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1 Prof. Marco Valentim marco2valentim@gmail.com (24) 98112-1590 UNIDADE 2 - Circuitos de (Rev.Z) Corrente Alternada = CCE 0013 = Eletricidade Aplicada Pág. 2 Prof. Marco Valentim © Currículo Resumido do Prof. Marco Valentim Engenheiro Eletrônico pela Faculdade Nuno Lisboa-RJ. MBA em Estratégia Industrial e Gestão de Negócios pela UFF. Pós-graduando em Gerenciamento de Projetos - Visão PMI pela UNESA. Professor do curso de Engenharia de Produção da UERJ. Professor da Universidade Estácio de Sá - UNESA Campus Resende-RJ (desde 2001). Foi membro da equipe que preparou a Xerox do Brasil para o Prêmio Nacional da Qualidade (Ganhadora do PNQ 1993). Com capacitação no Six Sigma System Inc. (Rochester/NY-USA), foi o responsável pela implantação do Programa Seis Sigma na área de Operações Industriais da Xerox do Brasil. É qualificado pelo Lean Institute Brasil em Mapeamento Lean. Participou em vários treinamentos no Brasil, América do Norte, Europa e Ásia, onde adquiriu fortes conhecimentos em Administração de Negócios, Manufatura, Introdução de Novos Produtos e Qualidade. Gerenciou as áreas de Engenharia, Operações de Produção, Projetos & Novos Negócios, Manutenção Industrial, Qualidade, Meio Ambiente & Segurança, Transporte de Funcionários e Segurança Patrimonial na Fábrica Resende da Xerox do Brasil e Flextronics International. Trabalhou na Flopetrol Schlumberger (Oil & Gas), na Cia. Brasileira de Trens Urbanos de Belo Horizonte-MG, na RCA-Philco Semicondutores Ltda. e na área comercial de atendimento corporativo do SENAC Rio. Atualmente trabalha como consultor na F2.Desenvolvimento Empresarial (Resende-RJ) e Diretor Regional da MEDIÇÃO – Soluções Metrológicas Integradas (Resende-RJ). Pág. 3 Prof. Marco Valentim © • Tensão Continua: a sua polaridade não se altera com o tempo. Tensão não muda de polaridade e permanece constante. Tensão Contínua Pág. 4 Prof. Marco Valentim © • A sua polaridade se modifica ao longo do tempo. • Conforme o seu comportamento, existem diferentes tipos de tensão alternada: senoidal, quadrada, triangular, pulsante, etc. • De todas essas, a senoidal é a que tem um maior interesse pois esta é a característica da tensão que é gerada nas Usinas de Energia Elétrica e que alimenta as industrias e residências. Tensão Alternada tempo 2 Pág. 5 Prof. Marco Valentim © • Considere o circuito da figura abaixo, onde existem duas baterias e uma chave que ora conecta a bateria B1 e ora conecta a bateria B2 ao Resistor (R), • Vamos supor que cada bateria fique conectada ao Resistor (R) durante 1 seg. • Como seria o gráfico da Tensão (V) no Resistor (R) em função do tempo? EXEMPLO Pág. 6 Prof. Marco Valentim © Contínua X Alternada Nas figuras abaixo, são mostradas formas de onda: (a) representação gráfica da Tensão e Corrente Contínuas, onde as suas intensidades não variam ao longo do tempo. (b) onde as intensidades da Tensão e Corrente Alternadas variam ao longo do tempo, comportando-se graficamente, como uma curva senoidal. Pág. 7 Prof. Marco Valentim © Onda Senoidal Pág. 8 Prof. Marco Valentim © Onda Senoidal Algumas maneiras de se referir aos valores de uma onda senoidal • Valor de Pico Up é o valor máximo que a onda atinge. • Valor de Pico a Pico Upp é a diferença entre o máximo e mínimo da onda. Upp = Up - (- Up ) = 2 Up ou seja, Upp = 2 Up • Valor Eficaz (RMS - Root Mean Square) URMS é o valor indicado por um voltímetro quando na escala CA. Este valor RMS, é definido como a Tensão CC que produz a mesma quantidade de calor que a onda senoidal. Pode-se demonstrar que: URMS = 0,707 Up (obs: 0,707 = 1/ ) • Valor Médio é quantidade indicada em um voltímetro quando na escala CC. Este valor médio ao longo de um ciclo é igual a zero. Isto porque cada valor da primeira metade do ciclo tem um valor igual, mas de sinal contrário na segunda metade do ciclo. 