Atividade engenharia mecanica dos solidos

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DA GRANDE DOURADOS 
Curso: Engenharia de Produção 
Semestre: 8º 
Disciplina: Mecânica dos Sólidos 
Professor: Bárbara Helen Rodrigues Ramires Seribeli 
 
 
ATIVIDADE 1 - REFERENTE AS AULA 01 A 08 
 
Princípios Básicos da Mecânica dos Sólidos- Aula 01 
 
Questão 1. Arredonde os seguintes números para três algarismos significativos: 
a) 4,65735 = 4,66 
b) 55,578 = 55,6 
c) 4555 = 4,56 x 10^3 
d) 2768 = 277 x 10^3 
 
Questão 2. Duas partículas possuem massa de 8 kg e 12 kg, respectivamente. Se elas estão a 800 mm 
uma da outra determine a força da gravidade agindo entre elas. 
 
F= 6,67408x 10 -11 x (12 x 8 / 0,800 2) 
F= 1,001112x10 -8 N ou 10,0111 N 
 
Questão 3. De acordo com a Lei de Newton “Uma pessoa tem a mesma MASSA na terra ou na lua!!!” 
Esta afirmação está correta? Explique sua resposta. 
 
Está correta, porque o que muda é o peso e não a massa. 
O peso de um corpo varia proporcionalmente a aceleração da gravidade de onde ele se encontra, porém 
a “massa” permanece a mesma aqui na terra ou na lua porque a massa não sofre alteração por ação de 
uma força externa. Massa é uma grandeza escalar se você levar 1 kg de chumbo da terra para lua 
sua massa permanecerá sendo de 1 kg, não se ganha ou se perde massa por mudar um objeto da terra 
para um outro ponto qualquer do universo. 
 
Questão 4. Determine a intensidade da Força Resultante para o sistema de forças exercidas no parafuso. 
Z Fx = 150 cos30 – 80 sen20 + 100 cos15 
Z Fx ≈ 199,13 N 
 
Z Fy = 150 sen30 + 80 cos20 – 110 -100sen15 
Z Fy = 14,29 N 
 
 y 
 
 
 
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Tgo= 𝒁𝒇𝒚/𝒁𝒇𝒙 = (𝟏𝟒, 𝟐𝟗)/(𝟏𝟗𝟗, 𝟏𝟑) ≈ 4,10 
Fr2= Zf2x + = Zf2y 
Fr2= √(〖𝟏𝟗𝟗, 𝟏𝟑〗^𝟐 +〖𝟏𝟒, 𝟐𝟗〗^𝟐 ) 
Fr= 199,64 
 
Vínculos Estruturais-Aula 02 
 
Questão 5. “Os vínculos estruturais podem ser classificados em função do número de movimentos que 
impedem”. Deste modo, explique as definições básicas que os diferenciam para apoio mencionado 
abaixo, bem como relacione-os com exemplos (fotos) de estruturas reais em que os mesmos podem ser 
aplicados. (observação: caso pedem fotos da internet citar a fonte de pesquisa). 
 
a) Vínculo Simples ou Móvel; 
 
 Apoio Móvel, impede apenas um movimento, normalmente de translação, impede o movimento 
na direção normal ao plano de apoio, havendo uma única reação. 
 
 
 
 
 
 
 
b) Vínculo Duplo ou Fixo; 
Apoio Fixo, impede dois movimentos, nos sentidos x e y, normalmente permitindo apenas o de 
rotação. 
14,29 
199,13 x 
Fr 
o 
 
 
 
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c) Engastamento. 
O engastamento é um apoio estrutural que impede todos os movimentos de rotação e translação 
caracterizando três reações de apoio, vertical, horizontal e momento. 
 
