Ec4 Coeficiente de correlação de Pearson

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Coeficiente de correlação de Pearson 
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Em estatística descritiva, o coeficiente de correlação de Pearson, também chamado de "coeficiente de correlação produto-momento" ou 
simplesmente de " de Pearson" mede o grau da correlação (e a direcção dessa correlação - se positiva ou negativa) entre duas variáveis de 
escala métrica (intervalar ou de rácio/razão). 
Este coeficiente, normalmente representado por assume apenas valores entre -1 e 1. 
 Significa uma correlação perfeita positiva entre as duas variáveis. 
 Significa uma correlação negativa perfeita entre as duas variáveis - Isto é, se uma aumenta, a outra sempre diminui. 
 Significa que as duas variáveis não dependem linearmente uma da outra. No entanto, pode existir uma dependência não linear. 
Assim, o resultado deve ser investigado por outros meios. 
Índice 
 1 Cálculo 
 2 Interpretando 
[1]
 
 3 Interpretação geométrica 
 4 Ver também 
Cálculo 
Calcula-se o coeficiente de correlação de Pearson segundo a seguinte fórmula: 
 
onde e são os valores medidos de ambas as variáveis. Para além disso 
 
e 
são as médias aritméticas de ambas as variáveis. Conforme consta em http://leg.ufpr.br/~silvia/CE701/node79.html 
A análise correlacional indica a relação entre 2 variaveis lineares e os valores sempre serão entre +1 e -1. O sinal indica a direção, se a correlação 
é positiva ou negativa, e o tamanho da variavel indica a força da correlação. 
Interpretando 
[1]
 
 0.9 para mais ou para menos indica uma correlação muito forte. 
 0.7 a 0.9 positivo ou negativo indica uma correlação forte. 
 0.5 a 0.7 positivo ou negativo indica uma correlação moderada. 
 0.3 a 0.5 positivo ou negativo indica uma correlação fraca. 
 0 a 0.3 positivo ou negativo indica uma correlação desprezível. 
Interpretação geométrica 
As duas séries de valores e podem ser consideradas como vetores em um espaço de n dimensões. 
e . 
O cosseno do ângulo α entre estes vetores é dado pela fórmula (produto escalar normado): 
 
 
Portanto 
O coeficiente de correlação não é outro senão o cosseno do ângulo α entre os dois vetores! 
Se = 1, o ângulo α = 0, os dois vetores são colineares (paralelos). 
Se = 0, o ângulo α = 90°, os dois vetores são ortogonais. 
Se = -1, o ângulo α = 180°, os dois vetores são colineares com sentidos opostos. 
Mais geralmente : , ( é a inversa da função cosseno). 
Ver também 
 Correlação 
 Coeficiente de correlação de postos de Spearman 
[Esconder] 
v • e 
Estatística 
Estatística descritiva 
 Média 
o Aritmética 
o Geométrica 
o Harmônica 
o Ponderada 
 Mediana 
 Moda 
 Variância 
 Desvio padrão 
 Coeficiente de variação 
Inferência estatística 
 Testes de hipóteses 
 Significância 
 Potência 
 Hipotése nula/Hipótese 
alternativa 
 Erro do tipo I 
 Erro do tipo II 
 Teste T 
 Teste Z 
 Distribuição t de Student 
 Normalização 
 Valor-p 
 Análise de variância 
Estatística não-paramétrica 
 Teste Binomial 
 Teste chi-quadrado de Pearson 
o uma amostra 
o duas amostras 
independentes 
o k amostras 
independentes 
 Teste Kolmogorov-Smirnov 
o uma amostra 
o duas amostras 
independentes 
 Teste de McNemar 
 Teste dos Sinais 
 Teste de Wilcoxon 
 Teste de Walsh 
 Teste Exata de Fisher 
 Teste Q de Cochran 
 Teste de Kruskal-Wallis 
 Teste de Friedman 
Análise de sobrevivência 
 Função de sobrevivência 
 Kaplan-Meier 
 Teste log-rank 
 Taxa de falha 
 Proportional hazards models 
Amostragem 
 Amostragem aleatória simples 
o com reposição 
o sem reposição 
 Amostragem estratificada 
 Amostragem por 
conglomerados 
 Amostragem sistemática 
 estimador razão 
 estimador regressão 
Distribuição de probabilidade 
 Normal 
 De Pareto 
 De Poisson 
 De Bernoulli 
 Hipergeométrica 
 Binomial 
 Binomial negativa 
 Gama 
 Beta 
 t de Student 
 F de Fisher-Snedecor 
 Weibull 
 Chi-quadrado 
Correlação 
 Variável de confusão 
 Coeficiente de correlação de 
Pearson 
 Coeficiente de correlação de 
postos de Spearman 
 Coeficiente de correlação tau 
de Kendall 
Regressão 
 Regressão linear 
 Regressão não-linear 
 Regressão logística 
 Método dos mínimos 
quadrados 
 Modelos Lineares 
Generalizados 
 Modelos para Dados 
Longitudinais 
Análise multivariada 
 Distribuição normal 
multivariada 
 Análise de Componentes 
Principais 
 Análise fatorial 
 Análise discriminante 
 
Análise de "Cluster" (Análise de 
agrupamento) 
 Análise de Correspondência 
Séries temporais 
 Modelos para séries temporais 
 Tendência e sazonalidade 
 Modelos de suavização 
exponencial 
 ARIMA 
 Modelos sazonais 
1. 
1. MUKAKA, M.M. . "Statistics Corner: A guide to appropriate uso of Correlation coefficient in medical research". Malawai Medical 
Journal. DOI:PMC3576830. Visitado em 04/01/2016. 
Categoria: 
 Estatística