3 Pág. 9 Prof. Marco Valentim © • Denomina-se Período da tensão ou da corrente alternadas ao tempo necessário para que suas intensidades "percorram" a onda senoidal, isto é: irem de zero até o máximo positivo, voltarem a zero, irem até o mínimo negativo e, por fim, retornarem novamente a zero. • O número de períodos por segundo que a tensão e a corrente alternadas perfazem é denominado Frequência, medido em hertz [Hz] e designado pela letra f. • No Brasil, a frequência é padronizada em 60Hz, ou seja, a tensão (e a corrente) se inverte 60 vezes por segundo. Período e Frequência Pág. 10 Prof. Marco Valentim © • A grande vantagem da Tensão alternada em comparação à contínua, está na eficiência do transporte da energia. Na tensão alternada, pode-se utilizar um valor muito alto (“Alta Tensão”). • A tensão alternada produzida numa Usina Geradora de Energia é elevada por um transformador, que também diminui a Corrente aproximadamente na mesma proporção. • As perdas são menores em Alta Tensão do que seriam se a energia fosse transportada ao nível que é consumida nas residências. Com isso, as seções (diâmetro) dos condutores elétricos podem ser mais reduzidas (menor custo de material). Tensão Senoidal Pág. 11 Prof. Marco Valentim © ENERGIA POTENCIAL ACUMULADA ENERGIA CINÉTICA (movimento) Conceitos básicos Pág. 12 Prof. Marco Valentim © • A Figura mostra um Gerador Elétrico CA simplificado, o qual consiste de uma bobina de apenas uma espira em um campo magnético permanente. • Cada terminal da bobina é conectado a um anel coletor condutor. À medida que a bobina gira no campo magnético entre os pólos Norte (N) e Sul (S), o anel coletor também gira em contato com as escovas que conectam a bobina a uma carga externa (Tensão CA). Geração de uma Tensão Alternada (senoidal) 4 Pág. 13 Prof. Marco Valentim © Posição do Plano da Bobina em relação à Direção do Campo Magnético Pág. 14 Prof. Marco Valentim © • Pelo fato dos ciclos de tensão corresponderem à rotação da espira em torno de um círculo, os trechos deste círculo são expressos em ângulos: Um círculo completo = 360º Meio círculo = 180º Um quarto de círculo = 90º • Conversão de GRAU para RADIANO (rad): 360º = 2 rad 360º / 2 = 1 rad 180º / = 1 rad ou 1º = ( / 180) rad Tensão Senoidal Pág. 15 Prof. Marco Valentim © • É uma tensão que varia com o tempo de acordo com uma lei senoidal, que tem a seguinte expressão matemática: v(t) = VM.sen (o + w.t) ou v() = VM.sen Valor Instantâneo da Tensão LEGENDA v(t) (em Volts) é o valor instantâneo da tensão VM (em Volts) é o valor de pico (ou seja, valor máximo que a tensão pode ter) w (em Radianos/seg) é a freqüência angular 0 (em Radianos) é o angulo de rotação da fase inicial e é o ângulo num determinado instante t. Observe que a relação entre ângulo e tempo é dada por: = 0 + w.t Pág. 16 Prof. Marco Valentim © • Como foi mostrado, uma tensão senoidal varia em função do tempo de acordo com uma lei senoidal e a mesma tensão pode ser representada em função do ângulo (a função seno tem período de 360º ou de 2 rad), sendo a relação entre ângulo e tempo dada por: = 0 + w.t Tensão Senoidal 5 Pág. 17 Prof. Marco Valentim © • Os circuitos elétricos podem ter 1 Fase (monofásicos), 2 Fases (bifásicos) ou 3 Fases (trifásicos). • Circuitos bifásicos e trifásicos são circuitos onde existem mais de uma fonte de alimentação derivada de um mesmo gerador. • Dentre suas características são que cada fontede alimentação possui tensões iguais e cada fonte possui defasagem entre si. Circuitos elétricos Pág. 18 Prof. Marco Valentim © • Na geração de energia elétrica, (nuclear, hidroelétrica, eólica, etc) existe um gerador que basicamente é composto por 3 Bobinas separadas uma das outras e fixas no eixo do rotor. • Ao se aplicar um movimento no eixo do rotor, a Bobina A irá produzir a Tensão A, depois de uma fração de segundo, a Bobina B produzirá a Tensão B, e mais uma fração de segundo a Bobina C irá produzir a Tensão C. O que é defasagem? Pág. 19 Prof. Marco Valentim © • Esse atraso entre uma bobina e outra é chamado de defasagem. Essa defasagem é de 120 graus entre cada Bobina, devido a existência de uma distância entre as Bobinas A, B, C. • Cada bobina tem sua etapa na produção de energia elétrica: A primeira etapa é a Bobina A. A segunda é a Bobina B. A terceira etapa é a Bobina C. • Pode-se substituir a palavra "etapa" por a palavra "fase“, surgindo as “famosas fases" que os profissionais do setor elétrico falam tanto. O que é