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/ Nome: 1 3~Prova de MAT2455 -Cálculo lU - POLI 1Q semestrede 2008 01/07/2008 TurmaA Nf~USP: Professor(a): Turma Justifique bem todas as suasrespostas Q N 1 2 3 Total 1~Questão: TurmaA a) (2pontos)Calculea massadeS queépartedex2+2y2=1limitadapelosplanos z =3+x e z=-1 sendoadensidadeó(x,y,z)= ";x2+4y2. b)(2pontos)Calculeli F.RdS ondeF(x, y,z) = (x,y,O)eS épartedohiperbolóide z = ";x2 +y2 - 1 limitadopelocilindrox2+y2=4, orientadocomiJ.k>O. -1 ~ v ~ 3 +<b:H..t... O ~u.~'2TT X~AX~= o =(CV1Ll. AQ/Y)lÁ. I {21 + 2~<!u..\ Jeclu.. 1-:t.l..L211'dv du. '2 o) __ --- o (Xv.1\X,,) dLU::hJ ~ Jf-~L__<2 I:\.." ÓJ-.ld \J - Ll = Y'lD"Ie V.:('~o 6) JS d = Jf (,VIO) 5 :Du.V ! L cr- k-') -; X, A XV -= u..'O (.o..2,,2_ t' \ " -.}1.l"l.-t./l._f . :D.,.'J =- I (u, oJ') : \ 1L"2.+V2.Lt } t = n?---i 11 fL =-- i 1> t =O di =,;&J.rz !l-'" 2-9 t=- :3 ~ J-V{;J ~-W di~~J - ~ -t -L \oUde :: o D <'-U o ü :z. -ZÜ J DJ;,S: V&d ~ ~ à~- 5 tifvVW \ x=- rL- ~ 8 ~ o ~ ff ~ 7-7[, Y =: fi- Mvt{}~ 1~fi-$.:<, {Jz --,-2=- JL:-l ji- . ~ -e- {)1JLVUJ:L &- ~ .~ 2i! Questão: (3 pontos)Calcule / F.di" onde .., - ( -y X 10)F = 2 2 +z, 2 2' In(2+z )x +y x +y e 1 é a intersecçãodassuperfíciesz =y2 e x2+ y2 =9 orientadademodoquesua projeçãonoxyépercorridanosentidohorário. 3~Questão: (3 pontos)Calcule f1F.RdS onde F(x,y,z)= (z3ex, x2y- z3yex, -x2z +x2 +z2) sendo S a semi-esfera x2+ y2+ Z2=5 com z 2:O e R normala S com R.k 2:O. -") 3 't. Z. 3 A::. 2.. d..oJ i= =ce -+X - ~ Q - X + 2~ --:> oU-vr = 2~ ~ LJ,sOAt-mlho Tem.u-na.de ~~ 2511 ==2 f5 '2n- lI? ~ds '" -11(o 1l!J?úJl"X\.l~"}\,C2ceh)(0 ,0,~') dI! cicL I ,.. - u.,...~V -.,"'- _ '--'-', -") -.., I '- J)""k? \ y=- u...$vn .,j x f\ '/.,,:=. \ ( )ea,v SQN\II o :=.\.0,0 u, ~=O I-lt.';ooV /J...ú:7JVo -) NT = - (o, O,'U.) <fD1hh iD JfF)~ds " ó 25 TI Q51\ 2+---q- - 1~ Questão: a) (2pontos)Calculea massadeS queé partede2X2+y2=Ilimitada pelosplanos z =3+Y e z =-1 sendoa densidade6(x,y,z) = V4X2+1}2. b) (2pontos)Calcule Jl F.1VdS ondeF(x, y,z) = (x,y,O)eS épartedohiperbolóide z = "';x2+y2- 1 limitado pelo cilindro x2+ y2=3, orientadocomN.k>O. CV) M=Jf{y~+((ldsS -p --P -P k--p j ~ jt 1\ X:iT = -~() ~u O li n D s: o~v~21C -1~V-~3t ~v o " .-.-.-.--..-....--------- --- ----_.--- U::= 5L.~~ V::.JL~{) (J1 :::JL- ------ - - - - - - - - -- - - - - 2~Questão: (3 pontos)Calcule i F.dr onde - ( -y X ]0 )F = 2 2 +z, 2 2' In(2+ z )x +y x +y 3~Questão:(3pontos)CalculeJfsF.NdS onde TurmaB sendoS a semi-esferax2+y2+Z2=7 com z? O e N normala S comN.k? o. V'tJQ (kcç; &o- \mQ A jSsdi,F'(Üd = V 2 t J S = -, d - q1\. S =- - \ JSF' >dS = \ \"]11-zt.s
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