Apostila de Concreto

Prévia do material em texto

1- ASPÉCTOS HISTÓRICO DO CONCRETO ARMADO
1.1- O INÍCIO DO CONCRETO NO MUNDO
Desde o tempo dos romanos já fazia a associação de pedras ou argamassas com barras metálicas, com o objetivo de aumentar a resistência das estruturas.
A associação de aço com pedra natural aparece pela primeira vez por volta de 1770, na Igreja de Santa Genoveva (hoje o Pantheon), em Paris. As barras longitudinais eram enfiadas em furos executados artesanalmente e em seguida eram preenchidos com argamassa de cal.
Em 1824, o francês J. Aspin descobre um processo para a fabricação do cimento Portland, que tornou possível a criação de uma “pedra artificial”, como era conhecido o concreto.
Com concreto foi possível inverter o processo de fabricação descrito acima, onde a pedra era feita primeiro e a armadura depois. Agora a armadura era feita antes e pedra depois.
Apenas 31 anos depois, em 1855, o francês Joseph Louis LAMBOT apresentou pela primeira vez no mundo o “cimento armado”, denominação que durou até 1920. O mais surpreendente é que essa primeira apresentação tenha sido feita sob a forma de um barco!
Lambot expôs seu barco na Exposição Universal de Paris, onde o comerciante de plantas ornamentais, paisagista e horticultor, de nome Joseph MONIER, que achou o material ideal para fazer jarros. Durante muito tempo Monier produziu, usou e vendeu uma grande quantidade de vasos e caixas de cimento armado. 
Entre 1868 e 1873, Monier executou três reservatórios de água, um de 25m³ e outros dois maiores, com até 180m³. Em 1875, construiu uma ponte de 16,5m de vão e 4m de largura nas propriedades do Marquês de Tilliers. Portanto, ele foi um grande realizador e divulgador de peças de cimento armado, sendo muitas vezes, errôneamente, chamado de inventor ou criador do concreto armado.
Quase ao mesmo tempo que Lambot, um advogado americano, THADDEUS HYATT, fez uma série de ensaios em peças de concreto armado, sendo publicados apenas em 1877. Hyatt foi efetivamente o grande precursor do concreto armado e possivelmente o primeiro a compreender profundamente a necessidade de uma boa aderência dos dois materiais e o posicionamento correto das barras de aço para que este material pudesse colaborar eficientemente na resistência.
No ano de 1873, o americano W. E. Ward constrói em Nova York uma casa de concreto armado, o Ward’s Castle, existente até os dias atuais.
O concreto teve um grande desenvolvimento na Alemanha, começando em 1884, com a compra da patente de Monier pela firma FREYTAG & HEIDSCHUCH para o norte da Alemanha e por MARTENSTEIN & JOSSEAUX para a região de Frankfurt. Estas duas firmas garantiram o direito de preferência de compra da patente por toda a Alemanha. Em 1886, estas firmas cederam esse direito para o engenheiro alemão Gustavo Adolpho WAYSS. 
Por volta de 1900, o engenheiro Mathias KOENEN inicia o desenvolvimento da teoria do concreto armado, que posteriormente foi continuada pelo engenheiro MÖRSCH através de numerosos ensaios. Os conceitos desenvolvidos constituíram-se, ao longo de décadas e em quase todo o mundo, nos fundamentos da teoria do concreto armado, que, em seus princípios fundamentais, são válidos até hoje.
Em 1904, são publicadas na Alemanha, as “Instruções provisórias para preparação, execução e ensaio de construções de concreto armado”.
1.2-O INÍCIO DO CONCRETO ARMADO NO BRASIL
	
	Um dos principais motivos para o início do uso do concreto no Brasil foi a vinda da grande construtora alemã WAYSS & FREYTAG. 
É muito escassa a documentação sobre as primeiras realizações de estruturas de concreto no Brasil. Provavelmente, as construções pioneiras de concreto armado no Brasil foram casas em Copacabana, no Rio de Janeiro, construídas pela “Empreza de Construcções Civis”. A execução esteve a cargo do engenheiro Carlos Pomba que obtivera em 1892 o “privilégio da patente”, que era uma variante do sistema Monier.
O engenheiro EMÍLIO HENRIQUE BAUMGART é considerado o “Pai do concreto armado no Brasil”, ele foi professor, projetista, construtor e criador de “Escola Prática de Profissionais”. Ele foi o fundador do primeiro escritório de cálculo de estruturas de concreto armado do Brasil, em 1925. Baumgart nunca escreveu nada sobre suas obras, o que se conhece hoje sobre suas elas deve-se às publicações feitas por seus colaboradores, principalmente em revistas estrangeiras.
Vários profissionais que trabalharam no escritório de Baumgart tornaram-se expoentes na engenharia estrutural no Brasil, os primeiros foram Antônio Alves de Noronha e Paulo Rodrigues Fragoso, em seguida vieram os professores Fernando Luiz Lobo Carneiro e Sérgio Marques de Souza. Seu principal seguidor, foi Arthur Eugênio Jermann, que esteve à frente do escritório durante muitos anos após a morte de seu fundador.
O engenheiro Antônio Alves de Noronha nasceu em Teresina em 1904, começou a cursar engenharia em Salvador e depois transferiu-se para o Rio de Janeiro onde se formou. Ele foi professor em diversas escolas de engenharia e arquitetura: Escola Nacional de Engenharia, Escola Politécnica da PUC, Escola Técnica do Exército e Faculdade Nacional de Arquitetura, todas no Rio de Janeiro.
O acervo de trabalhos realizados pelo Professor Noronha no campo do concreto armado é constituído por cerca de 2.000 obras em diversos estados do Brasil. Entre as obras mais importantes de cada estado estão: Hotel Quitandinha (Petrópolis), Ministério da Fazenda (Rio de Janeiro), Edifício Sulacap (Belo Horizonte), Ponte Duarte Coelho (Recife), ponte sobre o Rio Camaragibe Assu (Alagoas), Ponte sobre o Rio Nioc (Mato Grosso), Ponte sobre o Canal do São Simão (Goiás) e Ponte sobre o Rio das Antas (Rio Grande do Sul), além de ter feito parte da equipe que projetou o estádio Municipal da Maracanã.
A ponte sobre o Rio das Antas foi recorde mundial de ponte em arco com estrado intermediário, com 186m de vão. A cúpula do Hotel Quitandinha foi recorde Sul-Americano em casca elíptica, com 46 m de diâmetro. 
2- CONCEITOS BÁSICOS SOBRE CONCRETO E AÇO
2.1- CONCRETO SIMPLES
Trata-se de material composto, normalmente preparado por ocasião de sua aplicação. Ele constituído por uma mistura de um aglomerante hidráulico com materiais inertes e água. Apresenta vantagens diversas como moldabilidade (concretado sobre formas), durabilidade, facilidade executiva (mão de obra normal) e baixo custo. O concreto simples é composto de:
	�
	A proporção entre os diversos componentes do constitui o traço do concreto, por exemplo, traço 1:2:3 (cimento:agregado miúdo: agregado graúdo). O fator água/cimento (a/c) constitui parâmetro de grande importância para o concreto, pois existe uma forte correspondência entre a relação a/c, a resistência à compressão do concreto e sua durabilidade. Os valores prescritos na norma NBR 6118:2003 (Projeto de estruturas de concreto) são mostrados na tabela abaixo:
	Concreto
	Tipo
	Classe de agressividade
	
	
	I
	II
	III
	IV
	Relação a/c
em massa
	CA
	≤0,65
	≤0,60
	≤0,55
	≤0,45
	
	CP
	≤0,60
	≤0,55
	≤0,50
	≤0,45
	CA – componentes e elementos estruturais de concreto armado
CP – componentes e elementos estruturais de concreto protendido
Podem ser acrescentados aditivos diversos para acentuar algumas características específicas do concreto: acelerador ou retardador de pega acelerador ou retardador de endurecimento, fluidificante, desmoldante, impermeabilizante, etc. No entanto, a NBR 6118/2003 proíbe o uso de aditivos que contêm cloretos em sua composição.
	
