Viscosidade - Mecânica dos Fluídos

Prévia do material em texto

FENÓMENOS DE TRANSPORTE I 
(Apontamentos) 
 
 
 
 
 
 
Cursos: Engª Química, Engª Mecânica 
Departamento de Engenharias e Tecnologias 
Professor Responsável: Sílvia Santos 
1º Semestre/2016 
 
 Fenómenos de transporte I - Apontamentos 
 
 
47 
 
6. Escoamento Laminar e Turbulento 
 
6.1. A experiência de Reynolds (Welty et al., 2008; Campos, 2013) 
Osborne Reynolds (1814-1912) foi o primeiro a mostrar as diferenças existentes entre um 
escoamento em regime laminar e um escoamento em regime turbulento. Para um 
Engenheiro de processo, a distinção entre fluxo laminar e fluxo turbulento é 
particularmente importante para escoamento dentro de condutas. A experiência de 
Reynolds (1883) permitiu perceber inequivocamente estes conceitos. 
 
Figura 20: Esquema da experiência de Reynolds. (Welty et al., 2008) 
Os trabalhos efectuados por Reynolds consistiram em observar água a escoar numa 
tubagem transparente, sendo o caudal controlado por uma válvula. Uma fina corrente 
de água corada era injectada na corrente principal, observando-se o padrão do fluxo. 
Para caudais baixos de fluido observa-se uma linha recta colorida muito bem definida 
– o fluido está a escoar em regime laminar. Aumentando o caudal, a linha colorida 
começa a apresentar um comportamento sinuoso – o fluido está a escoar em regime 
de transição. Aumentando ainda mais o caudal, o rasto passa a ser uma mancha 
colorida esbatida, que ocupa quase toda a secção recta do tubo – o fluido está a 
escoar em regime turbulento. 
Na prática, verificou-se que, para além da velocidade, a transição de fluxo laminar para 
fluxo turbulento depende também de outros parâmetros: diâmetro da conduta (D), 
viscosidade do fluido () e densidade do fluido (). 
O critério para determinar qual o tipo de fluxo em cada caso é dado por uma relação 
adimensional entre variáveis conhecida como número de Reynolds: 
𝑅𝑒 =
𝜌𝑣𝐷
𝜇
 
O grupo adimensional Reynolds representa a razão entre as forças viscosas (que 
comandam o escoamento em regime laminar) e as forças de inércia (que comandam 
Água Água Corante Corante Válvula Válvula 
 Fenómenos de transporte I - Apontamentos 
 
 
48 
 
o escoamento em regime turbulento), pelo que o seu valor permite identificar quando 
uma das forças se sobrepõe à outra. 
Assim, define-se como sendo um fluido a escoar em regime laminar quando as suas 
partículas têm trajectórias bem definidas, e se repetirmos a experiência vamos obter o 
mesmo perfil de velocidades. Já num fluido a escoar em regime turbulento, as partículas 
seguem trajectórias aleatórias, em cada ponto existe uma velocidade instantânea, e se 
repetirmos a experiência, não obtemos o mesmo perfil de velocidades. 
 
Figura 21: a) Regime laminar. b) Regime turbulento. (commons.wikimedia.org) 
Por observação experimental conclui-se que, num tubo de secção recta circular, não 
havendo perturbações ao escoamento, o regime é laminar se Re < 2100 e é turbulento 
se Re > 4000. Nas situações intermédias (região de transição) o fluxo pode ser laminar 
ou turbulento. (Nota: estes valores de referência podem variar ligeiramente de autor 
para autor) 
Adaptações do número de Reynolds têm sido feitas a outras geometrias e sistemas, 
utilizando-se dimensões características para estes casos. 
 
6.2. A Viscosidade (Welty et al., 2008; Campos, 2013) 
Conforme foi referido no Capítulo 2, os fluidos caracterizam-se por sofrerem uma 
deformação crescente no tempo, quando sujeitos a uma força de corte constante. 
A viscosidade é uma propriedade dos fluidos que mede a taxa de resistência à 
deformação. Ou, por outro lado, pode ser vista como a resistência que um fluido opõe 
ao deslocamento. Existem fluidos altamente viscosos, como é o caso dos óleos vegetais 
ou do mel, e fluidos pouco viscosos, como é o caso do ar (gasoso) ou da água (líquido). 
a) 
b) 
 Fenómenos de transporte I - Apontamentos 
 
 
49 
 
Um melhor entendimento sobre o conceito de viscosidade implica a observação do 
movimento do fluido a um nível molecular. 
O mecanismo de movimento dos gases pode ser descrito de uma forma mais simples 
do que dos líquidos. Nos gases, o mecanismo pelo qual ocorre resistência à deformação 
pode ser observado a nível molecular. Na figura seguinte é possível observar que as 
moléculas não se encontram alinhadas, mas cruzam as fronteiras do volume de controlo 
de um fluido gasoso. 
 