defasagem? Pág. 20 Prof. Marco Valentim © • Vantagens de se utilizar mais de uma Fase: - Alguns equipamentos, como os motores elétricos, conseguem uma melhor performance (potência) quando funcionam com mais de uma fase. - Melhor distribuição de cargas e o seu balanceamento: não há sobrecargas nos sistemas elétricos. - Pode-se utilizar equipamentos de maior potência. • Tensão Residencial (em Resende): - Entre fases: 220 Volts - Entre fase e neutro: 127 Volts Circuitos elétricos 6 Pág. 21 Prof. Marco Valentim © Algumas características dos circuitos trifásicos • A tensão alternada é gerada em grande quantidade e com baixo custo. • A energia é gerada através da indução eletromagnética. • Os geradores usados são trifásicos. • Possuem três grupos de bobinas. • A cada grupo de bobina é chamada de FASE. • Devido a sua disposição física, cada grupo de bobina gera energia elétrica em momentos distintos. • Isto provoca uma defasagem entre as tensões geradas. Pág. 22 Prof. Marco Valentim © Embora funcionem de maneira totalmente diferente, tanto os capacitores como as baterias armazenam energia elétrica. Capacitores Em resumo: • Uma pilha (ou uma bateria) possui dois terminais (ou pólos). Dentro da pilha, reações químicas produzem elétrons em um terminal e absorvem elétrons no outro. • Já o capacitor é um dispositivo muito mais simples, pois não produz novos elétrons - ele apenas os armazena. Pág. 23 Prof. Marco Valentim © Capacitores Pág. 24 Prof. Marco Valentim © • O capacitor possui dois terminais que se conectam a duas placas metálicas separadas por um dielétrico. • O dielétrico pode ser ar, papel, plástico ou qualquer outro material que não conduza eletricidade (isolante) e impeça que as placas se toquem. • Como exemplo, um capacitor pode ser feito facilmente a partir de dois pedaços de papel alumínio e um pedaço de papel comum (dielétrico). Não seria um capacitor muito bom em termos de capacidade de armazenamento, porém iria funcionar. • Em um circuito eletrônico, o capacitor é indicado assim: Capacitores 7 Pág. 25 Prof. Marco Valentim © Ao se conectar um capacitor a uma pilha: • A placa do capacitor conectada ao terminal negativo da pilha aceita os elétrons que a pilha produz. • A placa do capacitor conectada ao terminal positivo da pilha perde os elétrons para a pilha. Capacitores: funcionamento básico Pág. 26 Prof. Marco Valentim © • Depois de um certo tempo, o capacitor estará carregado e terá a mesma tensão que a pilha (1,5 volt na pilha e no capacitor). • A capacidade de armazenamento de um capacitor depende do seu tamanho físico. Ou seja, para capacitores de pequeno tamanho, significa que a capacidade de armazenamento será pequena (OBS: capacitores grandes podem armazenar uma carga considerável e também perigosa, para o ser humano). • Existem capacitores do tamanho de uma lata de refrigerante, que por exemplo, podem armazenar carga suficiente para manter uma lâmpada de flash acesa por um minuto ou mais. • Pode-se dizer que os relâmpagos no céu são as descargas de um “imenso capacitor” onde uma “placa é a nuvem” e a outra “placa é o solo” e o relâmpago é a liberação da carga entre essas duas "placas". Capacitores: funcionamento básico Pág. 27 Prof. Marco Valentim © Com base no ckt abaixo (uma pilha, uma lâmpada e um capacitor): Capacitores: funcionamento básico Pág. 28 Prof. Marco Valentim © • Quando se conecta a pilha, a lâmpada se acenderá porque a corrente está fluindo para carregar o capacitor. • A lâmpada diminuirá sua luminosidade progressivamente até finalmente apagar, assim que o capacitor estiver carregado. • Ou seja, o capacitor possuirá a mesma tensão que a pilha (1,5 volt na pilha = 1,5 volt no capacitor). • Quando isto acontecer, a pilha pode ser removida e substituida por um fio elétrico. A corrente fluirá de uma placa do capacitor para a outra e acenderá a lâmpada. • Com o passar do tempo, a lâmpada começará a diminuir cada vez mais sua luminosidade, até apagar assim que o capacitor estiver totalmente descarregado. Capacitores: funcionamento básico 8 Pág. 29 Prof. Marco Valentim © • Outra maneira de visualizar o funcionamento do capacitor é imaginá-lo como uma torre de água (caixa