2.1.1- CIMENTO PORTLAND
Os cimentos são divididos em cinco tipos básicos: 
CP I – Cimento comum;
CP II – Cimento composto;
CP III – Cimento de alto forno;
CPIV – Cimento pozolânico;
CP V – Cimento de alta resistência inicial.
2.1.2- AGREGADOS
Os agregados podem ser de origem natural (areia e seixo) ou ‘artificial’ (pedrisco e pedra britada).
	Os agregados são classificados, quanto ao tamanho, em 	agregados miúdose agregados graúdos:
Agregado miúdo - quando é retido menos do que 5% do total na peneira com malha de abertura de 4,8mm.
Agregado graúdo: quando passa menos do que 5% do total na peneira com malha de abertura de 4,8mm:
2.1.3- CARACTERÍSTICAS E PROPRIEDADES DO CONCRETO SIMPLES
As diversas características que o concreto endurecido deve apresentar para que possa ser utilizado dependem fundamentalmente do planejamento e de cuidados em sua execução. O planejamento consiste em definir as propriedades desejadas do concreto, analisar e escolher os materiais existentes ou disponíveis e estabelecer uma metodologia para definir o traço (proporção entre os componentes), equipamentos para a mistura, transporte, adensamento e cura. É importante a análise das características do concreto em duas fases distintas, o concreto fresco (fluido) e o concreto endurecido.
2.1.3.1- CONCRETO FLUIDO
	As principais propriedades do concreto fresco são: a consistência, a trabalhabilidade e a homogeneidade.
	A consistência se refere á maior ou menor capacidade que o concreto fresco tem de se deformar; está relacionada ao processo de transporte, lançamento e adensamento do concreto e varia, em geral, com a quantidade de água empregada, granulometria dos agregados e pela presença de produtos químicos específicos.
	Uma maneira de medir a consistência do concreto é por meio do abaixamento que uma quantidade predeterminada de massa, colocada em um molde metálico normalizado de forma tronco-cônica, terá quando o molde for retirado; a medida da deformação vertical é chamada de abatimento ou "Slump".
	O conceito de trabalhabilidade de um concreto está ligado basicamente à maneira de efetuar o adensamento do mesmo. Um concreto com "Slump" alto é, em geral, fácil de ser lançado e adensado, portanto, é considerado de boa "trabalhabilidade".
	A forma de distribuição dos agregados graúdos dentro da massa de concreto é a homogeneidade, ela é um fator importante que interfere na qualidade do concreto. Quanto mais unifor​memente, ou regularmente, os agregados graúdos se apresentarem dispersos na massa, totalmente envolvidos pela pasta, sem apresentar desagregação, melhor será a qualidade do concreto, principalmente quanto à permeabilidade e à proteção proporcionada à armadura, além de resultar em melhor acabamento, sem a necessidade de reparos posteriores, portanto, quanto mais homogêneo o concreto, melhor será a qualidade da estrutura resultante.
	Alem das características citadas acima, existem outros fatores que interferem na qualidade das estruturas de concreto, os três principais são: o adensamento, o início do endurecimento (pega) e a cura do concreto.
	O adensamento é feito por intermédio da aplicação de energia mecânica ao concreto, ele deve ser executado cuidadosamente, evitando a formação de bolhas de ar, vazios e segregação de materiais. O adensamento deve fazer com que o concreto preencha todos os recantos da forma.
O endurecimento do concreto começa poucas horas após sua produção, e o período entre o início do endurecimento e o momento em que ele atinge um estágio em que possa ser desformado, mesmo sem ter atingido sua resistência total, é chamado de "pega". Usualmente define-se o início da pega quando a consistência do concreto não permite mais sua trabalhabilidade, ou seja, não é mais possível lançá-lo nas formas e adensá-lo.
A NBR 14931:2003 recomenda que, em condições normais de clima e composição do concreto, o intervalo de tempo transcorrido entre o instante em que a água de amassamento entra em contato com o cimento e o final da concretagem não ultrapasse 2h30.
Imediatamente após as operações de lançamento e adensamento, devem ser tomadas providências para reduzir a perda de água no concreto. Dá-se o nome de cura ao conjunto de medidas que evitam a evaporação precoce, ou mesmo forneçam água ao concreto, de modo a conservar a umidade necessária às reações de hidratação, até que as propriedades esperadas para esse concreto sejam atingidas.
No início do endurecimento a água existente tem a tendência de sair pelos poros do concreto e evaporar, fazendo com que o concreto sofra uma diminuição de volume, esta diminuição de volume é denominada de retração. Essa retração é parcialmente impedida pelas formas e armaduras, gerando tensões de tração que não podem ser resistidas pelo concreto, principalmente por sua pouca idade, causando fissuras que levam à diminuição da resistência final que deveria ser atingida pelo concreto.
2.1.3.2- CONCRETO ENDURECIDO
No concreto endurecido, as principais características de interesse são as mecânicas, destacando-se a resistência à compressão e à tração, no entanto, temos que analisar os efeitos oriundos da variação de temperatura que as estruturas serão submetidas, da fluência e da retração.
No estágio atual de desenvolvimento do cálculo de estruturas de concreto armado considera-se como aproximação razoável que a resistência do concreto para diversos tipos de solicitações ocorra em função de sua resistência à compressão.
2.1.3.2.1- RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO
A principal característica do concreto é sua resistência à compressão, a qual é determinada pelo ensaio de corpos de prova submetidos à compressão centrada; esse ensaio também permite a obtenção de outras características, como o módulo de deformação longitudinal (na NBR 6118:2003 passa a ser novamente chamado também de módulo de elasticidade).
A resistência à compressão, obtida por ensaio de curta duração do corpo de prova (aplicação de carga de maneira rápida), é dada por:
		
onde: 
	
 resistência à compressão (c) do corpo de prova de concreto na idade
de (j) dias;
	
 carga de ruptura do corpo de prova;
 área da seção transversal do corpo de prova.
No Brasil são utilizados corpos de prova cilíndricos, com diâmetro da base de 15 cm e altura de 30 cm. A resistência à compressão do concreto deve ser relacionada à idade de 28 dias (NBR 6118:2003, item 8.2.4) e será estimada a partir do ensaio de uma determinada quantidade de corpos de prova.
2.1.3.2.2- RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA À COMPRESSÃO
Para avaliar a resistência de um concreto à compressão é necessário realizar um certo número de ensaios de corpos de prova. Os valores da resistência proporcionados pelos distintos corpos de prova são mais ou menos dispersos, variando de uma obra a outra e também de acordo com o rigor com que se confecciona o concreto.
Tem sido adotado o conceito de resistência característica, uma medida estatística que leva em conta não só o valor da média aritmética fcm das em cargas de ruptura dos ensaios dos corpos de prova, mas também o desvio da série de valores, por meio do coeficiente de variação δ.
Define-se, então, como resistência característica do concreto à compressão (fck), o valor que apresenta um grau de confiança de 95%, ou seja, fck é o valor da resistência, de modo que 95% dos resultados dos ensaios estejam acima dele, ou 5% abaixo. De acordo com essa definição, e admitindo-se uma distribuição estatística normal dos resultados (curva de Gauss, ver figura abaixo), a resistência é dada por 5% da distribuição:
	
 ou 
	
	
onde:
resistência característica do concreto à compressão;
resistência média do concreto à compressão;
	
coeficiente de variação;
	
é o desvio padrão.
A partir da resistência característica, a NBR 6118:2003, define classes para o concreto, no item 8.2.1., da seguinte maneira: "Esta norma se aplica a concretos compreendidos nas classes de resistência do grupo I, indicados na NBR 8953:1992, ou seja, até C50. A classe C20, ou superior, se aplica a concreto com armadura passiva e a classe C25, ou superior, a concreto com armadura ativa. A classe C15 pode ser usada apenas em fundações, conforme NBR 6122: 1996, e em obras provisórias".
Os números indicadores das classes representam a resistência característica à compressãoespecificada para a idade de 28 dias, em MPa.
2.1.3.2.3- RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO AO LONGO DO TEMPO
	Sabe-se que a resistência do concreto à compressão varia com o tempo. No texto da NBR 6118:2003 a variação da resistência do concreto é apresentada no item 8.2.4 da seguinte maneira: "A evolução da resistência à compressão com a idade deve ser obtida através de ensaios especialmente executados para tal. Na ausência desses resultados experimentais pode-se adotar, em caráter orientativo, os valores indicados no item 12.3.3".
	
Segundo este item, no caso específico da resistência de cálculo do concreto (fcd), alguns detalhes são necessários, conforme descrito a seguir:
	
quando a verificação se fazem data j igual ou superior a 28 dias, adota-se a seguinte expressão:
			onde:
			
resistência de cálculo do concreto à compressão;
				
coeficiente de minoração da resistência do concreto.
quando a verificação se faz em data inferior a 28 dias, adota-se a expressão:
					
				
 é a relação 
 que vale:
					
				onde:
					
 para concreto de cimento CPIII E CPIV;
					
 para concreto de cimento CPI E CPII;
					
 para concreto de cimento CPIV-ARI;
					
 é a idade efetiva do concreto, em dias.
A tabela abaixo mostra a variação dos valores de 
 com a idade, de acordo com a equação acima, onde é feita uma extrapolação para idades superiores a 28 dias, que representa a evolução da resistência à compressão do concreto com o tempo.
	Tipo de
cimento
	Idade em dias
	
	3
	7
	14
	28
	60
	90
	120
	240
	360
	720
	CP III e CP IV
	0,46
	0,68
	0,85
	1
	1,13
	1,18
	1,21
	1,28
	1,31
	1,36
	CPI e CPII
	0,59
	0,78
	0,9
	1
	1,08
	1,12
	1,14
	1,18
	1,20
	1,22
	CPV
	0,66
	0,82
	0,92
	1
	1,07
	1,09
	1,11
	1,14
	1,16
	1,17
2.1.3.2.4- RESISTÊNCIA À TRAÇÃO
	Como o concreto é um material que resiste mal à tração, geralmente não se conta com a ajuda dessa resistência. Entretanto, a resistência à tração pode estar relacionada com a capacidade resistente da peça, como aquelas sujeitas a esforço cortante, e, diretamente, com a fissuração, por isso é necessário conhecê-la. Existem três tipos de ensaio para obter a resistência à tração: por flexo-tração, compressão diametral e tração direta, como mostra a figura abaixo.
Segundo a NBR 6118:2003, item 8.2.5, a resistência à tração indireta fct,sp e a resistência à tração na flexão fct,f devem ser obtidas em ensaios realizados segundo a NBR 7222:1994 e a NBR 12142:1991, respectivamente. Ainda de acordo com o item 8.2.5, a resistência à tração direta fct pode ser considerada igual a 0,9 fct,sp ou 0,7fct,f ou, na falta de ensaios para obtenção de fct,sp e fct,f , pode ser avaliado o seu valor médio ou característico por meio das equações abaixo:
		
;
		
;
		
;
com 
 e 
 expressos em MPa, onde:
	
resistência média à tração do concreto;
	
resistência característica inferior à tração do concreto;
	
resistência característica superior à tração do concreto;
Sendo fckj≥7 MPa, essas expressões também podem ser usadas para idades diferentes de 28 dias.
A escolha do uso dos valores de fct,m , fctk,inf e fctk,sup é determinada pela norma
em cada situação particular.
2.1.3.2.5- DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO
É o diagrama que mostra as relações entre tensões (σ) e deformações específicas (ε) do concreto na compressão. É obtido por ensaios dos corpos de prova à compressão centrada, apresenta uma parte final parabólica e outra inicial sensivelmente retilínea. Pode-se definir, então, as seguintes características elásticas:
a) módulo tangente seu valor é variável em cada ponto e é dado pela inclinação da reta tangente à curva nesse ponto;
b) módulo de deformação tangente na origem (Eo), ou módulo de deformabilidade inicial: é dado pela inclinação da reta tangente à curva na origem;
c) módulo secante ou módulo de deformação longitudinal à compressão (Ec) seu valor é variável em cada ponto e é obtido pela inclinação da reta que une a origem com esse ponto:
			
	
		onde:
			σ – tensão aplicada;
			ε – deformação específica resultante.
Segundo a NBR 6118:2003, item 8.2.8, o módulo de elasticidade deve ser obtido segundo ensaio descrito na NBR 8522:1984, sendo considerado o módulo de deformação tangente inicial cordal a 30% fc. Quando não forem feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade inicial pela seguinte equação:
		
	com Eci e fck dados em MPa.
O módulo de elasticidade inicial numa idade j ≥7 dias, segundo o mesmo item, pode também ser avaliado pela equação acima, substituindo-se fck por fckj. Quando for o caso, é esse o módulo de elasticidade a ser especificado em projeto e controlado na obra.
O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto, especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de serviço, deve ser calculado pela equação abaixo, com os valores
dados em MPa.
			
