 
Disciplina: CCE1178 - CÁLCULO NUMÉRICO 201901178201 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = 
h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que: 
 
 
não tem raízes reais 
 
nada pode ser afirmado 
 pode ter duas raízes 
 tem uma raiz 
 
tem três raízes 
Respondido em 19/04/2020 19:33:47 
 
 
Explicação: 
g(x) = h(x) - 2. e h(-1) =4 , h(0) = 0; h(1) = 8 , então : 
g( -1) = h(-1) - 2 = 4 - 2 = 2 
 g(+ 1) = h(+1) - 2 = 8 -2 = 6 . 
Então como g(-1). g(+1) = +12 positivo , podemos afirmar que entre x =-1 e x=+1 g(x) pode ter um número par de raízes , como 
por exemplo 2 raízes positivas. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas 
metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos 
afirmar: 
 
 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas hierárquicas. 
 
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos objetivos facilitar o 
entendimento dos procedimentos a serem executados. 
 A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas. 
 
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o entendimento de 
todos os procedimentos. 
 
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade do mesmo. 
Respondido em 19/04/2020 19:34:22 
 
 
Explicação: 
Programação estruturada admite estruturas de repetição 
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 3a Questão 
 
 
Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da raiz após a primeira 
iteração. 
 
 
1,56 
 
1,85 
 1,14 
 
1,00 
 
0,55 
Respondido em 19/04/2020 19:35:06 
 
 
Explicação: 
Função f(x) = x3 - 2x e o intervalo [1, 3]. . Valor da raiz após a primeira iteração - o método da falsa posição. 1,14 
Confirmando a existência de raiz : f(1) = 1-2 = -1 .. f(3) = 27 - 6 = +21 , então como f(1) . f(3) < 0 , há ao menos uma raiz 
nesse intervalo . 
x = [a. f(b) - b. f(a) ] / [f(b) - f(a) ] , 
Cálculo de x0 : a=1 , b= 3, f(b) = f(3) = 21 , f(a)= f(1) = - 1 , 
substituindo na expressão de x , resulta x0 = [1. 21 - 3(-1)] / [ 21 - (-1)] = 24 / 22 = 1,0909 
Testando novo intervalo : f(x0) = 1,09093 - 2 .1,0909 = 1,2982 - 2,1818 = - 0,8835 ,sinal diferente de f(b), então intervlo da raiz é [x0 
e 3] 
Então na fórmula de x : a = x0 = 1,0909 , b = 3 , f(a) = f(x0) = -0,8835 , f(b) = 21 
substituindo na expressão de x , 
resulta x1 = [1,0909 x 21 - 3(-0,8835)] / [ 21 - (-0,8835)] = (22,9089 + 2,6505 =25,5594 ) / 21,8835 = 1.1679 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é 
denominado: 
 
 
Absoluto 
 De truncamento 
 
Percentual 
 
Relativo 
 
De modelo 
Respondido em 19/04/2020 19:38:28 
 
 
Explicação: 
Em matemática e ciência da computação, o truncamento é a limitação do número de dígitos à direita da vírgula decimal 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução 
aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em 
um computador, sendo utilizadasalgumas estruturas lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No pseudocódigo estas estruturas são 
representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if". 
 
As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para expressarem as ações a 
serem executadas. 
 Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser 
representadas pela palavra inglesa "until". 
 
Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes determinado em pseudocódigo pela 
palavra inglesa "while". 
 
Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de 
outra. 
Respondido em 19/04/2020 19:39:10 
 
 
Explicação: 
Estruturas repetitivas sempre devem ter uma condição lógica de saída 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a: 
 
 
2 
 
18 
 
10 
 9 
 
5 
Respondido em 19/04/2020 19:40:49 
 
 
Explicação: 
xu = 3.0 - 2 = -2 
yu = 3.2 + 5 = 11 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 utilizando o Método da Bisseção. Realize 2 iterações. Intervalo 
inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a realização das iterações diga o valor encontrado para x3. 
 
