Escoamento Gravitacional de Sólidos em Silos

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VI Congresso Brasileiro de Engenharia Química em Iniciação Científica 
 
INVESTIGAÇÃO SOBRE O ESCOAMENTO GRAVITACIONAL DE SÓLIDOS NA 
DESCARGA DE SILOS 
 
 
Monteiro, M. H.1 e Ferreira, M. C.2* 
 
1- Aluno de IC - DEQ/UFSCar 
2- Orientador – DEQ/UFSCar – C.P. 676 – 13.565-905 – São Carlos - SP 
e-mail: mariaf@power.ufscar.br 
 
 
RESUMO – Este trabalho visa investigar experimentalmente o escoamento 
gravitacional de sólidos em silos, e verificar a influência do ângulo de inclinação da 
base do reservatório na vazão de descarga de esferas de vidro e partículas de areia 
com diferentes diâmetros. Os dados experimentais foram obtidos em um 
reservatório de secção quadrada, com dimensão lateral de 14 cm e 66,5 cm de 
altura total, com bases intercambiáveis, com ângulos de inclinação iguais a 53, 60 e 
74o. Os resultados indicaram que, em geral a vazão de descarga tende a aumentar 
com o aumento do ângulo de inclinação e a diminuir com o aumento do diâmetro 
médio das partículas. Uma exceção foi observada para as esferas de vidro de 
menor diâmetro (dp=0,273 mm), que apresentaram vazões de descarga menores 
do que as de dp=0,780 mm. 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
Silos são construções para armaze-
nar e escoar qualquer tipo de material sóli-
do particulado, sendo utilizados em fazen-
das, indústrias, (químicas, da construção ci-
vil, de alimentação, de mineração, siderúr-
gicas), portos, etc. Neles são armazenados 
compostos ou substâncias como cereais, 
sementes e produtos químicos. Podem ser 
classificados pelo tipo de categoria, como 
silos agrícolas (de granja, portuários) e silos 
industriais (Fortes Fo, 1985), e construídos 
de materiais variados, como concreto, ma-
deira, alvenaria ou metal. 
Os sólidos necessitam de um grande 
volume para armazenamento, até maior, 
proporcionalmente, do que os fluidos, 
devido ao tipo de compactação, formato e 
densidade. Normalmente, em indústrias são 
entregues enormes carregamentos de 
sólidos, que são suficientes para o 
funcionamento sem interrupção do 
processo durante dias, semanas e até 
meses. Raramente o escoamento de 
materiais na indústria é uniforme, sendo 
necessário se ter um armazenamento, 
mesmo em operações contínuas. Gomide 
(1983) menciona que tanques, depósitos ou 
silos são normalmente usados para a 
armazenagem de produtos, e funcionam 
como “pulmões” normalizadores de vazão 
entre as diferentes unidades do processo. 
Em muitos casos, o ponto de 
descarga do material armazenado é crítico 
na operação de processos, porque o 
escoamento pode ser afetado por variações 
da vazão, umidade, densidade, diâmetro 
das partículas e diâmetro de abertura na 
descarga do silo. Escoamentos não 
uniformes podem prejudicar a operação de 
equipamentos como reatores, separadores 
gás-sólido, etc. 
Segundo Perry (1980), o 
escoamento de material particulado na 
base de um silo pode ocorrer de duas 
formas: escoamento mássico ou afunilado. 
No primeiro caso, todo o material no silo se 
movimenta quando qualquer parcela é 
retirada, ou seja, o escoamento é uniforme 
desde o topo da seção de armazenamento. 
No segundo, somente uma parte do sólido 
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flui quando se retira uma pequena porção, 
uma coluna de sólidos escoa sem perturbar 
o material das laterais, formando uma 
região estagnada. Eventualmente, pode 
acontecer um bloqueio do escoamento, 
impedindo a descarga (efeito de 
arqueamento), ou ainda uma retenção 
parcial dos sólidos. Estes fatores podem 
causar grandes prejuízos econômicos nas 
indústrias, pois o processo pode vir a ser 
interrompido por falta de material. 
As características dos sólidos 
particulados são muito variáveis, e afetam o 
escoamento (Woodcock e Mason, 1993). 
Há sólidos aglomerados, granulares ou em 
pó de difícil manuseio, lisos, angulosos, 
quentes, pegajosos, higroscópicos, frágeis, 
abrasivos e explosivos. Todas essas 
características devem ser levadas em conta 
no dimensionamento de sistemas de 
armazenamento (Gomide, 1983). 
O presente trabalho teve como obje-
tivo verificar experimentalmente as variáveis 
que influenciam no escoamento de sólidos 
em silos, como o diâmetro médio das partí-
culas e o ângulo de inclinação da base de 
descarga do silo. Visando uma compara-
ção entre o escoamento com partículas de 
diferentes formatos, foram feitos ensaios 
com esferas de vidro e areia. Também foi 
verificada uma correlação da literatura para 
previsão das vazões de descarga. 
 