	Também de acordo com o item 8.2.8, na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal pode ser adotado um módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo secante Ecs. Na avaliação do comportamento global da estrutura é permitido utilizar em projeto o módulo tangente inicial Eci.
Os diagramas tensão-deformação do concreto, na compressão e na tração, na NBR 6118:2003, estão nos itens 8.2.10.1 e 8.2.10.2. Para tensões de compressão menores que 0,5fc pode-se admitir uma relação linear entre tensões e deformações, adotando-se como módulo de elasticidade o valor secante Ecs.
Para análises no estado-limite último, pode ser empregado o diagrama tensão​deformação idealizado mostrado na figura seguinte, em que se supõe que a variação de tensões no concreto se faz de acordo com o diagrama parábola-retângulo, definido com tensão de pico igual a 0,85fcd, com fcd determinado conforme item 12.3.3 da NBR 6118:2003.
Para o concreto não fissurado submetido a tensões de tração, pode-se utilizar o diagrama bilinear tensão-deformação da seguinte figura.
2.1.3.2.6- COEFICIENTE DE POISSON E MÓDULO DE ELASTICIDADE TRANSVERSAL
Segundo a NBR 6118:2003, item 8.2.9, para tensões de compressão menores que 0,5fc e tensões de tração menores que fct, o coeficiente de Poisson υ pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade transversal G igual a 0,4Ecs.
2.1.3.2.7- COEFICIENTE DE DILATAÇÃO TÉRMICA
Segundo a NBR 6118:2003, item 8.2.3, para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido igual a 10-5/ºC.
2.1.3.2.8- FLUÊNCIA E RETRAÇÃO
O concreto quando solicitado permanentemente apresenta um incremento adicional de deformação ao longo do tempo, mesmo que não ocorra um acréscimo de carga. Este fenômeno é conhecido por fluência do concreto.
Em ambiente normal o concreto sofre diminuição de volume no decorrer do tempo independente de qualquer solicitação. Este fenômeno é denominado retração do concreto e depende de vários fatores como: umidade do meio ambiente, variação de temperatura, espessura das peças, etc.
Segundo a NBR 6118:2003, item 8.2.11, em casos onde não é necessária grande precisão, os valores finais do coeficiente de fluência φ(t∞,t0) e da deformação específica de retração εcs(t∞,t0) do concreto, submetido a tensões menores que 0,5fc quando do primeiro carregamento, podem ser obtidos, por interpolação linear, a partir da tabela abaixo.
Esta tabela fornece o valor do coeficiente de fluência e da deformação específica de retração em função da umidade e da espessura equivalente 2Ac/u, onde Ac é a área da seção transversal e u é o perímetro da seção em contato com a atmosfera.
	Umidade
ambiente
%
	40
	55
	75
	90Espessura fictícia
2Ac/u
cm
	20
	60
	20
	60
	20
	60
	20
	60
	φ(t∞,t0)
	t0
dias
	5
	4,4
	3,9
	3,8
	3,3
	3,0
	2,6
	2,3
	2,1
	
	
	30
	3,0
	2,9
	2,6
	2,5
	2,0
	2,0
	1,6
	1,6
	
	
	60
	3,0
	2,6
	2,2
	2,2
	1,7
	1,8
	1,4
	1,4
	εcs(t∞,t0)
‰
	
	5
	-0,44
	-0,39
	-0,37
	-0,33
	-0,23
	-0,21
	-0,10
	-0,09
	
	
	30
	-0,37
	-0,38
	-0,31
	-0,31
	-0,20
	-0,20
	-0,09
	-0,09
	
	
	60
	-0,32
	-0,36
	-0,27
	-0,3
	-0,17
	-0,19
	-0,08
	-0,09
	Segundo a NBR 6118:2003, item 11.3.3.1, nos casos correntes das obras de concreto armado, em função da restrição da retração do concreto, imposta pela armadura, satisfazendo o mínimo especificado nesta norma, o valor de εcs(t∞,t0) pode ser adotado igual a -15x10-5. Este valor admite elementos estruturais de dimensões usuais, entre 10 cm e 100 cm, sujeitos à umidade ambiente não inferior a 75%.
	De acordo com a NBR 6118:2003, item 11.3.3.2, nos casos em que a tensão σc(t0) não varia significativamente, permite-se que essas deformações sejam calculadas simplificadamente pela expressão:
		
onde:
εcs(t∞,t0)- é a deformação total específica do concreto entre os instantes t0 e t∞;
σc(t0)- é a tensão no concreto devida ao carregamento aplicado em t0;
φ(t∞,t0)- é o limite para o qual tende o coeficiente de fluência provocado por carregamento aplicado em t0.
		
2.2- AÇO PARA CONCRETO ARMADO
A norma NBR 7480: 1996 define os tipos, as características e outros itens sobre as barras e fios de aço destinados a armaduras de concreto armado. 
Segundo a NBR 6118:2003, item 8.3.1, nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço classificado pela NBR 7480 com o valor característico da resistência de escoamento nas categorias CA-25, CA-50 e CA-60. Os diâmetros e seções transversais nominais devem ser os estabelecidos na NBR 7480.
A NBR 7480, define que todo material em barras, caso dos CA-25 e CA-50, deve ser obrigatoriamente fabricado por laminação a quente, e todos os fios, característica do CA-60, deve ser fabricado por trefilação ou processo equivalente, como estiramento ou laminação a frio. Os fios têm diâmetro nominal inferior a 10 mm. 
A principal diferença entre aço e ferro é o teor de carbono: o aço possui um teor inferior a 2,04% e o ferro, entre 2,04% e 6,7%. Como as barras e fios destinados a armaduras para concreto armado (CA-25, CA-50 e CA-60) possuem, normalmente, teor de carbono entre 0,08% e 0,50%, a denominação técnica correta a utilizar é aço, embora usualmente se utilize o termo ferro.
As características mecânicas mais importantes para a definição de um aço, obtidas em ensaios de tração, são: resistência característica de escoamento, limite de resistência e deformação na ruptura.
A resistência característica de escoamento do aço à tração (fyk) é a máxima tensão que a barra ou fio deve suportar, pois a partir dela o aço passa a sofrer deformações permanentes elevadas.
Limite de resistência (fstk) é a tensão máxima suportada pelo material na qual ele se rompe, ou seja, é o ponto máximo de resistência da barra, valor este obtido pela leitura direta na máquina de tração. A tensão máxima é determinada pela relação entre a força de ruptura e a área da seção transversal inicial da amostra.
A deformação na ruptura é o aumento do comprimento do corpo de prova correspondente à ruptura, expresso em porcentagem, ou seja,
	
em que 
 e 
 são os comprimentos inicial e final, respectivamente, de um trecho (normalmente central) do corpo de prova; 
 deve ser medido depois de retirada a carga.
2.2.1- TIPO DE SUPERFÍCIE
Segundo a NBR 6118:2003, item 8.3.2, os fios e barras podem ser lisos ou providos de saliências ou mossas. Para cada categoria de aço, o coeficiente de conformação superficial mínimo, ηb, determinado através de ensaios de acordo com a NBR 7477, deve atender ao indicado na NBR 7480. A configuração e a geometria das saliências ou mossas devem satisfazer também ao que é especificado nesta norma nas seções 9 e 23, desde que existam solicitações cíclicas importantes.
 Ainda segundo o mesmo item desta norma, a conformação superficial é medida pelo coeficiente η1, cujo valor está relacionado ao coeficiente de conformação superficial mínimo ηb , como mostra a tabela abaixo.
	Tipo de barra
	Coeficiente de conformação superficial
	
	ηb
	η1
	Lisa (CA-25)
	1,0
	1
	Entalhada (CA-60)
	1,2
	1,4
	Alta aderência (CA-50)
	≥1,5
	2,25
2.2.2- MASSA ESPECÍFICA
Segundo a NBR 6118:2003, item 8.3.3, pode-se adotar para massa específica do aço de armadura passiva o valor de 7850 kg/m³.
2.2.3- COEFICIENTE DE DILATAÇÃO TÉRMICA
Segundo a NBR 6118:2003, item 8.3.4, o valor 10-5/ºC pode ser considerado para o coeficiente de dilatação térmica do aço, para intervalo de temperatura entre -20ºC a 150ºC.
2.2.4- MÓDULO DE ELASTICIDADE 
Segundo a NBR 6118:2003, item 8.3.5, na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade do aço pode ser admitido igual a 210 GPa.
2.2.5- DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO
Segundo a NBR 6118:2003, item 8.3.6, o diagrama tensão-deformação do aço, os valores característicos das tensões de escoamento fyk, da resistência à tração fstk e a deformação na ruptura εuk devem ser obtidos de ensaios de tração realizados segundo a NBR 6152. 
Para os aços CA-25 e CA-50, que possuem patamar de escoamento definido, o diagrama tensão-deformação é o seguinte:
Já para o aço CA-60, que não possuem patamar de escoamento, o fyk é o valor da tensão correspondente à deformação permanente de 0,2% ou pelo valor da tensão correspondente à deformação de 0,5%, prevalecendo o primeiro valor no caso de divergência. A figura abaixo mostra o diagrama tensão-deformação para este caso.
Ainda segundo o mesmo item citado acima, para os cálculos nos estados-limites de serviço e últimos pode-se utilizar o diagrama simplificado mostrado abaixo, para os aços com ou sem patamar de escoamento.
	