d’água) conectada a uma tubulação e uma bomba. • Quando a torre de água está cheia, a bomba é desligada e a caixa d’água tem uma “pressão armazenada“ para ser usada quando necessário (até que a água acabe). • Da mesma forma, um capacitor armazena elétrons e pode liberá-los mais tarde. (até que fique descarregado) Analogia: como uma torre de água Pág. 30 Prof. Marco Valentim © • A unidade de capacitância é o Farad (símbolo F). • A capacitância é determinada pela quantidade de energia elétrica que pode ser armazenada em um capacitor por uma determinada tensão e pela quantidade de corrente que o atravessar numa determinada freqüência. • 1 (um) Farad é o valor que deixará passar uma corrente de 1A quando a tensão estiver variando na razão de 1V por segundo. OBS: Um capacitor de 1 farad seria bem grande (tamanho de uma garrafa de 1 litro de refrigerante, dependendo da tensão que ele pode suportar). Então, normalmente, os capacitores são medidos em: microfarad (uF=10-6), nanofarad (nF=10-9) ou picofarad (pF=10-12). Capacitância Pág. 31 Prof. Marco Valentim © • Os capacitores são utilizados de várias maneiras em circuitos eletrônicos: algumas vezes, eles podem ser utilizados para armazenar carga e sua utilização rápida (descarga). • Como foi visto, diferença entre o capacitor e a pilha é que o capacitor pode descarregar toda sua carga em uma pequena fração de segundo, já uma pilha demoraria alguns minutos. • É por isso que o flash eletrônico em uma câmera utiliza um capacitor: a pilha carrega um capacitor e que depois descarrega instantaneamente toda a sua carga no flash. • Isto pode tornar um capacitor carregado extremamente perigoso. Os flashes, as TVs mais antigas, os Microondas, etc. têm avisos para não abri-los. Eles possuem grandes capacitores que poderiam matar um ser humano. Aplicações práticas Pág. 32 Prof. Marco Valentim © • O circuito RC em paralelo com a chave (interruptor) evita o aparecimento de faíscas no instante de abertura/fechamento desta chave. • O capacitor atua armazenando as cargas que circulariam no referido instante. Aplicações práticas: Circuito RC 9Pág. 33 Prof. Marco Valentim © • Um Indutor (ou uma Bobina) é um componente elétrico muito simples, constituído por espiras de material condutor (por exemplo, um fio de cobre). • É um dispositivo elétrico passivo que armazena energia na forma de campo magnético, através do efeito de vários loops da corrente elétrica. • Em um esquema elétrico, um Indutor é mostrado da seguinte maneira: Indutores Pág. 34 Prof. Marco Valentim © • Para entender como um Indutor se comporta em um circuito, veja a figura abaixo: Indutores: funcionamento básico Pág. 35 Prof. Marco Valentim © • O ckt básico da página anterior é uma lanterna, onde a lâmpada está em paralelo com um Indutor. Ou seja, se o Indutor não existisse, quando o interruptor fosse ligado a lâmpada acenderia. • Com a presença do Indutor, o funcionamento do circuito fica completamente diferente: como a lâmpada se comporta como um Resistor (resistência do filamento) e o Indutor é feito de um fio de cobre (tem muito menos resistência), seria esperado que a corrente passasse menos pela lâmpada e que ela acendesse fracamente (pois a corrente deveria seguir o caminho de baixa resistência, através do Indutor). • Mas o que acontece é que a lâmpada brilha intensamente e, na seqüência, fica mais fraca. Quando o interruptor é desligado a lâmpada brilha com muita intensidade e, então, apaga rapidamente. Indutores: funcionamento básico Pág. 36 Prof. Marco Valentim © • A razão para esse comportamento diferente do ckt é o Indutor, pois quando a corrente começa a fluir, ela tende a estabelecer um campo magnético (por causa das espiras da bobina). • Enquanto o campo está sendo estabelecido, o Indutor bloqueia o fluxo de corrente. Assim que o campo já esteja estabelecido, a corrente volta a fluir normalmente através do fio. • Quando o interruptor é desligado, o campo magnético do Indutor mantém a corrente fluindo até que o campo seja nulo. Essa corrente mantém a lâmpada acesa por um período de tempo (mesmo que o interruptor esteja desligado). Indutores: funcionamento básico Em outras palavras, um Indutor