 
0.25 
 0, 375 
 
1 
 
0,4 
 
0.765625 
Respondido em 19/04/2020 19:41:16 
 
 
Explicação: 
 f(x) = x3 - 9x + 3 ... x0 =0 e x1 =0,5 . 
f(0 ) = +3 positivo e f(0,5) = 0,125 - 4,5 +3 = -1,375 negativo ( há pelo menos uma raiz) 
Primeiro x médio : x2 = 0,25 ... f (0,25) = 0,253 - 9. 0,25 +3 = 0,0156 + 0,75 = + 0,7656 valor positivo . então novo intervalo 
com raiz é ( x2, 0,5 ) 
Segundo x médio x3 = ( 0,25 + 0,5 ) /2 = 0,75/ 2 = 0,375 ..iteração pediada. 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Suponha a função contínua, definida por f(x) = x3 -10 . Marque o intervalo em que existe pelo menos uma raiz real da equação f(x) = 
0. 
 
 
[1,2] 
 [2,3] 
 
[-1,0] 
 
 [0,1] 
 
[-2,-1] 
Respondido em 19/04/2020 19:41:22 
 
 
Explicação: 
f(-2) = -18 f(-1) = -11 f(0) = -10 f(1) = -9 f(2) = -2 f(3) = 17 
Então apenas o intervalo [2,3] atende à condição f(2) .f(3) < 0 para que tenha ao menos uma raiz nesse intervalo. 
 
 
CÁLCULO NUMÉRICO 
3a aula 
Lupa 
 
 
 
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Exercício: CCE1178_EX_A3_201901178201_V1 21/04/2020 
Aluno(a): CEITIL DE CARVALHO FRANCISCO 2020.1 - F 
Disciplina: CCE1178 - CÁLCULO NUMÉRICO 201901178201 
 
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 1a Questão 
 
 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É 
uma diferença entre estes métodos. 
 
 
no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
 
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 
Os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema 
 
não há diferença em relação às respostas encontradas. 
Respondido em 21/04/2020 14:12:17 
 
 
Explicação: 
Os métodos iterativos são aqueles em que determinamos a solução, aproximada ou exata, a partir de um determinado valor. São feitas 
iterações por meio de relações matemáticas e novos valores vão sendo alcançados, até que estejamos próximo da solução (estima-se 
um critério de parada). Já nos métodos diretos, existem relações matemáticas que determinam diretamente o valor da solução. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Uma equação f(x) = 0 é resolvida por um método iterativo. Dois valores consecutivos, a quinta e sexta iterações, valem, 
respectivamente 1,257 e 1,254. Considerando como critério de parada o erro absoluto igual a 0,01, marque a afirmativa correta. 
 
 
É verdade que f(0) = 1,254 
 
O valor 1,254 não pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação f(x) = 0, uma vez que 1,257 - 1,254 = 0,003 < 
0,01. 
 O valor 1,254 pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação f(x) = 0, uma vez que 1,257 - 1,254 = 0,003 < 
0,01. 
 
Qualquer um dos dois valores pode ser arbitrado para ser raiz aproximada da equação f(x) = 0. 
 
É verdade que f(1,257) - f(1,254) = 0,01 
Respondido em 21/04/2020 14:17:48 
 
 
Explicação: 
Se o critério de parada é o erro, devemos sempre que encontrarmos uma nova solução aproximada comparar com a anterior e avaliar se 
é menor que o critério. No exercício, x5 = 1,257 e x6 = 1,254. Assim, como módulo (1,257 - 1,254) = 0,003 é menor que o erro (0,01), 
1,254 é uma raiz aproximada de f(x) = 0. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Considere a equação x3 - 3x2 + 3x - 3 = 0. É possível afirmar que existe uma raiz real desta equação em que intervalo? 
 
 
(-2, -1) 
 
(0, 1) 
 
(1, 2) 
 
(-1, 0) 
 (2, 3) 
Respondido em 21/04/2020 14:29:57 
 
 
Explicação: 
Determinação dos valores numéricos do polinômio P(x) para os extremos de cada intervalo: 
P(-2) = (-2)3 - 3.(-2)2 + 3.(-2) - 3 = - 29 
P(-1) = (-1)3 - 3.(-1)2 + 3.(-1) - 3 = - 10 
P(0) = (0)3 - 3.(0)2 + 3.(0) - 3 = - 3 
P(1) = (1)3 - 3.(1)2 + 3.(1) - 3 = - 2 
P(2) = (2)3 - 3.(2)2 + 3.(2) - 3 = - 1 
P(3) = (3)3 - 3.(3)2 + 3.(3) - 3 = 6 
Como P(2) x P(3) = -6 < 0, o teorema de Bolzano afirma que existe um número ímpar de raízes reais no intervalo considerado, isto é, 
(2, 3) 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Considere a função f(x) = ex - 10 e o intervalo (0, 3). Utilizando o método de Newton Raphson, com uma única iteração, determine 
aproximadamente a raiz real da equação f(x) =0 no intervalo considerado. 
Dados: x0 = 2 / e2 = 7,3875 
 