	Na próxima página temos duas tabelas, a primeira mostra as características e a segunda traz as propriedades mecânicas exigíveis de barras e fios destinados à armadura para concreto armado.
	Diâmetro nominal (A)
 (mm)
	Massa por unidade de comprimento
(kg/m)
	Área da
seção
(cm2)
	Perímetro
(mm)
	
	Fios
	Barras
	
	
	
	 2,4
	-
	0,036
	0,045
	7,5
	 3,4
	-
	0,071
	0,091
	10,7
	 3,8
	-
	0,089
	0,113
	11,9
	 4,2
	-
	0,109
	0,139
	13,2
	 4,6
	-
	0,130
	0,166
	14,5
	 5,0
	5,0
	0,154
	0,196
	17,5
	 5,5
	-
	0,187
	0,238
	17,3
	 6,0
	-
	0,222
	0,283
	18,8
	 -
	6,3
	0,245
	0,312
	19,8
	 6,4
	-
	0,253
	0,322
	20,1
	 7,0
	-
	0,302
	0,385
	22,0
	 8,0
	8,0
	0,395
	0,503
	25,1
	 9,5
	-
	0,558
	0,709
	29,8
	10,0
	10,0
	0,617
	0,785
	31,4
	 -
	12,5
	0,963
	1,227
	39,3
	 -
	16,0
	1,578
	2,011
	50,3
	 -
	20,0
	2,466
	3,142
	62,8
	 -
	22,0
	2,984
	3,801
	69,1
	 -
	25,0
	3,853
	4,909
	78,5
	 -
	32,0
	6,313
	8,042
	100,5
	 -
	40,0
	9,865
	12,566
	125,7
	
 
 
 Categoria
 
 
 
 
 
 
	Ensaio de tração (valores mínimos)
	Ensaio de
dobramento a
180º
	Aderência
	
	Resistência
característica de
escoamento
fy
(MPa)
	Limite de
Resistência
fst
(MPa)
	Alongamento
em 10Φ
(%)
	Diâmetro de
Pino
(mm)
	Coeficiente de
conformação
superficial mínimo
para Φ ≥10mm
11
	
	
	
	
	Φ < 20
	Φ ≥ 20
	
	 CA-25
	250
	1,20 fy
	 18
	2 Φ
	4 Φ
	1,0
	 CA-50
	500
	1,10 fy
	8
	4 Φ
	6 Φ
	1,5
	 CA-60
	600
	1,05 fy
	5
	5 Φ
	-
	1,5
2.3- CONCRETO ARMADO
Uma das características do concreto simples é a sua baixa resistência à tração. Ela inviabiliza o seu uso em certas peças, como nos tirantes e nas vigas. Para contornaresta deficiência, surge a idéia de associar o concreto simples ao aço, que apresenta ótima resistência à tração. Este aço constitui a armadura do material composto, o concreto armado. Esta associação é obtida moldando-se o concreto com a armadura adequadamente posicionada na peça.
Três fatores são muito importantes para a viabilização do concreto armado:
1. Aderência - a aderência entre o concreto e a armadura é muito importante, pois permite a mobilização da armadura imersa na massa de concreto. Em geral, são aplicadas mossas e saliências tornado a conformação superficial da barra apropriada para garantir a aderência.
2. Proteção da armadura pelo concreto - a armadura é protegida pelo concreto que a envolve, atenuando o efeito de sua corrosão. As fissuras de pequena abertura, praticamente, não afetam a corrosão. Daí, a importância em se garantir a presença de fissuras de pequena abertura e o envolvimento eficiente das armaduras. Procura-se atender estas necessidades através da observância de aberturas limites para as fissuras e de um cobrimento mínimo das armaduras, valores estes determinados experimentalmente.
3. Coeficientes de dilatação térmica de valores próximos. Os elementos estruturais estão sujeitos à variação de temperatura. O concreto e o aço que constituem o concreto armado tendem a apresentar deformações, dadas pelos produtos da variação de temperatura pelos respectivos coeficientes de dilatação térmica. Estas deformações poderiam provocar o aparecimento de tensões internas, eventualmente, destruindo a ligação entre o concreto e o aço, ou seja, eliminado a aderência, de fundamental importância para o concreto armado.
2.3.1- Vantagens e Desvantagens do Concreto Armado
Como todo material que se utiliza para uma determinada função, o concreto armado para uso estrutural possui vantagens e desvantagens.
2.3.1.1- Vantagens
a) Apresenta boa resistência à maioria das solicitações.
b) Tem boa trabalhabilidade e por isso se adapta a várias formas, podendo, assim, ser escolhida a mais conveniente do ponto de vista estrutural, dando maior liberdade ao projetista.
c) Permite a obtenção de estruturas monolíticas, o que não ocorre com as de aço, madeira e pré-moldadas. Há aderência entre o concreto já endurecido e o que é lançado posteriormente, facilitando a transmissão de esforços.
d) As técnicas de execução são razoavelmente dominadas em todo o país. 
e) Em diversas situações pode competir com as estruturas de aço em termos econômicos.
f) É um material durável, desde que seja bem executado, conforme as normas, e evitado o uso de aceleradores de pega, que com seus produtos químicos podem corroer as armaduras.
g) Apresenta durabilidade e resistência ao fogo, superiores à madeira e ao aço, desde que os cobrimentos e a qualidade do concreto estejam de acordo com as condições do meio em que está inserida a estrutura.
h) Possibilita a utilização da pré-moldagem, proporcionando maior rapidez e facilidade de execução.
i) É resistente a choques e vibrações, efeitos térmicos, atmosféricos e desgastes mecânicos.
2.3.1.2- DESVantagens
 a) Resulta em elementos com maiores dimensões que o aço, o que com seu peso específico elevado (25 kN/m3) acarreta em peso próprio muito grande, limitando seu uso em determinadas situações, ou elevando muito seu custo.
b) As reformas e as adaptações são, muitas vezes, de difícil execução. 
c) É bom condutor de calor e som, exigindo, em casos específicos, asso​ciação com outros materiais para sanar esses problemas.
d) É necessária a utilização de escoramentos (quando não se faz uso da pré-moldagem) que, geralmente, precisam permanecer no local até que o concreto alcance uma resistência adequada.
3- QUALIDADE E DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO
3.1- INTRODUÇÃO
	A nova versão da NBR 6118, de 2003, trouxe alguns avanços importantes no que diz respeito à qualidade e durabilidade das estruturas de concreto, levando em conta a estrutura como um todo, realçando cada etapa do projeto, da definição dos requisitos da qualidade, às ações, à análise estrutural, ao dimensionamento e detalhamento, dando ênfase na durabilidade da estrutura.
	Esta norma dedicou três capítulos a este tema: o capítulo 5, “Requisitos gerais de qualidade da estrutura e avaliação da conformidade do projeto”; o capítulo 6, “Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto”; e o capítulo 7, “Critérios de projeto que visam a durabilidade”.
3.2-REQUISITOS DE QUALIDADE
	No capítulo 5 desta norma foram estabelecidos os requisitos gerais de qualidade da estrutura divididos em três grupos:
Grupo 1: requisitos relativos à sua capacidade resistente ou de seus elementos. Corresponde à segurança à ruptura relacionada ao estado limite último (E.L.U.).
Grupo 2: requisitos relativos a um bom desempenho em serviço. Referem​-se a danos (prejuízos) na utilização da obra como: fissuração excessiva, deformações inconvenientes e vibrações indesejáveis, relacionados ao estado limite de serviço (E.L.S.). Consiste na capacidade da estrutura manter-se em condições plenas de utilização.
Grupo 3: requisitos relativos à sua durabilidade sob as influências ambientais previstas e definidas em conjunto pelo autor do projeto estrutural e o contratante, no início dos trabalhos de elaboração do projeto. Têm como referência a conservação da estrutura, sem necessidade de reparos de alto custo ao longo de sua vida útil.
Assim, entende-se que uma estrutura de concreto tem qualidade se atender aos requisitos dos três grupos anteriormente descritos. Para isto ser atingido, como condição necessária, há que se ter qualidade concomitantemente no projeto, na execução - incluindo a qualidade dos materiais empregados - e na operação e manutenção do edifício.
Como o primeiro passo para atingir a qualidade está relacionado à qualidade de todos os projetos, dentre eles o de estrutura, podem ser definidos dois requisitos de naturezas distintas:
Qualidade da solução adotada: que representa, conforme a norma NBR 6118/2003, o atendimento aos requisitos impostos pela arquitetura, pelos demais projetos multidisciplinares (elétrico, hidráulico, etc.), pelas próprias condições estruturais (aspectos técnicos na escolha apropriada dos materiais e do sistema estrutural), pelas condições construtivas (exeqüibilidade), funcionais (atendimento à função e ao desempenho em uso). Além disso, há que se atender aos requisitos econômicos (ou de custo) e às normas técnicas de projeto nos diversos itens, especialmente quanto à durabilidade e segurança.
Qualidade da descrição da solução: função do conteúdo e forma da descrição dos desenhos e especificações, de modo a permitir a completa e perfeita execução da estrutura.
	Outro aspecto importante é a avaliação da conformidade do projeto, segundo a NBR 6118:2003, item 5.3, dependendo do porte da obra, a avaliação da conformidade do projeto deve ser requerida e contratada pelo contratante a um profissional habilitado, devendo ser registrada em documento específico que acompanha a documentação do projeto.
A avaliação da conformidade do projeto deve ser realizada antes da fase de construção e, de preferência, simultaneamente com a fase de projeto, como condição essencial para que seus resultados se tornem efetivos e conseqüentes.
3.3-DIRETRIZES PARA DURABILIDADE
	Em relação à durabilidade, a NBR 6118:2003, item 6.1, exige que as estruturas de concreto sejam ser projetadas e construídas de modo que sob as condições ambientais previstas na época do projeto e quando utilizadas conforme preconizado em projeto conservem suas segurança, estabilidade e aptidão em serviço durante o período correspondente à sua vida útil.
	