pode armazenar energia no seu campo magnético e tende a resistir a qualquer mudança na quantidade de corrente que flui através dele. 10 Pág. 37 Prof. Marco Valentim © Uma das maneiras de visualizar a ação de um Indutor (Bobina) é imaginar um canal estreito com água fluindo por ele e uma roda hidráulica pesada com suas pás imergindo neste canal: • Imagine que a água não esteja fluindo (tudo “parado”). • Agora, ao iniciar o fluxo da água, a roda hidraulica não irá girar (as pás irão “tentar” impedir isto) até que a água alcançe uma certa velocidade. • No entanto, ao impedir o fluxo, a roda hidraulica tentará manter a água se movendo até a sua velocidade de rotação aumentar e atingir a velocidade da água. • Um Indutor faz a mesma coisa com o fluxo de elétrons em um fio: resiste à mudança no fluxo. Analogia: como uma roda hidráulica Pág. 38 Prof. Marco Valentim © • Suponha uma bobina, com aprox. 2 metros de diâmetro, contendo cinco ou seis espiras e elas são fixadas em canaletas no asfalto em ruas ou estradas. Desta maneira, isto funciona como um medidor de indução à bobina. Agora, quando um carro passar sobre bobina, a sua indutância irá se modificar. • Motivo quando o automóvel passa (ou pára) sobre a bobina ele está agindo como o núcleo do indutor e a sua presença muda a indutância. A maioria dos sensores de sinais de trânsito usa uma bobina como esta. Um circuito eletrônico fica monitorando a indutância da bobina e quando ela aumenta, existe ali a presença de um veículo. Aplicações práticas: Sensor de sinal de trânsito Pág. 39 Prof. Marco Valentim © A capacidade de um Indutor é controlada por quatro fatores: 1) Número de espiras (mais espiras = maior indutância). 2) Material em que as bobinas são enroladas (o núcleo). 3) Área da seção transversal da bobina (maior a área significa maior indutância). 4) Comprimento da bobina (uma bobina curta significa espiras mais estreitas ou sobreposição = maior indutância) OBS: um núcleo de ferro oferece à Bobina muito mais indutância do que o ar ou do que qualquer outro material ofereceria. Henry Pág. 40 Prof. Marco Valentim © Reatância • Reatância é a oposição à variação de Tensão (Capacitores) e Corrente Elétrica (Indutores) em circuitos CA. • É dada em Ohms, que constitui juntamente com a resistência elétrica, a grandeza Impedância. CIRCUITOS DE TENSÃO E CORRENTE CONTÍNUA • Resistores Resistência CIRCUITOS DE TENSÃO E CORRENTE ALTERNADA • Capacitores Reatância Capacitiva (XC) • Indutores Reatância Indutiva (XL) 11 Pág. 41 Prof. Marco Valentim © Pág. 41 Prof. Marco Valentim © • Quando uma carga ideal é alimentada por uma tensão alternada, a Corrente e a Tensão variam da mesma maneira, ou seja, estão em fase, conforme mostra a figura abaixo. Fator de Potência Pág. 42 Prof. Marco Valentim © Pág. 42 Prof. Marco Valentim © • Quando em um ciclo a Tensão aumenta (ou diminui) e a Corrente também aumenta (ou diminui) na mesma proporção, temos a condição ideal . • Nesse caso, toda a energia gerada será transferida para a carga, ou seja, a carga recebe a Potência ATIVA (ou Real). • Na prática, as cargas não se comportam dessa forma, pois elas não são resistivas puras. As cargas podem ter componentes capacitivos e/ou indutivos que afetam seu comportamento. • Uma carga que tenha uma componente denominada Reativa (indutiva ou capacitiva) faz com que a Corrente fique defasada em relação à Tensão. Fator de Potência Pág. 43 Prof. Marco Valentim © Pág. 43 Prof. Marco Valentim © • Conforme seu comportamento seja indutivo ou capacitivo, a Corrente pode adiantar-se ou atrasar-se em relação à Tensão. Fator de Potência Pág. 44 Prof. Marco Valentim © Pág. 44 Prof. Marco Valentim © Potências ATIVA – REATIVA - APARENTE Fator de Potência 12 Pág. 45 Prof. Marco Valentim © Pág. 45 Prof. Marco Valentim © • O resultado disso, é que a Potência nesse circuito se altera, pois apresenta uma componente Reativa, conforme a figura: Fator de Potência • Então, o circuito passa a consumir uma Potência APARENTE que é maior do que a Potência ATIVA (ou Real) que ele usa. • Tanto maior a componente REATIVA, maior será a Potência APARENTE em relação à Potência ATIVA (maior Ângulo ). Pág. 46 Prof. Marco