 
3,254 
 
3,104 
 
2,854 
 2,354 
 
2.154 
Respondido em 21/04/2020 14:44:57 
 
 
Explicação: 
f(x) = ex - 10 / f '(x) = ex 
f(2) = e2 - 10 = -2,6124 / f '(2) = e2 = 7,3875 
x1 = x0 - f(x0)/f '(x0) 
x1 = 2 - (-2,6124)/(7,3875) = 2,354 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de uma equação f(X) através de: 
 
 Uma expressão fi(x) baseada em f(x). 
 
Uma aproximação da reta tangente f(x). 
 
Um sistema linear das possíveis expressões de baseadas em f(x). 
 
Uma reta tangente à expressão f(x). 
 
Uma expressão que seja uma das possíveis derivadas de f(x). 
Respondido em 21/04/2020 14:46:11 
 
 
Explicação: A raiz da equação é encontrada através da raiz de uma função fi(x) que podemos resolver ao invés da f(x). Assim o valor x é 
chamado um ponto fixo da segunda equação. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a 
ser atendido: 
 
 
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias. 
 
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias. 
 A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. 
Respondido em 21/04/2020 14:49:34 
 
 
Explicação: 
Como no Método de Newton as aproximaçõespara a raiz são obtidas por xn+1 = xn - [ f(xn) / f' (xn) ] em que f' (x) está no 
denominador , então f' (x) não pode ser zero . 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-
se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das 
abscissas." Esse método é conhecido como: 
 
 
Método das secantes 
 
Método do ponto fixo 
 
Método de Pégasus 
 
Método da bisseção 
 Método de Newton-Raphson 
Respondido em 21/04/2020 14:50:01 
 
 
Explicação: 
O Método de Newton procura uma convergência mais rápida para a raiz usando a derivada da função . Devido à interpretação 
gráfica da derivada como tangente , é também conhecido como Método das Tangentes . 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Qual método procura a aproximação para o valor da raiz usando a derivada da função? 
 
 
 
Ponto fixo 
 
Gauss Jacobi 
 Newton Raphson 
 
Gauss Jordan 
 
Bisseção 
Respondido em 21/04/2020 14:50:33 
 
 
Explicação: 
Pelo método de Newton Raphson escolhe-se uma aproximação inicial para a raiz e após isso calcula-se a função da reta tangente 
aplicando a derivada da função nesse ponto e a interseção dela com o eixo das abcissas, buscando encontrar uma aproximação para a 
raiz. Repete-se o processo, em um método iterativo, para encontrar a raiz da função . 
 
 
ÁLCULO NUMÉRICO 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
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CCE1178_A4_201901178201_V1 
 
Aluno: CEITIL DE CARVALHO FRANCISCO Matr.: 201901178201 
Disc.: CÁLCULO NUMÉRICO 2020.1 - F (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. 
O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar 
com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2: 
5x1 + 4x2 = 180 
4x1 + 2x2 = 120 
 
 
 
x1 = 20 ; x2 = 20 
 
 
x1 = 18 ; x2 = 18 
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javascript:abre_frame('3','4','','72ON2SV20P9WP138ONU9','315289847');
javascript:duvidas('1024652','6743','1','3522732','1');
 
 
x1 = -10 ; x2 = 10 
 
 
x1 = 10 ; x2 = -10 
 
 
x1 = -20 ; x2 = 15 
 
 
 
Explicação: 
Multiplicando a segunda por ( -2 ) e somando com a primeira elimina-se o x2 e resulta : 
-3x1 = -60 ..donde x1 = 20 . 
Substituindo x1 na primeira ( ou na segunda) calcula-se x2 : 
5.20 + 4 x2 = 180 ... 4 x2 = 180 -100 = 80 ... x2 = 20. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Uma maneira de resolver um sistema linear é utilizando a eliminação de Gauss. Este método pode ser resumido como: 
 
 
 
Determinar uma matriz equivalente não inversível 
 
 
Encontrar uma matriz equivalente escalonada 
 
 
Determinar uma matriz equivalente com determinante nulo 
 
 
Encontrar uma matriz equivalente com (n-1) linhas 'zeradas'. 
 
