Prática 02 - Teoremas Booleanos

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Universidade Estácio de Sá – Campus Centro IV
	
	
	Curso: Engenharia
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	Professor (a): Odair Xavier 
	Data de Realização: 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
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Nome do Experimento: Teoremas Booleanos
Objetivos: 
O segundo módulo do laboratório tem como fundamento o estudo da construção de circuitos combinacionais utilizando diversas portas lógicas assim como atestar a validade dos teoremas de De Morgan em circuitos lógicos. Utilizou-se o material adequado para a montagem dos circuitos necessários além de ser realizado variados testes com o componente eletrônico “C.I” para descobrir suas funções. 
Introdução teórica: 
A álgebra booleana é um sistema matemático dedutivo focado em zero e um (valores verdadeiros e falsos). Um operador binário "°" definido neste conjunto de valores aceita um par de entradas e produz um único valor booleano, por exemplo, o operador booleano aceita duas entradas booleanas e produz uma única saída booleana.
  Para qualquer sistema algébrico, há uma série de postulados iniciais, portanto, pode-se deduzir regras adicionais, teoremas e outras propriedades do sistema, a álgebra booleana, muitas das vezes utilizam as seguintes premissas:
Teorema 1: O elemento complemento A é único.
Teorema 2 (elementos nulos): para cada elemento do B está marcada: 
A + 1 = 1
A * 0 = 0
Teorema 3: cada elemento de identidade é o complemento da outra. 
0 = 1
1 = 0
Teorema 4 (absorção): para cada par de B, é verificada: 
A + A * B = A
A * (A + B) = A
Teorema 5: para cada par de elementos B, verificado: 
A + A * B = A + B
A * (A + B) = A * B
Teorema 6 (Associativa): cada um dos operadores binários (+) e (*) satisfaz a propriedade associativa: 
A + (B + C) = (A + B) + C
A * (B * C) = (A * B) * C
Leis de Morgan:
 As leis de Morgan são conjunto de operações que servem para simplificar expressões lógicas. Elas indicam que a soma de n variáveis globalmente negadas (ou invertida) é igual ao produto das variáveis negadas individualmente N; e, inversamente, o produto de n variáveis globalmente negadas é igual à soma das variáveis n individualmente negadas.
 (A * B) = A + B 
(A + B) = A * B
Aparelho utilizado:
• Protoboard de 2420 pontos – Placa utilizada para o ensaio de circuitos sem a necessidade de soldagem. Possui orifícios e conexões condutoras para a montagem de circuitos elétricos.
 Frabricante: Minipa / Modelo: MP-2440
• Circuitos integrados TTL 7404, 7408, e 7432 – Possuem internamente algumas portas lógicas independentes umas das outras.
 
 Fabricante: N/A. / Modelo: TTL 7400, 7402, 7404, 7408, 7410, 7411 e 7432
• Fios de cobre diversos – Utilizado para fazer as ligações do circuito, assim como as portas de entrada e saída de portas lógicas.
 Fabricante: N/A. / Modelo: N/A
• Fonte de alimentação – Utilizada para alimentar o circuito
 Fabricante: Minipa. / Modelo: MPC-3003D
• Multímetro – Utilizado para realizar medições de grandezas elétricas, como voltagem, amperagem, resistência, etc.
 Fabricante: Minipa. /Modelo: ET-1002
• Led verde – Utilizado para a emissão de luz e identificar o bit de saída da porta lógica. Bit 0 – led não emite e Bit 1 – led emite.
 Fabricante: N/A. / Modelo: N/A
Roteiro do experimento:
1 – Com o auxílio do multímetro digital ajustar a fonte de alimentação para +5 Vcc;
2 – Consultar os circuitos disponibilizados no material da prática e fixar os CI’s na matriz de contato da protoboard conforme o esquema do item 3 e 4;
3 – Utilizar os fios de cobre para conectá-los nas entradas A e B e ligar a alimentação (fonte), no pino 14 (+5 Vcc) e no pino 7 (terra);
4 – Fixar o indicador de Led juntamente com o diodo na saída do circuito conforme indicado no material disponibilizado para realizar a prática;
5 – Ligar a fonte de alimentação;
6 – Ligar as entradas dos CI’s aos potências de +5V (nível um) e terra (nível zero);
7 – Verificar se os LEDs emitem;
8 – Identificar o funcionamento dos circuitos montados;
9 - Preencher a tabela verdade corresponde a saída dos circuitos montados;
10 – Identificar a função lógica dos circuitos do item 4.
Dados coletados:
Primeiramente foi necessário identificarmos qual a porta lógica referente ao CI TTL 7486 que a após a montagem do circuito e a análise da saída foi identificado que o mesmo utiliza a porta XOR.
Prosseguindo com o experimento, foi realizado os testes em cada circuito lógico, assim identificando a saída de cada um deles através do LED.
Nos circuitos apresentados no item 4 do material da prática foi identificado a funcionalidade das seguintes portas lógicas: S1 = NAND; S2 = NAND; S3 = NOR e S4 = NOR.
Já para os circuitos apresentados no item 5, foi identificado que todos eles possuem a funcionalidade e características da porta XNOR.
As respostas encontradas foram inseridas nas tabelas verdades disponibilizadas no material da prática referentes a cada circuito. As mesmas se encontram abaixo no item Tabelas e Gráficos.
Cálculos:
N/A
Tabelas e Gráficos:
- Identificação do funcionamento dos circuitos apresentados no item 3 do material da prática.
	TABELA VERDADE - CIRCUITOS ITEM 3
	A
	B
	S1
	S2
	S3
	S4
	0
	0
	1
	1
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	0
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	1
	0
	0
	0
	0
- Identificação do funcionamento dos circuitos apresentados no item 5 do material da prática.
	TABELA VERDADE - CIRCUITOS ITEM 5
	A
	B
	S1
	S2
	S3
	S4
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	1
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	1
	1
	0
	0
	0
	0
Análise dos resultados:
Inicialmente ao começarmos o experimento com os testes de saída de cada circuito identificamos um problema ao verificarmos a saída do CI TTL 7400, pois ao introduzirmos o nível de sinal “1” em cada entrada deixando os fios de cobre desconectados da protoboard, o LED apresentou uma pequena emissão de luz, onde o correto era a não emissão. Foi verificado se as entradas estavam corretas, assim como os encaixes na protoboard porém mesmo assim o problema permaneceu. Ao comunicarmos o professor o mesmo identificou que o CI estava com defeito, após a sua substituição as saídas funcionaram como o esperado e assim foi possível continuarmos com os experimentos.
Com o seguimento da experiência foi analisado as combinações de portas lógicas utilizando modelos de CIs TTL interligados.Com os testes foi possível concluir que por mais complexo que o circuito possa parecer se as saídas forem analisadas corretamente elas podem ser representadas por uma única porta lógica, ou seja, os circuitos
 
podem ser simplificados por outros menores que exerçam a mesma função, com isso é possível obter circuitos menos complexos e mais baratos, assim como visto nos circuitos do item 5, onde após a análise de suas saídas o mesmo pode ser representado por apenas um CI TTL 7486.