METODOLOGIA 
 
Materiais 
As partículas utilizadas nos 
experimentos foram esferas de vidro, pois 
são uniformes e fáceis de serem obtidas em 
diferentes diâmetros, e areia de diferentes 
diâmetros, para comparação com os 
resultados obtidos com o vidro. 
 
Equipamento 
O silo é feito de metal e é constituído 
de duas seções: uma seção superior e uma 
seção inferior através da qual é escoado o 
material. A seção superior tem altura de 50 
cm, secção quadrada e dimensões laterais 
de 14 cm. Para a seção do escoamento, fo-
ram utilizadas bases com três inclinações 
diferentes, com 53º, 60º e 74º, medidas em 
relação à horizontal. Todas têm seção qua-
drada, com as laterais na parte superior 
medindo 14 cm. Na descarga, o diâmetro 
do orifício circular é de 3,9 cm. A altura de 
cada base varia, sendo 8 cm para o de me-
nor grau de inclinação, 10 cm para o inter-
mediário e 16,5 cm para o de maior grau de 
inclinação. 
Na Figura 1 é mostrada uma vista 
frontal do equipamento. No centro da base 
está localizado o orifício de descarga, o qual 
é fechado com uma ´porta´ fixada com pre-
silhas, que permitia uma abertura pratica-
mente instantânea. 
 
 
Figura 1: Vista frontal do equipamento 
(base com 53º de inclinação) 
 
Procedimento Experimental 
O silo era alimentado com partículas 
através da secção superior, sendo que a 
seção inferior permanecia inicialmente fe-
chada. Manteve-se a altura de sólidos sem-
pre no mesmo nível, com aproximadamente 
10 kg de material. Depois de alimentado, 
abria-se rapidamente o orifício de descarga 
e com um cronômetro media-se o tempo 
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consumido até o total esvaziamento. O ma-
terial coletado era pesado em uma balança 
com escala de 0 a 10 kg e precisão de ±20 
g. O procedimento era repetido três vezes 
para cada condição. 
 
Caracterização dos sólidos: Foram 
utilizadas duas técnicas para caracterização 
da dimensão dos materiais: peneiramento e 
análise de imagens. Através do 
peneiramento foram obtidos os diâmetros 
médios de peneira (dp#). Com a análise de 
imagens pretendeu-se ter informações 
adicionais sobre a variabilidade de 
tamanhos para uma dada fração de 
partículas, depois de peneiradas e 
comparar a dimensão com o diâmetro de 
peneira, já que no caso da areia, que tem 
formato muito irregular, o diâmetro médio 
de peneira poderia não fornecer uma boa 
caracterização da dimensão do material. 
Foram peneiradas, em média, 12 kg de 
partículas para cada faixa de diâmetro. Para 
cada fração peneirada foram obtidas 
imagens utilizando-se para isso o 
Microscópio óptico Olympus (partículas 
menores que 1 mm), e o Galai Macro 
Viewer (partículas maiores que 1 mm). O 
software de visualização Image Pro Plus foi 
utilizado para a análise das imagens e 
obtenção das dimensões. Para cada fração 
foram separadas 10 amostras, e cada uma 
foi analisada separadamente. Foram 
obtidas as dimensões correspondentes aos 
tamanhos máximo e mínimo das partículas, 
sendo que como dimensão característica 
(dp*) foi adotada a média aritmética entre 
elas. 
A massa específica da areia foi de-
terminada por picnometria, sendo obtido um 
valor igual a 2.595± 26 kg/m3. Para o vidro 
adotou-se o valor da literatura, 2.503kg/m3 
(Zhou et al., 2002). 
O ângulo de repouso das partículas 
foi determinado pelo método descrito por 
Woodcock e Mason (1993), com as 
partículas sendo descarregadas em uma 
superfície lisa a partir de um funil, medindo-
se o ângulo do cone formado em relação à 
horizontal. 
 