 
Determinar uma matriz equivalente singular 
 
 
 
Explicação: 
A partir do escalonamento de uma matriz, é possível resolver o sistema pelo método citado. Por exemplo, num sistema 3 x 3, 
"eliminar os coeficientes" de x e y na terceira linha linha e de z na segunda linha. Assim, encontramos, diretamente o valor de z na 
terceira linha. Substituindo na segunda linha, encontramos y e, por fim, x. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y: 
3x - 2y = - 12 
5x + 6y = 8 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('1024640','6743','3','3522732','3');
 
 
x = -2 ; y = 3 
 
 
x = 5 ; y = -7 
 
 
x = 2 ; y = -3 
 
 
x = 9 ; y = 3 
 
 
x = - 2 ; y = -5 
 
 
 
Explicação: 
Multiplicando toda a primeira equação por 3 resulta : 9x - 6y = -36 ... 
 Somada esta à segunda , elimina-se o termo com y , resultando a equação ; 14x = -28 , donde x = -2 . 
 Substituindo x = - 2 na primeira resulta : - 6 - 2y = -12 ... -2y = -6 ... y = 3 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos 
das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) 
e (2,5). 
 
 
y=2x+1 
 
 
y=x3+1 
 
 
y=2x-1 
 
 
y=2x 
 
 
y=x2+x+1 
 
 
 
Explicação: 
Substituindo nas funções questionadas os valores de x e de y dos pontos (x,y) dados , observamos que apenas a 
função y=2x+1 atende a todos os valores dos pares x e y . 
Por exemplo, para (1,3) temos x=1 , y =3 e substitundo nessa função , confirma-se a igualdade : 3 = 2.1 + 1 ... 
O mesmo ocorre para os demais pontos (x=4, y =9 ) , ( x=3 , y =7) e (x=2, y =5) .. 
As demais opções de função não confirmam a igualdade , quando se substituem todos os valores (x, y). 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1124037','6743','4','3522732','4');
javascript:duvidas('1023903','6743','5','3522732','5');
5. 
 
 
Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós representamos o sistema usando uma 
matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: Obs: Considere como exemplo uma matriz 3X3. 
Considere que * representa um valor qualquer. 
 
 
1 1 1 | * 
0 1 1 | * 
0 0 1 | * 
 
 
1 1 1 | * 
1 1 1 | * 
1 1 1 | * 
 
 
0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
 
 
1 0 0 | * 
0 1 0 | * 
0 0 1 | * 
 
 
1 0 0 | * 
1 1 0 | * 
1 1 1 | * 
 
 
 
Explicação: 
O objetivo é fazer operações de modo a obter uma matriz com 1 apenas na diagonal e o restante zero . . Desse temos 
imediatamente, em cada linha, o valor solução para cada variável lido na última coluna. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Considere um sistema linear 2 x 2, isto é, duas equações e duas incógnitas. Ao fazer a representação no plano cartesiano xy tem-se 
duas retas concorrentes. A respeito deste sistema podemos afirmar que: 
 
 
apresenta uma única solução 
 
 
apresenta infinitas soluções 
 
 
não apresenta solução 
 
 
nada pode ser afirmado. 
 
 
apresenta ao menos uma solução 
 
 
 
Explicação: 
A representação gráfica de uma equação do primeiro grau é uma reta. No exercício, as duas retas concorrem. Assim, o sistema 
apresenta solução única ( o ponto de concorrência). Portanto, o sistema é possível e determinado. 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('617162','6743','6','3522732','6');
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss: 
 
 
 
É utilizado para fazer a interpolação de dados. 
 
 
É utilizado para encontrar a raiz de uma função. 
 
 
Utiliza o conceito de matriz quadrada. 
 
 
Nenhuma das Anteriores. 
 
 
É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares. 
 