Figura 22: Movimento molecular na superfície do volume de controlo para um fluido 
gasoso. (Welty et al., 2008) 
A resistência à deformação deve-se ao choque entre as moléculas. Moléculas com 
maior velocidade chocam com moléculas mais lentas, o que resulta no transporte de 
q.d.m. de uma região para outra. 
O movimento aleatório é facilitado pela temperatura, logo o aumento da temperatura 
leva a um aumento da viscosidade. De facto, aumentando a temperatura promove-se 
o choque entre as moléculas que provoca maior resistência à deformação, logo maior 
viscosidade. 
Existem na literatura vários modelos que preveem a viscosidade de um gás com base 
na interacção molecular. Segundo a teoria cinética dos gases temos que: 
𝜇 ∝ √𝑇(𝑇 ≡ temperatura absoluta) 
o que é uma boa aproximação, na maioria dos casos. 
 Fenómenos de transporte I - Apontamentos 
 
 
50 
 
No que diz respeito aos líquidos, a maior fonte de conhecimento relativamente à 
viscosidade dos fluídos líquidos resulta do desenvolvimento experimental. As 
dificuldades inerentes ao tratamento analítico dos líquidos estão relacionadas com a 
sua natureza. Enquanto num gás, as moléculas estão de tal forma afastadas que se 
pode considerar que interagem aos pares, nos líquidos, a proximidade das moléculas é 
tal que obriga a que se considerem interacções de várias moléculas simultaneamente 
o que dificulta o tratamento analítico. 
Assim, para o caso dos líquidos, a sua viscosidade pode ser considerada devido à 
restrição causada por forças intermoleculares. Ou seja, a resistência à deformação é 
controlada pelas forças de atracção intermoleculares. O aumento da temperatura 
provoca uma diminuição das forças intermoleculares, pelo que a viscosidade também 
diminui. 
Evidências experimentais mostram que a viscosidade dos líquidos diminui com o 
aumento da temperatura, o que corrobora o conceito de forças intermoleculares serem 
o factor de controlo. 
A relação entre a viscosidade de um líquido e a temperatura segue uma lei do tipo 
exponencial: 
𝜇 ≅ 𝑎𝑒−𝑏𝑇(a e b constantes) 
Na Figura seguinte são apresentadas as variações das viscosidades com a temperatura 
para alguns fluidos. 
 
 Fenómenos de transporte I - Apontamentos 
 
 
51 
 
 
Figura 23: Variação da viscosidade com a temperatura para alguns fluidos. (Welty et 
al., 2008) 
Na realidade a viscosidade é também influenciada pela pressão, no entanto, no caso 
dos líquidos, sendo estes praticamente incompressíveis, este efeito pode ser desprezado. 
No caso dos gases, este efeito também é desprezável, excepto para valores de pressão 
elevados (da ordem de 10 vezes a pressão atmosférica). Obviamente, no caso da 
viscosidade cinemática, esta varia bastante com a pressão. 
Imaginemos duas placas planas, paralelas e de comprimento infinito, encontrando-se o 
espaço que as separa totalmente preenchido por um filme de fluido em repouso de 
espessura y0. Aplicando uma força de corte, F, numa das placas, mantendo a outra 
parada, estabelecer-se-á um gradientede velocidades no fluido. A camada de fluido 
imediatamente adjacente a cada uma das superfícies sólidas desloca-se com a 
superfície, i.e., está parada relativamente a ela (condição de não escorregamento). 
Mantendo-se a aplicação da força por um período suficientemente longo, atingir-se-á 
o estado estacionário, sendo o perfil de velocidades dado por uma linha recta (vide 
Figuras 24 e 25). 
Querosene 
Água 
Ar 
Temperatura, K 
V
is
c
o
si
d
a
d
e
 
 Fenómenos de transporte I - Apontamentos 
 
 
52 
 
 
Figura 24: Fluido entre duas placas separadas por uma pequena distância. (Campos, 
2013) 
 
Figura 25: Perfil de velocidade linear no fluido entre placas. (Campos, 2013) 
Quando se atinge o estado estacionário, a velocidade passa a ser apenas função de 
y: v=v(y). A força F aplicada deverá vencer a resistência ao movimento oferecida pelo 
fluido. A intensidade dessa força depende da área da placa, do tipo de fluido e da 
velocidade v0 que se pretende imprimir à placa. Essa força também depende do fluido 
em causa através da grandeza viscosidade (). 
Esta relação existente entre a força, a área, a velocidade e a viscosidade designa-se 
por Lei de Newton da viscosidade: 
𝜏𝑦𝑥 =
𝐹
𝐴
= 𝜇
𝑑𝑣𝑥
𝑣𝑦
 
Nota: nos índices do tensor de corte, o primeiro (y) diz respeito à direcção do gradiente 
de velocidades, enquanto o segundo (x) diz respeito à direcção da força. O gradiente 
de velocidades (
𝑑𝑣𝑥
𝑣𝑦
) corresponde à taxa de deformação do elemento de fluido. 
Na realidade, a Lei de Newton da viscosidade tem duas abordagens possíveis: a do 
tensor de corte (que se descreveu) em que 𝜏 é descrito como uma força por unidade 
de área, ou como um fluxo de quantidade de movimento (q.d.m). Nesta segunda 
 Fenómenos de transporte I - Apontamentos 
 