RESULTADOS 
 
Caracterização das Partículas 
Por peneiramento, foram obtidas 
amostras de esferas de vidro e partículas 
de areia com seis e sete especificações de 
diâmetros médios, respectivamente. Foram 
feitas as medidas de dimensão a partir das 
imagens projetadas, e construídos 
histogramas para verificar a distribuição de 
tamanhos para cada faixa de diâmetros. Na 
Figura 2 são mostrados alguns resultados 
obtidos, que representam a média de 10 
amostragens em cada faixa de diâmetros. 
São apresentadas curvas apenas para 
partículas maiores do que 1 mm, analisadas 
no Gallai, porque quando as imagens foram 
analisadas usando o microscópio ótico, o 
número de partículas usado era insuficiente 
para a obtenção de curvas de distribuição. 
Observa-se que as amostras 
apresentaram distribuições com 
características diferentes, cada fração com 
faixas estreitas de variação, sendo que as 
amostras de areia 4 e 5 foram as que mais 
se aproximaram da distribuição normal. 
As dimensões obtidas a partir da 
análise de imagens (dp*), e os diâmetros 
médios de peneira (dp#) são mostrados na 
Tabela 1. 
No caso das esferas de vidro, como 
esperado, quase não há diferença entre as 
dimensões obtidas pelas duas 
metodologias. Já para a areia, as 
dimensões obtidas com base nos diâmetros 
médios de peneira foram sempre inferiores 
às obtidas através da análise de imagens, o 
que se deve ao formato irregular das 
partículas. Com o movimento de vibração 
durante o peneiramento, a tendência da 
partícula é passar pela abertura da peneira 
se uma das dimensões for menor do que a 
da abertura. Como a dimensão obtida por 
análise de imagens baseia-se nas 
dimensões máxima e mínima obtidas pela 
área projetada da partícula, a maior 
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dimensão contribui para o valor obtido, 
sendo portanto, mais representativa. 
 
Ângulo de Repouso: O ângulo de 
repouso, α, foi determinado para cada 
fração de sólidos, e caracteriza o tipo 
de escoamento. Segundo Zhou et al. 
(2002), α diminui com o aumento de dp, 
mas no presente trabalho, as variações 
ficaram dentro do erro experimental. 
Assim, considerou-se um valor médio 
igual a 25±2o para o vidro e 36±3o para 
a areia. O menor ângulo de repouso do 
vidro deve-se ao fato das partículas 
serem regulares, com superfícies lisas 
e, portanto, de escoamento mais fácil. 
Já a areia tem superfície rugosa e 
formato irregular, características que 
dificultam o escoamento. Para esferas 
de vidro de mono-tamanho, e dp 
variando entre 0,55 e 10 mm, Zhou et 
al. (2002) relatam valores de α entre 
20 e 58º. Para areia com dp entre 0,095 
e 1,89 mm, Verghese e Nedderman 
(1995) relatam valores entre 30 e 34o. 
 
 
(a) 
 
(b) 
 
Figura 2: Distribuições de tamanho 
obtidas através de análise de imagens; (a) 
esferas de vidro; (b) areia. 
 