 
 
Explicação: 
Observando a teoria, o Método Eliminação de Gauss é usado na resolução de sistema de equações lineares. Não usa conceito de 
matriz quadrada., e não é usado para cálculo de raiz de função. nem para fazer interpolação de dados .Então só 
a opção correspondente está correta. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Os valores de x1,x2 e x3 são: 
 
 
 
-1, 3, 2 
 
 
1,2,-3 
 
 
2,-1,3 
 
 
1,-2,3 
 
 
-1,2, 3 
 
 
 
Explicação: 
Aplicando-se o método indicado, são determinados os valores das incógnitas 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1016325','6743','7','3522732','7');
javascript:duvidas('3041747','6743','8','3522732','8');
CÁLCULO NUMÉRICO 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
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PPT 
 
MP3 
 
CCE1178_A5_201901178201_V1 
 
Aluno: CEITIL DE CARVALHO FRANCISCO Matr.: 201901178201 
Disc.: CÁLCULO NUMÉRICO 2020.1 - F (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. 
O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar 
com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de procedimentos não analíticos. 
Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=6-x2 e x0=1,5, 
verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA. 
 
 
Há convergência para o valor 2. 
 
 
Há convergência para o valor -3. 
 
 
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz. 
 
 
Há convergência para o valor -59,00. 
 
 
Há convergência para o valor - 3475,46. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Os valores de x1,x2 e x3 são: 
 
 
 
-1, 3, 2 
 
 
-1,2, 3 
 
 
1,-2,3 
 
 
2,-1,3 
 
 
1,2,-3 
 
javascript:abre_frame('1','5','','9327B68QW5CBF2HP5GUX','315289855');
javascript:abre_frame('1','5','','9327B68QW5CBF2HP5GUX','315289855');
javascript:abre_frame('2','5','','9327B68QW5CBF2HP5GUX','315289855');
javascript:abre_frame('2','5','','9327B68QW5CBF2HP5GUX','315289855');
javascript:abre_frame('3','5','','9327B68QW5CBF2HP5GUX','315289855');
javascript:abre_frame('3','5','','9327B68QW5CBF2HP5GUX','315289855');
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('1','5','','9327B68QW5CBF2HP5GUX','315289855');
javascript:abre_frame('2','5','','9327B68QW5CBF2HP5GUX','315289855');
javascript:abre_frame('3','5','','9327B68QW5CBF2HP5GUX','315289855');
javascript:duvidas('627011','6743','1','3522732','1');
javascript:duvidas('3041751','6743','2','3522732','2');
 
 
Explicação: 
Multiplicando a primeira equação por 3 e somando-se à segunda: 0 5 16 47 
Multiplicando a primeira equação por -2 e somando-se à terceira: 0 10 -3 24 
Multiplicando a nova segunda equação por 2 e somando-se à nova terceira equação: 0 0 35 70 
 
Rearrumando: 
1x1 + 2x2 + 4x3 = 13 
0 + 5x2 + 16x3 = 47 
0 + 0 + 35x3 = 70 
 
Assim, x3 = 2 
Substituindo na segunda equação: x2 = 3 
Substituindo na primeira equação: x1 = -1 
(-1, 3, 2) 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico 
que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES: 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1036474','6743','3','3522732','3');
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em função do tempo, 
verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 
4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? 
Assina a opção CORRETA. 
 
 
Integração. 
 
 
Interpolação polinomial. 
 
 
Verificação de erros. 
 
 
Derivação. 
 
 
Determinação de raízes. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo. 
 
 
 
0,023 E 0,026 
 
 
0,026 E 0,023 
 
 
0,026 E 0,026 
 
 
0,023 E 0,023 
 
 
0,013 E 0,013 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('627047','6743','4','3522732','4');
javascript:duvidas('110633','6743','5','3522732','5');
javascript:duvidas('110635','6743','6','3522732','6');
 
6. 
 
 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: 
 
 
 
Erro derivado 
 
 
Erro fundamental 
 
 
Erro relativo 
 
 
Erro absoluto 
 
 
Erro conceitual 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos 
dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar: 
 
 
o método de Raphson 
 
 
o método de Runge Kutta 
 
 
o método de Pégasus 
 
 
o método de Euller 
 
 
o método de Lagrange 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que você tenha que 
determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios 
abaixo pode ser P(x) 
 
 
Um polinômio do quinto grau 
 
 
Um polinômio do sexto grau 
 
 
Um polinômio do quarto grau 
 
 
Um polinômio do terceiro grau 
 
 
Um polinômio do décimo grau 
 
 
 
CÁLCULO NUMÉRICO 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
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CCE1178_A6_201901178201_V1 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('617164','6743','7','3522732','7');
javascript:duvidas('617179','6743','8','3522732','8');
Aluno: CEITIL DE CARVALHO FRANCISCO Matr.: 201901178201 
Disc.: CÁLCULO NUMÉRICO 2020.1 - F (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. 
O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar 
com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
 
(10,8,6) 
 
 
(6,10,14) 
 
 
(8,9,10) 
 
 
(13,13,13) 
 
 
(11,14,17) 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma estrutura 
de concreto. 
 
