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17/02/2016 1 Teoria Cinética dos Gases • Chegando a 42 km de altitude. • A pressão se reduz drasticamente e o gás se expande e aumenta várias vezes seu volume. 1 • Em balões meteorológicos o gás colocado no lançamento ocupa um volume muito menor que a capacidade total. •Ao começarem a subir os balões parecem quase vazios. •Isso é necessário porque, à medida que atingem as altas camadas da atmosfera. Teoria Cinética dos Gases Lei dos gases • Gases não têm volume determinado e quase todos são invisíveis. • Assim, como estudar ou medir algo que não se vê? • O que é um gás? • As respostas a essas questões começaram a ser dadas no século XVII. • Quando Torricelli mediu pela primeira vez a pressão atmosférica. • A partir daí, desenvolveram-se estudos empíricos. • Que estabeleciam relações entre as grandezas macroscópicas do ar e dos gases. • Conhecidas como leis dos gases. 2 Teoria Cinética dos Gases • A rigor, macroscópico é aquilo, que pode ser visto a olho nu. • Em relação aos gases, grandezas macroscópicas são aquelas que podem ser medidas direta ou indiretamente. 3 Teoria Cinética dos Gases • Assim, embora uma amostra de gás não tenha volume definido, podemos fixá-lo encerrando-a em um recipiente fechado. • Seu volume é o do recipiente que a contém. • No recipiente, é possível medir a pressão dessa amostra diretamente com um manômetro. • Ou, quando contida em um cilindro fechado por um êmbolo móvel, pela razão entre a força resultante exercida pelo êmbolo e sua área de contato com o gás. • A temperatura dessa amostra pode ser medida diretamente com um termômetro. 4 17/02/2016 2 Teoria Cinética dos Gases 5 Lei de Boyle-Mariotte • Primeira lei dos gases, a Lei de Boyle-Mariotte foi estabelecida no fim do século XVII. • Robert Boyle, químico irlandês (1627-1691). • Edmé Mariotte, físico francês (162?-1684). 6 pV = constante p0V0 = pV 0 0 0 0 0 0 0 0 v v vp v = 2p . = 3p . = 4p . 2 3 4 Lei de Boyle-Mariotte • Primeira lei dos gases, a Lei de Boyle-Mariotte. Teoria Cinética dos Gases • Podemos representar essa lei em um gráfico cartesiano, com o volume da amostra no eixo das abscissas e a pressão no eixo das ordenadas. • A curva obtida é chamada de isoterma. (is(o) – igual: nome das curvas em que uma grandeza permanece constante – nesse caso a temperatura é constante.) • Observe o gráfico a seguir que, para cada temperatura, há uma isoterma. • Quanto mais afastada dos eixos estiver a curva, maior a temperatura e maior o produto pV. 7 Teoria Cinética dos Gases 8 Quanto maior a pressão menor é o volume. 17/02/2016 3 9 64) Certa quantidade de ar aprisionada em uma seringa de injeção, à pressão atmosférica normal, ocupa 20 cm3. Admita que a temperatura permaneça constante e que o valor da pressão atmosférica seja 105 Pa. a) Qual a pressão necessária para reduzir o volume desse gás a: i) 15 cm3 ii) 10 cm3 iii) 5 cm3 b) Construa o gráfico p x V dessa transformação. 0 0 1 1p v = p v Teoria Cinética dos Gases Lei de Charles e Gay-Lussac • No fim do século XVIII, pouco mais de cem anos depois da primeira lei dos gases. • Foi estabelecida a lei que relaciona a variação de volume de uma amostra de gás com a temperatura quando a pressão é mantida constante. • A Lei de Charles e Gay-Lussac. • Jacques Alexandre Charles, físico francês (1746-1823). • Joseph Louis Gay-Lussac, químico francês (1778-1850). 10 Teoria Cinética dos Gases 11 • Vamos supor que o êmbolo possa mover-se livremente no cilindro e que o gás aprisionado não vaze. • Nessa condição podemos admitir que a força resultante exercida pelo êmbolo permaneça constante, bem como a pressão da amostra. • Assim ,como mostra a figura, à temperatura inicial T0 corresponde o volume inicial V0. Teoria Cinética dos Gases 12 • Se a temperatura aumentar para 2T0, verifica-se que o volume da amostra aumenta na mesma proporção: 2V0. 17/02/2016 4 Teoria Cinética dos Gases 13 • Se a temperatura torna-se 3T0, o volume passa a 3V0. • E assim por diante. • Em síntese, a experiência ilustra a Lei de Charles e Gay- Lussac. Teoria Cinética dos Gases • Que pode ser enunciada assim: • Se a pressão de uma amostra de gás for mantida constante, a sua temperatura (T) e o seu volume (V) são diretamente proporcionais. 