AV 2 e Av3 de PONTES, provas e resoluções

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AVALIAÇÃO AV2. 
Curso: ENGENHARIA CIVIL – 10o Semestre 
CCE0288 – Pontes – Turmas 3002 e 3003 
Professor: RICARDO DAIBERT PINTO Data da prova: 28/11/2014 
Período: 2014/02 Período: Noite 
Matrícula: Resultado: 
 
 Aluno: 
Assinatura: 
Questões Propostas – PROVA “AV2”:
 
(5,0 pontos) 1. Para a ponte de tabuleiro contínuo, de cortinas idênticas em ambas as cabeceiras, 
classe 45 dada na figura abaixo, calcular: 
 
a) As rigezas nos apoios elásticos P1, P2, P3 e P4; 
b) O esforço provocado pela frenagem de veículos; 
c) A força transversal devido ao vento; 
d) O empuxo de terra nas cortinas da cabeceira da ponte; 
e) O empuxo de terra provocado por cargas móveis sobre o aterro na cabeceira da ponte. 
 
 
 
 
 
 
defensa 
 
Considerar: 
 
 Pilares de Concreto armado: 
 
 d Todos os pilares de seção circular 
 Ep = 2.100 kN / cm² (módulo de elasticidade) 
 d = 1,00 metro (diâmetro da seção do pilar) 
 
 
Detalhes dos aparelhos de apoio de neoprene 
 
 
 
 
Módulo de elasticidade transversal do Neoprene = Ga = 1000 kN / m² 
 
Características do solo nas cabeceiras da ponte: 
 
a) Peso específico do solo – Y = 18,00 kN / m³; 
b) Ângulo de atrito do solo - = 30° 
 
Largura da pista de rolamento de acesso a ponte: 
 
a) Lp = 13,60 metros 
 
Resposta da questão 1: 
 
a) Rigezas dos apoios elásticos: Vale lembrar que apoio elástico é o conjunto do pilar com 
seu respectivo aparelho de apoio – Assim, calculamos as rigezas separadamente dos pilares 
e dos respectivos aparelhos de apoio e posteriormente, com estes dados, calculamos a 
rigeza do conjunto (pilar + aparelho de apoio). 
 
Para os Pilares: 
 
- área da seção transversal do pilar: π d² / 4 = 3,141516 x 0,25² Ap = 0,785 m² 
- Inércia da seção transversal do pilar: π d = 3,141516 x 0,01563 Ip = 0,0491 m 
 64 
 Expressão para cálculo da rigeza de pilares 
 
 
Assim, para cada pilar, teremos: 
 
Neoprene Chapa de aço 
ϕ 
4 
4 
Kpi = 3Epi . Ipi 
 (Lpi)³ 
Para os pilares P1 e P3 que são iguais: 
 
KP1 = KP3 = 3 x 2,1 x 10 x 4,91 x 10 KP1 = KP3 = 60,42 x 10² kN / m 
 8³ 
 
Aplicando a mesma expressão com os dados correspondentes aos demais pilares, teremos: 
 
Para o pilar P2 - KP2 = 30,93 x 10² kN / m (usando Lp2 = 10,00 mts.) 
Para o pilar P4 - KP4 = 247,46 x 10² kN / m (usando Lp4 = 5,00 mts.) 
 
Para os Aparelhos de Apoio: 
 
- Aparelho de apoio Fretado de Neoprene (Pilares P1 e P4): 
 
Área útil de apoio = Aa = 24,4 x 89,4 = 2181,4 cm² = 2.181,4 x 10 m² 
Altura útil = ha = 2 x 12 = 24 mm = 0,024 m 
Módulo de elasticidade transversal do Neoprene = Ga = 1.000 kN / m² 
 
O cálculo das rigezas de aparelhos de apoio do tipo de neoprene, é dado pela expressão: 
 
 
Onde: 
G = módulo de elasticidade transversal do neoprene 
A = área útil de apoio do neoprene 
H = altura útil do neoprene 
 
Assim, substituindo os dados teremos: 
 
- Ka1 = Ka4 = 9089,17 kN / m 
 
- Aparelho de apoio tipo Freyssinet (Pilares P2 e P3): 
 
Este tipo de aparelho de apoio não sofre deformações no sentido horizontal, portanto podemos 
dizer que sua rigeza é infinita. 
Assim, 
 
Ka2 = Ka3 = ∞ 
 
 
Para os Apoios Elásticos (Pilar + Aparelho de apoio respectivo): 
 
 
A expressão para o cálculo da rigeza de um apoio elástico, é a seguinte: 
 