 
 
 
A interpolação de uma função que melhorse adapta aos dados apresentados acima é do tipo 
 
 
Y = ax2 + bx + c 
 
 
 Y = b + x. log(a) 
 
 
 Y = b + x. ln(a) 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1123939','6743','1','3522732','1');
javascript:duvidas('152465','6743','2','3522732','2');
 
 
Y = ax + b 
 
 
Y = abx+c 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta 
resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em 
dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de 
trapézios, o valor da integral definida: 
 
 
Varia, aumentando a precisão 
 
 
Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão 
 
 
Nunca se altera 
 
 
Nada pode ser afirmado. 
 
 
Varia, diminuindo a precisão 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se 
deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes 
afirmativas: 
 
 I - Pode ser de grau 21 
II - Existe apenas um polinômio P(x) 
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x). 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 
 Apenas I e II são verdadeiras 
 
 
Apenas II e III são verdadeiras. 
 
 
 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 
 
 Apenas I e III são verdadeiras 
 
 
 Todas as afirmativas estão erradas 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('152466','6743','4','3522732','4');
javascript:duvidas('3050970','6743','5','3522732','5');
 
 
menor ou igual a n + 1 
 
 
n 
 
 
menor ou igual a n 
 
 
menor ou igual a n - 1 
 
 
n + 1 
 
 
 
Explicação: 
Na interpolação polinomial, quando temo "n +1 " pontos, o polinômio interpolador tem grau máximo "n". 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
 
(8,9,10) 
 
 
(13,13,13) 
 
 
(11,14,17) 
 
 
(10,8,6) 
 
 
(6,10,14) 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
Dada a função f através do tabelamento a seguir, complete a tabela, e calcule, aproximadamente, o valor 
de usando o método dos trapézios com 3 
casas decimais. 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1124011','6743','6','3522732','6');
javascript:duvidas('657028','6743','7','3522732','7');
 
 
 
 
 
 
 13,900 
 
 
 13,017 
 
 
 13,000 
 
 
 13,500 
 
 
 13,857 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do 
Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem 
fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais 
adequada? 
 
 
Função linear. 
 
 
Função logarítmica. 
 
 
Função cúbica. 
 
 
Função exponencial. 
 
 
Função quadrática. 
 
 
CÁLCULO NUMÉRICO 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
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CCE1178_A7_201901178201_V1 
 
Aluno: CEITIL DE CARVALHO FRANCISCO Matr.: 201901178201 
Disc.: CÁLCULO NUMÉRICO 2020.1 - F (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. 
O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('627072','6743','8','3522732','8');
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar 
com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Ao realizar uma medida o técnico anotou o valor 124 cm, mas o valor correto era 114 cm. Qual o erro relativo desta 
medição? 
 
 
 
8,8 % 
 
 
10% 
 
 
8,1 % 
 
 
0,88 % 
 
 
0,81 % 
 
 
 
Explicação: 
Erro absoluto = módulo (124 - 114) = 10 cm 
Erro relativo: = 10 / 114 = 0,088 = 8,8 % 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Trunque para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536 
 
 
 
3,142 
 
 
3,1415 
 
 
3,1416 
 
 
3,14159 
 
 
3,141 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere o valor exato x = 3,1415926536 e o valor aproximado x¿ = 3, 14, o erro absoluto neste caso é: 
 
 
 
3,1416 
 
 
0,14 
 
 
0,1415926536 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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3,14 
 
 
0.0015926536 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Ao realizar uma medida o técnico encontrou o valor 12 cm, mas o valor correto era 13 cm. Qual o erro relativo desta 
medição? 
 
 
0,77% 
 
 
7,7% 
 
 
0,077% 
 
 
8,3% 
 
 
0,83% 
 
 
 
Explicação: 
Erro absoluto = módulo (13 - 12) = 1 cm 
Erro relativo: = 1 / 13 = 0,077= 7,7% 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta 
a definição de: 
 
 
Erro absoluto 
 
 
Erro fundamental 
 
 
Erro relativo 
 
 
Erro derivado 
 
 
Erro conceitual 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Ao medir uma peça de 100cm o técnico anotou com erro relativo de 0,5% . Qual o valor do erro absoluto? 
 