Segundo a mesma norma, item 6.2, vida útil de projeto, entende-se o período de tempo durante o qual se mantêm as características das estruturas de concreto, desde que atendidos os requisitos de uso e manutenção prescritospelo projetista e pelo construtor, bem como de execução dos reparos necessários decorrentes de danos acidentais.
O conceito de vida útil aplica-se à estrutura como um todo ou às suas partes. Dessa forma, determinadas partes das estruturas podem merecer consideração especial com valor de vida útil diferente do todo.
A durabilidade das estruturas de concreto requer cooperação e esforços coordenados de todos os envolvidos nos processos de projeto, construção e utilização, devendo, como mínimo, ser seguido o que estabelece a NBR 12655, sendo também obedecidas as disposições com relação às condições de uso, inspeção e manutenção.
Os principais mecanismos de envelhecimento e deterioração das estruturas de concreto estão descritos no item 6.3 da NBR 6118:2003, eles estão divididos em três grupos, os relativos ao concreto, os relativos à armadura e os relativos à estrutura propriamente dita.
 Em relação ao concreto, segundo o item 6.3.2 da NBR 6118:2003, temos:
a) lixiviação: por ação de águas puras, carbônicas agressivas ou ácidas que dissolvem e carreiam os compostos hidratados da pasta de cimento;
b) expansão por ação de águas e solos que contenham ou estejam contaminados com sulfatos, dando origem a reações expansivas e deletérias com a pasta de cimento hidratado;
c) expansão por ação das reações entre os álcalis do cimento e certos agregados reativos;
d) reações deletérias superficiais de certos agregados decorrentes de transformações de produtos ferruginosos presentes na sua constituição mineralógica.
	
Em relação à armadura, segundo o item 6.3.3 da NBR 6118:2003, temos:
a) despassivação por carbonatação, ou seja, por ação do gás carbônico da atmosfera;
b) despassivação por elevado teor de íon cloro (cloreto).
Em relação à estrutura propriamente dita, segundo o item 6.3.4 da NBR 6118:2003, são todos aqueles mecanismos relacionados às ações mecânicas, movimentações de origem térmica, impactos, ações cíclicas, retração, fluência e relaxação.
	Uma das principais responsáveis pela perda de qualidade e durabilidade das estruturas é a agressividade do meio ambiente, que, segundo a NBR 6118:2003, item 6.4, está relacionada às ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de concreto, independentemente das ações mecânicas, das variações volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas de concreto.
	Nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambiental deve ser classificada de acordo com o apresentado na tabela abaixo e pode ser avaliada, simplificadamente, segundo as condições de exposição da estrutura ou de suas partes.
	CLASSE DE AGRESSIVIDADE AMBIENTAL
	Classe de agressividade ambiental
	Agressividade
	Tipo de ambiente
	Risco de deterioração
da estrutura
	I
	Fraca
	Rural
	Insignificante
	
	
	Submersa
	
	II
	Moderada
	Urbana1), 2)
	Pequeno
	III
	Forte
	Marinha1)
	Grande
	
	
	Industrial1), 2)
	
	IV
	Muito Forte
	Industrial1), 3)
	Elevado
	
	
	Respingos de maré
	
	1) Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura).
2) Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) em: obras em regiões de clima seco, com umidade relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos, ou regiões onde chove raramente.
3) Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indústrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas.
3.4- CRITÉRIOS DE PROJETO
	Os principais critérios de projeto que influenciam a durabilidade das estruturas citados pela NBR 6118:2003 são: drenagem; formas arquitetônicas e estruturais; qualidade do concreto de cobrimento das armaduras; detalhamento das armaduras; controle de fissuração; medidas especiais; e inspeção e manutenção preventiva.
3.4.1- DRENAGEM
	Segundo a NBR 6118:2003, item 7.2:
		
Deve ser evitada a presença ou acumulação de água proveniente de chuva ou decorrente de água de limpeza e lavagem, sobre as superfícies das estruturas de concreto.
As superfícies expostas que necessitem ser horizontais, tais como coberturas, pátios, garagens, estacionamentos e outras, devem ser convenientemente drenadas, com disposição de ralos e condutores.
Todas as juntas de movimento ou de dilatação, em superfícies sujeitas à ação de água, devem ser convenientemente seladas, de forma a torná-las estanques à passagem (percolação) de água.
Todos os topos de platibandas e paredes devem ser protegidos por chapins. Todos os beirais devem ter pingadeiras e os encontros a diferentes níveis devem ser protegidos por rufos.
3.4.2- FORMAS ARQUITETÔNICAS E ESTRUTURAIS
Segundo a NBR 6118:2003, item 7.3:
Disposições arquitetônicas ou construtivas que possam reduzir a durabilidade da estrutura devem ser evitadas.
Deve ser previsto em projeto o acesso para inspeção e manutenção de partes da estrutura com vida útil inferior ao todo, tais como aparelhos de apoio, caixões, insertos, impermeabilizações e outros.
3.4.3- QUALIDADE DO CONCRETO DE COBRIMENTO
Segundo a NBR 6118:2003, item 7.4, a durabilidade das estruturas é altamente dependente das características do concreto e da espessura e qualidade do concreto do cobrimento da armadura. Esta norma relaciona a qualidade do concreto com a relação água/cimento, conforme discutido no capítulo 2 desta apostila.
De acordo com o item 7.4.7 da NBR 6118:2003, o cobrimento mínimo da armadura é o menor valor que deve ser respeitado ao longo de todo o elemento considerado e que se constitui um critério de aceitação.
Para garantir o cobrimento mínimo (cmin) o projeto e a execução devem considerar o cobrimento nominal (cnom), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução (Δc). Assim, as dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos nominais, estabelecidos na tabela abaixo, para Δc=10 mm.
	CORRESPONDÊNCIA ENTRE CLASSE DE AGRESSIVIDADE E COBRIMENTO
	Tipo de estrutura
	Componente ou elemento
	I
	II
	III
	IV3)
	
