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Halliday http://gen-io.grupogen.com.br www.grupogen.com.br Fundamentos de Física Volume 3 O GEN | Grupo Editorial Nacional reúne as editoras Guanabara Koogan, Santos, Roca, AC Farmacêutica, LTC, Forense, Método, E.P.U. e Forense Universitária O GEN-IO | GEN – Informação Online é o repositório de material suplementar dos livros dessas editoras http://gen-io.grupogen.com.br www.grupogen.com.br Capítulo 26 Corrente e Resistência 26.2 Corrente Elétrica Embora uma corrente elétrica seja um movimento de partículas carregadas, nem todas as partículas carregadas que se movem produzem uma corrente elétrica. Para que exista uma corrente elétrica através de uma dada superfície, é preciso que haja um fluxo líquido de cargas através da superfície. Dois exemplos deixam isso claro. 1. Os elétrons livres (elétrons de condução) que existem no interior de um fio de cobre se movem em direções aleatórias com uma velocidade média da ordem de 106 m/s. Se fizermos passar um plano imaginário perpendicularmente a um fio de cobre, elétrons de condução passarão pelo plano nos dois sentidos bilhões de vezes por segundo, mas não haverá um fluxo líquido de cargas e, portanto, não haverá uma corrente elétrica no fio. Se ligarmos as extremidades do fio a uma bateria, porém, o número de elétrons que atravessam o plano em um sentido se tornará ligeiramente maior que o número de elétrons que atravessam o plano no sentido oposto; em consequência, haverá um fluxo líquido de cargas e, portanto, uma corrente elétrica no fio. 2. O fluxo de água em uma mangueira representa um movimento de cargas positivas (os prótons das moléculas de água) da ordem de milhões de coulombs por segundo. Entretanto, não existe um fluxo líquido de cargas, já que existe também um movimento de cargas negativas (os elétrons das moléculas de água) que compensa exatamente o movimento das cargas positivas. Em consequência, a corrente elétrica associada ao movimento da água no interior de uma mangueira é zero. 26.2 Corrente Elétrica A Fig. 26-2 mostra uma seção reta de um condutor, parte de um circuito no qual existe uma corrente. Se uma carga dq passa por um plano hipotético (como aa') em um intervalo de tempo dt, a corrente i nesse plano é definida como A carga que passa pelo plano no intervalo de tempo de 0 a t é No regime estacionário, a corrente é a mesma nos planos aa', bb' e cc' e em qualquer outro plano que intercepte totalmente o condutor, seja qual for a localização ou orientação desse plano. A unidade de corrente do SI é o ampère (A), que equivale a 1 coulomb por segundo: 26.2 Corrente Elétrica 26.2 Corrente Elétrica, Conservação de Carga e o Sentido da Corrente Exemplo: A Corrente Elétrica como Derivada do Fluxo de Carga 26.3 Densidade de Corrente O módulo da densidade de corrente, J, é igual à corrente por unidade de área em um elemento da seção reta. O sentido é o mesmo da velocidade das cargas, se as cargas forem positivas, e o sentido oposto se as cargas forem negativas. Se a corrente é a mesma em toda a superfície e paralela a , também é a mesma em toda a superfície e paralela a . onde A é a área da superfície. A unidade de densidade de corrente do SI é o ampère por metro quadrado (A/m2). dA J dA 26.3 Densidade de Corrente A Fig. 26-4 mostra que a densidade de corrente pode ser representada por um conjunto de linhas, conhecidas como linhas de corrente. A corrente, que é da esquerda para a direita, passa de um condutor mais largo para um condutor mais estreito. Como a carga é conservada, a quantidade de carga e a quantidade de corrente não podem mudar; o que muda é a densidade de corrente, que é maior no condutor mais estreito. Quando um condutor não está sendo percorrido por corrente, os elétrons de condução se movem aleatoriamente, sem que haja uma direção preferencial. Quando existe uma corrente, os elétrons continuam a se mover aleatoriamente, mas tendem a derivar com uma velocidade de deriva vd no sentido oposto ao do campo elétrico que produziu a corrente. A velocidade de deriva é muito pequena em relação à velocidade com a qual os elétrons se movem aleatoriamente. Por conveniência, a Fig. 26-5 mostra a deriva equivalente de portadores de carga positivos na direção do campo elétrico. Vamos supor que todos os portadores de carga se movem com a mesma velocidade de deriva vd e que a densidade de corrente J é a mesma em toda a seção reta A do fio. O número de portadores em um pedaço do fio de comprimento L é nAL, onde n é o número de portadores por unidade de volume. A carga total dos portadores de carga e nesse pedaço de fio é Essa carga total atravessa uma seção reta do fio em um intervalo de tempo dado por 26.3 Velocidade de Deriva Exemplo: Densidade de Corrente Uniforme e Não Uniforme Exemplo: Densidade de Corrente Uniforme e Não Uniforme (continuação) Exemplo: A Velocidade de Deriva dos Elétrons é Muito Pequena 26.4 Resistência e Resistividade Medimos a resistência entre dois pontos aplicando uma diferença de potencial V entre esses pontos e medindo a corrente i resultante. A resistência R é dada por A unidade de resistência do SI é o ohm (Ω), que equivale a 1 volt por ampère: Nos diagramas dos circuitos elétricos, um resistor é representado pelo símbolo . 