 
53 
 
abordagem, considera-se que há transporte de q.d.m. segundo uma direcção. A Lei de 
Newton da viscosidade pode então ser escrita como: 
𝜏𝑦𝑥 = −𝜇
𝑑𝑣𝑥
𝑣𝑦
 
Nota: o primeiro índice corresponde à direcção do transporte da propriedade e o 
segundo à direcção da velocidade. O sinal negativo (-) revela o facto de o fluxo ocorrer 
das zonas de maior velocidade para as zonas de menor velocidade (oposto ao 
gradiente de 𝑣𝑥. 
Os fluidos em que se observa uma relação de proporcionalidade directa entre a 
variação da velocidade (
𝑑𝑣𝑥
𝑣𝑦
), ou taxa de deformação (�̇�) e a tensão de corte(𝜏) 
designam-se por fluidos Newtonianos, uma vez que seguem a Lei de Newton da 
viscosidade. A constante de proporcionalidade é a viscosidade, também chamada de 
viscosidade dinâmica. 
Se analisarmos a expressão 𝜏𝑦𝑥 = −𝜇
𝑑𝑣𝑥
𝑣𝑦
, podemos aferir quais as dimensões da 
grandeza viscosidade: 
𝜇 =
𝜏𝑦𝑥
𝑑𝑣𝑥
𝑣𝑦
≡
𝑓𝑜𝑟ç𝑎
á𝑟𝑒𝑎
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
≡
𝑀. 𝐿. 𝑇−2. 𝐿−2
𝐿. 𝑇−1. 𝐿−1
≡ 𝑀. 𝐿−1. 𝑇−1 
A unidade da viscosidade dinâmica no S.I. é o Pa.s (kgm-1s-1), no entanto, esta grandeza 
é frequentemente apresentada e unidades do sistema cgs, ou seja gcm-1s-1, que se 
designa por poise. Facilmente se conclui que 1 poise=0,1 Pa.s. Sendo esta unidade 
demasiado grande para a maioria dos fluidos opta-se em geral por usar o centipoise 
(cp), sendo que 1 cp=0,01 Pa.s. 
Frequentemente a viscosidade dinâmica aparece dividida pela massa volúmica, e 
designa-se por viscosidade cinemática: 
𝜗 =
𝜇
𝜌
 
Cujas unidades: 
𝜗 =
𝜇
𝜌
≡
𝑀. 𝐿−1. 𝑇−1
𝑀. 𝐿−3
≡ 𝐿2. 𝑇−1 
 Fenómenos de transporte I - Apontamentos 
 
 
54 
 
A unidade da viscosidade cinemática no S.I. é o m2/s e no sistema cgs é o Stoke (st) (1 
st=1 cm2/s). 
De facto, a maioria dos fluidos de trabalho apresenta características Newtonianas, 
como é o caso da água, benzeno, álcool etílico, soluções aquosas de sais inorgânicos 
ou açúcares, hidrogénio, azoto, ar, etc. 
A viscosidade de um fluido Newtoniano é determinante nas características do seu 
escoamento. No caso dos fluidos gasosos, as suas viscosidades são baixas e variam 
pouco de gás para gás. Regra geral, a viscosidade de um gás apresenta valores entre 
5×10-6 a 3×10-6 Pa.s. Por outro lado, as viscosidades dos líquidos são mais elevadas e 
apresentam uma maior gama de variabilidade. Convém referir o caso da água cuja 
viscosidade é de 1×10-3 Pa.s a 293 K. 
Na Tabela seguinte são apresentados os valores de viscosidade de alguns fluidos. 
 Tabela 6: Viscosidades de alguns fluidos. (Bird et al., ) 
Substância T (ºC) Viscosidade (cp) 
Água (liq) 20 1,0019 
Ar 20 0,01813 
H2SO4 (liq) 20 19,15 
Glicerol (liq) 20 1069 
CH4 (g) 20 0,0109 
CO2 (g) 20 0,0146 
 
 
 
 
 
 
 
 Fenómenos de transporte I - Apontamentos 
 
 
56 
 
 
Bibliografia 
Azevedo, E.G., Termodinâmica Aplicada, 3ª Ed., Escolar Editora, 2011. 
Bird, R., Stewart, W., Lightfoot, E.,Transport Phenomena, John Wiley & sons, 2006. 
Campos, J.M., Notas Para o Estudo da Mecânica do Fluidos, FEUP edições, 2013. 
Coulson, J.M. and Richardson, J. F., Chemical Engineering, Fluid Flow, Heat Transfer and 
Mass Transfer – Vol 1, 6th Edition, Butterworth –Heinemann, 1999. 
Geankoplis, C.J., Transport Processes and Unit Operations, 3rd Edition, Prentice Hall 
International Editions, 1993. 
Massey, B.S., Mechanics of Fluids, 8th Edition, Taylor & Francis, 2006. 
Welty, J.R., Wicks, C. E., Wilson, R. E., Rorrer, G. L. Fundamentals of Momentum, Heat and 
Mass Transfer, 5th Edition, John Wiley & Sons, Inc., 2008. 
Páginas de Internet 
commons.wikimedia.org, última consulta em Abril de 2016