Valentim © Pág. 46 Prof. Marco Valentim © Fator de Potência • Quanto menor for a Potência Reativa maior será o cosseno do Ângulo . (OBS: quando o ângulo tende a zero, seu cosseno tende a 1) Fator de Potência Pág. 47 Prof. Marco Valentim © Pág. 47 Prof. Marco Valentim © EXERCÍCIO Um dispositivo possui uma potência aparente de 100 KVA e potência ativa de 79 KW. Calcule seu Fator de Potência. (A) Fp = 0,59 (B) Fp = 0,89 (C)Fp = 0,69 (D)Fp = 0,79 Pág. 48 Prof. Marco Valentim © Pág. 48 Prof. Marco Valentim © • Assim, na condição ideal de melhor aproveitamento da Energia, o cosseno de deve estar o mais próximo de 1, ou seja, o Fator de Potência (FP) deve se aproximar de 1. • A legislação brasileira (ANEEL) exige que os equipamentos sejam fabricados com um Fator de Potência no mínimo de 0,92 e no futuro, esse Fator de Potência deverá passar para 0,98. • Com estes valores, a energia gerada e levada até o aparelho tem seu aproveitamento próximo do ideal e com um mínimo de Energia Reativa é desperdiçada. Fator de Potência13 Pág. 49 Prof. Marco Valentim © Pág. 49 Prof. Marco Valentim © • Um FP baixo significa que Energia Reativa está sendo gerada e não é aproveitada. Se somarmos toda a Energia que é desperdiçada dessa forma, por todos equipamentos existentes que não tenham Fatores de Potência de acordo com o exigido, o valor obtido pode ser significativamente elevado. • Por esse motivo, preocupar-se com o Fator de Potência é algo importante quando se projeta qualquer equipamento. • Nas indústrias e em muitas instalações que podem usar equipamentos cujos Fatores de Potência tendam a ser inerentemente baixos, devido às suas características, como motores que são altamente indutivos, são usados bancos de capacitores para corrigir o Fator de Potência. Fator de Potência Pág. 50 Prof. Marco Valentim © Pág. 50 Prof. Marco Valentim © • É possível corrigir o Fator de Potência mediante o acoplamento de Bancos de Capacitores, com uma potência reativa contrária ao da carga, tentando ao máximo anular essa componente. • Por exemplo, o efeito indutivo de motores pode ser anulado com a conexão em paralelo de um capacitor (ou banco) junto ao equipamento. Correção do Fator de Potência (Banco de Capacitores) Pág. 51 Prof. Marco Valentim © Pág. 51 Prof. Marco Valentim © Correção do Fator de Potência (Banco de Capacitores) Pág. 52 Prof. Marco Valentim © Pág. 52 Prof. Marco Valentim © • O uso desses capacitores é obrigatório por Lei e as empresas que tiverem alto consumo de energia reativa são obrigadas a pagar valores elevados (R$) ou então investir na sua redução com o uso dos Bancos de Capacitores. • Para o usuário comum, cabe ao fabricante dos equipamentos elétricos e eletrônicos garantir que o Fator de Potência de seu produto esteja dentro das especificações exigidas por lei. Correção do Fator de Potência (Banco de Capacitores) 14 Pág. 53 Prof. Marco Valentim © Pág. 53 Prof. Marco Valentim © Correção do Fator de Potência Pág. 54 Prof. Marco Valentim © Pág. 54 Prof. Marco Valentim © Considerar uma instalação de 80kW que tenha um Fator de Potência de 0,8 e se queira corrigir para 0,9. Pede-se determinar a potência reativa a ser instalada para se obter o resultado desejado. EXERCÍCIO Pág. 55 Prof. Marco Valentim © • Em circuitos onde existem apenas tensões contínuas, a tarefa de analisar e compreender seu funcionamento não representa grande dificuldade tendo em vista que os valores são estáticos e podem ser medidos a qualquer momento. • Já nos circuitos alimentados por CA, esta análise tende a se tornar mais trabalhosa devido ao fato dos valores de tensão e corrente estarem em constante modificação. • Por isso, é comum apresentar os parâmetros elétricos de um circuito CA através de vetores, o que simplifica os cálculos de seus valores. Representação vetorial de grandezas elétricas CA FONTE: Apostila Análise de Circuitos Elétricos. SENAI/SP Pág. 56 Prof. Marco Valentim © • Existem grandezas que podem ser expressas simplesmente por um número e uma unidade (Ex: valor da temperatura ambiente medida em um laboratório é de 20ºC). Esse tipo de grandeza é chamado de grandeza escalar. • Para algumas grandezas, um número e uma unidade