 
 
 95 cm 
 
 
99,5 cm 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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0,05 cm. 
 
 
 0,5 cm 
 
 
5 cm 
 
 
 
Explicação: 
Erro relativo = erro absoluto / valor real 
0,5% = erro absoluto / 100 , então erro absoluto = 0,5% . 100 = 0.5/100 . 100 = 0,5 cm 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. 
Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é: 
 
 
indeterminado 
 
 
1 
 
 
2 
 
 
3 
 
 
2,5 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta 
resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n 
retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integraldefinida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada 
base h do retângulo terá que valor? 
 
 
0,3 
 
 
3 
 
 
Indefinido 
 
 
0,5 
 
 
30 
 
 
CÁLCULO NUMÉRICO 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
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PPT 
 
MP3 
 
CCE1178_A8_201901178201_V1 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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Aluno: CEITIL DE CARVALHO FRANCISCO Matr.: 201901178201 
Disc.: CÁLCULO NUMÉRICO 2020.1 - F (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. 
O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar 
com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta o valor de: 
 
 
 
0,2750 
 
 
0,3000 
 
 
0,3125 
 
 
0,2500 
 
 
0,3225 
 
 
 
Explicação: 
Inicialmente vamos determinar o valor de cada intervalo: h = (1- 0)/2 = 0,5 
x0 = 0, x1 = 0,5 e x2 = 1 
f(x) = x3 
f(0) = 03 = 0 
f(0,5) = (0,5)3 = 0,125 
f(1) = 13 = 1 
I = [f(x0) + 2.f(x1) + f(x2)].h/2 
I = [0 + 2.(0,125) + 1)].0,25 = 0,3125 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
O Método de Romberg é uma excelente opção para a obtenção de integrais definidas, exigindo menos esforço computacional e 
oferecendo resultados mais precisos que outros métodos através de cálculos sequenciais. As duas primeiras etapas são obtidas através 
R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)], e fornecem aproximações para a integral definida da função f(x) sobre o 
intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1 para a função f(x)=x2, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três 
casas decimais. 
 
 
0,351 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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1,053 
 
 
0,382 
 
 
0,725 
 
 
1,567 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de Newton- Raphson. Seja a função 
f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO: x1=x0- (f(x))/(f´(x)) 
 
 
0,6 
 
 
0,8 
 
 
1,2 
 
 
0,4 
 
 
1,0 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que grau? 
 
 
 
terceiro 
 
 
quarto 
 
 
nunca é exata 
 
 
primeiro 
 
 
segundo 
 
 
 
Explicação: 
Quando a função é do primeiro grau, pois a figura formada abaixo da curva coincide com um trapézio. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise concluiu que que as 
duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número 
mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o polinômio P9x) por interpolação polinomial? 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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4 
 
 
1 
 
 
3 
 
 
2 
 
 
5 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este método representa um 
refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, com EXCEÇÃO de: 
 
 
Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida. 
 
 
Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos. 
 
 
As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio. 
 
 
Utiliza a extrapolação de Richardson. 
 
 
A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o tempo (variável x) e a 
quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um determinado índice inflacionário (variável y), 
entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e 
os represente algebricamente, o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos 
afirmar: 
 
 
Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y). 
 
 
Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos. 
 
 
A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos. 
 
 
Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y). 
 
 
As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas casos particulares 
da interpolação de Lagrange. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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8. 
 
 
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que: 
 
 
 
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio 
 
 
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos 
 
 
É um método de pouca precisão 
 
 
É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração 
 
 
Só pode ser utilizado para integrais polinomiais 
 
 
 
 
CÁLCULO NUMÉRICO 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
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CCE1178_A9_201901178201_V1 
 
Aluno: CEITIL DE CARVALHO FRANCISCO Matr.: 201901178201 
Disc.: CÁLCULO NUMÉRICO 2020.1 - F (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. 
O mesmo será composto de questões de múltiplaescolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar 
com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. Sabendo-se que um dos 
pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex, determine o erro absoluto 
associado. Assinale a opção CORRETA. 
 
