Apostila 1- Expressão Gráfica 2016 - Professor Maicon

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FURG – Escola de Engenharia 
Expressão Gráfica I 
 
 
 
Laboratório de Expressão Gráfica – EE/FURG 
Maicon Moreira/Hélida Pegas 
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GEOMETRIA MONGEANA 
CAPÍTULO 3: ESTUDO DA RETA 
 
 A projeção de uma reta sobre um plano é o lugar das projeções de todos os 
seus pontos sobre esse plano. 
 As projetantes de cada um dos pontos da reta definem o plano projetante da 
mesma, que é perpendicular ao plano de projeção. 
 A intersecção do plano de projeção com o plano projetante é a projeção desta 
reta. 
 
 
 
A projeção de uma reta sobre um plano só deixa de ser uma reta, quando ela 
for perpendicular ao plano de projeção. Neste caso, as projetantes de todos os seus 
pontos se confundem com a própria reta (projeção pontual). 
 
 
 
 
 
 
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3.1 RETA HORIZONTAL-FRONTAL OU FRONTO-HORIZONTAL 
 
É a reta paralela simultaneamente aos dois planos de projeção, π' e π. 
Sua épura é caracterizada por possuir ambas as projeções paralelas à linha de 
terra. 
 
 
Características: 
 
Notação analítica: 
   
   





A +2;+4;+2
(r) = =
B +4;+4;+2
 
 
Reconhecimento: Abcissas diferentes (≠) 
 Afastamentos iguais (=) 
 Cotas iguais (=) 
 
Posição relativa: (r) // π e (r) // π' 
 
Verdadeira grandeza: AB = VG e A’B’ = VG 
 
Classificação completa: Horizontal-frontal I (HF.I) 
 Horizontal-frontal II (HF.II) 
 Horizontal-frontal III (HF.III) 
 Horizontal-frontal IV (HF.IV) 
 Horizontal-frontal πa (HF.πa) 
 Horizontal-frontal πp (HF.πp) 
 Horizontal-frontal π’s (HF.π’s) 
 Horizontal-frontal π’i (HF.π’i) 
 Horizontal-frontal π’π (HF.π’π) 
 
 
Visibilidade: tendo em vista a posição do observador, somente é possível enxergar 
retas localizadas no primeiro diedro — as quais, conseqüentemente, terão suas projeções 
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traçadas em linha contínua. Nos demais diedros utiliza-se linha tracejada para representar 
as projeções, já que estas não são visíveis. 
 
 
3.2 RETA HORIZONTAL QUALQUER OU HORIZONTAL 
 
É a reta paralela ao plano horizontal de projeção π e oblíqua ao plano de 
projeção vertical π'. 
Sua épura é caracterizada por possuir a projeção vertical paralela à linha 
de terra e a projeção horizontal oblíqua a esta mesma linha. 
 
 
 
 
 
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Características: 
 
Notação analítica: 
   
   


 


A +2;+1;+2
(r) =
B +4;+4;+2
 
 
Reconhecimento: Abscissas diferentes (≠) 
 Afastamentos diferentes (≠) 
 Cotas iguais (=) 
 
Posição relativa: (r) // π e (r)  π' 
 
Verdadeira grandeza: AB = VG e A’B’ ≠ VG 
 
Classificação completa: Horizontal qualquer I.II (HQ 1.2) 
 Horizontal qualquer III.IV (HQ 3.4) 
 Horizontal qualquer πa.πp (HQ πa.πp) 
 
Traços da reta: são pontos comuns entre a reta e o plano de projeção 
considerado. Dependendo da posição relativa, uma reta pode possuir um ou mais 
traços. 
Traço Horizontal: é o ponto de interseção com o plano horizontal de projeção π. 
 Traço Vertical: é o ponto de interseção com o plano vertical de projeção π'. 
 
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IMPORTANTE! 
 
 
3.3 RETA FRONTAL 
 
 É a reta paralela ao plano vertical de projeção π', e oblíqua ao plano horizontal 
de projeção π. 
 Sua épura é caracterizada por possuir a projeção horizontal paralela à linha de 
terra e a projeção vertical oblíqua a esta mesma linha. 
 
 
IMPORTANTE! 
 
 
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Características: 
 
 Notação analítica: 
   
   


 


A +2;+2;+1
(r) =
B +4;+2;+4
 
 
Reconhecimento: Abscissas diferentes (≠) 
Afastamentos iguais (=) 
Cotas diferentes (≠) 
 
Posição relativa: (r)  π e (r) // π' 
 
Verdadeira grandeza: AB ≠ VG e A’B’ = VG 
 
Classificação completa: Frontal I.IV (F 1.4) 
 Frontal II.III (F 2.3) 
 Frontal π’s.π’i (F π’s.π’i) 
 
3.4 RETA DE TOPO 
 
É a reta perpendicular ao plano vertical de projeção π'. 
Sua épura é caracterizada por possuir a projeção vertical reduzida a um ponto 
e a projeção horizontal perpendicular à linha de terra. 
 