26.4 Resistência e Resistividade A resistividade, ρ, de um resistor é definida através da equação A unidade de resistividade do SI é o Ω.m. A condutividade σ é o recíproco da resistividade: 26.4 Cálculo da Resistência a Partir da Resistividade Se as linhas de corrente que representam a densidade de corrente são uniformes ao longo de toda a seção reta do fio, o campo elétrico e a densidade de corrente são iguais em todos os pontos do fio. 26.4 Resistência e Resistividade: Variação com a Temperatura A relação entre temperatura e resistividade para o cobre (e para os metais em geral) é quase linear em uma larga faixa de temperaturas. Isso nos possibilita escrever uma fórmula empírica que é adequada para a maioria das aplicações práticas: Exemplo: Um Material Possui Resistividade, uma Amostra do Material Possui Resistência 26.5 Lei de Ohm (a) Uma diferença de potencial é aplicada aos terminais de um dispositivo, estabelecendo uma corrente. (b) Gráfico da corrente em função da diferença de potencial aplicada para um resistor de 1000 Ω. (c) O mesmo tipo de gráfico para um diodo semicondutor. 26.6 Uma Visão Macroscópica da Lei de Ohm Uma hipótese que está muito próxima da realidade é a de que os elétrons de condução em um metal se movem com uma única velocidade efetiva vef e que essa velocidade não depende da temperatura. No caso do cobre, vef ≈ 1,6 × 106 m/s. Quando aplicamos um campo elétrico a uma amostra metálica, os elétrons modificam ligeiramente seus movimentos aleatórios e passam a derivar lentamente, no sentido oposto ao do campo, com uma velocidade de deriva vd. A velocidade de deriva em um condutor metálico típico é da ordem de 5 × 10 −7 m/s, muito menor, portanto, que a velocidade efetiva (1,6 × 106 m/s). O movimento dos elétrons de condução na presença de um campo elétrico é uma combinação do movimento devido a colisões aleatórias e o movimento devido ao campo elétrico. Se um elétron de massa m é submetido a um campo elétrico de módulo E, o elétron sofre uma aceleração dada pela segunda lei de Newton: No intervalo de tempo médio τ entre colisões, um elétron adquire uma velocidade de deriva vd = aτ. Exemplo: Tempo Livre Médio e Livre Caminho Médio 26.7 Potência em Circuitos Elétricos Na figura, existe um circuito fechado ligando os terminais da bateria. Uma corrente constante atravessa o circuito do terminal a para o terminal b. A quantidade de carga dq que atravessa o circuito em um intervalo de tempo dt é igual a i dt. Ao completar o circuito, acarga dq tem seu potencial reduzido de V e, portanto, sua energia potencial é reduzida de um valor dado por A potência P associada a essa redução é a taxa de transferência de energia dU/dt, dada por A unidade de potência é o watt (W), que equivale a 1 volt-ampère. Exemplo: Taxa de Dissipação de Energia em um Fio Percorrido por Corrente 26.8 Semicondutores O silício puro possui uma resistividade tão alta que se comporta quase como um isolante. Entretanto, essa resistividade pode ser reduzida de forma controlada pela adição de certas “impurezas”, um processo conhecido como dopagem. Um semicondutor tem as mesmas propriedades que um isolante, exceto pelo fato de que a energia necessária para liberar alguns elétrons é um pouco menor. A dopagem pode fornecer elétrons que estão fracamente presos aos átomos e, por isso, conduzem corrente com facilidade. Além disso, através da dopagem, é possível controlar a concentração dos portadores de carga e assim modificar as propriedades elétricas dos semicondutores. A resistividade de um condutor é dada por . Nos semicondutores, n é pequeno, mas aumenta rapidamente com a temperatura, já que a agitação térmica faz com que haja maior número de portadores disponíveis. Isso resulta em uma redução da resistividade com o aumento da temperatura. O mesmo aumento do número de colisões que é observado no caso dos metais também acontece nos semicondutores, mas é mais que compensado pelo rápido aumento do número de portadores de carga com a temperatura. 26.9 Supercondutores Em 1911, o físico holandês Kamerlingh Onnes descobriu que a resistividade do mercúrio desaparece totalmente quando o metal é resfriado abaixo de 4 K (Fig. 26-14). Este fenômeno, conhecido como supercondutividade, é de grande interesse tecnológico porque significa que as cargas podem circular em supercondutor sem perder energia na forma de calor. Correntes criadas em anéis supercondutores, por exemplo, persistiram durante vários anos sem perdas; é preciso uma fonte de energia para produzir a corrente inicial, mas depois disso, mesmo que a fonte seja removida, a corrente continua a circular indefinidamente. Uma explicação para a supercondutividade se baseia na hipótese de que, em um supercondutor, os elétrons responsáveis pela corrente se movem em pares. Um dos elétrons do par distorce a estrutura cristalina do material, criando nas proximidades uma concentração temporária de cargas positivas; o outro elétron do par é atraído por essas cargas. Segundo a teoria, essa coordenação dos movimentos dos elétrons impede que colidam com os átomos da rede cristalina, eliminando a resistência elétrica. A teoria explicou com sucesso o comportamento dos supercondutores de baixa temperatura, descobertos antes de 1986, mas parece que será necessária uma nova teoria para os novos supercondutores cerâmicos. Número do slide 1 Número do slide 2 Capítulo 26 Número do slide 4 Número do slide 5 Número do slide 6 Número do slide 7 Número do slide 8 Número do slide 9 Número do slide 10 Número do slide 11 Número do slide 12 Número do slide 13 Número do slide 14 Número do slide 15 Número do slide 16 Número do slide 17 Número do slide 18 Número do slide 19 Número do slide 20 Número do slide 21 Número do slide 22 Número do slide 23 Número do slide 24 Número do slide 25 Número do slide 26
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