7 -2 
-4 
 
 
 
Substituindo os dados correspondentes calculados acima, referentes à rigeza do pilar P1 (KP1) e a 
rigeza do aparelho de apoio do pilar P1 (Ka1), teremos a rigeza do apoio elástico do pilar P1: 
 
 
 
 
 
 
 
Por analogia, teremos para os demais apoios elásticos: 
 
Apoio P2: k2 = 3093,30 kN / m 
Apoio P3: k3 = 6041,60 kN / m 
Apoio P4: k4 = 6647,54 kN / m 
 
b) Cálculo do esforço horizontal provocado pela frenagem do veículo: (Ff) 
 
Para ponte classe 45 temos: peso do veículo = 450 kN; carga de multidão q = 5 kN/m² 
 
Para o cálculo da força horizontal de frenagem de veículos em pontes rodoviárias, considera-se 
sempre o maior valor entre: 
 
 
 
 
 
 
 
Ou, 
 
 
 
Logo, 
O esforço horizontal provocado pela frenagem do veículo, é (Ff) = 258,00 kN 
c) Cálculo da força horizontal devido ao vento: 
 
Para a determinação deste tipo de esforço, a norma brasileira recomenda utilizar o maior valor 
calculado entre o cálculo feito com a estrutura da ponte descarregada e a estrutura da ponte 
carregada. 
Assim, teremos: 
c.1 – Ponte descarregada: 
 
 
Apoio P1: k1 = ________1_________ K1 = 3629,38 kN / m 
 
 ___1___ + ___1___ 
 9089,17 60,42 x 10² 
a) 5% da carga móvel total: = 5% [(L x b) – (a x c)) x q + Q] = 0,05[75 x 12,80 – 3 x 6) x 5 + 450] 
 = 258,00 kN 
Onde: 
L – comprimento da ponte; b – largura do tabuleiro; a – largura do veículo tipo; c – comprimento do 
veículo tipo; q – carga de multidão; Q – peso total do veículo tipo 
b) 30% do peso do veículo-tipo: = 0,30 x 450,00 = 135,00 kN 
 
 
Onde: 
 
- pressão do vento, w = 1,50 kN / m² (norma) 
- altura do tabuleiro = 2,25 + 0,80 = 3,05 m 
- comprimento do tabuleiro = 75,00 m 
- área de obstrução ao vento, Atab = 75,00 x 3,05 = 228,75 m² 
 
Assim teremos: 
 
 
 
c.2 – Ponte carregada: 
 
 
 
Onde: 
 
- pressão do vento, w = 1,00 kN / m² (norma) 
- altura da pista de rolamento, htab = 2,25 + 0,10 = 2,35 m 
- altura do veículo (norma), hveic = 2,00 m 
- altura total = 4,35 m 
- comprimento da ponte = 75,00 m 
- área de obstrução ao vento, A = (2,35 + 2,00) x 75,00 = 326,25 m² 
 (Correspondente a pista de rolamento + veículo tipo) 
 
Assim teremos: 
 
 
Logo, adotando o maior valor, teremos que a força horizontal devido ao vento é: 
 
 
 
d) Empuxo de terra nas cortinas da cabeceira da ponte: (E) 
 
De acordo com a teoria de Rankine, temos: E = 1 x Pmáx x b x h 
 2 
Onde, 
 
Pmáx = Ka x Y x h 
 Ka = coeficiente de empuxo ativo do solo 
 Ka = tg² (45° - / 2) 
 b = largura do tabuleiro 
 h = altura da seção transversal 
 = ângulo de atrito do solo = 30° 
 Y = peso específico do solo = 18,00 kN / m³ 
 
Logo, ka = 1 / 3 e então E = 1 x (1 x 18,00 x 2,25) x 13,60 x 2,25 E = 206,55 kN 
 2 3 
ϕ 
ϕ 
Como a ponte é contínua e possui cortinas idênticas em ambas as extremidades, os empuxos se 
auto equilibram, não produzindo esforços nos pilares. 
 
e) O empuxo de terra provocado por cargas móveis sobre o aterro na cabeceira da ponte: 
(Eq) 
 
Sabendo-se que a pista de rolamento de acesso tenha largura igual a lp = 13,60 m (ou seja, a pista 
de acesso tenha largura igual a da ponte), tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1,0 pontos) 2. Na análise estrutural de uma ponte em viga, quais as vantagens e desvantagens 
do tipo estrutural de vigas simplesmente apoiadas com balanços? 
 