 
Tabela 1: Dimensões das partículas utilizadas. 
Especificação Abertura das 
Peneiras (mm) 
dp# 
(mm) 
dp* 
(mm) 
Diferença 
(%) 
V-AB 0,250-0,297 0,273 0,261 4.4 
V-A72 0,710-0,850 0,780 0,845 -8.3 
V-A120 1,00-1,19 1,10 1,14 -3.6 
V-A205 2,00-2,36 2,18 2,19 -0.5 
V-A285 2,80-3,36 3,08 3,32 -7.8 
V-A440 4,00-4,75 4,38 4,34 0.9 
A #1 0,180-0,250 0,215 0,263 -22.3 
A #2 0,425-0,600 0,512 0,593 -15.8 
A #3 0,710-0,850 0,78 0,878 -12.6 
A #4 1,18-1,40 1,29 1,65 -27.9 
A #5 1,70-2,00 1,85 2,14 -15.7 
A #6 2,80-3,35 3,08 3,50 -13.6 
A #7 3,35-4,00 3,68 4,22 -14.7 
 
Escoamento 
Foram medidas as vazões 
mássicas de escoamento para vidro e 
areia nas três inclinações de descarga 
e na Figura 3 são apresentados os 
resultados. 
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As vazões de descarga diminuem 
com o aumento do diâmetro médio, um 
comportamento consistente, do ponto de 
vista qualitativo, com o previsto por 
correlações como a de Beverloo et al. 
(1961). Uma exceção foi observada no 
escoamento de esferas de vidro dp#=0,25 
mm, que apresentaram vazões de 
escoamento iguais ou menores do que as 
partículas de 0,72 mm, dependendo do 
ângulo de inclinação do reservatório. 
Verghese e Nedderman (1995), que 
trabalharam com areia, observaram 
comportamento similar com partículas de 
diâmetro abaixo de 0,5 mm. Nota-se 
também na Figura 3 que, para um mesmo 
dp#, há uma tendência de aumento da 
vazão de descarga com o aumento da 
inclinação da secção de escoamento. 
Entretanto, admitindo-se um erro 
experimental de cerca de ±5% nas medidas 
de vazão, para a maior parte das 
condições, as variações encontradas 
podem ser consideradas como dentro do 
erro experimental. 
Para uma melhor comparação entre 
os comportamentos na descarga de vidro e 
areia, na Figura 4 são mostrados gráficos 
de vazão de descarga em função de dp# 
para as duas partículas. Os dados 
mostrados foram obtidos para reservatório 
com ângulo de inclinação de 60º, mas para 
as demais inclinações foi observado 
comportamento similar. 
As vazões de descarga para o vidro 
foram em geral maiores do que as da areia, 
o que se explica pelo menor ângulo de re-
pouso do vidro e pelas diferentes caracte-
rísticas de empacotamento de cada materi-
al, que são afetadas pela forma e dimen-
sões das partículas. Observa-se que para 
as menores partículas (dp# abaixo de 0,300 
mm), estas diferenças não foram significati-
vas, pois as vazões de descarga foram mui-
to próximas. 
0 1 2 3 4 5
0 , 5
0 , 6
0 , 7
0 , 8
0 , 9
1 , 0
1 , 1
V
a
z
ã
o
 M
á
s
s
ic
a
 (
k
g
/s
)
d p ( m m )
 I n c l i n a ç ã o
 5 3 º
 6 0 º
 7 4 º
 
(a) 
0 1 2 3 4
0 , 5
0 , 6
0 , 7
0 , 8
0 , 9
1 , 0
V
a
z
ã
o
 M
á
s
s
ic
a
 (
k
g
/s
)
d p ( m m )
 I n c l i n a ç ã o
 5 3 º
 6 0 º
 7 4 º
 
(b) 
Figura 3: Vazões mássicas de descarga em 
função do diâmetro médio de peneira; (a) vi-
dro; (b) areia. 
 