	
	Cobrimento nominal (mm)
	Concreto armado
	Laje2)
	20
	25
	35
	45
	
	Viga/Pilar
	25
	30
	40
	50
	Concreto protendido1)
	Todos
	30
	35
	45
	55
	1) Cobrimento nominal da armadura passiva que envolve a bainha ou os fios, cabos e cordoalhas, sempre superior ao especificado para o elemento de concreto armado, devido aos riscos de corrosão fragilizante sob tensão.
2) Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros tantos, as exigências desta tabela podem ser substituídas por 7.4.7.5, respeitado um cobrimento nominal ≥15 mm.
3) Nas faces inferiores de lajes e vigas de reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de
efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivos, a armadura deve ter cobrimento nominal ≥45 mm.
Nas obras correntes o valor de Δc deve ser maior ou igual a 10 mm. Quando houver um adequado controle de qualidade e rígidos limites de tolerância da variabilidade das medidas durante a execução pode ser adotado o valor Δ=5 mm, mas a exigência de controle rigoroso deve ser explicitada nos desenhos de projeto. Permite-se, então, a redução dos cobrimentos nominais prescritos na tabela acima em 5 mm.
3.4.4- DETALHAMENTO DAS ARMADURAS
Segundo a NBR 6118:2003, item 7.5, as barras devem ser dispostasdentro do componente ou elemento estrutural, de modo a permitir e facilitar a boa qualidade das operações de lançamento e adensamento do concreto. 
Para garantir um bom adensamento é vital prever no detalhamento da disposição das armaduras espaço suficiente para entrada da agulha do vibrador.
3.4.5- CONTROLE DA FISSURAÇÃO
	De acordo com o item 7.6 da NBR 6118:2003, o risco e a evolução da corrosão do aço na região das fissuras de flexão transversais à armadura principal dependem essencialmente da qualidade e da espessura do concreto de cobrimento da armadura. Aberturas características limites de fissuras na superfície do concreto dadas no item 13.4.2 desta norma, em componentes ou elementos de concreto armado, são satisfatórias para as exigências de durabilidade.
3.4.6- MEDIDAS ESPECIAIS
Segundo a NBR 6118:2003, item 7.7, em condições de exposição adversas devem ser tomadas medidas especiais de proteção e conservação do tipo: aplicação de revestimentos hidrofugantes e pinturas impermeabilizantes sobre as superfícies do concreto, revestimentos de argamassas, de cerâmicas ou outros sobre a superfície do concreto, galvanização da armadura, proteção catódica da armadura e outros.
3.4.7- INSPEÇÃO E MANUTENÇÃO PREVENTIVA
	De acordo com o item 7.8 da NBR 6118:2003, o conjunto de projetos relativos a uma obra deve orientar-se sob uma estratégia explícita que facilite procedimentos de inspeção e manutenção preventiva da construção.
O manual de utilização, inspeção e manutenção deve ser produzido conforme o item 25.4 desta norma.
4- PROJETO ESTRUTURAL 
4.1- INTRODUÇÃO
De maneira geral, uma construção é concebida para atender a determinadas finalidades. A sua implantação envolve a utilização dos mais diversos materiais, adequadamente dispostos e convenientemente solidarizados. Nos edifícios correntes de vários andares, tem-se, por exemplo, o concreto armado, as alvenarias de tijolos ou blocos, as esquadrias metálicas e de madeira, os revestimentos, o telhado, as instalações elétricas e hidráulicas, etc.
Devem ser considerados vários aspectos no projeto de uma construção:
1- Aspectos ligados à sua estética e a sua funcionalidade de uso, constituindo o Projeto de Arquitetura.
2- Aspectos relativos à sua segurança, constituindo o Projeto de Estruturas.
3- Aspectos que envolvem instalações elétricas e hidráulicas adequadas, constituindo o Projeto de Instalações.
Normalmente, os materiais utilizados em uma construção podem ser divididos em dois conjuntos:
1- Partes "resistentes", constituindo a estrutura da construção.
2- Partes "consideradas não	resistentes" constituindo enchimento da construção.
O primeiro conjunto é o responsável pela resistência e estabilidade da construção. No nosso caso, será composto pelas peças de concreto armado.
O segundo conjunto é constituído pelos elementos responsáveis pela 	forma e outros aspectos da construção. Nos edifícios usuais, constituem enchimento: as alvenarias, as esquadrias e os revestimentos. Eles são construídos apoiando-se na estrutura de concreto. Em edifícios de alvenaria estrutural, a estrutura confunde-se com esta alvenaria.
Dependendo do material de construção, os elementos estruturais são constituídos de peças de seções padronizadas (por exemplo: perfis e chapas de aço; e vigotas e pontaletes de madeira). No concreto estrutural, as peças são moldadas no local permitindo, assim, bastante liberdade na fixação das suas dimensões.
4.2- ELEMENTOS DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
A estrutura de um edifício é composta de elementos passíveis de serem agrupados em lotes com funções semelhantes e bem definidas, denominados elementos estruturais.
Os elementos estruturais básicos são:
1- Lajes- elemento estrutural bidimensional (placa), geralmente horizontal, constituindo os pisos de compartimentos; suporta diretamente as cargas verticais do piso, e é solicitado predominantemente à flexão.
2- Viga- elemento unidimensional (barra), geralmente horizontal, que vence os vãos entre os pilares dando apoio às lajes, às alvenarias de tijolos e, eventualmente, a outras vigas, e é solicitado predominantemente à flexão.
3- Pilar- elemento unidimensional (barra), geralmente vertical, que garante o vão vertical dos compartimentos (pé direito) fornecendo apoio às vigas, e é solicitado predominantemente à compressão.
Existem também, os elementos estruturais de fundação. Eles são elementos tridimensionais que transferem ao solo as cargas provenientes dos pilares. As fundações podem ser classificadas em:
1- Diretas ou rasas, quando a transferência de carga se der a pequena profundidade. Por exemplo: sapatas e blocos.
2- Profundas, quando a transferência de carga se der a “grande” profundidade. Por exemplo: estacas e tubulões. Neste caso, o elemento estrutural de fundação que transfere a carga do pilar para as estacas ou tubulões chama-se bloco de coroamento. Portanto, inicialmente, a carga do pilar é transferida para o bloco; a seguir, deste para as estacas ou tubulões e, finalmente, para o solo de apoio da estrutura.
Além dos elementos estruturais básicos e dos elementos estruturais de fundação, temos os elementos estruturais complementares. São os elementos estruturais que completam a estrutura do edifício e que, normalmente, são formados por uma combinação dos elementos estruturais básicos: escada, caixa d’água, muro de arrimo, etc.
4.3- LANÇAMENTO DA ESTRUTURA
4.3.1- DIRETRIZES GERAIS
A concepção (ou lançamento) da estrutura de um edifício consiste no estabelecimento de um arranjo adequado dos vários elementos estruturais anteriormente definidos, de modo a assegurar que o mesmo possa atender às finalidades para as quais ele foi projetado.
Estabelecer um arranjo estrutural adequado consiste em atender simultaneamente, sempre que possível, aos aspectos, segurança, economia (custo e durabilidade) e aqueles relativos ao projeto arquitetônico (estética e funcionalidade).
A concepção estrutural deve obedecer a algumas diretrizes gerais:
1- Atender às condições estéticas definidas no projeto arquitetônico. Como, em geral, nos edifícios correntes, a estrutura é revestida, procura-se embutir as vigas e os pilares nas alvenarias.
2- O posicionamento dos elementos estruturais na estrutura da construção pode ser feito com base no comportamento primário dos mesmos; assim, as lajes são posicionadas nos pisos dos compartimentos para transferir as cargas dos mesmos para as vigas de apoio; as vigas são utilizadas para transferir as reações das lajes, juntamente com o peso das alvenarias, para os pilares de apoio (ou, eventualmente, outras vigas), vencendo os vãos entre os mesmos; e os pilares são utilizados para transferir as cargas das vigas para as fundações.
3- A transferência de cargas deve ser a mais direta possível; desta forma, deve-se evitar, na medida do possível, a utilização de apoio de vigas importantes sobre outras vigas (chamadas apoios indiretos), bem como, o apoio de pilares em vigas (chamadas vigas de transição).
4- Os elementos estruturais devem ser os mais uniformes possíveis, quanto à geometria e quanto às solicitações; desta forma, as vigas devem, em princípio, apresentar vãos comparáveis entre si;
5- As dimensões contínuas da estrutura, em planta, devem ser, a princípio, limitadas à cerca de 30 m para minimizar os efeitos da variação de temperatura ambiente e da retração do concreto; assim, em construções com dimensões em planta acima de 30 m, é desejável a utilização de juntas estruturais ou juntas de separação que decompõem a estrutura original, em 	um conjunto de estruturas independentes entre si.
6- A construção está sujeita a ações (por exemplo o efeito do vento) que acarretam solicitações nos planos verticais da estrutura; estas solicitações são, normalmente, resistidas por "pórticos planos", ortogonais entre si, os quais devem apresentar resistência e rigidezadequadas; para isso, é importante a orientação criteriosa das seções transversais dos pilares.
4.4- TIPOS DE LAJE
4.4.1- CLASSIFICAÇÃO
As lajes, em concreto armado ou protendido, podem ser classificadas segundo diferentes critérios. Dentre eles citamos: quanto à forma, quanto à natureza, quanto ao tipo de apoio e quanto ao tipo de armação.
Quanto à forma, elas podem ser poligonais (retangulares, quadrada triangulares, octogonais, em T, L, Z etc.), elípticas (aí incluídas as circulares e anelares) etc.
Quanto à natureza, existem as lajes maciças, nervuradas, mistas, em grelhas, duplas e pré-fabricadas.
Quanto ao tipo de apoio, as lajes podem ter:
1. Apoio contínuo sobre uma linha (sobre alvenaria, viga ou parede de concreto);
2. Apoio discreto (diretamente sobre pilares);
3. Apoio proporcionado por determinado trecho de sua área, que esteja em contato com o solo (também denominadas radiers).
Quanto ao tipo de armação, elas podem ser armadas em uma só direção ou armadas em cruz, sendo que esta classificação é melhor visualizada no caso das lajes retangulares, embora, normalmente, possa ser aplicada a vários tipos de laje.	​
4.4.2- TIPOS DE LAJES DE ACORDO COM SUA NATUREZA
4.4.2.1- LAJES MACIÇAS
São as lajes constituídas por uma placa maciça de concreto armado ou de concreto protendido. São bastante utilizadas nas edificações e nas pontes.
A espessura de uma laje de concreto armado é função direta do vão a ser vencido, de forma a se evitar grandes deformações ou que elas vibrem excessivamente, ocasionando sensação de desconforto.
Para grandes vãos, as lajes maciças podem atingir espessuras tão grandes que a maior parte de sua capacidade resistente seria utilizada no combate às solicitações devidas ao peso próprio, tornando a estrutura anti-econômica.