 
3,00 
 
 
1,00 
 
 
2,50 
 
 
2,54 
 
 
1,34 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos 
revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o 
Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a 
relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto 
da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA. 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:diminui();
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('627187','6743','2','3522732','2');
 
 
-2 
 
 
0 
 
 
2 
 
 
1 
 
 
-1 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x 
- x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um 
erro conhecido como: 
 
 
erro de arredondamento 
 
 
erro de truncamento 
 
 
erro absoluto 
 
 
erro booleano 
 
 
erro relativo 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 
 
 
 
-8 
 
 
2 
 
 
3 
 
 
-11 
 
 
-7 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, em uma linguagem 
algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, o descobrimento e entendimento dos 
fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento matemático, existem as funções que seguem o padrão 
f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de 
função, PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo. 
 
 
A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal. 
 
 
O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a função. 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos. 
 
 
Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da parábola. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico 
que corresponde aos MÉTODO DA BISSEÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1034382','6743','6','3522732','6');
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como solução de equações 
diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. 
Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a 
opção CORRETA. 
 
 
1 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('627190','6743','7','3522732','7');
 
 
-3 
 
 
-2 
 
 
3 
 
 
0 
 
 
 
 
CÁLCULO NUMÉRICO 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
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CCE1178_A10_201901178201_V1 
 
Aluno: CEITIL DE CARVALHO FRANCISCO Matr.: 201901178201 
Disc.: CÁLCULO NUMÉRICO 2020.1 - F (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. 
O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar 
com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
As equações diferenciais ordinárias (EDOs) têm grande aplicação nos diversos ramos da engenharia. 
Em algumas situações as EDOs precisam de um método numérico para resolvê-las. Um dos métodos 
é o de Runge - Kutta de ordem " n". Em relação a este método são feitas as seguintes afirmações: 
I - é um método de passo dois 
II - há a necessidade de se calcular a função derivada 
III - não é necessário utilizar a série de Taylor 
É correto afirmar que: 
 
 
apenas I e III estão corretas 
 
 
apenas II e III estão corretas 
 
 
todas estão corretas 
 
 
apenas I e II estão corretas 
 
 
todas estão erradas 
 
 
 
Explicação: 
O método de Runge - Kutta de ordem "n" utiliza um único passo, sem necessidade de utilizar a função 
derivada para determinar o ponto subsequente e vale-se da série de Taylor 
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javascript:abre_frame('3','10','','H84MAMUX0P5JWWVL668H','315289537');
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('1','10','','H84MAMUX0P5JWWVL668H','315289537');
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javascript:abre_frame('3','10','','H84MAMUX0P5JWWVL668H','315289537');
javascript:duvidas('2958346','6743','1','3522732','1');
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências como a Física, a 
Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas que nos facilitam a obtenção de 
soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as 
seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de: 
 
 
Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas paraos problemas; os métodos numéricos produzem, em geral, apenas 
soluções aproximadas. 
 
 
Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais valores numéricos, que são 
soluções de determinado problema. 
 
 
Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a solução numérica 
desejada. 
 
 
Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de obtenção do resultado. 
 
 
A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um algoritmo na resolução de um 
dado problema. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha 
encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, respectivamente: 
 
 
0,020 e 2,0% 
 
 
0,030 e 1,9% 
 
 
0,030 e 3,0% 
 
 
3.10-2 e 3,0% 
 
 
2.10-2 e 1,9% 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições de contorno através de 
equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opções a seguir, identifique aquela que NÃO se relaciona a 
relação destes sistemas. 
 
 
Método de Newton-Raphson. 
 
 
Método de Gauss-Jordan. 
 
 
Método de Decomposição LU. 
 
 
Método de Gauss-Jacobi. 
 
 
Método de Gauss-Seidel. 
 
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Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro relativo associado? 
 
 
 
1,008 m2 
 
 
99,8% 
 
 
0,8% 
 
 
0,2 m2 
 
 
0,992 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma ferramenta importante e 
útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA. 
 
 
Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário. 
 
 
O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. 
 
 
Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em transformar a matriz 
incompleta em uma matriz identidade 
 
 
Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a convergir para a resposta 
exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss-Jacobi. 
 
 
Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado pois, dependendo 
do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir para a solução do sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada como fator de geração de 
erros: 
 
 
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de equipamentos) ou fortuitos 
(variações de temperatura, pressão) 
 
 
Uso de rotinas inadequadas de cálculo 
 
 
Uso de dados de tabelas 
 
 
Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo. 
 
 
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números 
 
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