 
 
Questão 6. Relacione as Figuras abaixo de acordo com a suas características de reações de apoio 
(Estruturas hipostáticas, Isostáticas e Hiperestáticas) e para cada uma, dê pelo menos um exemplo de 
aplicação na engenharia. 
 
 
a) 
 
As estruturas hipostáticas normalmente não são estáveis, não possuem equilíbrio estático, tendo 
por isso algum movimento (grau de liberdade) não restringido. Estrutura hipostática mais simples, 
onde o número de reações de apoio é menor que o número de equações de equilíbrio. Um carrinho 
de supermercado por exemplo, possui uma estrutura hipostática, quando sofre aplicação de força 
horizontal apresenta movimentos linear e rotação. É uma estrutura bastante usada também na 
mecânica. 
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b) 
 
 
 
Estruturas Hiperestáticas têm um número de reações superior ao que é exatamente necessário 
para impedir qualquer movimento, são aquelas com mais de três reações de apoio (ou, mais de 
três incógnitas) e com liberdade restringida, em que verifica-se a possibilidade de, ao se retirar 
criteriosamente determinadas reações, estas estruturas continuarem estáveis, não apresentando 
movimento. O grau de hiperestaticidade é definido como o número de ligações que podem ser 
suprimidas de maneira que a estrutura se torne isostática. Portanto, o grau de hiperestaticidade 
de uma estrutura isostática é zero. Estruturas hiperestáticas não podem ser calculadas usando-se 
apenas as equações de equilíbrio da Estática. Utilizadas em vigas de concretos, de ferro etc. 
 
c) 
 
 
 
Uma estrutura isostática é aquela que apresenta as mínimas condições de estabilidade, ou seja, 
não se movimenta na horizontal, nem na vertical e não gira em relação a qualquer ponto do plano. 
A viga é denominada viga biapoiada, esta apresenta dois tipos de vínculos nos seus apoios. No 
apoio esquerdo o vínculo é articulado móvel, pois permite que a viga gire e se desloque na 
horizontal. O vínculo da direita é um vínculo articulado fixo, pois apesar de a viga poder girar em 
relação ao pilar, o pino impede o seu deslocamento horizontal. Pino Vínculo articulado fixo 
Vínculo articulado móvel Vínculo articulado móvel Vínculo articulado fixo. 
Estruturas Isostáticas em que o número de reações é exatamente o necessário para impedir 
qualquer movimento. As reações estão eficazmente dispostas de maneira a restringir os possíveis 
movimentos da estrutura. Normalmente são estáveis e possuem equilíbrio estático. 
 
Equilíbrio de Forças e Momentos-Aula 03 
 
Questão 7. Um guindaste é um equipamento cuja sua finalidade é de elevar e movimentar cargas e 
materiais pesados. Esse equipamento é formado basicamente por braço, que consiste em uma haste 
horizontal de peso P, como mostra figura abaixo. 
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Logo, a Haste é apresentada na figura apoiada a um pino A e está presa por um cabo em B. Ainda, a 
haste segura uma carga de peso P no ponto C. 
Pede-se: Esboce o diagrama do corpo livre da haste do guindaste. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 08. Quais são as condições para que um corpo esteja em estado de equilíbrio? 
 
Um sistema estará em equilíbrio nas condições em que, se a soma das forças e a soma dos torques 
forem nulas. 
 
 
 
Questão 09. Como podemos definir um momento de uma força? 
 
Momento de uma força, é a grandeza vetorial relacionada com a rotação de um sistema. Essa 
grandeza é definida pelo produto da força aplicada perpendicularmente em determinado ponto 
do sistema pelo braço de alavanca, que corresponde à distância entre o ponto de aplicação da força 
e o eixo de rotação. Ação de girar ou torcer um corpo em torno do seu eixo de rotação por meio 
da aplicação de uma força 
 
 
 
Tração, Compressão e Cisalhamento-Aula 04 
 
Questão 10. Uma barra circular possui d=32mm, e o seu comprimento l= 1,6m. Ao ser tracionada por 
uma carga axial de 4kN, apresenta um alongamento de ∆l = 114μm. 
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Determine: 
a) Tensão normal da barra. 
 σ = F/A = 4F / ӆd = 4*4*10 / ӆ(0,032) =4973,59 kN/m ou 4,97 MPa. 
 
b) Módulo de elasticidade do material 
 
114 = 4,97x 10 * 1,6 / E 
E = 4,97x10 * 1,6 / 114x10 
E = 6,975x 10 Pa 
E ≈ 70 GPa 
 
 
 
 
 
c) Qual é o material da barra? (Utilize a seguinte tabela de Módulo de elasticidade para comparação 
do resultado e determinar o material). 
Barra é o alumínio, pois seu módulo de elasticidade é aproximadamente 70 GPa. 
 
