Lista 2

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Universidade Federal do Piau´ı
Departamento de Matema´tica
Disciplina: Ca´lculo Dif. Integral III
Curso: Engenharia de Produc¸a˜o
Professor: Cleidinaldo Aguiar Souza
2a Lista
1. Calcule, caso exista, o limite:
(a) limn→+∞ logn.
(b) limn→+∞
logn
n
.
(c) limn→+∞ 1logn .
(d) limn→+∞ n
√
logn.
(e) limn→+∞ n+p
√
n, onde p ∈ N fixo.
2. Verifique se as se´ries dadas sa˜o convergente ou divergente.Justifique.
a)
+∞∑
k=0
1
k2 − 1 b)
+∞∑
k=2
1
k2lnk
c)
+∞∑
k=0
k
k2 + 1
d)
+∞∑
k=2
1
2k3 − k + 1
e)
+∞∑
k=3
k2 + 5
k2(lnk)3
f)
+∞∑
k=0
3k
1 + 4k
g)
+∞∑
k=1
k!2k
kk
h)
+∞∑
k=1
k3 + 4
2k
3. Determine x > 0 para que a se´rie seja convergente.
a)
+∞∑
k=1
xk
k
b)
+∞∑
k=1
xk
k2
c)
+∞∑
k=1
kxk
k3 + 1
d)
+∞∑
k=1
xk
2k
e)
+∞∑
k=0
xk
lnk
f)
+∞∑
k=0
xk
kk
4. Verifique se a se´rie
+∞∑
k=1
15k +
√
n2 − 1
5k3 + 2k
√
k + 1− 17 e´ convergente ou diver-
gente. Justifique
5. Teste cada uma das se´ries seguintes, verificando se converge ou na˜o:
a)
+∞∑
k=1
logk
k
b)
+∞∑
k=1
1
logk
c)
+∞∑
k=1
1√
k3 + 1
d)
+∞∑
k=1
k2 − 23k + 9
4k3
√
k + 7− 2k + cos3(k2)
e)
+∞∑
k=1
kbak, 0 < a < 1. f)
+∞∑
k=1
√
k
2k
g)
+∞∑
k=1
(k!)2
(2k)!
h)
+∞∑
k=1
e−n
6. Mostre que as se´ries seguintes sa˜o convergetes.
(a)
+∞∑
k=1
ke−k
(b)
+∞∑
k=1
kpe−k, onde p e´ um nu´mero real qualquer.
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