Trabalho CALCULO 2

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Calculo II
Engenharias: Elétrica e Mecânica
Doncentes:
Edilson A. de Sousa Filho RA: 5899076586 Eng. Elétrica.
Magdiel Ramos Rodrigues RA: 5670128594 Eng. Mecânica.
Marcos Antônio M. da Costa RA:5222985910 Eng. Mecânica.
Thalles José da Silva RA: 5899076605 Eng. Mecânica.
Tharles Ferreira Bispo RA: 5222984857 Eng. Mecânica.
Orientador: Claudio Ferreira
Conceito de Derivadas e Regras de Derivação
Anápolis
Maio de 2013
Edilson A. de Sousa Filho RA: 5899076586 Eng. Elétrica.
Magdiel Ramos Rodrigues RA: 5670128594 Eng. Mecânica.
Marcos Antônio M. da Costa RA:5222985910 Eng. Mecânica.
Thalles José da Silva RA: 5899076605 Eng. Mecânica.
Tharles Ferreira Bispo RA: 5222984857 Eng. Mecânica.
 
Conceito de Derivadas e Regras de Derivação
Para ter um melhor desenvolvimento de seus estudos e importante ter a consciência de ter um bom material em mãos o qual possa te induzir a ter mais acertos em sua vida profissional, este trabalho aborda Conceitos de Derivada e Regras de Derivação, esperamos então que ele traga um pouco de curiosidade sobre o estudo aqui abordado. Bons estudos!
 Orientador: Claudio Ferreira
Anápolis
Maio de 2013
Índice
Introdução
ETAPA I
Conceito de derivada e Regras de Derivação
ETAPA II
Conceito de derivada e Regras de Derivação
ETAPA II
Regra da Cadeia, Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas, Derivadas Trigonométricas, Aplicações de Derivadas.
ETAPA IV
Aplicações de Derivadas, Exemplos na Indústria, do Comercio e da Economia.
Introdução
Veremos neste trabalho o conceito de derivadas, suas regras de derivação buscando exemplificar através de gráficos, veremos o conceito de Velocidade instantânea, constante de Euler, Series harmônicas, Crescimento Populacional, Regra da Cadeia, Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas, Derivadas Trigonométricas, Aplicações de Derivadas, Aplicações de Derivadas, Exemplos na Indústria, do Comercio e da Economia. 
Etapa I
 Conceito de Derivadas e Regras de derivação.
Passo 1
VELOCIDADE INSTANTÂNEA:
Velocidade instantânea e a velocidade de um corpo em dado instante de tempo. A velocidade em um dado instante é obtida a partir da velocidade média reduzindo o intervalo de tempo Δt até torná-lo próximo de zero. À medida que Δt diminui, a velocidade média se aproxima de um valor-limite, que é a velocidade instantânea.
Onde v é a taxa de variação da coordenada de posição com o tempo, ou seja, é a derivada de s em relação a t.
Exemplo : X = 2t3 + 3t2 + 10 
Vamos utilizar o tempo sendo 2 s.
V=6t2 + 6t 
V= 36m/s
Passo 2
De acordo com o exemplo acima pode se concluir em um intervalo de tempo de 0 a 5s, acima pode se concluir : o espaço de tempo s(em metros), velocidade instantânea nesse intervalo, e a aceleração, veremos na tabela 1.1:
Função: X=2t3 + 3t2 + 10
 
	Tempo (s)
	S(metros)
	Velocidade
	Aceleração
	0
	10m
	0
	6m/s2
	1
	15m
	12 m/s
	18 m/s2
	2
	38 m
	36m/s
	30m/s2
	3
	91 m
	72m/s
	42m/s2
	4
	186 m
	120m/s
	54m/s2
	5
	335m
	180m/s
	66m/s2
Tabela 1.1
Gráficos:
Função s(m) x t(s) 
X=2t3 + 3t2 + 10
Função v(m/s) x t(s)
V=6t2 + 6t 
Passo 3 
Aceleração instantânea e a segunda derivada sendo velocidade em relação ao tempo, usando o exemplo dado no passo anterior vejam que: 
V=6t2 + 6t 
V= 36m/s
 Com a segunda derivada agora da velocidade em relação ao tempo encontramos a aceleração instantânea:
A=12t + 6 
A= 30m/s
Passo 4
Função da aceleração instantânea será dada em: 
Função a(m/s²) x t(s)
A=12t+6
Etapapa II
 Conceito de derivada e Regras de Derivação
Passo 1
Constate de Euler:
A constante de Euler é uma constante matemática com múltiplas utilizações em Teoria dos números. Ela é definida como o limite da diferença entre a série harmônica e o logaritmo natural.
A constante foi definida pela primeira vez pelo matemático suíço Leonhard Euler no artigo De Progressionibus harmonicus observationes, publicado em 1735. Euler usou a notação C para a constante, e inicialmente calculou seu valor até 6 casas decimais. Em 1761 Euler estendeu seus cálculos, publicando um valor com 16 casas decimais. Em 1790 o matemático italiano Lorenzo Mascheroni introduziu a notação γ para a constante, e tentou estender o cálculo de Euler ainda mais, a 32 casas decimais, apesar de cálculos subseqüentes terem mostrado que ele cometera erros na 20°, 22° e 32 casas decimais. (Do 20° dígito, Mascheroni calculou 1811209008239.)
Não se sabe se a constante de Euler-Mascheroni é ou não um número racional. No entanto, análises mostram que se γ for racional, seu denominador tem mais do que 10242080 dígitos .
Bibliografia:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Euler-MascheroniAcesso em:05 de junho de 2013