Algoritmo Métodos Numéricos - Secante, Falsa Posição e Bissecção

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Universidade Federal do Vale do Sa˜o Francisco
Coelgiado de Engenharia Civil
Ca´lculo Nume´rico
Profo. Edson
1o Trabalho - Ra´ızes 1o Semestre 2016
Data: 12 de Maio Entrega: 22 de Maio
Problema 1 Implemente em linguagem C ou C++ o me´todo da Falsa Posic¸a˜o Alte-
rado. Neste programa o usua´rio devera´ entrar apenas com o intervalo [a, b] onde se deseja
encontrar as ra´ızes. A func¸a˜o para a qual se deseja encontrar as ra´ızes devera´ estar escrita
dentro do co´digo numa func¸a˜o ao estilo C. O programa devera´ informar ao usua´rio a pre-
cisa˜o com a qual esta´ trabalhando, fornecer todas as ra´ızes existentes no intervalo [a, b] e
quantas iterac¸o˜es usou para encontrar cada uma delas.
Problema 2 Implemente em linguagem C ou C++ o me´todo da Secante. Neste pro-
grama o usua´rio devera´ entrar apenas com o intervalo onde se deseja encontrar as ra´ızes. A
func¸a˜o para a qual se deseja encontrar as ra´ızes deve estar dentro do co´digo numa func¸a˜o ao
estilo C. O programa devera´ informar ao usua´rio a precisa˜o com a qual esta´ trabalhando e
fornecer todas as ra´ızes existentes no intervalo [a, b].
Problema 3 A figura abaixo representa o fluxo de a´gua em um canal aberto.
Uma relac¸a˜o emp´ırica para o fluxo e´ a equac¸a˜o de Chez-Manning:
Q =
1.49
E
AR
2
3S
1
2
onde
• Q - fluxo em m3/s,
2 Ra´ızes
• E - coeficiente de atrito determinado experimentalmente, valendo entre 0.025 e 0.035
para a maioria dos canais e rios,
• A - a´rea da secc¸a˜o transversal do canal,
• R - raio hidra´ulico que e´ definido como a raza˜o entre a a´rea A e o per´ımetro 2C +D,
• α - inclinac¸a˜o do canal (S = senα ).
a). Para um canal retangular ( θ = 90o), sendo conhecidos Q,E, S,D, verificar que a
equac¸a˜o [(
1.49
E
)3
D5S
3
2
]
y5 − 4Q3y2 − 4Q3Dy −Q3D2 = 0
possui uma u´nica soluc¸a˜o positiva.
b). Encontre as profundidades y do canal correspondente a dua estac¸o˜es A e B cujos dados
esta˜o tabelados a seguir
Estac¸a˜o D S E Q
(A) 20.0 0.0001 0.030 133.0
(B) 21.5 0.0001 0.030 122.3
usando me´todo nume´rico a` sua escolha.
Obs.:Todos os trabalhos devem ser entregues na forma de co´digo C ou C++, acompanhados
dos algoritmos escritos num arquivo de texto .pdf atrave´s do e-mail: edson la@yahoo.com.br
com assunto: Grupo 7 - 1o Trabalho - Ra´ızes. E-mails que na˜o sigam esta formatac¸a˜o
sera˜o automaticamente encaminhados para a lixeira!
Boa sorte!