14 Teoria Cinética dos Gases • Assim, se uma amostra de gás contida no volume V0 à temperatura T0 for levada, à pressão constante, a ocupar o volume V à temperatura T, a relação matemática entre essas grandezas pode ser expressa: • Essa é uma das expressões matemáticas da Lei de Charles e Gay- Lussac. • Note que a temperatura expressa por T e não por t. • A proporcionalidade direta entre volume e temperatura só é válida se a temperatura dor expressa em Kelvin. 15 0 0 V V T T Teoria Cinética dos Gases • Segundo recomendações do SI: Devemos utilizar t para temperatura em graus Celsius; e T para temperatura em Kelvin. 16 17/02/2016 5 17 65) A figura representa um cilindro vedado por um êmbolo que pode mover-se livremente, mantendo no seu interior uma amostra de gás à pressão constante. Em equilíbrio térmico com a temperatura ambiente de 17 ºC, o volume do gás é de 2. 103 cm3. Qual será o volume desse gás se o cilindro for aquecido e o gás atingir a temperatura de 162 ºC? Teoria Cinética dos Gases Lei geral dos gases perfeitos • As leis de Boyle-Mariotte e de Charles e Gay-Lussac não valem em quaisquer condições. • Em condições-limite, em temperaturas muito baixas (próximas do zero absoluto, 0 K ou -273ºC). • Ou pressões muito altas todo gás tende a liquefazer (Reduzir a líquido). • Nas vizinhanças dessas situações-limite as leis aqui apresentadas não valem. • As duas primeiras leis dos gases tratam de transformações em que apenas duas grandezas variam. • Pressão e volume, na Lei de Boyle-Mariotte. • Volume e temperatura, na Lei de Charles e Gay-Lussac. 18 Teoria Cinética dos Gases 19 • Mas há interesse em uma lei que expressa uma transformação geral em que as três grandezas variam. • Em um estado inicial com pressão p0, volume V0 e temperatura T0. • A amostra de gás contida no cilindro à esquerda sofre uma transformação. Teoria Cinética dos Gases 20 E atinge um estado final à pressão p, ao volume V e à temperatura T. 17/02/2016 6 Teoria Cinética dos Gases • Conhecida como Lei Geral dos Gases Perfeitos. • A expressão que relaciona essas três grandezas é: 21 0 0 0 p V pV T T 22 66) Uma seringa de injeção com êmbolo na marca de 20 cm3, à temperatura ambiente de 27 ºC e à pressão de 105 Pa, é vedada e colocada em um freezer a – 13 ºC. Verifica-se que, ao atingir o equilíbrio térmico, o êmbolo está na marca de 18 cm3. Determine nessas condições a pressão do ar aprisionado na seringa. Teoria Cinética dos Gases • Com a expressão da Lei Geral dos Gases Perfeitos. • Podemos concluir que, se medirmos a pressão, o volume e a temperatura de uma amostra de gás. • Contida em um recipiente fechado. • Em qualquer transformação a que seja submetida • Vale a relação: 23 pV = constante T Teoria Cinética dos Gases • Essa constante depende da amostra de gás e esta depende: Da “população” do gás: Ou seja, do número N de partículas (átomos, moléculas ou íons) contido no recipiente. Esse número pode ser expresso pelo número de mols (n) ou pelo número de Avogadro (NA). De um “fator de correção”: Uma constante originária de resultados experimentais que é multiplicada pela constante que define a“população” da amostra. Se esta for n, a constante de multiplicação será a constante universal dos gases perfeitos (R). Cujo o valor é R = 8,31 J/mol.K. 24 17/02/2016 7 Teoria Cinética dos Gases Se a “população” for N, a constante a ela vinculada é a constante de Boltzmann (k). Cujo o valor é . • Assim, a expressão pode ser igual aos produtos nR ou Nk. • O que resulta em duas novas expressões para a Lei Geral dos Gases Perfeitos: 25 -23k = 1,38.10 /J K pV T pV = nRT pV = NkT 26 67)Em um recipiente de 2 L há uma amostra de gás perfeito à temperatura de 17 ºC e à pressão de 700 Pa (NA = 6. 1023 moléculas/mol). Determine: a) o número de mols nessa amostra; b) o número de moléculas desse gás aprisionadas no recipiente.
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