 
Características: 
 
 Notação analítica: 
   
   





A +4;+1;+2
(r) = =
B +4;+4;+2
 
 
 
Reconhecimento: Abscissas iguais (=) 
 Afastamentos diferentes (≠) 
 Cotas iguais (=) 
 
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Posição relativa: (r) // π e (r)  π' 
 
Verdadeira grandeza: AB = VG e A’B’ ≠ VG 
 
Classificação completa: Topo I.II (T 1.2) 
 Topo III.IV (T 3.4) 
 Topo πa.πp (T πa.πp) 
 
3.5 RETA VERTICAL 
 
É a reta perpendicular ao plano horizontal de projeção π. 
Sua épura é caracterizada por possuir a projeção horizontal reduzida a um 
ponto (projeção pontual) e a projeção vertical perpendicular à linha de terra. 
 
 
 
Características: 
 
 Notação analítica: 
   
   





A +4;+2;+1
(r) = =
B +4;+2;+4
 
 
Reconhecimento: Abscissas iguais (=) 
 Afastamentos iguais (=) 
 Cotas diferentes (≠) 
 
Posição relativa: (r)  π e (r) // π' 
 
Verdadeira grandeza: AB ≠ VG e A’B’ = VG 
 
Classificação completa: Vertical I.IV (V 1.4) 
 Vertical II.III (V 2.3) 
 Vertical π’s.π’i (V π’s.π’i) 
 
 
 
 
 
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3.6 RETA QUALQUER 
 
 É a reta oblíqua aos dois planos de projeção, horizontal π e vertical π’. 
 Sua épura se caracteriza por possuir as projeções horizontal e vertical oblíquas 
à linha de terra. 
 
 
 
IMPORTANTE! 
 
 
Características: 
 
Notação Analítica: 
   
   


  


A +4;+2;+1
(r)
B +3;+1;+4
 
 
Reconhecimento: Abscissas diferentes (≠) 
 Afastamentos diferentes (≠) 
 Cotas diferentes (≠) 
 
Posição relativa: (r)  π e (r)  π' 
 
Verdadeira grandeza: AB ≠ VG e A’B’ ≠ VG 
 
Classificação completa: Qualquer I.II.III (Q 1.2.3) 
 Qualquer I.IV.III (Q 1.4.3) 
 Qualquer I.III (Q 1.3) 
 Qualquer II.I.IV (Q 2.1.4) 
 Qualquer II.III.IV (Q 2.3.4) 
 Qualquer II.IV (Q 2.4) 
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3.7 RETA DE PERFIL 
 
É a reta oblíqua aos dois planos de projeção, horizontal π e vertical π’, em 
uma posição particular, perpendicular em relação à interseção destes dois planos. 
Sua épura se caracteriza por possuir as projeções horizontal e vertical 
perpendiculares à linha de terra. 
 
 
 
Características: 
 
 Notação Analítica: 
   
   


 


A +4;+2;+1
(r) =
B +4;+1;+4
 
 
Reconhecimento: Abscissas iguais (=) 
 Afastamentos diferentes (≠) 
 Cotas diferentes (≠) 
 
Posição Relativa:(r)  π e (r)  π' 
 
Verdadeira Grandeza: AB ≠ VG, A’B’ ≠ VG e (A)1(B)1 = VG 
 
Classificação Completa: Perfil I.II.III (P 1.2.3) 
 Perfil I.IV.III (P 1.4.3) 
 Perfil I.III (P 1.3) 
 Perfil II.I.IV (P 2.1.4) 
 Perfil II.III.IV (P 2.3.4) 
 Perfil II.IV (P 2.4) 
 
 3.8 PROCESSOS DESCRITIVOS 
 
Rebatimento: consiste em girar os pontos da projeção horizontal da reta em 
épura, num ângulo de 90º no sentido anti-horário, até que estes fiquem em 
coincidência com os pontos da projeção vertical. Desse modo, é possível ter uma 
visão espacial em duas dimensões, permitindo a localização da reta no diedro. 
 
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Alçamento: operação inversa ao rebatimento, que possibilita localizar os 
traços na projeção. 
 
 Nas projeções simples da reta de perfil, ou seja, antes do rebatimento e 
alçamento, não é possível saber a visibilidade. 
 Neste caso, deve-se primeiro rebater e alçar os pontos e traços, para 
saber por quais diedros a reta está passando para que, posteriormente, se possa 
fazer a representação correta na projeção simples da reta de perfil. 
 
3.9 PERTINÊNCIA DE RETA E PONTO 
 
Um ponto pertence a uma reta, quando as projeções deste estão sobre as 
projeções de mesmo nome da reta, isto é, a projeção horizontal do ponto sobre a 
projeção horizontal da reta e a projeção vertical do ponto também sobre a projeção 
vertical da reta. 
Se P’  r’, e P  r, então (P)  (r): 
 
 
Esta regra sofre exceção quando se trata de reta de Perfil. Se P’  r’, P  r 
e (P)1  (r)1, então (P)  (r): 
 
 
 
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Se P’  r’, e P  r e (P)1  (r)1, então (P)  (r):