TESTE MAT1154 15 as 17

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DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA PUC-RIO
CICLO BA´SICO DO CTC
MAT1154 - EQUAC¸O˜ES DIFERENCIAIS E DE DIFERENC¸AS
1o TESTE 16-03-2016 Hora´rio 15:00 a`s 16:00
Nome:
Assinatura:
Matricula: Turma:
Questa˜o Valor Grau Revisa˜o
1a. 1,0
2a. 1,0
Total 2,0
- MANTENHA A PROVA GRAMPEADA.
- E´ proibido a utilizac¸a˜o de calculadoras.
- RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVA NA˜O SERA˜O ACEITAS.
- Desligue o telefone celular.
- NA˜O E´ PERMITIDO SAIR DA SALA DURANTE A PROVA.
1
Questa˜o 1 (1,0)
Considere a equac¸a˜o diferencialy′ = −t + (t
2 + 4y)1/2
2
y(2) = −1.
Verifique que as func¸o˜es
y1(t) = 1− t, t ≥ 2
e
y2(t) = −t2/4, t ∈ R
sa˜o soluc¸o˜es do PVI acima e explique por que a existeˆncia de duas soluc¸o˜es para
o problema dado na˜o contradiz o Teorema de Existeˆncia e Unicidade.
Questa˜o 2 (1,0)
Resolva o problema de valor inicial abaixo:
y′ − xy = (1− x2)e 12x2 , y(0) = 0
2