Tabela para fins de consulta do exercício 10. Características elásticas dos materiais. 
 
Material Módulo de 
Elasticidade E (GPa) 
Material Módulo de 
Elasticidade E (GPa) 
Aço 210 Estanho 40 
Alumínio 70 Fofo 100 
Bronze 112 Ferro 200 
Cobre 112 Latão 117Chumbo 17 Ligas de Al 73 
 
Análise de Tensões e Deformações-Aula 05 
 
Questão 11. Se o pino de uma gangorra tiver uma área de 25mm² e sofrer um cisalhamento duplo, qual 
será a tensão cisalhante à qual o pino estará submetido? Se τmax = 250 Pa (tensão máxima) esse pino 
irá romper? (Para fins de cálculo utilize o diagrama na figura abaixo). 
 
 
6 
6 -6 
10 
2 3 2 2 
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Tensão de cisalhamento = 
𝑭
𝑨
 
 
tcisalhamento = 10000 N / 2*25 mm2 A = 200Mpa 
 
O pino não se romperá τmax > τcisalhamento. 
 
 
Torção-Aula06 
 
Questão 12. O que é torque? Como podemos expressá-lo matematicamente? 
 
O torque é um vetor perpendicular ao plano formado pelos vetores força e raio de rotação. O vetor 
torque pode ser calculado por meio do produto vetorial entre força e distância. Sempre que uma 
força for aplicada a alguma distância do eixo de rotação de um corpo, esse corpo estará sujeito à 
rotação. 
O módulo do torque pode ser calculado pelo produto da força, distância e pelo seno do ângulo que 
é formado entre essas duas grandezas: 
 
τ – torque 
r – raio 
F – força 
θ – ângulo entre r e F 
 
Questão 13. Determine a tensão de cisalhamento máxima em um eixo de seção transversal cheia de 38 
mm de diâmetro, quando ele transmite 75hp a uma velocidade angular de 750 rpm. 
(Dica de conversão de unidade: 1 hp = 745,7 W = 745,7 N*m/s.) 
 
 
𝒕 =
𝑴𝒕.𝒑
𝑱𝒑
 𝒕 =
𝑴𝒕.𝒓
𝑱𝒑
 𝒋𝒑 = 
𝝅𝒅𝟒
𝟑𝟐
 𝑴𝑻 = 𝑭𝑻. 𝒓 𝑻𝒎𝒂𝒙 = 
𝑴𝑻
𝑾𝒑
= 
𝑴𝑻(𝒎á𝒙).𝟏𝟔
𝝅.𝒅𝟑
 𝑷 = 𝟐𝝅𝒇𝑻 
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75*745,7 = 2*π*(750 / 60)*T = 
T= (75*745,7) / (2*π*(750/60)) 
T= 712,09 (N.m) 
 
τmax = Mt (max)*16 / (π*d) = 
τmax = 712,09*16 / (π *0,038) 
τmax =66.092.808,53 (N/m2) 
τmax= 66,09 MPa 
 
 
 
 
 
 
Força Cortante Q e Momento e Fletor M-Aula 07 
 
Questão 14. Quais são os principais tipos de vigas e suas principais características? 
 
Viga contínua: são vigas com mais de dois pontos de apoio 
 
Viga simples apoiada: Diz-se das vigas com dois apoios, que podem ser simples e/ou engastados, 
gerando-se vigas do tipo simplesmente apoiadas, vigas com apoio simples e engaste, vigas bi 
engastadas. São sujeitas a dilatação e permitem movimentos na horizontal 
Viga em Balcão: É uma viga com desenvolvimento espacial, contido em um 
plano cujo eixo, curvo ou poligonal, situa-se em um plano fora do qual agem as ações. O 
carregamento é perpendicular ao eixo da peça. De vido à sua forma 
curva, além dos esforços de flexão (momento fletor e esforço cortante), 
ocorrem também momentos torçores. 
 
Viga em balanço: Nesse tipo de viga, todas as cargas são distribuídas para um único ponto, isso 
acontece porque as vigas em balanço têm como característica um só apoio no pilar. 
 