não são suficientes. Por exemplo, se uma pessoa está com o carro enquiçado a 4Km de Resende e passa esta informação para o socorro da NovaDutra, o atendente ficará certamente confuso pois não foi informado o sentido do deslocamento, ou seja, norte, sul, etc. Esse tipo de grandeza é chamado de grandeza vetorial. Vetores 15 Pág. 57 Prof. Marco Valentim © • Uma grandeza vetorial pode ser representada graficamente através de um segmento de reta orientado denominado de vetor. • A representação gráfica fornece as 3 informações necessárias a respeito da grandeza vetorial, ou seja: - Módulo é o comprimento do segmento. - Direção é a direção da reta suporte do segmento. - Sentido é a orientação sobre a reta suporte. Vetores Pág. 58 Prof. Marco Valentim © • Suponha que uma pessoa deseje levar uma cadeira do lado esquerdo para o lado direito de uma sala. • Para que isso aconteça será necessário puxar ou empurrar a cadeira com uma determinada força. O ponto de aplicação da força (na cadeira) é denominado de ponto P. • Essa força pode ser representada através de um VETOR, onde: - Módulo valor numérico da força para movimentar a mesinha. - Direção horizontal. - Sentido da esquerda para a direita. EXEMPLO: Vetores Pág. 59 Prof. Marco Valentim © • Em muitas situações, existe mais de uma força atuando sobre o mesmo ponto e ao mesmo tempo. Nesses casos, o emprego de uma representação gráfica simplifica a determinação de uma solução. • Suponha que uma pessoa tem que puxar uma caixa pesada. Ao tentar, essa pessoa conclui que não consegue movimentar a caixa sozinha. Resultante de um sistema de vetores (mesma direção e mesmo sentido) Pág. 60 Prof. Marco Valentim © • A solução é pedir ajuda, incluindo mais uma força no sistema. A resultante será a soma das forças atuando na mesma direção e sentido das forças individuais. Resultante de um sistema de vetores (mesma direção e mesmo sentido) • Se duas forças F1 e F2 aplicadas a um mesmo ponto atuam na mesma direção e mesmo sentido a resultante (FR) será: - Módulo = F1 + F2 - Direção = reta que contém as duas forças (horizontal) - Sentido = o mesmo das forças (da direita para a esquerda). 16 Pág. 61 Prof. Marco Valentim © • Duas pessoas puxam, na mesma direção e sentido, uma corda presa a uma carga. A primeira exerce uma força de 45 N (Newton: unidade de medida de força) e a segunda uma força de 55 N. Qual o módulo, direção e sentido da força resultante? • Diagrama de vetores: FR = 45 + 55 = 100N Módulo resultante = 100N Direção da Resultante = a mesma das forças aplicadas (horizontal). Sentido da Resultante = o mesmo das forças aplicadas (da direita para a esquerda). EXEMPLO: Vetores Pág. 62 Prof. Marco Valentim © • Por exemplo, a brincadeira do "cabo de guerra". Resultante de um sistema de vetores (mesma direção e sentido oposto) • O sistema pode ser representado da seguinte maneira: Pág. 63 Prof. Marco Valentim © • A resultante será o resultado da subtração de uma força da outra, com a direção mantida (a da corda) e o sentido da força maior. Resultante de um sistema de vetores (mesma direção e sentido oposto) • Se duas forças F1 e F2 aplicadas ao mesmo ponto, atuam na mesma direção e em sentidos opostos, tem-se como resultante: - Módulo = F1 - F2 (a maior menos a menor) - Direção = reta que contém as duas forças (horizontal). - Sentido = o da força maior (da direita para a esquerda). Pág. 64 Prof. Marco Valentim © • Determinar a resultante do sistema de forças da figura abaixo: EXEMPLO: Vetores Resultante: - Módulo = 15N - Direção = da corda - Sentido = esquerda 17 Pág. 65 Prof. Marco Valentim © • Em uma terceira situação, forças que são aplicadas a um mesmo ponto não têm a mesma direção. • Por exemplo, dois rebocadores puxando um transatlântico através de dois cabos. O ponto de aplicação das forças é o mesmo (no transatlântico), porém as direções são diferentes. Resultante de um sistema de vetores (mesmo ponto P e direções diferentes) Pág. 66 Prof. Marco Valentim © • Pela regra do paralelogramo a direção e o sentido ficam estabelecidos automaticamente no traçado gráfico. Resultante de um sistema de vetores (mesmo ponto P e direções diferentes)• Neste caso, calcula-se matematicamente o vetor resultante pela seguinte fórmula: Pág. 67 Prof. Marco Valentim © • Um caso particular desta situação, é quando há um ângulo de 90º (reto) entre as forças. Resultante de um sistema de vetores (mesmo ponto P e direções diferentes) Pág. 68 Prof. Marco Valentim © • A resolução gráfica mostra que o paralelogramo formado é um retângulo onde a resultante é uma diagonal. Resultante de um sistema de vetores (mesmo ponto P e direções diferentes) • Trocando-se o vetor F1 de posição, forma-se um triângulo retângulo em que F1 e F2 são os catetos e R é a hipotenusa. 