4.4.2.2- LAJES NERVURADAS
Para lajes com grandes vãos, é necessário reduzir o peso próprio da laje, o que pode ser feito suprimindo-se uma parte do concreto que não traball1a, na zona tracionada da laje, e agrupando-se as armaduras de tração em faixas, chamadas de nervuras, como mostra a figura abaixo. 
No espaço entre as nervuras costuma-se colocar materiais inertes, de pêso próprio reduzido em comparação com o do concreto, com as finalidades de permitir um acabamento plano ao teto e, dependendo do material, de servir de formas para as nervuras. Eles podem ser:
- tijolos de argila;
- caixas de fibro-cimento ou papelão;
- blocos de materiais diversos (concreto poroso, madeira prensada etc.);
- placas de gesso;
- placas de Eucatex;
- isopor;
- formas especiais industrializadas.
As lajes nervuradas podem, com vantagens, ser executadas em edifícios residenciais ou comerciais. Atualmente é comum a utilização de lajes nervuradas, sem uso de material inerte em prédios onde se necessite de grandes vãos, como, por exemplo, os edifícios-garagem. Neste caso é comum usar-se lajes de cerca de 8 a 10 m de vão.
Nos dias de o uso de fôrmas industrializadas têm sido a solução mais viável, a figura abaixo mostra uma destas fôrmas. Após a retirada do escoramento, injeta-se ar comprimido no furo existente na fôrma e a mesma é expulsa, permitindo o reaproveitamento. O acabamento obtido é de ótima qualidade, desde que não haja a exigência de um teto liso.
Entre as vantagens das lajes nervuradas, pode-se relacionar:
- Obtenção de estruturas mais leves para lajes que vencem grandes vãos;
- O material de enchimento, quando existente, normalmente é melhor isolante térmico que o concreto, em alguns casos, é também não combustível;
- O isolamento acústico oferecido pelo material de enchimento, quando existente, é superior ao do concreto; a estrutura, para grandes vãos, é normalmente, mais econômica que as lajes maciças e que as lajes cogumelo.
Em linhas gerais, as lajes nervuradas podem apresentar as seguintes desvantagens e/ou exigir cuidados especiais na execução:
- Quando são utilizados tijolos, se os mesmos não forem suficientemente molhados antes da concretagem, há absorção da água do concreto.
- A falta desta molhagem, se ocorrer, muitas vezes leva a que se acrescente mais água ao concreto (por falta de orientação adequada) durante a execução, aumentando seu fator água/cimento e, conseqüentemente, diminuindo a resistência do concreto;
- A colocação de eletrodutos, ou quaisquer outros dutos embutidos, deve sempre ser feita na região das nervuras, pois, se efetuada por cima dos tijolos, reduzirá a já pequena espessura da mesa comprimida e, conseqüentemente, diminuirá a resistência da laje, podendo inclusive comprometer sua estabilidade;
- A distribuição de cargas concentradas não é feita de forma 	tão eficiente quanto nas lajes maciças:
As lajes nervuradas podem ter suas nervuras invertidas, dependendo de sua utilização, assumindo, o aspecto mostrado na figura abaixo, característico de uma laje dupla. Neste caso, porém, as nervuras devem ter armadura transversal de estribos obrigatória, necessária como armadura de suspensão para a laje inferior.
Este tipo de detalhe só poderá ser utilizado em lajes em balanço, já que as nervuras devem estar situadas na zona de tração. Além destes fatos, também sua execução fica bastante prejudicada, uma vez que a concretagem deve ser feita em duas etapas: concretagem da laje inferior já com estribos posicionados e, depois da colocação dos tijolos (quando utilizados), concretagem das nervuras invertidas.
	No caso de lajes nervuradas contínuas é necessário que as faixas próximas aos apoios engastados sejam de concreto maciço, a fim de criar uma área de concreto comprimido suficiente para resistir ao momento fletor, que nesta posição traciona a parte superior da laje.
4.4.2.3- LAJES MISTAS
As lajes mistas são semelhantes às lajes nervuradas, tendo como diferenças básicas a não obrigatoriedade da existência de capa superior de concreto e o fato de os tijolos, colocados entre as nervuras, trabalharem à compressão, contribuindo para a resistência total.
A vantagem deste tipo de laje em relação às lajes nervuradas é a de não haver necessidade da capa superior de concreto, com conseqüente diminuição do peso, e o aproveitamento da resistência do tijolo, que rias lajes nervuradas é um elemento inerte, na resistência da laje.
Tendo em vista que se conta com a resistência do tijolo no dimensionamento das lajes mistas, torna-se conveniente, por questões econômicas, usar-se tijolo especial, com elevada resistência e controle 	de qualidade rigoroso.
Estes tijolos especiais, no entanto, em face dos possivelmente elevados custos de produção, não são mais fabricados no Brasil. Assim sendo, há vários anos as lajes mistas caíram em desuso.
4.4.2.5- LAJES LISAS E LAJES COGUMELO
As lajes apoiadas sobre pilares, normalmente são chamadas de lajes lisas ou lajes cogumelo, podem ser de três tipos, como mostra a figura abaixo:
Os capitéis são alargamentos no topo dos pilares, ligando monoliticamente o pilar e a laje, tendo como função o aumento da resistência à punção. Como o apoio torna-se mais largo, diminuem também as armações de flexão na região do apoio.
Originalmente, no início do século, as lajes cogumelo eram patenteadas, e havia um grande número de patentes, principalmente nos EUA, as quais se diferenciavam por algum detalhe de forma ou armação. Dificilmente conseguia-se executar uma laje cogumelo que não infringisse uma das patentes existentes. Atualmente as patentes já expiraram, e as lajes cogumelo são de domínio público.
Lajes cogumelo de vãos não muito grandes, de cerca de 5 a 6 m, com carregamentos usuais, podem normalmente ser projetadas com altura constante. Esta solução é especialmente vantajosa quando a superfície inferior fica exposta em locais onde a aparência seja um fator importante.
Lajes com vãos maiores, ou sujeitas a grandes carregamentos, podem necessitar de engrossamentos, ou capitéis,para aumentar sua resistência à punção. Em princípio, as lajes cogumelos podem ser consideradas competitivas economicamente para vãos de 6 a 8m.
Atualmente o aumento na espessura da laje tem sido preferido em detrimento do capitel e da mísula, tendo em vista a facilidade de execução das formas.
Deve-se, sempre que possível, manter regular a distância entre os apoios, de modo a melhorar o seu comportamento estrutural.
As principais vantagens na utilização de lajes cogumelo são:
- Para cargas de grande intensidade, é geralmente mais econômica que a solução tradicional com vigas e lajes;
- Permite diminuição de pé-direito, mantendo facilidades para passagem de dutos de instalações sob sua face inferior;
- Formas mais simples e econômicas; 
- Facilidades de execução (colocação e verificação de ferragens, concretagem);
- Menores prazos de execução, em face das simplificações anteriormente descritas, diminuindo também custos financeiros;
- Maior ventilação e iluminação, pela ausência de vigas que diminuem circulação de ar e entrada de luz.
4.4.2.6- LAJES PRÉ-MOLDADAS
A laje pré-moldada é toda aquela em que suas partes constituintes são, em sua maioria, executadas previamente em canteiro ou em fábrica.
Quando esta produção é feita em escala industrial permite que se atenda mais eficientemente às condições técnicas (controle de materiais mais rigoroso), estéticas (melhor acabamento) e à rapidez na execução.
As principais vantagens são:
- Geralmente permite maior garantia da qualidade e melhor controle tecnológico dos materiais, por serem fabricados em usina;
- Coeficiente de minoração da resistência do concreto inferior ao utilizado para estruturas moldadas na obra, acarretando economia;
- Economiza fôrmas na obra, usando fôrmas metálicas reaproveitáveis na fábrica, podendo inclusive gerar melhor acabamento superficial;
- Economiza o escoramento, podendo até prescindir totalmente dele;
- Possibilita maior rapidez de execução e início de utilização, antecipando assim a entrega da obra.
- Geralmente economiza mão-de-obra no local, por ser fabricada em escala industrial;
- Diminui a necessidade de espaço para estocagem de materiais de construção na obra.
As principais desvantagens são:
- Encarece com o transporte, se a obra for longe da fábrica; 
- É armada em uma só direção, não tirando partido de trabalhar nos dois sentidos do painel. Geralmente é biapoiada, não aproveitando a continuidade dos vãos;
- Em geral não possui um, comportamento monolítico com o restante da estrutura, o que pode ser inconveniente sob o ponto de vista do contraventamento da edificação;
- As peças são, às vezes, muito pesadas para manuseio, exigindo equipamentos especiais para transporte e montagem no local.
Dentre as lajes pré-moldadas, podem se distinguir dois tipos mais usuais:
- Lajes compostas de vigotas de concreto e tijolos cerâmicos ou de concreto, com capeamento posterior de concreto;
- Lajes em painéis de concreto.
4.4.2.6.1- LAJES COMPOSTAS DE VIOGOTAS DE CONCRETO
Este tipo de laje, já muito difundido no Brasil, tem sua principal aplicação em obras residenciais de pequeno porte. É usada especialmente em prédios de poucos pavimentos.
Hoje em dia estas lajes estão tão difundidas que há fábricas em praticamente todas as cidades, pois é possível fabricá-las quase que artesanalmente em qualquer "fundo de quintal".
A partir do projeto da edificação, as lajes são fabricadas no tamanho desejado, sendo comumente usadas para vencer vãos de até 4,5m em caso de laje de piso e de até 5,5m nas lajes de cobertura sem acesso ao público.
Dependendo das sobrecargas e do vão a vencer, os catálogos dos fabricantes já fornecem a altura da laje, o tipo de vigota, o tijolo cerâmico e a espessura do capeamento adequados.
Cuidados especiais devem ser tomados com as contra-flechas destas lajes, pois é grande a tendência de deformação. Geralmente os fabricantes especificam as contra-flechas necessárias. A não observância deste ponto poderá ocasionar problemas.
4.5- ANÁLISE ESTRUTURAL
	Com base no item anterior, define-se o sistema estrutural adotado, cujo representante tradicional é composto por pilares, vigas e lajes maciças. Como alternativas têm-se lajes nervuradas, lajes sem vigas, apoiadas diretamente nos pilares, lajes suspensas por tirantes, entre outros sistemas.
	A análise de uma estrutura consiste em determinar esforços solicitantes e deslocamentos, por meio de modelos matemáticos, após a idealização de diversos fatores, como o comportamento das ações, do material constituinte, das ligações entre os diversos elementos em que a estrutura pode ser dividida e da resposta desses elementos frente às ações. 
Segundo a NBR 6118:2003, o objetivo da análise estrutural é determinar os efeitos das ações em uma estrutura, com a finalidade de efetuar verificações de estados limites últimos (ELU) e estados limites de serviço (ELS).
