TESTE2 07 as 08

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DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA PUC-RIO
CICLO BA´SICO DO CTC
MAT1154 - EQUAC¸O˜ES DIFERENCIAIS E DE DIFERENC¸AS
2o TESTE 27-04-2016 Hora´rio 7:00 a`s 8:00
Nome:
Assinatura:
Matricula: Turma:
Questa˜o Valor Grau Revisa˜o
1a. a) 0,5
1a. b) 0,5
1a. c) 0,5
2a. 0,5
Total 2,0
- MANTENHA A PROVA GRAMPEADA.
- E´ proibido a utilizac¸a˜o de calculadoras.
- RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVA NA˜O SERA˜O ACEITAS.
- Desligue o telefone celular.
- NA˜O E´ PERMITIDO SAIR DA SALA DURANTE A PROVA.
1
Questa˜o 1 (1,5)
a) Verifique se a se´rie
∞∑
n=1
e−n
converge ou diverge. Se ela for convergente, calcule a soma.
b) Determine se a se´rie abaixo converge ou diverge:
∞∑
n=0
(−1)n cos(2n)
2n
c) Decida se a proposic¸a˜o abaixo e´ verdadeira ou falsa e justifique:
Se
∫∞
1
f(x)dx = a, enta˜o
∞∑
n=1
f(n) = a.
Questa˜o 2 (0,5)
Encontre o intervalo de convergeˆncia da se´rie
∞∑
n=1
n2xn
2n!
.
2