 
Resposta da questão 2: 
 
Este tipo estrutural possibilita uma melhor distribuição de esforços solicitantes, pois aointroduzir 
momentos negativos nos apoios haverá uma diminuição dos momentos positivos no meio do vão. 
Além dessa vantagem, o tipo estrutural em questão possibilita, de uma forma natural, a eliminação 
do encontro, que é uma estrutura relativamente cara. 
Por outro lado, este tipo estrutural apresenta uma desvantagem relacionada à manutenção, que é 
a dificuldade de impedir a fuga de material nas extremidades da ponte junto ao aterro. Em 
consequência desta desvantagem, o emprego deste sistema estrutural tem sido limitado 
ultimamente. 
 
 
(1,0 pontos) 3. Descreva qual a principal característica de uma ponte em pórtico? 
 
Resposta da questão 3: 
 
A principal característica de uma ponte em pórtico, é a transmissão de momentos fletores pela 
ligação entre a superestrutura e a infraestrutura. 
Neste tipo estrutural, parte da flexão da viga é transmitida para os pilares, possibilitando a redução 
dos momentos fletores na superestrutura à custa da flexão da infraestrutura. 
 
(1,0 pontos) 4. Quais os principais fatores que influenciam na escolha da seção transversal de uma 
ponte de concreto? 
 
Resposta da questão 4: 
 
Os principais fatores que influenciam na escolha da seção transversal de uma ponte são: 
Eq = ka x q1 x b x h sendo q1 = qv x 3,00 + q (lp – 3,00) 
 Lp 
Onde, qv é a carga distribuída equivalente ao veículo tipo = 450 
 (3,00 x 6,00) 
qv = 25 kN / m² 
 
E q é a carga móvel distribuída (classe 45) – carga de multidão - logo, q = 5 kN/m² 
 
Logo, Eq = 1 x [25,00 x 3,00 + 5,00 x (13,60 – 3,00)] x 13,60 x 2,25 
 3 13,60 
Eq = 96,00 kN 
 
a) o vão a ser vencido e o respectivo sistema estrutural; 
b) altura de construção disponível ou índice de esbeltez desejado, expresso pela relação lo/h, onde 
lo é a distância aproximada entre os pontos de momento nulo do diagrama de momentos 
provocados pela carga permanente; 
c) processo de construção, meios disponíveis, equipamentos e outros fatores circunstanciais; 
d) economia da construção - estruturas mais esbeltas exigem um maior consumo de aço do que as 
menos esbeltas, mas, por outro lado, elas apresentam algumas vantagens; mesmo em relação ao 
custo total da construção, há de se considerar que ocorre uma redução de movimento de terra nas 
rampas de acesso; outros aspectos interessantes são melhores condições de atender aos gabaritos 
e à estética da construção. 
e) relação carga móvel / carga permanente (q/g) - valores altos de q/g implicam, no caso de concreto 
protendido, em maior consumo de concreto na parte tracionada (pré-comprimida pela protensão), 
o que conduz a seções T com talão inferior ou seções celulares. 
 
(1,0 pontos) 5. O que é um aparelho de apoio e quais os tipos em relação aos movimentos? 
 
Resposta da questão 5: 
 
Aparelho de apoio é o elemento colocado entre a infraestrutura e a superestrutura, destinado a 
transmitir as reações da superestrutura para a infraestrutura, e ao mesmo tempo permitir 
determinados movimentos da superestrutura. Os aparelhos de apoio vinculam determinadas partes 
da superestrutura, permitindo ao mesmo tempo, os movimentos previstos no projeto, provocados 
pelos esforços, protensão, variação de temperatura, retração do concreto, etc., que modificam as 
dimensões dos elementos. 
Os movimentos podem ser de rotação e de translação, em função dos quais, os aparelhos de apoio 
podem ser classificados em três tipos: articulações fixas, articulações móveis e articulações 
elásticas. 
 
(1,0 pontos) 6. De acordo com a NBR 6122/96 o que é uma fundação direta e quais os tipos em 
que são divididas? 
 
Resposta da questão 6: 
 
Segundo a NBR 6122/96, fundação direta é aquela em que a carga é transmitida ao solo, 
predominantemente pelas tensões distribuídas sob a base do elemento estrutural de fundação. 
Na prática, a fundação direta é economicamente viável quando o solo em pequena profundidade é 
relativamente resistente, com tensão admissível de no mínimo 300 kPa; além disso, é necessário 
que o terreno não seja sujeito a recalques. 
 
Pode ser de dois tipos: sapata rígida e sapata flexível. 
 
 
 
Sapatas rígidas (blocos) 
Sapatas flexíveis