 
0 1 2 3 4 5
0 , 5
0 , 6
0 , 7
0 , 8
0 , 9
1 , 0
V
a
z
ã
o
 M
á
s
s
ic
a
 (
k
g
/s
)
d p ( m m )
 I n c l i n a ç ã o : 6 0 º
 E s f e r a s d e V i d r o
 A r e i a 
 
Figura 4: Vazões mássicas de descarga em 
função do diâmetro médio de peneira para 
esferas de vidro e areia. 
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A correlação de Berverloo et al. 
(1961), Equação 1, foi testada para a 
previsão das vazões de descarga. 
 
( )dkD #p 2/5gCW −ρ= (1) 
 
onde W é a vazão mássica, ρ é a 
densidade do sólido, dp# é o diâmetro 
médio de peneira, g é a aceleração 
gravitacional, D é o diâmetro do orifício 
de saída, k e C são parâmetros 
empíricos. 
Esta equação forneceu boas 
previsões para partículas acima de 0,50 
mm (desvios entre 2 e 35 %), em geral com 
valores subestimados em relação aos 
experimentais. Foi necessário, porém, 
ajustar parâmetros empíricos diferentes dos 
fornecidos na equação original. O ajuste do 
parâmetro k foi feito individualmente, 
para cada condição experimental, porque 
não foi possível obter um ajuste 
generalizado que fornecesse bons 
resultados para todas as condições. Na 
Tabela 2 estão apresentados os valores 
encontrados para essas constantes. 
 
Tabela 2: Valores das constantes C e k 
na Equação (1). 
Inclinação de 
descarga Material 
 
k C 
Vidro 1,75 0,38 53º Areia 1,50 0,28 
Vidro 1,75 0,35 60º Areia 1,50 0,25 
Vidro 1,75 0,29 74º Areia 1,50 0,21CONCLUSÕES 
 
Em relação à caracterização das par-
tículas, observou-se que no caso da areia, o 
diâmetro médio de peneira fornece dimen-
sões da ordem de 10 a 20% inferiores ao 
valor obtido através das medidas feitas com 
base na área projetada. No caso deste tra-
balho, as diferenças não alteram a análise, 
porém deve-se observar que no caso de 
partículas irregulares, é importante definir 
como foi obtido o diâmetro nominal que es-
tá sendo utilizado para caracterizar a partí-
cula, uma vez que o valor depende da defi-
nição e do método de medida. Em relação 
às vazões de descarga, os resultados per-
mitem concluir que ela tende a aumentar 
com o aumento do diâmetro médio das par-
tículas. Para as esferas de vidro de 
dp#=0,273 mm, no entanto, a vazão de des-
carga foi inferior à observada para as esfe-
ras de 0,780 mm, contrariando o compor-
tamento observado para os maiores diâme-
tros. Comparando-se areia e esferas de vi-
dro, foram observadas menores vazões no 
caso da areia. A vazão de descarga mos-
trou tendência de aumentar com o ângulo 
de inclinação do reservatório, embora para 
os dois menores ângulos de inclinação a 
variação tenha ficado dentro do erro expe-
rimental. 
 
REFERÊNCIAS 
 
BEVERLOO, W.A.; LENIGER, H.A.; VAN 
DE VELDE, J. (1961), “The flow of 
granular materials through orifices”. 
Chemical Engineering Science, vol. 15, 
p. 260, 1961. 
FORTES Fo., J. (1985), Uma Introdução ao 
Estudo dos Silos. Editora da USP. 
GOMIDE, R. (1983), Operações Unitárias: 
Operações com Sistemas Sólidos Gra-
nulares. Edição do Autor, vol. 1, São 
Paulo. 
PERRY, R. H. (1980), Manual de Engenha-
ria Química. Guanabara Dois, 5ª ed. 
VERGHESE, T.M. e NEDDERMAN, R.M. 
(1995), “The discharge of fine sands 
from conical hoppers”. Chemical Engi-
neering Science, vol. 50, p. 143-3153. 
WOODCOCK, C.R. e MASON, J.S. (1993), 
Bulk Solids Handling. Leonard Hill. 
ZHOU, Y.C., XU, B.H., YU, A.B. e ZULLI, P. 
(2002), “An experimental and numerical 
study of the angle of repose of coarse 
spheres”. Powder Technology, vol. 125, 
p. 45-54.