 
Questão 15. Represente os Elementos Estruturais solicitados abaixo com fotos (pelo menos 01 fotos de 
cada elemento) ou desenhos (a mão) e explique qual é a importância de cada um na composição da 
estrutura. 
3 
3 
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a) Laje: É a estrutura de superfície plana que é projetada para sustentar um determinado 
peso. Elas funcionam como um telhado, por exemplo. são apoiadas em vigas, já as vigas se 
apoiam em pilares que, distribuem de forma adequada a carga da edificação. Desse modo, 
ela proporciona um conforto térmico, acústico e segurança aos imóveis. Existem vários 
tipos de lajes: a Maciça, Laje de painéis treliçados, Laje nervurada, Laje cogumelo e Laje 
pré-moldada com Lajota de cerâmica essa ultima muito utilizada na construção de 
residências e construções menores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Pilar: No sistema estrutural básico, os pilares são responsáveis por receber os 
carregamentos das vigas e transmiti-los até a estrutura de fundação. Os materiais de 
construção empregados na produção de pilares são principalmente o concreto armado e o 
aço. Os pilares são os elementos estruturais de maior importância nas estruturas, tanto do 
ponto de vista da capacidade resistente dos edifícios quanto no aspecto de segurança. 
 
 
 
 
 
 
 
c)Fundações; É a estrutura que permite a distribuição de carregamentos (como o peso dos materiais) 
para o solo na construção de casas, prédios, viadutos ou qualquer grande edificação, ela é a 
responsável por receber os carregamentos provenientes da estrutura, como peso próprio, 
sobrecargas, ações de vento e empuxos, por esse motivo, é também uma das primeiras etapas 
a ser realizada no momento de levantar uma obra. O seu objetivo principal é promover 
estabilidade e segurança à edificação ao suportar e transmitir os carregamentos para o 
subsolo. 
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d) Viga; é uma estrutura reta e horizontal usada para dar sustentação à laje e distribuir o peso 
da cobertura entre as colunas, criando uma construção sólida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Viga Baldrames; possui fundação rasa de apoio usada para conectar sapatas isoladas e 
distribuir melhor o peso (abaixo do nível do solo). É uma viga que sustenta as paredes ao 
nível das fundações. Deve ser utilizada quando as paredes não estão apoiadas em fundações 
diretas próprias, denominadas de sapatas corridas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Princípios da Mecânica dos Sólidos- Aula 08 
 
Questão 16. O que caracteriza um material de propriedades frágeis? 
 
Quando são exposto a teste de tração não suportam, apresentando alterações significativas na 
sua estrutura antes da ruptura ou seja se deformam relativamente pouco antes de romper-se. 
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Questão 17. A imagem abaixo apresenta o diagrama de tensão-deformação de um material dúctil fictício. 
Identifique nessa imagem as seguintes propriedades desse material: 
 
a) Limite de Resistência ao Escoamento; 
b) Limite de Resistência a tração; 
c) Tensão de Ruptura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 18. Determine o índice de esbeltez (λ) para os seguintes materiais: 
a) Aço de baixo carbono com σ = 190 MPa E(aço) = 210 GPa 
 
σ = ӆ * E / ƛ 
ƛ = ӆ * E / σ 
ƛ = √ ӆ * E / σ 
ƛ = √ ӆ * 21e10 / 190 
ƛ = 104,44 
ƛ ≈ 105 
 
 
 
 
 
 
 
b) Ferro fundido com σ = 150 MPa E(fofo) = 100 GPa 
 
σ = ӆ * E / ƛ 
ƛ = ӆ * E / σ 
ƛ = √ ӆ * E / σ 
ƛ = √ ӆ * 1e10 / 150 
ƛ = 81,11 
ƛ ≈ 81 
 
c) Duralumínio com σ = 200MPa E = 70 GPa 
 
σ = ӆ * E / ƛ 
ƛ = ӆ * E / σ 
ƛ = √ ӆ * E / σ 
ƛ = √ ӆ * 7e10 / 200 
ƛ = 58,77 
 A B C 
2 2 
2 
4 
2 
2 
2 
2 2 2 2 
2 
2 5 
2 2 
2 2 
4 2 
2 
 12/12 
 
ƛ ≈ 59 
 
 
 
a) λ = 105 
b) λ = 81 
c) λ = 59