Com o avanço dos programas de análise estrutural, muitas das simplificações utilizadas nas décadas passadas não são mais necessárias hoje. Antes era essencial a subdivisão da estrutura em elementos estruturais simples, para que eles fossem calculados manualmente. A tendência é, cada vez mais, analisar a estrutura de forma global, considerando a interação dos diversos elementos, até mesmo com o solo.
4.6- MODELOS ESTRUTURAIS
	Os modelos estruturais consideram composições de um ou mais tipos de elementos. Esses modelos, também denominados esquemas estruturais, devem contemplar os diferentes esforços que solicitam a estrutura. Um mesmo elemento pode fazer parte de mais de um esquema estrutural e, portanto, deve ser dimensionado para esforços produzidos por todos esses esquemas.
	A seguir, apresentam-se alguns dos modelos estruturais mais comuns em projetos de edifícios de concreto armado.
4.6.1- VIGAS CONTÍNUAS
	O modelo clássico de viga contínua considera a viga simplesmente apoiada nos pilares, como se não houvesse solidariedade ou transmissão de momentos entre esses elementos. A NBR 6118:2003, no item 14.6.7.1, permite o uso desse modelo clássico, desde que acompanhado das seguintes correções:
a) não devem ser considerados momentos positivos menores que os que se obteriam se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos;
b) quando a viga for solidária com o pilar intermediário, e a largura do apoio medida na direção do eixo da viga for maior que a quarta parte da altura do pilar, não pode ser considerado momento negativo de valor absoluto menor do que o de engastamento perfeito nesse apoio;
c) quando não for realizado o cálculo mais refinado da influência da solidariedade dos pilares com a viga, deve ser considerado, nos apoios de extremidade, momento fletor igual ao de engastamento perfeito (tramo biengastado, em geral), multiplicado pelos coeficientes indicados no quadro abaixo, em que ri é a rigidez de cada elemento, dada por ri=Ii/li (momento de inércia dividido pelo vão). Ressalta-se que esses coeficientes já se encontram adaptados para o esquema indicado na figura abaixo.
4.6.2- Pórticos Planos
Os pórticos planos são composições de elementos lineares, situados num mesmo plano. Esse modelo considera, de maneira mais precisa que o de vigas contínuas, a resposta da estrutura frente às ações verticais, pois leva em conta a transmissão de esforços entre os elementos que constituem o pórtico. Ele também pode ser utilizado na análise de ações horizontais, dada à possibilidade de associação dos diferentes pórticos de uma mesma direção, por meio de barras articuladas nas extremidades, que simulam o efeito das lajes (efeito de diafragma rígido). Bons resultados são obtidos considerando as lajes como barras de comprimento menor ou igual a um metro e seção transversal de um metro de largura e altura igual à verdadeiraespessura da laje. As ações horizontais são aplicadas em uma das extremidades da associação de pórticos (ver figura abaixo).
4.6.3. Pórticos Espaciais
O modelo tridimensional é o mais completo para análise estrutural, visto que é capaz de determinar momentos de flexão e de torção e esforços cortantes e normais de todos os elementos. Seu uso é adequado para análise de carregamentos verticais ou horizontais, inclusive com assimetria. Obviamente o ganho em precisão requer maior complexidade no cálculo, pois cada elemento passa a ter seis graus de liberdade por nó, ou seja, translação paralela aos três eixos principais e rotação em torno desses mesmos três eixos. A solução do problema geralmente exige o uso de programas de análise matricial.
4.6.4- GRELHAS
As grelhas são estruturas planas formadas por barras. Essas estruturas recebem carregamento perpendicular ao seu plano. Em edifícios, as grelhas são formadas por vigas e lajes de um determinado pavimento. As lajes maciças ou nervuradas podem ser satisfatoriamente modeladas como uma malha de barras, com rigidez à flexão e rigidez à torção, referentes às rigidezes das faixas de lajes por elas representadas, como mostra a figura abaixo.
4.7- TIPOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL
A NBR 6118:2003 permite cinco diferentes tipos de análise quanto ao comportamento do concreto armado e exige que o projeto apresente conformidade com pelo menos um desses modelos. Em todos eles, são admitidos pequenos deslocamentos para a estrutura.
4.7.1- Análise Linear
A análise linear considera os materiais elástico-lineares. O concreto só tem um comportamento puramente elástico para tensões baixas e de curta duração, ou até aproximadamente 1/3 da resistência à compressão.
Como simplificação, pode-se utilizar, para cálculo da rigidez dos elementos estruturais, o momento de inércia da seção bruta de concreto. Na análise linear, para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de serviço, deve-se utilizar o módulo de elasticidade secante (Ecs).
A análise linear é geralmente empregada na verificação dos ELS; já em relação aos ELU é utilizada somente para situações em que se possa garantir a ductilidade dos elementos estruturais. Pode-se considerar, como garantia de ductilidade, o dimensionamento nos domínios 1, 2 e 3 e a limitação da posição relativa da linha neutra, x/d, junto aos apoios e em regiões de ligação entre os elementos. Essa limitação de x/d será apresentada no próximo item.
Para o cálculo de flechas, faz-se necessária a consideração não só da fissuração, que pode ser feita com a inércia equivalente de Branson, como também da fluência.
4.7.2- Análise Linear com Redistribuição
Uma vez realizada a análise linear de uma estrutura, pode-se proceder a uma redistribuição dos esforços calculados, decorrente da variação de rigidez dos elementos estruturais.
A fissuração, e a conseqüente entrada no estádio II de determinadas seções transversais, provoca um remanejamento dos esforços solicitantes para regiões de maior rigidez. Essa fissuração pode diminuir de 20 a 70% a rigidez à flexão da seção de concreto, dependendo da taxa de armadura.
Em suma, a análise linear com redistribuição promove a redução de momentos sobre os apoios de vigas contínuas e o respectivo aumento dos momentos nos vãos. A redistribuição se dá pela multiplicação dos momentos nos apoios por um coeficiente de redistribuição δ e posterior correção dos momentos nos vãos (ver figura abaixo).
A NBR 6118:2003 permite, para elementos lineares, redução de até 25% (δ=0,75) para estruturas de nós fixos e de até 10% (δ=0,90) para estruturas de nós móveis, dependendo de x/d e de fck como indicado nas equações a seguir. Para elementos de placa, valem as mesmas relações entre δ e x/d. No entanto, o valor limite mínimo de δ é 0,75.
δ=0,44+1,25·x/d, para concretos com fck ≤ 35 MPa;
δ=0,56+1,25·x/d, para concretos com fck > 35 MPa.
Quanto menor o valor de x/d calculado no ELU, menor a área de concreto comprimido, e mais o aço, material mais dúctil que o concreto, passa a ser o limitante da resistência da seção.
A NBR 6118:2003 limita o valor de x/d, nos apoios e nas regiões de ligação entre elementos estruturais lineares, mesmo que não sejam realizadas redistribuições de esforços solicitantes, aos seguintes valores:
	x/d ≤ 0,50 para concretos com fck ≤ 35 MPa;
x/d ≤ 0,40 para concretos com fck > 35 MPa.
Em pilares, consolos e outros elementos lineares com preponderância de compressão, a redistribuição só deve ser feita se ela for conseqüência de redistribuições em vigas ligadas a eles, uma vez que essas peças comprimidas não apresentam grande ductilidade. A NBR 6118:2003 prescreve, ainda, que não é desejável que haja redistribuição em serviço e que as verificações de ELS podem ser baseadas na análise linear.
A principal vantagem da redistribuição de momentos, é que o projetista pode selecionar distribuições que evitem congestionamentos de armadura nos apoios e a possibilidade de reduzir os picos do diagrama de momentos fletores para as diferentes situações de carregamento variável (envoltória).
4.7.3- ANÁLISE PLÁSTICA
A propriedade do material de guardar deformações residuais é chamada de plasticidade. As principais teorias envolvidas em projetos, que permitem que elementos estruturais sofram certas deformações permanentes, são a teoria das rótulas plásticas, para elementos lineares, e a teoria das charneiras plásticas, para elementos de superfície que trabalhem como placas.
Ao se aumentar continuamente o carregamento de uma viga, por exemplo, um ou mais pontos críticos de momento máximo podem entrar em escoamento, dando origem a articulações, ou rótulas plásticas. Uma rótula plástica é caracterizada por um aumento plástico da curvatura, que pode atingir valor de duas a três vezes maior que o calculado elasticamente. Esse efeito restringe-se a um comprimento de plastificação, em tomo dos pontos de momento máximo, nos quais o momento fletor não aumenta mais e passa a ser chamado de momento totalmente plástico, Mp.
Escoamentos sem contenção ou que produzam a formação de um determinado número de rótulas plásticas que torne a estrutura ou parte dela um sistema hipostático dão origem a um mecanismo de colapso. A carga mínima que provoca um mecanismo de colapso é chamada de carga limite. Em estruturas hiperestáticas, existe uma reserva de capacidade resistente, visto que, geralmente, é necessária a formação de mais de uma rótula plástica para que se forme um mecanismo de colapso.
No caso do concreto armado, o momento de plastificação pode ser considerado como aquele que provoca um ELU ((c=-3,5‰ ou (s = 10‰). Por ser um material de natureza frágil, para a ocorrência de um número de rótulas plásticas que dê origem a um mecanismo de colapso, é necessário verificar a capacidade de rotação de cada rótula. A rotação necessária pode ser quantificada pela diferença entre a rotação total no colapso e aquela que dá início à plastificação.
A NBR 6118:2003 traz a consideração de que, quanto menor for a posição relativa da linha neutra x/d, maior será a capacidade de rotação do elemento estrutural. Em função de x/d, é fornecido um gráfico de capacidade de rotação, θp1 Este gráfico é válido para uma relação a/d igual a 6 (a é a distância entre pontos de momento nulo, da região que contém a seção plastificada). Para outras relações a/d, deve-se multiplicar os valores extraídos do gráfico por (a/d)/6. A rotação necessária deve ser menor ou igual à capacidade de rotação dada pela Norma.
A redistribuição de esforços pode ser feita com maior intensidade que na análise linear com redistribuição, desde que as rótulas plásticas apresentem as devidas capacidades de rotação plástica. Nota-se que o cálculo plástico tem boa aplicabilidade nas estruturas simples de elementos lineares, em que se conhece previamente a posição preferencial de formação das rótulas