18 Pág. 69 Prof. Marco Valentim © • Neste caso, o módulo dos vetores se relaciona segundo o teorema de Pitágoras. • Se duas forças F1 e F2 aplicadas a um mesmo ponto formam um ângulo de 90º entre si, a resultante é dada pelo teorema de Pitágoras: Resultante de um sistema de vetores (mesmo ponto P e direções diferentes) • O ângulo formado entre os vetores componentes e a resultante é dado pelas relações trigonométricas. Pág. 70 Prof. Marco Valentim © • Dois rebocadores de 15.000N cada um, tracionam um transatlântico. Sabendo-se que o ângulo entre os dois cabos dos dois rebocadores é de 90º, determinar o módulo da resultante e o ângulo desta com relação ao rebocador 2. EXEMPLO: Vetores Pág. 71 Prof. Marco Valentim © EXEMPLO: Vetores Pág. 72 Prof. Marco Valentim © • A análise do comportamento e dos parâmetros de um circuito em CA apresenta certas dificuldades porque os valores de tensão e corrente estão em constante modificação. • Mesmo os gráficos senoidais, que podem ser usados com este objetivo, tornam-se complexos quando há várias tensões ou correntes envolvidas com defasagem entre si. • Por isso, é muito comum empregar gráficos vetoriais em substituição aos senoidais. Representação vetorial parâmetros elétricos CA 19 Pág. 73 Prof. Marco Valentim © • Nos gráficos vetoriais, o comprimento dos vetores pode ser usado para representar a tensão ou corrente eficaz correspondente a uma CA senoidal. Representação vetorial parâmetros elétricos CA • O sistema de gráficos vetoriais permite a representação de qualquer número de tensões em quaisquer defasagens. • O ângulo de defasagem entre as CA é representado graficamente por um ângulo entre os vetores. Pág. 74 Prof. Marco Valentim © • Quando duas formas de ondas CA estão em fase, pode-se dizer que o ângulo de defasagem entre elas é de 0º. Representação vetorial de grandezas CA em fase Pág. 75 Prof. Marco Valentim © Isto pode ser representado vetorialmente considerando-se 3 aspectos: • Um vetor representa o valor eficaz da CA1. • Outro vetor representa o valor eficaz da CA2. • O ângulo entre os dois vetores representa a defasagem, que neste caso é de 0º. Representação vetorial de grandezas CA em fase Pág. 76 Prof. Marco Valentim © Para representar grandezas CA defasadas, os princípios são os mesmos: • Um vetor para cada grandeza. • Um ângulo entre os vetores que expressa a defasagem. Observação • Sempre que se observa um gráfico de grandezas CA defasadas toma-se uma das grandezas como referência para depois verificar se as outras estão adiantadas ou atrasadas em relação à referência. • Para os gráficos vetoriais o princípio da observação acima também é obedecido. Em geral, traça-se um sistema de eixos ortogonais que servirá de base para o gráfico e traça-se depois o vetor de referência no sentido horizontal para a direita. Representação vetorial de grandezas CA defasadas 20 Pág. 77 Prof. Marco Valentim © • A partir do vetor de referência, os demais são posicionados. • Vetores colocados na sentido horário estão atrasados com relação à referência e vice-versa. Representação vetorial de grandezas CA defasadas Pág. 78 Prof. Marco Valentim © • No gráfico senoidal abaixo a CA2 está atrasada 90º com relação a CA1 de forma que o gráfico vetorial se apresenta conforme a figura que segue. EXEMPLOS Pág. 79 Prof. Marco Valentim © EXEMPLOS Pág. 80 Prof. Marco Valentim © EXEMPLOS 21 Pág. 81 Prof. Marco Valentim © EXERCÍCIO Pág. 82 Prof. Marco Valentim © EXERCÍCIO Pág. 83 Prof. Marco Valentim © EXERCÍCIO Pág. 84 Prof. Marco Valentim © EXERCÍCIO
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